中考數(shù)學復習指導
中考數(shù)學復習指導1
1.有理數(shù)的加法運算：同號相加一邊倒;異號相加"大"減"小"，符號跟著大的跑;絕對值相等"零"正好�！咀ⅰ�"大"減"小"是指絕對值的大小。
2.合并同類項：合并同類項，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。
3.去、添括號法則：去括號、添括號，關鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負號，去、添括號都變號。
4.一元一次方程:已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒。
5.恒等變換：兩個數(shù)字來相減，互換位置最常見，正負只看其指數(shù)，奇數(shù)變號偶不變。(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n
6.平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
7.完全平方:完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。
8.因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分組，細看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細看清楚，若有三個平方數(shù)(項)，就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚。
9."代入"口決：挖去字母換上數(shù)(式)，數(shù)字、字母都保留;換上分數(shù)或負數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出(現(xiàn))括弧，逐級向下變括弧(小-中-大)
10.單項式運算：加、減、乘、除、乘(開)方，三級運算分得清，系數(shù)進行同級(運)算，指數(shù)運算降級(進)行。
11.一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉，兩邊除(以)負數(shù)時，不等號改向別忘了。
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萬能公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可
(4)對于任意非直角三角形,總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證
同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
三角函數(shù)萬能公式為什么萬能
萬能公式為：
設tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z)
就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示,當要求一串函數(shù)式最值的時候,就可以用萬能公式,推導成只含有一個變量的函數(shù),最值就很好求了.
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圓的周長公式C=2π r 中的π是定義;
圓的面積公式S=π*r*r，
圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比。用希臘字母 π (讀"Pài")表示。中國古代有圓率、周率、周等名稱。(在一般計算時π人們都把π這無限不循環(huán)小數(shù)化成3.14)
圓周率—π
▲什么是圓周率?
圓周率是一個常數(shù)，是代表圓周和直徑的比例。它是一個無理數(shù)，即是一個無限不循環(huán)小數(shù)。但在日常生活中，通常都用3.14來代表圓周率去進行計算，即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，也只取值至小數(shù)點后約20位。
▲什么是π?
π是第十六個希臘字母，本來它是和圓周率沒有關系的，但大數(shù)學家歐拉在一七三六年開始，在書信和論文中都用π來代表圓周率。既然他是大數(shù)學家，所以人們也有樣學樣地用π來表圓周率了。但π除了表示圓周率外，也可以用來表示其他事物，在統(tǒng)計學中也能看到它的出現(xiàn)。
(背圓周率的口訣】
3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6
山巔一寺一壺酒，爾樂苦煞吾，把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂爾樂。
4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7
死珊珊，霸占二妻。救我靈兒吧!不只要救妻，一路救三舅，救三妻。
5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7
我一拎我爸，二拎舅(其實就是撕我舅耳)三拎妻。
8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6
不要溜!司令溜，兒不溜!兒拎爸，久久不溜!
