矩陣開題報告范文

　　矩陣變換及應(yīng)用開題報告

　　一、 選題意義

　　1、 理論意義：

　　矩陣是數(shù)學(xué)中的一個重要內(nèi)容，是線性代數(shù)核心。矩陣的變換是矩陣中一種十分重要的運(yùn)算，它在解線性方程組求逆矩陣及矩陣?yán)碚摰奶接懼卸伎善鸬椒浅Ｖ匾�的作用。很多�?fù)雜、繁瑣的問題經(jīng)過變換都可以化為簡單、易于解決的問題。因此，矩陣變換是研究代數(shù)問題的一個重要工具。

　　2、 現(xiàn)實(shí)意義：

　　矩陣變換在物理、力學(xué)、信號與信息處理、通信、電子、系統(tǒng)、控制、模式識別、土木、電機(jī)、航空航天等眾多學(xué)科中式最富創(chuàng)造性和靈活性，并起著不可代替的作用。

　　二、 論文綜述

　　1、 國內(nèi)外有關(guān)研究的綜述：

　　矩陣不僅是個數(shù)學(xué)學(xué)科，而且也是許多理工學(xué)科的重要數(shù)學(xué)工具，因此國內(nèi)外有許多有關(guān)于矩陣的研究。英國數(shù)學(xué)家西爾維斯特首先使用了“矩陣”一詞，他與矩陣論的創(chuàng)立者凱萊一起發(fā)展了行列式理論。1858年，凱萊發(fā)表了關(guān)于矩陣的第一篇論文《矩陣論的研究報告》。自此以后，國內(nèi)外有了許多關(guān)于矩陣的研究。在張賢達(dá)所著的《矩陣分析與應(yīng)用》一書中，就有關(guān)于矩陣變換的內(nèi)容，在第一章中有關(guān)于矩陣初等變換的`內(nèi)容，并有初等變換在矩陣方程中的應(yīng)用，在第四章中也提到了Householder變換和Givens旋轉(zhuǎn)。美國著名的約翰斯.霍普金斯大學(xué)的RogerA.Horn和威廉姆和瑪麗學(xué)院的CharlesR.Johnson聯(lián)合編著的《矩陣分析》也有關(guān)于矩陣變換的內(nèi)容，此書主要涉及的是矩陣變換的應(yīng)用。國內(nèi)外關(guān)于矩陣變換的研究都取得了很大的進(jìn)展，為矩陣知識所涉及的各個領(lǐng)域都作出了巨大貢獻(xiàn)。

　　2 、本人對以上綜述的評價：

　　矩陣?yán)碚撘恢倍际歉鱾�學(xué)科的基本數(shù)學(xué)工具，矩陣變換是矩陣?yán)碚摰幕�礎(chǔ)，近年來有許多關(guān)于矩陣變換的研究，這些研究將一些繁瑣復(fù)雜的問題簡單化，也極大地推進(jìn)和豐富了電子信息、航空航天等領(lǐng)域的發(fā)展，同時促進(jìn)了更多的數(shù)學(xué)家加入到研究矩陣變換的隊伍中，這樣就使得矩陣變換知識日漸完善，并應(yīng)用到更多的領(lǐng)域中去。

　　三、 論文提綱

　　前言

　　(一)、矩陣初等變換及應(yīng)用

　　1、矩陣初等變換的基本概念

　　2、初等變換在方程組中的應(yīng)用

　　3、初等變換在向量組中的應(yīng)用

　�。ǘ�）、Householder變換及應(yīng)用

　　1、Householder變換與Householder矩陣

　　2、Householder變換的保范性

　　3、Householder變換算法

　　4、Householder變換在參數(shù)估計中的應(yīng)用

　　（三）、Givens變換及應(yīng)用

　　1、反射與旋轉(zhuǎn)

　　2、Givens旋轉(zhuǎn)及快速Givens旋轉(zhuǎn)

　　3、Kogbetliantz算法

　　4、Givens變換在圖像旋轉(zhuǎn)中的應(yīng)用

　　四、預(yù)期的結(jié)果:

　　本論文是在前人研究的基礎(chǔ)上就矩陣變換及其應(yīng)用進(jìn)行簡要討論，將矩陣變換分為初等矩陣變換、Householder變換、Givens旋轉(zhuǎn)，并將矩陣變換在矩陣、方程組和向量組中的應(yīng)用進(jìn)行歸納，希望通過本論文的研究能鞏固對矩陣變換知識的掌握，同時熟練運(yùn)用矩陣變換解決矩陣、方程組和向量組中的繁瑣問題，還能將矩陣變換應(yīng)用于解決實(shí)際的問題。

　　五、參考文獻(xiàn)

　　1.《矩陣?yán)碚摷皯?yīng)用》 陳公寧著 科學(xué)出版社

　　2.《矩陣分析與應(yīng)用 》 張賢達(dá) 著 清華大學(xué)出版社

　　3.《矩陣分析》 史榮昌 編著 北京理工大學(xué)出版社

　　4.《矩陣論》 戴華 編著科學(xué)出版社

　　5《高等代數(shù)》（第三版）王萼芳 石生明 修訂 高等教育出版社

　　6.《矩陣分析》 RogerA.Horn CharlesR.Johnson 編著 機(jī)械工業(yè)出版社

　　六、論文寫作進(jìn)度安排

　　11月17日~12月24日 搜集材料，做好論文前期準(zhǔn)備工作，確定論文題目

　　12月26日~12月30日 搜集、歸納、分析材料，撰寫開題報告

　　12年1月3日交畢業(yè)設(shè)計開題報告

　　假期及下學(xué)期第1~2周 系統(tǒng)分析與設(shè)計，撰寫畢業(yè)論文

　　2月~4月初 畢業(yè)設(shè)計 院畢業(yè)論文初檢

　　4月下旬 修改完善論文初稿，完成論文二稿及論文英文摘要學(xué)院抽查英文摘要

　　5月15日前 完成畢業(yè)論文撰寫工作

　　5月中旬 論文外審

　　5月25日~6月5日 畢業(yè)答辯

　　6月初 公開答辯

　　6月中旬上報學(xué)院畢業(yè)論文相關(guān)材料