中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)
教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)、能力、教育) 1.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系;
2.會(huì)結(jié)合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與 軸的交點(diǎn)情況;
3.會(huì)利用韋達(dá)定理解決有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題。
4.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決有關(guān)幾何問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn) 二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn) 二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用
教學(xué)媒體 學(xué)案
教學(xué)過(guò)程
一：【課前預(yù)習(xí)】
(一)：【知識(shí)梳理】
1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：
(1)一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0
時(shí)的情況.
(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn);當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元 二次方程ax2+bx+c=0的.根.
(3)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二 次方程y=ax2+bx+c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程y=ax2+bx+c沒有實(shí)數(shù)根
2.二次函數(shù)的應(yīng)用：
(1)二次函數(shù)常用來(lái)解決 最優(yōu)化問(wèn)題，這類問(wèn)題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大( 小)值;
(2)二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系;運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值.
3.解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的基本思路：(1)理解問(wèn)題;(2)分析問(wèn)題中的變量和常量;(3)用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系;(4)利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解;(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)問(wèn)題加以拓展等.
(二)：【課前練習(xí)】
1. 直線y=3x3與拋物線y=x2 -x+1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.不能確定
2. 函數(shù) 的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程 的根的情況是( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; B.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根; D.無(wú)實(shí)數(shù)根
3. 不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線y=x2-mx+m-2( )
A.在x軸上方; B.與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)
C.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn); D.在x軸下方
4. 已知二次函數(shù)y =x2-x6
(1)求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)畫出函數(shù)圖象;
(3)觀察圖象，指出方程x2-x6=0的解;
(4)求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積.
二：【經(jīng)典考題剖析】
1. 已知二次函數(shù)y=x2-6x+8，求：
(1)拋物線與x軸J軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)畫出此 拋物線圖象，利用圖象回答下列問(wèn)題：
�、俜匠蘹2 -6x+8=0的解是什么?
②x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0?
③x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0?
解：(1)由題意，得x2-6x+8=0.則(x-2)(x-4)= 0，x1=2，x2=4.所以與x軸交點(diǎn)為(2,0)和(4，0)當(dāng)x1=0時(shí)，y=8.所以拋物線與y軸交點(diǎn)為(0，8);
(2)∵ ;拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，-1)
(3)如圖所示.①由圖象知，x2-6x+8=0的解為x1=2，x2=4.②當(dāng)x2或x4時(shí)，函數(shù)值大于0;③當(dāng)2
2. 已知拋物線y=x2-2x-8，
(1)求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P ，求△ABP的面積.
解：(1)證明：因?yàn)閷?duì)于方程x2-2x-8=0，其判別式△=(-2)2-4(-8)-360，所以方程x2-2x -8=0有兩個(gè)實(shí)根，拋物線y= x2-2x-8與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)因?yàn)榉匠蘹2-2x-8=0 有兩個(gè)根為x1=2，x2=4，所以AB=| x1-x2|=6.又拋物線頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yP = =-9，所以SABP=12 AB|yP|=27
3.如圖所示，直線y=-2x+2與 軸、 軸分別交于點(diǎn)A、B，以
線段AB為直角邊在第一象限內(nèi) 作等腰直角△ABC，BAC=90o，
過(guò)C作CD 軸，垂足為D
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和AD的長(zhǎng)
(2)求過(guò)B 、A、D三點(diǎn)的拋物線的解析式
4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB
邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿 BC邊向
點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，回答下列問(wèn)題：
(1) 設(shè)運(yùn)動(dòng)后開始第t(單位：s)時(shí)，五邊形APQCD的面積為S
(單位：cm2)，寫 出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍
(2)t為何值時(shí)S最小? 求出S的最小值
5. 如圖，直線 與 軸、 軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、P、O(原點(diǎn))。
(1)求過(guò)A、P、O的拋物線解析式;
(2)在(1)中 所得到的拋物線上，是否存在一點(diǎn)Q，使
QAO=450，如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
四：【課后小結(jié)】
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