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(一)菱形的判定
在同一平面內(nèi)，
1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2、四邊相等的四邊形是菱形。
3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
4，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。
依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點四邊形是矩形。
菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形。
(二)菱形的特殊性質(zhì)
菱形是特殊的平行四邊形，它具備平行四邊形的一切性質(zhì)，同時也有自己的特點。
1、對角線互相垂直且平分，并且每條對角線平分一組對角;
2、四條邊都相等;
3、對角相等，鄰角互補;
4、菱形既是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，也是中心對稱圖形，
5、在60的菱形中，短對角線等于邊長，長對角線是短對角線的根號三倍。
之所以說菱形有著自己的特殊性質(zhì)那是因為它本身就是個特殊的平行四邊形。
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�。保�，即溫習。在每單元的復習之前，讓學生事先依據(jù)要求進行溫習，例如：要求他們根據(jù)考試大綱，溫習所學過的知識，整理復習提綱，編寫復習資料，各自編寫單元或綜合試題，互相考查，互相研究解題答卷的技巧，互評試卷的優(yōu)劣性等等。同時，運用“講演法”，讓學生對現(xiàn)階段復習進行回顧、思考及提高，以便指導下階段的復習。所謂的“講演法”不只是用語言表述，更主要是對復習的總結。
�。玻�，就是在復習的基礎上，通過教師的歸納總結、講解，在每一個單元設計一些針對性強，有典型性和代表性的練習，進行數(shù)學思維的訓練，形成嚴格又精確的思維習慣。運用數(shù)字化的處理方式，進行建模訓練，學會用數(shù)學知識方法解決實際問題；培養(yǎng)學生學會抓住事物表象之下的數(shù)量關系，提出帶普遍意義的數(shù)學問題，達到強化、鞏固復習效果。
３．透，就是注重知識的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)思維的深刻性，并貫穿復習的始終。在全面復習的基礎上對各知識點之間的聯(lián)系區(qū)別進行歸納總結。引導學生將繁雜的知識簡約化，零散的知識系統(tǒng)化，交叉的知識立體化，橫縱的知識網(wǎng)絡化。這樣才能循序漸進，逐步提高。學生按這個層次結構，挖掘知識的內(nèi)涵和外延，能有效地提高學生復習質(zhì)量和效果。
4．注重數(shù)學思想方法的概括，提高思維的靈活性。在復習課中，特別是在解題教學中，很多內(nèi)容含有豐富的數(shù)學思想和方法，教師有意識地加以概括，對培養(yǎng)學生的思維能力會起到重要的作用。例如在分析一道綜合題推理運算論證時，有意識展示數(shù)學思想方法的優(yōu)越性，在哪里體現(xiàn)了數(shù)形結合，使問題得到轉(zhuǎn)化，哪里體現(xiàn)方程思想，使運算過程簡化，有哪些地方的問題需要分類討論等等，引導學生不斷使用這些方法，去分析問題、解決問題，從而提高學生思維的靈活性。
5．注重解題方法的學習和指導，提高解題速度。根據(jù)題目的特點，采用適當?shù)慕忸}方法，能有效地提高解題速度和準確性。例如：在復習一元二次方程的解法時，可運用下面的口訣：“方程解題應分析，先試分解后公式，b為零時開方做，c為零時化為積”。使學生能準確快捷地找到相關題目的解法，有效地提高解題速度。
6．加強專題練習，特別是“六板塊”的復習，設計題組，練為主，精講精練，并充分利用遞進關系的題目，為不同層次的學生提供表現(xiàn)的機會，滿足學生取得成功的愿望。例如通過練習，代替抽象的理論概括，從而達到掌握和發(fā)展思維的目的。
7．安排難易適中的開放型習題，發(fā)散思維。適當選編一些開放型的習題，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和應用能力，讓學生從變化的角度觀察圖形，從運動的觀點去分析問題，深入思考事物的本質(zhì)及規(guī)律，使思維的發(fā)展得到錘煉。
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一、直接法
這是解填空題的基本方法，它是直接從題設條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果。它是解填空 題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善于通過現(xiàn)象看本質(zhì)，熟練應用解方程和解不等式的方法，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法。
二、特殊化法
當填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的 恰當特殊值(或特殊函數(shù)，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等)進行處理，從而得出探求的結論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。
