2015考研數(shù)學(xué)真題解析
2015考研數(shù)學(xué)真題解析1
近來考試大綱沒有大的變化，概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分?jǐn)?shù)一沒有變化，數(shù)學(xué)三將多維隨機(jī)變量的分布部分考試內(nèi)容中“兩個及兩個以上隨機(jī)變量函數(shù)的分布”改為“兩個及兩個以上隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布”，對應(yīng)的考試要求中將“會根據(jù)多個相互獨立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布”改為“會根據(jù)多個相互獨立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其簡單函數(shù)的分布”.對考數(shù)三的考生來說概率論這部分內(nèi)容整體變的簡單.
考研數(shù)學(xué)一中概率統(tǒng)計占22%，數(shù)學(xué)二不考概率，數(shù)學(xué)三中概率統(tǒng)計占22%，概率統(tǒng)計在數(shù)一和數(shù)三中仍然占有很重要的地位，所以考生要想取得高分，學(xué)好概率統(tǒng)計也是必要的。這門課程從試卷本身的難度的話，在三門課程中應(yīng)該算最低的，但是從每年得分的角度來說，這門課程是三門課中得分率最低的。這主要是由兩方面造成的。一方面是時間不充裕，概率解答題位于試卷的最后，學(xué)生即使會，也來不及解答;另一方面是概率本身學(xué)科的特點，導(dǎo)致很多學(xué)生覺得概率非常難。其實概率的大題非常固定，矩估計和最大似然估計就是命大題的地方。
矩估計和最大似然估計是考試的重點，經(jīng)常以解答題的形式進(jìn)行考查。對于數(shù)一來說，有時還會要求驗證估計量的無偏性，這是和數(shù)字特征相結(jié)合�！�20xx年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱配套強(qiáng)化指導(dǎo)》中給出了相關(guān)題目。10年數(shù)一結(jié)合二項分布、估計量的無偏性和數(shù)字特征以解答題的形式出現(xiàn)。和以往題目略有不同，題目沒有直接給出隨機(jī)變量的分布，而是利用二項分布的背景：n重伯努利試驗得到隨機(jī)變量的分布，然后結(jié)合無偏性和數(shù)字特征進(jìn)行處理。而15年考查的非�；A(chǔ)，計算量也不大，屬于中等及中等難度以下，以具體題目為例：
此題考查的矩估計和最大似然估計的方法，考查的學(xué)生基礎(chǔ)知識是否過關(guān)，做題步驟是否規(guī)范，而且計算也復(fù)雜。所以只要好好復(fù)習(xí)，一定能夠取得好的成績!
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總體情況詳細(xì)說一下，今年卷子比20xx年簡單一些。具體說來，主要有以下的四個點，看完這三長卷子之后，有幾個事情和大家說一下。
第一這三份試卷突出了基礎(chǔ)知識的考察。如果接下來要考研的同學(xué)，你要記住這四個字，叫基礎(chǔ)知識�？佳袛�(shù)學(xué)今年依然是極其突出基礎(chǔ)知識考察。
我這樣說，時間關(guān)系我今天不做具體解析。我說幾個，數(shù)學(xué)一壓軸題，歷來這三張卷子最難的。但是今年18題考最基礎(chǔ)的知識，零點定理和方程根，涉及到一點簡單極線飽和知識，極線小于零。存在小于零的值。后面一個輔助函數(shù)也好做，這樣方程根的問題、極限飽和性，這是整個考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程當(dāng)中不斷強(qiáng)調(diào)的考點。
這樣一點來說，能看出來基礎(chǔ)知識在考研當(dāng)中重要作用。
