中考必備之一道初中學(xué)生能解的高考試題

　　2014年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷第18題：如圖1，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求，新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線(xiàn)段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任一點(diǎn)的距離均不少于80 m，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60 m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170 m處，（OC為河岸），tan∠BCO=43.

　�。�1）求新橋BC的長(zhǎng)；

　�。�2）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？

　　本題所用的主要知識(shí)點(diǎn)有：銳角三角函數(shù)、勾股定理、相似三角形判定及性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)、一次函數(shù)及性質(zhì)等.在思想方法上，主要是構(gòu)造直角三角形及一次函數(shù)的模型.難點(diǎn)是根據(jù)題意尋求二元一次不等式組并轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，確定自變量x的取值范圍，并利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.本題同時(shí)也說(shuō)明高考著力考查基本知識(shí)、基本技能和方法及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力，很接地氣，值得中考命題學(xué)習(xí)與借鑒.

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