三、數(shù)形結合法
數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。數(shù)學中大量數(shù)的問題后面都隱含著形的信息，圖形的特征上也體現(xiàn)著數(shù)的關系。我們要將抽象、復雜的數(shù)量關 系，通過形的形象、直觀揭示出來，以達到形幫數(shù)的目的;同時我們又要運用數(shù)的規(guī)律、數(shù)值的計算，來尋找處理形的方法，來達到數(shù)促形的目的。對于一 些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結果。
四、等價轉(zhuǎn)化法
通過化復雜為簡單、化陌生為熟悉，將問題等價地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結果。
中考數(shù)學復習指導7
直線和圓位置關系
①直線和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，dr。
�、谥本�和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d
③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的方程
如果b^2-4ac0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1
當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;
當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;
不管是點和圓位置關系又或是直線和圓位置關系，都需要我們靈活運用于實際。
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在最后一個月里，中考數(shù)學復習不能只做題，關鍵還是“一個核心，四種方法”。
一個核心是指“數(shù)學思想”。數(shù)學思想是指人們對數(shù)學理論和內(nèi)容的.本質(zhì)的認識，數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體化形式，實際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。具體的數(shù)學思想包括了數(shù)形結合、轉(zhuǎn)化化歸、分類與整體、方程與函數(shù)等。
方法一：梳理框架，形成知識串
例如，你學過多少種證明線段相等的方法？周老師現(xiàn)場梳理了15種方法：全等三角形對應邊相等；在一個三角形中，等角對等邊；線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等；角平分線上的點到腳兩邊的距離相等；等腰三角形“三線合一”；同底的面積相等的兩個三角形同底上的高相等；平行四邊形對邊相等，對角線互相平分；矩形對角線相等；通過比例式證明線段相等；三角形中位線的逆定理；平行線分等分線段定理；平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱；圓中弦、弧、圓心角、弦心距之間的等量轉(zhuǎn)換；垂徑定理；切線長定理。
方法二：整理易錯，歸納小寶典
以分類討論復習課的整理為例，學生要會歸納以下五點：第一，學會分類討論——代數(shù)注意多解，幾何注意無圖；第二，對于等腰三角形的分類討論中，關于邊、角、高都要重點考慮；第三，對于圓的分類討論中，要充分考慮圓的對稱性，如圓心在同異側等；第四，對于相似問題的分類，往往考慮不同的對應角；第五，動態(tài)問題的分類要學會化動為靜，可多從數(shù)形結合的角度思考。
方法三：回歸課本、找出增長點
增長點在哪找？
首先，xx年中考數(shù)學試卷中考了“笛卡爾坐標系”獲得了數(shù)學界的大力贊揚，其實對于數(shù)學史與數(shù)學文化的教學與考查是教改精神的一種體現(xiàn)，而這些在數(shù)學課本也有很多將遇良才材料，這些需要學生在重溫課本時要引起重視。比如：趙爽弦圖、畢達哥拉斯定理、圓周率等。周老師推薦老教材8（上）第43頁閱讀材料。
其次，還有教材中的課題學習與每章節(jié)前的引言。
還有，每年的中考試卷中，都有一定的題直接源于教材的，像xx年的第8題根據(jù)三視圖求幾何體，第15題求旋轉(zhuǎn)體的表面積，第18題解不等式組和解一元二次方程，第21題求概率，第22題(1)題在等腰三角形中求角度問題等，而試卷設計的題目其本質(zhì)都是課本中出現(xiàn)的基本內(nèi)容、基本原理、基本方法和基本問題。
方法四：進行專題練習，拓展好思路
要拿高分的中考生，要注意抓住數(shù)學復習思想的轉(zhuǎn)換。比如有一次中考中考到了一元二次不等式，學生們看到覺得很難，因為這是高中的知識，中考中之所以出現(xiàn)了，是考驗學生的數(shù)學能力�？忌梢詫⑺D(zhuǎn)換成已經(jīng)學過的二次函數(shù)，題目就迎刃而解了。
中考數(shù)學復習指導9
中考是九年義務教育的終端顯示與成果展示，中考是一次選拔性考試。為了更有效地幫助學生梳理學過的知識，提高復習質(zhì)量和效率，在中考中取得理想的成績，下文為大家準備了中考數(shù)學一模復習指導的內(nèi)容。
1、回顧課本，梳理知識脈絡
期中考試范圍一般為前三章，可對著課本目錄，回顧每一小節(jié)對應知識板塊都有哪些?重點是什么?