第二數(shù)學(xué)三壓軸題放在19題，考的無窮極數(shù)方程解法。這個方程告訴你了，考前我們講得很清楚，根據(jù)他的指示把方程湊出來，解方程，19題分?jǐn)?shù)就全來了。
我這樣說大家發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)知識考在壓軸題上，20xx年確確實實重視基礎(chǔ)知識的。
數(shù)學(xué)如果是溫和的年份，對基礎(chǔ)知識考察非常突出的。同樣，對于后面要考研的學(xué)生也是一個重要的啟示。待會我會說20xx年的難度。我整個說下來目前為止，關(guān)于問題的判斷總趨勢應(yīng)該還沒有說錯過。再會再談后面的事情。我至少第一點突出基礎(chǔ)知識。
數(shù)學(xué)3包括展開式，全集分解思想，數(shù)一數(shù)二數(shù)三，都有方程組求解，這些東西都是常規(guī)考題。這個分值幾十分都是大分、都是大題。突出基礎(chǔ)知識，這是20xx年考研數(shù)學(xué)給大家的第一印象。
第二個叫突出專業(yè)特色。突出專業(yè)特色的意思是說，以前大家知道數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、以前卷子分得特別多，分五套卷。后來又統(tǒng)一化趨勢。但是現(xiàn)在命題當(dāng)中還是有一點大家要明白。數(shù)學(xué)一有數(shù)學(xué)一的特色，數(shù)學(xué)二有數(shù)學(xué)二的特色，數(shù)學(xué)三有數(shù)學(xué)三的特色。
比方說數(shù)學(xué)三十幾年沒有考過的差根方程今年考了。突出一點，差根方程十幾年不考的題數(shù)學(xué)三考了，還有邊際成本，這種其他專業(yè)是不考的。
數(shù)一數(shù)二理工科的，方程導(dǎo)數(shù)都是我們一直強(qiáng)調(diào)的這是數(shù)一特色。包括積分等等問題。給人感覺到第二個特點，這三份卷子一看就知道哪個是數(shù)學(xué)一、哪個是數(shù)學(xué)二、哪個是數(shù)學(xué)三。
考完以后有同學(xué)發(fā)微博，問數(shù)一數(shù)三卷子是不是出反了。同學(xué)說我看完題以后專門看了一下封面。你們考場上感覺是各位考場上身臨其境的感覺。作為科學(xué)判斷的角度來講這三份卷子完全具有各自特色
這是第二個特點。突出專業(yè)特色。
第三突出數(shù)學(xué)思想。大家知道在考研當(dāng)中，數(shù)學(xué)思想我主要給大家強(qiáng)調(diào)過兩個。一個是數(shù)形結(jié)合的思想。今年數(shù)學(xué)一第四題出得很有意思，定積分圖形表示甲乙，損失速度給兩個曲線，T是時間軸，問乙追上甲的時間。
這個題出得很簡單，但是題目出得很有新意，特別強(qiáng)調(diào)一點關(guān)于看圖說話的問題。這種題去年也有。去年考數(shù)學(xué)二一個曲率問題，曲率大彎曲程度高，曲率小彎曲程度低。這樣的題目這幾年經(jīng)常出現(xiàn)。
第二個叫分情況討論的思想。這種題今年依然有的。所以對于今后考研同學(xué)來講，數(shù)形結(jié)合和分類討論，是我們今后復(fù)習(xí)的重點。數(shù)學(xué)思想上是這兩條。
至于其他的函數(shù)方程思想等等，在高考當(dāng)中比較多一些，考研當(dāng)中涉及不多。主要是數(shù)形結(jié)合和分類討論。
第四點，這一條今年很重要，突出統(tǒng)一命題。統(tǒng)一命題是什么意思呢?為什么有人說數(shù)一數(shù)三反了。不叫反。數(shù)學(xué)三同學(xué)感覺到今年卷子有一道大題，是定積分精確定義，放在第17題，數(shù)學(xué)一在第16題。突出統(tǒng)一命題，考研大綱里突出專業(yè)特色是規(guī)定的不同內(nèi)容，考研要制做不同題目，相同考研大綱里的知識，定積分精確定義，是三個卷子都寫進(jìn)考綱，可以完全出完全一樣的題目。
