2013年廣東高考數(shù)學(xué)試題（文科）
2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)B
數(shù)學(xué)(文科)
本試卷共4頁，21題，滿分150分。考試用時120分鐘。
注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上;如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆盒涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
4.作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。
5.考生必須保持答題卡的整潔�？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
參考公式：球的體積 ，其中R為球的半徑.
錐體的體積公式為 ，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。
一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.設(shè)集合 則 =
A. B. C. D.
2.函數(shù) 的定義域是
A. B. C. D.
3.若 則復(fù)數(shù) 的模是
A.2 B.3 C.4) D.5
4.已知 ，那么
5.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸入s的值是
6.某三棱錐的三視圖如圖2所示，則該三棱錐的體積是
7.垂直于直線 且于圓 的直線方程是
8.設(shè) 為直線， 是兩個不同的平面.下列命題中正確的是
9.已知中心在原點的.橢圓C的右焦點為F(1,0)，離心率等于 ，則C的方程是
10.設(shè) 是已知的平面向量且 .關(guān)于向量 的分解，有如下四個命題：
�、俳o定向量b,總存在向量c，使 ;
�、诮o定向量b和c,總存在實數(shù) 和 ，使 ;
�、劢o定向量b和正數(shù)，總存在單位向量c,使 .
�、芙o定正數(shù) 和 ，總存在單位向量b和單位向量c,使 .
上述命題中的向量b,c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。
(一)必做題(11~13題)
11.設(shè)數(shù)列{ }是首項為1，公比為 的等比數(shù)列，則 ________。
12.若曲線 在點(1， )處的切線平行于 軸，則 =________。
13.已知變量 ， 滿足約束條件 則 的最大值是________。
(二)選做題(14-15題，考生只能從中選做一題)
14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的極坐標(biāo)方程 ，以極點為原點，極軸為 軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線 的參數(shù)方程為________。
15.(幾何證明選講選做題)如圖3，在矩形 中， ， ， ，垂足為 ，則 =________。
三、解答題：本大題共6小題，滿分30分，解答題寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
16、(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ，
(1)求 的值;
(2) ， ，求 。
17、(本小題滿分12分)
從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個，其重量(單位：克)的頻數(shù)分布表如下：
分組(重量)[80，85 [80，90 [90，95 [95，100
頻數(shù)(個)5102015
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在[90，95 的頻率;
(2)用分層抽樣的方法從重量在[80，85 和[95，100 的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，855 的有幾個?
(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85 和[95，100 中各有1的概率。
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