背誦相關定義、性質(zhì)、定理，定義、法則、運算律
2、重視課本例題、習題、復習題
日常老師重點強調(diào)的題型，做一做，思考背后的定義、定理、法則。
課本例題中有固定操作方法的題目，需要復習，比如五步法證明全等。
3、重點解決兩類問題
平時作業(yè)、單元測試的錯題需要分類，備考復習時需要重點解決兩類問題：
知識漏洞類，靠“猜、蒙”做的題一般都屬于這種類型。老師、課本、眾享在線課程對應的預習課程可以解決這類問題。
習慣類，認為自己粗心、馬虎，認為自己會做，但實際做錯的題目背后的問題，一般屬于這類問題。比如操作步驟、檢查、標注等。
習慣的培養(yǎng)是長期的過程，每次聚焦一個問題來解決，每次考試在習慣上更進一步。
眾享的每一節(jié)視頻課上老師都會在講題中大量示范讀題、審題、標注、操作步驟、檢查等，比如計算類題目“先觀察、劃部分，依法則、作運算，不跳步、巧檢驗”同學們可以模仿。
中考數(shù)學復習指導10
最簡根式的條件：
最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì)，冪指比根指小一點。
特殊點的坐標特征：
坐標平面點(x，y)，橫在前來縱在后;(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四個象限分前后;x軸上y為0，x為0在y軸。
象限角的平分線：
象限角的平分線，坐標特征有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。
平行某軸的直線：
平行某軸的直線，點的坐標有講究，直線平行x軸，縱坐標相等橫不同;直線平行于y軸，點的橫坐標仍照舊。
對稱點的坐標：
對稱點坐標要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，x軸對稱y相反，y軸對稱，x前面添負號;原點對稱最好記，橫縱坐標變符號。
自變量的取值范圍：
分式分母不為零，偶次根下負不行;零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。
函數(shù)圖象的移動規(guī)律：
若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+0)+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，則可用下面的口訣，左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負須牢記，上正下負錯不了。
一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：
一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限;正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線;兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減;k為負來左下展，變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。
二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：
二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關鍵;開口、頂點和交點，它們確定圖象現(xiàn);開口、大小由a斷，c與y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關聯(lián)，頂點位置先找見，y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂，頂點坐標最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸，縱標函數(shù)最值見。若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換。
反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：
反比例函數(shù)有特點，雙曲線相背離得遠;k為正，圖在一、三(象)限，k為負，圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減，兩個分支分別減。圖在二、四正相反，兩個分支分別增;線越長越近軸，永遠與軸不沾邊。巧記三角函數(shù)定義：初中所學的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是直角三角形的邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的.
一句話記定義：
一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話：“正對魚磷(余鄰)直刀切”正：正弦或正切，對：對邊即正是對;余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰切是直角邊，三角函數(shù)的增減性：正增余減。特殊三角函數(shù)值記憶：
首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。
平行四邊形的判定：
要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，對角相等也有用，“兩組對角”才能成。
梯形問題的輔助線：
移動梯形對角線，兩腰之和成一線;平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn);延長兩腰交一點，“△”中有平行線;作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;已知腰上一中線，莫忘作出中位線。
添加輔助線歌：
輔助線，怎么添?找出規(guī)律是關鍵，題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形兩邊中點，連接則成中位線;三角形中有中線，延長中線翻一番。
圓的證明歌：
圓的證明不算難，常把半徑直徑連;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;還有與圓有關角，勿忘相互有關聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細找關系把線連;同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦;圓有內(nèi)接四邊形，對角互補記心間，外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓;直角相對或共弦，試試加個輔助圓;若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點共圓可解難;要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線;四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件;如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。
圓中比例線段：
遇等積，改等比，橫找豎找定相似;不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。
正多邊形訣竅歌：
份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點，內(nèi)接正n邊形在眼前。經(jīng)過分點做切線，切線相交n個點。n個交點做頂點，外切正n邊形便出現(xiàn)。正n邊形很美觀，它有內(nèi)接、外切圓，內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點，如果n值為偶數(shù)，中心對稱很方便。正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單。
函數(shù)學習口決：
正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關鍵。反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線，x、y的順序可交換。二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊，拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。
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