這一點感覺數(shù)學(xué)三考的`有理工類的味道。仔仔細(xì)細(xì)看考綱，知識點在數(shù)學(xué)三考綱里一直有。數(shù)學(xué)一數(shù)學(xué)二數(shù)學(xué)三公共復(fù)習(xí)要做一樣的題目�？季V當(dāng)中不同規(guī)定內(nèi)容要看專業(yè)特色的問題。這樣統(tǒng)一就可以了。
今年考題強(qiáng)調(diào)的點主要是這樣四點。當(dāng)然我還要再說一個補(bǔ)充，卷子今年相對簡單一點，那么相對簡單，不代表是大家可以很輕松的、每個人都是150。實際上這張卷子有很多細(xì)節(jié)點還是要扣的。要想真把每個題都做到底是不容易的。還有計算量不計算錯也是各位可能丟分的地方。
這是談的第一個話題。20xx年考研數(shù)學(xué)試題特點，總結(jié)了以上四點，并加了一個注。
總結(jié)一下突出基礎(chǔ)知識，突出專業(yè)特色，突出數(shù)學(xué)思想、突出統(tǒng)一命題。并且要注重細(xì)節(jié)和計算。
這是今年考卷，如果大家能夠在這幾點做得很好，我相信今年考研數(shù)學(xué)會考出比較理想的成績。你們的努力不會白費。這張卷子還是很有區(qū)分度的，有的同學(xué)說有很難，還有同學(xué)說非常簡單。走極端了，這恰恰是區(qū)分度高的表現(xiàn)。你說簡單不叫簡單，是你努力到了那個水平了。應(yīng)該是這樣來理解。
如果有同學(xué)做得不好，不一定差，今年卷子大家墊底的分都是有的。所以大家不要灰心。
第二件事，談分?jǐn)?shù)線的估計。我想今年這個情況，從分?jǐn)?shù)角度來講，大家仍然很關(guān)心這個東西，我們現(xiàn)在手里有后期給大家，因為還是那句話，我們的答案是教育部考試中心的答案，個人不好公布。后期題目答案會陸續(xù)在微博上給大家講。
估這個分，我想根據(jù)今年情況，因為昨天考的政治、英語，我看到情況和往年、去年應(yīng)該大致相同。數(shù)學(xué)今天情況比去年稍許要簡單一點。今年數(shù)學(xué)平均分要漲。去年平均分?jǐn)?shù)學(xué)160.65，數(shù)學(xué)二60.29，數(shù)學(xué)三62.39。
我估計今年平均分在70多一點。70到75是教育部考試中心認(rèn)為的合理目標(biāo)。這不是國家線，國家線不是按照平均分劃的，這個線是多少呢?給大家一個參考，今年報名人數(shù)兩百多萬，去年177萬。今年到200多萬，增長了百分之十幾。
還有一個因素，以前專業(yè)考研分開考的，今年合并了，人數(shù)會漲一點，絕對值也在漲，由于基數(shù)比較大的情況，我估計今年分?jǐn)?shù)線差不多還是這樣，理工科的數(shù)學(xué)在55分左右。經(jīng)管類數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)三的在70分左右。我估計差不多。數(shù)學(xué)一數(shù)學(xué)二55分左右，上下一兩分。經(jīng)管類70分左右。我估計差不多。這個情況基本這樣。
大家很關(guān)心這個，分?jǐn)?shù)預(yù)測這幾年我說得都差不多，沒有跑過一兩分的樣子。
2015考研數(shù)學(xué)真題解析3
我先說一下數(shù)學(xué)3，通過看了一下題目，總體上題目跟20xx年相比難度下降。計算量有一定難度，但是按真正的計算量比20xx年稍有所下降。
從總體來看，第一題，我講解高數(shù)部分，選擇題，是常規(guī)的極限題目，相信大家都能拿到分?jǐn)?shù)，極限法問題，最后三小時給出了這樣的方法。
第2題是求函數(shù)的極值點，多元函數(shù)極值，這也是我們在最后三小時和上課過程當(dāng)中反復(fù)強(qiáng)調(diào)的問題。
那么第3題也是討論函數(shù)的性質(zhì)。總體來說，選擇題難度不大，沒有難題，大家應(yīng)該把基礎(chǔ)題拿到分。
