1、有兩根不均勻分布的香，香燒完的時(shí)間是一個(gè)小時(shí)，你能用什么方法來(lái)確定一段15分鐘的時(shí)間?

　　答：把兩根香同時(shí)點(diǎn)起來(lái)，第一支香兩頭點(diǎn)著，另一支香只燒一頭，等第一支香燒完的同時(shí)(這是燒完總長(zhǎng)度的3/4)，把第二支香另一頭點(diǎn)燃，另一頭從燃起到熄滅的時(shí)間就是15分。

　　2、一個(gè)經(jīng)理有三個(gè)女兒，三個(gè)女兒的年齡加起來(lái)等于13，三個(gè)女兒的年齡乘起來(lái)等于經(jīng)理自己的年齡，有一個(gè)下屬已知道經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡，這時(shí)經(jīng)理說(shuō)只有一個(gè)女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個(gè)下屬就知道了經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡。請(qǐng)問(wèn)三個(gè)女兒的年齡分別是多少?為什么?

　　答：三女的年齡應(yīng)該是2、2、9。因?yàn)橹挥幸粋�(gè)孩子黑頭發(fā)，即只有她長(zhǎng)大了，其他兩個(gè)還是幼年時(shí)期即小于3歲，頭發(fā)為淡色。再結(jié)合經(jīng)理的年齡應(yīng)該至少大于25。

　　3、有三個(gè)人去住旅館，住三間房，每一間房$10元，于是他們一共付給老板$30， 第二天，老板覺(jué)得三間房只需要$25元就夠了于是叫小弟退回$5給三位客人， 誰(shuí)知小弟貪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，這樣一來(lái)便等于那三位客人每人各花了九元， 于是三個(gè)人一共花了$27，再加上小弟獨(dú)吞了不$2，總共是$29�？墒钱�(dāng)初他們?nèi)齻�(gè)人一共付出$30那么還有$1呢?

　　答：一共付出的30元包括27元(25元給老板+小弟貪污2元)和每人退回1元(共3元)，拿27和2元相加純屬混淆視聽(tīng)。

　　4、有兩位盲人，他們都各自買(mǎi)了兩對(duì)黑襪和兩對(duì)白襪，八對(duì)襪了的布質(zhì)、大小完全相同， 而每對(duì)襪了都有一張商標(biāo)紙連著。兩位盲人不小心將八對(duì)襪了混在一起。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對(duì)呢?

　　答：每對(duì)襪子都拆開(kāi)，每人各拿一支，襪子無(wú)左右，最后取回黑襪和白襪各兩對(duì)。

　　5、有一輛火車(chē)以每小時(shí)15公里的速度離開(kāi)洛杉磯直奔紐約，另一輛火車(chē)以每小時(shí)20公里的速度從紐約開(kāi)往洛杉磯。如果有一只鳥(niǎo)，以30公里每小時(shí)的速度和兩輛火車(chē)同時(shí)啟動(dòng)，從洛杉磯出發(fā)，碰到另一輛車(chē)后返回，依次在兩輛火車(chē)來(lái)回飛行，直到兩輛火車(chē)相遇，請(qǐng)問(wèn)，這只小鳥(niǎo)飛行了多長(zhǎng)距離?

　　答：把鳥(niǎo)的飛行距離換算成時(shí)間計(jì)算。設(shè)洛杉磯和和紐約之間的距離為a，兩輛火車(chē)相遇的時(shí)間為a/(15+20)=a/25，鳥(niǎo)的飛行速度為30，則鳥(niǎo)的飛行距離為a/25*30=1.2a。

　　6、你有四個(gè)裝藥丸的罐子，每個(gè)藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒(méi)被污染的重量+1。只稱(chēng)量一次，如何判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了?

　　答：1號(hào)罐取1丸，2號(hào)罐取2丸，3號(hào)罐取3丸，4號(hào)罐取4丸，稱(chēng)量該10個(gè)藥丸，比正常重量重幾就是幾號(hào)罐的藥有問(wèn)題。

　　7、你有一桶果凍，其中有黃色，綠色，紅色三種，閉上眼睛，抓取兩個(gè)同種顏色的果凍。抓取多少個(gè)就可以確定你肯定有兩個(gè)同一顏色的果凍?

　　答：4個(gè)

　　8、對(duì)一批編號(hào)為1～100，全部開(kāi)關(guān)朝上(開(kāi))的燈進(jìn)行以下*作：凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開(kāi)關(guān);2的倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān);3的倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān)……問(wèn)：最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號(hào)。

　　答：若實(shí)際操作求解會(huì)相當(dāng)繁瑣。我們知道，就某個(gè)亮著的燈而言，如果撥其開(kāi)關(guān)的次數(shù)是奇數(shù)次，那么，結(jié)果它一定是關(guān)著的。根據(jù)題意可知，號(hào)碼為N的燈，撥開(kāi)關(guān)的次數(shù)等于N的約數(shù)的個(gè)數(shù)，約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則N一定是平方數(shù)。因?yàn)?0的平方等于100，可知100以?xún)?nèi)共有10個(gè)平方數(shù)，即，最后關(guān)熄狀態(tài)的燈共有10盞，編號(hào)為1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。

　　9、想象你在鏡子前，請(qǐng)問(wèn)，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下?

　　答：鏡像對(duì)稱(chēng)的軸是人的中軸

　　10、一群人開(kāi)舞會(huì)，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個(gè)人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子，然后關(guān)燈，如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就打自己一個(gè)耳光。第一次關(guān)燈，沒(méi)有聲音。于是再開(kāi)燈，大家再看一遍，關(guān)燈時(shí)仍然鴉雀無(wú)聲。一直到第三次關(guān)燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問(wèn)有多少人戴著黑帽子?

