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2017長江九年級數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案
一、選擇題
1. (江蘇省常州市2002年2分)以長為3cm，5cm，7cim，10cm的四條線段中的三條線段為邊，可以構(gòu)成三角形的個數(shù)是【 】
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】B。
【考點】三角形三邊關(guān)系。
【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可：
首先進行組合，則有3，5，7;3，5，10;3，7，10;5，7，10四種情況，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則其中的3，5，10和3，7，10不能組成三角形。故選B。
2. (江蘇省常州市2004年2分)下列命題中錯誤的命題是【 】
(A) 的平方根是 (B)平行四邊形是中心對稱圖形
(C)單項式 與 是同類項(D)近似數(shù) 有三個有效數(shù)字
【答案】C。
【考點】平方根，平行四邊形的性質(zhì)，同類項，近似數(shù)和有效數(shù)字。
【分析】A、 也就是9，9的平方根是±3，正確，故本選項正確;
B、平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心，故本選項正確;
C、單項式 與 是相同字母的次數(shù)不同，不是同類項，故本選項錯誤;
D、近似數(shù)3.14×103有三個有效數(shù)字，正確。
故選C。
3. 江蘇省常州市2004年2分)如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，若AD=4，DB=2，則AE︰EC的值為【 】
(A)0.5 (B)2 (C) (D)
【答案】B。
【考點】平行線分線段成比例。
【分析】∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC。
而AD=4，DB=2，∴AE：EC=AD：DB=4：2=2。故選B。
4. (江蘇省常州市2005年2分)如圖，已知AB∥CD，直線 分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，
若∠EFG=40°，則∠EGF的度數(shù)是【 】
A、60° B、70° C、80° D、90°
【答案】B。
【考點】平行線的性質(zhì)，角平分線的定義。
【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可求出∠FEB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BEG，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等即可解答：
∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°。
又∠EFG=40°，∴∠BEF=140°。
∵EG平分∠BEF，∴∠BEG= ∠BEF=70°。∴∠EGF=∠BEG=70°。故選B。
5. (江蘇省常州市2006年2分)銳角三角形的三個內(nèi)角是∠A、∠B、∠C，如果 ， ， ，那么 、 、 這三個角中【 】
A.沒有銳角 B.有1個銳角 C.有2個銳角 D.有3個銳角
【答案】A。
【考點】三角形的外角性質(zhì)。
【分析】根據(jù)三角形的外角和銳角三角形的性質(zhì)作答：
∵銳角三角形中三個角∠A、∠B、∠C都是銳角，而由題意知， 、 、 分別是其外角， ∴根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可知 、 、 這三個角都是鈍角。故選A。
6. (江蘇省常州市2007年2分)下列軸對稱圖形中，對稱軸的條數(shù)最少的圖形是【 】
A.圓 B.正六邊形 C.正方形 D.等邊三角形
【答案】D。
【考點】軸對稱圖形。
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解：
A、圓有無數(shù)條對稱軸;B、正六邊形有六條對稱軸;C、正方形有四條對稱軸;D、等邊三角形有三條對稱軸。故選D。
二、填空題
3. (江蘇省常州市2002年1分)將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖所示的形狀，若∠AOD=1270，則∠BOC= ▲ .
【答案】53。
【考點】余角的性質(zhì)。
【分析】因為兩直角直角的頂點重合于點O，由∠AOD=127°可求得∠AOC的值，再根據(jù)角與角的關(guān)系轉(zhuǎn)換求解：
∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°，∴∠AOC=37°。
又∵∠AOC+∠BOC=37°+∠BOC=90°，∴∠BOC=53°。
4. (江蘇省常州市2003年2分)光線以圖所示的角度α照射到平面鏡Ⅰ上，然后在平面鏡Ⅰ、Ⅱ之間來回反射，已知∠α=60°，∠β=50°，∠γ= ▲ 度。
【答案】40。
【考點】跨學(xué)科問題，反射的性質(zhì)，平角定義，三角形內(nèi)角和定理。
【分析】利用反射的性質(zhì)得到入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角、平角定義和三角形內(nèi)角和定理來求解：
如答圖所示，根據(jù)反射的性質(zhì)，得
∠BAC=∠α=60°，∠ABC=180°-2∠β=80°，∠ACB=∠γ。
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，則
∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)=40°，即∠γ=40°。
5. (江蘇省常州市2004年2分)若∠α的余角是30°，則∠α= ▲ °，sinα= ▲ 。
【答案】60; 。
【考點】余角，特殊角的三角函數(shù)值。
【分析】根據(jù)余角的定義求得α的值，再求它的正弦值：
∵∠α的余角是30°，∴∠α=90°-30°=60°，∴sianα=sian60°= 。
6. (江蘇省常州市2006年2分)若 的補角是120°，則 = ▲ °， ▲ 。
【答案】60; 。
【考點】補角，特殊角的三角函數(shù)值。
【分析】根據(jù)補角的概念求出 的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可：
∵ 的補角是120°，∴ =180°-120°=60°，
∴ 。
7. (江蘇省常州市2006年1分)如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進
10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了 ▲ 米。
【答案】120。
【考點】平角定義，多邊形內(nèi)角和定理。
【分析】根據(jù)題意，小亮這樣走法形成一個正多邊形，由平角定義，知正多邊形的每個內(nèi)角等于1500。
∴根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，得 ，解得 。
∴照這樣法，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了12×10=120米。
8. (江蘇省常州市2007年2分)若 ，則 的余角是 ▲ °， ▲ .