之后再來看填空題，第一題也是常規(guī)的定積分運算，依賴于定積分的定義和奇偶性來得出結(jié)論。是定積分的計算。
第10題是數(shù)3，考了差分方程，這也是我們最后三小時反復(fù)強(qiáng)調(diào)的題型。應(yīng)該是還有重根的情況。
第11題考察了邊際，經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用，作為重點強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容以填空題形式出現(xiàn)，也不是很難。
第12題考察了全微分形式出現(xiàn)。
我們可以看出題目本身沒有偏題難題怪題，是常規(guī)的題目，大家對于常規(guī)題目一定要認(rèn)真去答給出正確答案。我相信大家最后的成績會比較理想。
重點看大題，計算量有一些，大題對大家稍微有一些困難，第15題，平常的極限問題，和20xx年、 20xx年的反差不大，是變限積分，先做變換做進(jìn)行處理。先做代換。
第16題是二重積分的問題，這種題目要求題目不難，劃出區(qū)域認(rèn)真積分就可以了。要求把計算穩(wěn)住，也不是難題。
第17題看似，17題本身不是很難的題目，它是一個定積分定義，轉(zhuǎn)換成什么?轉(zhuǎn)換成分布積分。其實這種題目按照20xx年標(biāo)準(zhǔn)是填空題的標(biāo)準(zhǔn)，20xx年以一個大題出現(xiàn)，能不能看出來轉(zhuǎn)成分布積分。
那么從高數(shù)15、16、17三個題，希望大家把不難的題目拿下。
后面題目稍微有一些難度18、19相對是一些難題。
19題，是一個級數(shù)問題，是一個跟，討論級數(shù)某些性質(zhì)，有同學(xué)反應(yīng)這道題稍顯難度。對于這種題不要想拿全分，把基本分拿到手，選擇填空如果穩(wěn)中分值不會差太多，應(yīng)該取得比較理想的分?jǐn)?shù)。
這個基本上是數(shù)學(xué)3的內(nèi)容。
下面我利用一點時間點評一下數(shù)學(xué)1的題目。待會兒由李良老師點評線代。
總體來說我覺得今年題目還可以。數(shù)學(xué)1的題目選擇填空也不是很全。介紹一下大題。
第1題是，也是最后三小時課堂說的題目，復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)，今年考試題題目本身偏簡單。
第16題和數(shù)三是一樣的定積分定義轉(zhuǎn)換成分布積分。
17題，是一個討論方程根，隱函數(shù)極值問題，也不是很難的題型。
通觀數(shù)一和數(shù)三試卷可以看到高數(shù)總體常規(guī)題，不偏不難，一定要把基本題目的分?jǐn)?shù)穩(wěn)住，18、19有一些計算，要拉開層次。
對于18題，是方程根的討論，這個題部分同學(xué)無從下手，是利用函數(shù)及一階導(dǎo)數(shù)性質(zhì)來推導(dǎo)方程根。
19題，脫離大家的想象，因為是很常規(guī)的，第一類型曲面積分問題。具體算，這道題我還沒來得及時間去計算。但是也想第一時間和大家分享20xx年考研真題高數(shù)部分。
按照數(shù)一和數(shù)三的程度，我們可以猜測數(shù)二題目重復(fù)率高一些，總體難度不大。
總結(jié)一下20xx年高數(shù)總體情況，今年高數(shù)部分選擇題填空題都是常規(guī)題目，不難不偏不怪。計算題目前三道大題也是常規(guī)題目，計算留屬于中等，后兩道大題計算量偏大一些，稍有一些復(fù)雜度。如果基本分拿到的話今年分?jǐn)?shù)應(yīng)該比較理想。不妨預(yù)測一下今年平均分，應(yīng)該比去年要高，最終國家線是多少呢，要和報考人數(shù)和考試成績關(guān)聯(lián)，也歡迎大家時刻觀眾，我們會在第一時間把考試情況給大家反饋。（薛威）
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