　　答：有三個(gè)人戴黑帽。假設(shè)有N個(gè)人戴黑，當(dāng)N=1時(shí)，戴黑人看見(jiàn)別人都為白則能肯定自己為黑。于是第一次關(guān)燈就應(yīng)該有聲�？梢詳喽∟> 1。對(duì)于每個(gè)戴黑的人來(lái)說(shuō)，他能看見(jiàn)N-1頂黑帽 ，并由此假定自己為 白。但等待N-1次還沒(méi)有人打自己以后，每個(gè)戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次關(guān)燈就有N個(gè)人打自己。

　　11、兩個(gè)圓環(huán)，半徑分別是1和2，小圓在大圓內(nèi)部繞大圓圓周一周，問(wèn)小圓自身轉(zhuǎn)了幾周?如果在大圓的外部，小圓自身轉(zhuǎn)幾周呢?

　　答：無(wú)論內(nèi)外，小圓轉(zhuǎn)兩圈。小圓、大圓經(jīng)歷的距離相等。

　　12、1元錢(qián)一瓶汽水，喝完后兩個(gè)空瓶換一瓶汽水，問(wèn)：你有20元錢(qián)，最多可以喝到幾瓶汽水?

　　答：39瓶，從第2瓶開(kāi)始，相當(dāng)于1元買(mǎi)2瓶。

　　13 在房里有三盞燈,房外有三個(gè)開(kāi)關(guān),在房外看不見(jiàn)房?jī)?nèi)的情況,你只能進(jìn)門(mén)一次,你用什 么方法來(lái)區(qū)分那個(gè)開(kāi)關(guān)控制那一盞燈.

　　答： 如果“在房外看不見(jiàn)”可理解為：“看不見(jiàn)哪個(gè)燈亮，而看得見(jiàn)房里亮不亮”的話(huà)：先看一個(gè)開(kāi)關(guān)A，進(jìn)門(mén)，確定一盞，然后斜下不亮的一盞，出門(mén)，關(guān)掉A,開(kāi)B,看房里是否還亮。

　　14 你讓工人為你工作7天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的7段

　　，你必須在每天結(jié)束時(shí)給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你

　　的工人付費(fèi)?

　　答： day1 給1 段，

　　day2 讓工人把1 段歸還給2 段，

　　day3 給1 段，

　　day4 歸還1 2 段，給4 段。

　　day5 依次類(lèi)推……

　　15 對(duì)一批編號(hào)為1~100 全部開(kāi)關(guān)朝上開(kāi)的燈進(jìn)行以下操作

　　凡是1 的倍數(shù)反方向撥一次開(kāi)關(guān)2 的倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān)3 的倍數(shù)反方向

　　又撥一次開(kāi)關(guān)。 問(wèn)最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號(hào)。

　　答：素?cái)?shù)是關(guān)，其余是開(kāi)。

　　16 已知兩個(gè)1~30之間的數(shù)字，甲知道兩數(shù)之和，乙知道兩數(shù)之積。

　　甲問(wèn)乙：“你知道是哪兩個(gè)數(shù)嗎?“乙說(shuō)：“不知道“;

　　乙問(wèn)甲：“你知道是哪兩個(gè)數(shù)嗎?“甲說(shuō)：“也不知道“;

　　于是，乙說(shuō)：“那我知道了“;

　　隨后甲也說(shuō)：“那我也知道了“;

　　這兩個(gè)數(shù)是什么?

　　答：

　　允許兩數(shù)重復(fù)的情況下

　　答案為x=1，y=4;甲知道和A=x+y=5，乙知道積B=x*y=4

　　不允許兩數(shù)重復(fù)的情況下有兩種答案

　　答案1：為x=1，y=6;甲知道和A=x+y=7，乙知道積B=x*y=6

　　答案2：為x=1，y=8;甲知道和A=x+y=9，乙知道積B=x*y=8

　　解：

　　設(shè)這兩個(gè)數(shù)為x，y.

　　甲知道兩數(shù)之和 A=x+y;

　　乙知道兩數(shù)之積 B=x*y;

　　該題分兩種情況 ：

　　允許重復(fù)， 有(1 <= x <= y <= 30);

　　不允許重復(fù)，有(1 <= x < y <= 30);

　　當(dāng)不允許重復(fù)，即(1 <= x < y <= 30);

　　1)由題設(shè)條件：乙不知道答案

　　<=> B=x*y 解不唯一

　　=> B=x*y 為非質(zhì)數(shù)

　　又∵ x ≠ y

　　∴ B ≠ k*k (其中k∈N)

　　結(jié)論(推論1)：

　　B=x*y 非質(zhì)數(shù)且 B ≠ k*k (其中k∈N)

　　即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20…)

　　證明過(guò)程略。

　　2)由題設(shè)條件：甲不知道答案

　　<=> A=x+y 解不唯一

　　=> A >= 5;

　　分兩種情況：

　　A=5，A=6時(shí)x，y有雙解

　　A>=7 時(shí)x，y有三重及三重以上解

　　假設(shè) A=x+y=5

　　則有雙解

　　x1=1，y1=4;

　　x2=2，y2=3

　　代入公式B=x*y：

　　B1=x1*y1=1*4=4;(不滿(mǎn)足推論1，舍去)

　　B2=x2*y2=2*3=6;

　　得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。

　　與題設(shè)條件：“甲不知道答案“相矛盾 ，