【答案】60： 。
【考點】余角，特殊角的三角函數(shù)值。
【分析】根據(jù)互余的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值計算：
的余角是90°- =90°-30°=60°：
cosα=cos30°= 。
9. (江蘇省常州市2008年2分)如圖，在△ABC中BE平分∠ABC，DE∥BC，∠ABE=35°，則
∠DEB=______°，∠ADE= ▲ °.
【答案】35;70。
【考點】角平分線的定義，平行線的性質(zhì)。
【分析】利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求出：
∵在△ABC中，BE平分∠ABC，∠ABE=35°，∴∠ABC=70°，∠EBC=35°。 ∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=35°;∠ADE=∠ABC=70°。
10. (2011江蘇常州2分)若∠ 的補角為120°，則∠ = ▲ ，Sin = ▲ 。
【答案】600， 。
【考點】補角，特殊角的三角函數(shù)。
【分析】利用補角和600角的正弦，直接得出結(jié)果：根據(jù)補角定義，∠α=180°—120°=60°，于是sinα=sin60°= 。
11. (2012江蘇常州2分)若∠α=600，則∠α的余角為 ▲ ，cosα的值為 ▲ 。
【答案】300， 。
【考點】余角定義，特殊角的三角函數(shù)值。
【分析】根據(jù)余角定義，∠α的余角為900-600=300;由特殊角的三角函數(shù)值，得cosα= 。
三、解答題
1. (江蘇省常州市2002年7分)如圖，它是由6個面積為1的小正方形組成的矩形，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G是小正方形的頂點，以這七個點中的任意三個點為頂點，可組成多少個面積為1的三角形?請你寫出所有這樣的三角形?
【答案】解：由題意得符合條件的三角形高是1，對應(yīng)的底是2，或高是2，對應(yīng)的底是1， 因此，以點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G中的任意三個點為頂點，可組成多少個面積為1的三角形共有14個，它們是：△ADE，△AEF，△AFG，△BDE，△BEF，△BFG，△ABD，
△ABE，△ABF，△ABG，△CDF，△CEG，△CBF，△CAG。
【考點】三角形的面積。
【分析】根據(jù)三角形的面積公式，觀察圖形，只要保證該三角形的高是1，對應(yīng)的底是2，或高是2，對應(yīng)的底是1，即可。在列舉時，宜采用字典排列法。
2. (江蘇省常州市2004年8分)用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形。設(shè)格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數(shù)和為 。
(1)上圖中的格點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表，請寫出S與 之間的關(guān)系式。答：S= 。
多邊形的序號 ① ② ③ ④ …
多邊形的面積S 2 2.5 3 4 …
各邊上格點的個數(shù)和
4 5 6 8 …
(2)請你再畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點。此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數(shù)和 之間的關(guān)系式是：S= 。
(3)請你繼續(xù)探索，當格點多邊形內(nèi)部有且只有 個格點時，猜想S與 有怎樣的關(guān)系?答：S= 。
【答案】解：(1) 。
(2)畫格點多邊形如下：
+1。
(3) 。
【考點】分類歸納(圖形的變化類) ，網(wǎng)格問題，正方形的性質(zhì)。
【分析】(1)由表可以直接得到 。
(2)當多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表：
多邊形的序號 ① ② ③ ④ ⑤
…
多邊形的面積S 2.5 3 3.5 4 4.5 …
各邊上格點的個數(shù)和
3 4 5 6 7 …
可見，這時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數(shù)和 之間的關(guān)系式是：S= +1
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