二次函數(shù)的中考試題匯編

　　一、選擇題

　　1、（2007天津市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（

　　）B

　　A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

　　2、（2007南充）如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A（－3，0），對稱軸為x＝－1．給出四個結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正確結(jié)論是（ ）．B

　�。ˋ）②④

　　（B）①④

　�。–）②③

　　（D）①③

　　3、（2007廣州市）二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)是（

　�。〣

　　A．0 B．1 C．2 D．3

　　4、（2007云南雙柏縣）在同一坐標系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（

　�。〢

　　5、（2007四川資陽）已知二次函數(shù)(a≠0)的圖象開口向上，并經(jīng)過點(-1，2)，(1，0) . 下列結(jié)論正確的是( )D

　　A. 當x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大

　　B. 當x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小

　　C. 存在一個負數(shù)x0，使得當xx0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大

　　D. 存在一個正數(shù)x0，使得當xx0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大

　　6、（2007山東日照）已知二次函數(shù)y=x2-x+a(a＞0)，當自變量x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）B

　　(A) m-1的函數(shù)值小于0 (B) m-1的函數(shù)值大于0

　　(C) m-1的函數(shù)值等于0 (D) m-1的函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定

　　二、填空題

　　1、（2007湖北孝感）二次函數(shù)y =ax2＋bx＋c

　　的圖象如圖8所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，則P、Q的大小關(guān)系為.P<Q

　　2、（2007四川成都）如圖9所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是．－1

　　3、（2007江西�。┮阎�二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為． ，；

　　4、（2007廣西南寧）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點在第象限． 三

　　三、解答題

　　1、（2007天津市）知一拋物線與x軸的交點是、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）。

　�。�1）求該拋物線的解析式；

　�。�2）求該拋物線的頂點坐標。

　　解：（1）設(shè)這個拋物線的解析式為

　　由已知，拋物線過，B（1，0），C（2，8）三點，得

　�。�3分）解這個方程組，得

　　∴

　　所求拋物線的解析式為（6分）

　�。�2）

　　∴

　　該拋物線的頂點坐標為

　　2、（2007上海市）在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為，且過點．

　�。�1）求該二次函數(shù)的解析式；

　�。�2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標．

　　解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為，

　　二次函數(shù)圖象過點，，得．

　　二次函數(shù)解析式為，即．

　�。�2）令，得，解方程，得，．

　　二次函數(shù)圖象與軸的兩個交點坐標分別為和．

　　二次函數(shù)圖象向右平移1個單位后經(jīng)過坐標原點．

　　平移后所得圖象與軸的另一個交點坐標為

　　3、（2007廣東梅州）已知二次函數(shù)圖象的頂點是，且過點．

　�。�1）求二次函數(shù)的表達式，并在圖10中畫出它的圖象；

　�。�2）求證：對任意實數(shù)，點都不在這個二次函數(shù)的圖象上．

　　解：（1）依題意可設(shè)此二次函數(shù)的表達式為，····· 2分

　　又點在它的圖象上，可得，解得．

　　所求為．

　　令，得

　　畫出其圖象如下．

　　（2）證明：若點在此二次函數(shù)的圖象上，

　　則．

　　得．

　　方程的判別式：，該方程無解．

　　所以原結(jié)論成立．

　　4、（2007貴州省貴陽）二次函數(shù)的圖象如圖9所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

　�。�1）寫出方程的兩個根．（2分）

　�。�2）寫出不等式的解集．（2分）

　　（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍．（2分）

　�。�4）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．（4分）

　　解：（1），

　�。�2）

　　（3）

　�。�4）

　　5、（2007河北�。┤鐖D13，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A和點B．

　�。�1）求該二次函數(shù)的表達式；

　�。�2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；

　�。�3）點P（m，m）與點Q均在該函數(shù)圖像上（其中m＞0），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離．

　　解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入得

　　解得 ∴二次函數(shù)的表達式為．

　�。�2）對稱軸為；頂點坐標為（2，-10）．

　　（3）將（m，m）代入，得 ，

　　解得．∵m＞0，∴不合題意，舍去．

　　∴ m=6．∵點P與點Q關(guān)于對稱軸對稱，∴點Q到x軸的距離為6．

　　6、（2007四川成都）在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點，其頂點的橫坐標為1，且過點和．

　　（1）求此二次函數(shù)的表達式；

　　（2）若直線與線段交于點（不與點重合），則是否存在這樣的直線，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達式及點的坐標；若不存在，請說明理由；

　�。�3）若點是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較銳角與的大小（不必證明），并寫出此時點的橫坐標的取值范圍．

　　解：（1）二次函數(shù)圖象頂點的橫坐標為1，且過點和，

　　由 解得

　　此二次函數(shù)的表達式為 ．

　　（2）假設(shè)存在直線與線段交于點（不與點重合），使得以為頂點的三角形與相似．

　　在中，令，則由，解得

　�。�令，得．．

　　設(shè)過點的直線交于點，過點作軸于點．

　　點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為．

　�。�

　　要使或，

　　已有，則只需，

　�、�

　　或 ② 成立．

　　若是①，則有．而．

　　在中，由勾股定理，得．

　　解得 （負值舍去）．．

　　點的坐標為．將點的坐標代入中，求得．

　　滿足條件的直線的函數(shù)表達式為．

　�。刍蚯蟪鲋本�的函數(shù)表達式為，則與直線平行的直線的函數(shù)表達式為．此時易知，再求出直線的函數(shù)表達式為．聯(lián)立求得點的坐標為．］

　　若是②，則有．而．

　　在中，由勾股定理，得．

　　解得 （負值舍去）．．點的坐標為．

　　將點的坐標代入中，求得．滿足條件的直線的函數(shù)表達式為．

　　存在直線或與線段交于點（不與點重合），使得以為頂點的三角形與相似，且點的坐標分別為或．

　　（3）設(shè)過點的直線與該二次函數(shù)的圖象交于點．

　　將點的坐標代入中，求得．此直線的函數(shù)表達式為．

　　設(shè)點的坐標為，并代入，得．

　　解得（不合題意，舍去）．．

　　點的坐標為．此時，銳角．

　　又二次函數(shù)的對稱軸為，

　　點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標為．

　　當時，銳角；當時，銳角；

　　當時，銳角．

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