八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考分式必考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
【概念解釋】
定義
A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如是分式，還有也是分式。要使分式有意義，則y不等于0.
注意
掌握分式的概念應(yīng)注意：
判斷一個(gè)式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，關(guān)鍵要滿足：
(1)分式的分母中必須含有字母。
(2)分母的值不能為零。若分母的值為零，則分式無(wú)意義。
由于字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性。
整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。
帶有根號(hào)且根號(hào)下含有字母的式子叫做無(wú)理式
無(wú)理式和有理式統(tǒng)稱(chēng)代數(shù)式
有意義的條件
(1)分式有意義條件：分母不為0
(2)分式無(wú)意義條件：分母為0;
(3)分式值為0條件：分子為0且分母不為0;
(4)分式值為正(負(fù))數(shù)條件：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。
本文導(dǎo)航1、首頁(yè)2、性質(zhì)介紹3、運(yùn)算法則4、分式方程5、練習(xí)題
【性質(zhì)介紹】
1.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。
2.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱(chēng)為分式的約分。約分的關(guān)鍵是確定分式中分子與分母的公因式。
3.分式的約分步驟：
(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式，將它們的公因式約去。
(2)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。
注：公因式的提取方法：系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取分子和分母共有的字母，指數(shù)取公共字母的最小指數(shù)，即為它們的公因式。
4.最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式。約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。
5.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分?jǐn)?shù)可以通分，使幾個(gè)分?jǐn)?shù)的的分母相同;同樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式也可以進(jìn)行類(lèi)似的變形，使幾個(gè)異分母分式的分母相同，而分式的值不變。
6.通分：把幾個(gè)異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。
7.分式的通分步驟：
先求出所有分式分母的最簡(jiǎn)公分母，再將所有分式的分母變?yōu)樽詈?jiǎn)公分母。同時(shí)各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù)，相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子。
注：最簡(jiǎn)公分母的確定方法：
系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪及單獨(dú)字母的冪的乘積。
注：(1)約分和通分的'依據(jù)都是分式的基本性質(zhì)。
(2)分式的約分和通分都是互逆運(yùn)算過(guò)程。
分子分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。
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【運(yùn)算法則】
1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。
2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。
備注：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。
3.分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
4.分式的除法法則：
(1).兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。
(2).除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):。
5.乘方法則：分子相乘做分子，分母相乘做分母，可以約分的約分，最后化成最簡(jiǎn)。
6.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去的過(guò)程為約分。
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【分式方程】
⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。(產(chǎn)生增根的過(guò)程)
�、平庹椒匠蹋玫秸椒匠痰慕�。
�、菣z驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：
如果最簡(jiǎn)公分母為0，則原方程無(wú)解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根;如果最簡(jiǎn)公分母不為0，則是原方程的解。
產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解;②代入最簡(jiǎn)公分母后值為0。
列分式方程——基本步驟：
�、賹彙屑�(xì)審題，找出等量關(guān)系。
②設(shè)—合理設(shè)未知數(shù)。
③列—根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)。
④解—解出方程(組)。注意檢驗(yàn)
�、荽稹痤}。
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【課堂練習(xí)】
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