軸對稱的中考真題精選綜合及驗收評估測試題
2011中考真題精選
1. (2011江蘇淮安，2，3分)下列交通標志是軸對稱圖形的是( )
A、 B、 C、 D、
考點：軸對稱圖形。
分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，只要尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，既是軸對稱圖形.
解答：解：A、不是軸對稱圖形; B、不是軸對稱圖形; C、不是軸對稱圖形; D、是軸對稱圖形.
2. (2011南通)下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A、 B、
C、 D、
考點：中心對稱圖形;軸對稱圖形。
分析：結合軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行分析
解答：解：A項是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項錯誤，B項為中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項錯誤，C項為中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本項正確，
3. (2011江蘇無錫，6，3分)一名同學想用正方形和圓設計一個圖案，要求整個圖案關于正方形的某條對角線對稱，那么下列圖案中不符合要求的是( )
A. B. C. D.
考點：軸對稱圖形。
專題：數(shù)形結合。
分析：軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合.
解答：解：A、圖象關于對角線所在的直線對稱，兩條對角線都是其對稱軸;故不符合題意;
B、圖象關于對角線所在的直線對稱，兩條對角線都是其對稱軸;故不符合題意;
C、圖象關于對角線所在的直線對稱，有一條對稱軸;故不符合題意;
4. (2011山西，6，2分)將一個矩形紙片依次按圖(1)、圖⑵的方式對折，然后沿圖(3)中的虛線裁剪，最后頭將圖(4)的紙再展開鋪平，所得到的圖案是( )
考點：軸對稱
專題：操作題 圖形變換
分析：由圖案的對稱性進行想象，或動手操作一下都可.
5. (2011四川廣安，5，3分)下列幾何圖形：①角 ②平行四邊形 ③扇形 ④正方形，其中軸對稱圖形是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
考點：軸對稱圖形
專題：對稱
分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念及所給出的圖形的特點可知①角，③扇形，④正方形是軸對稱圖形.而平行四邊形是中心對稱圖形.
6.(2011臺灣4，4分)下列有一面國旗是軸對稱圖形，根據(jù)選項中的圖形，判斷此國旗為何( )
A、 B、
C、 D、
考點：軸對稱圖形。
專題：常規(guī)題型。
分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.這條直線叫做對稱軸.
解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
7. (2011臺灣26，4分)如圖1，將某四邊形紙片ABCD的AB向BC方向折過去(其中AB
A、AD∥BC B、AB∥CD
C、ADB=BDC D、BDC
考點：翻折變換(折疊問題)。
專題：操作型。
分析：由A點落在BC上，折線為BD，根據(jù)折疊的性質得到ABD=CBD，又B點折向D，使得B、D兩點重迭，折線為CE，再根據(jù)折疊的性質得到CD=CB，然后轉化為角相等，這樣就有ABD=CDB，根據(jù)平行線的判定定理即可得到B正確.
解答：解：∵A點落在BC上，折線為BD，
ABD=CBD，
又∵B點折向D，使得B、D兩點重迭，折線為CE，
CD=CB，
8. (2011湖北荊州，2，3分)下列四個圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是( )
A、1 B、2 C、3 D、4 考點：軸對稱圖形.
分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義1得出，圖形沿一條直線對著，分成的兩部分完全重合及是軸對稱圖形，分別判斷得出即可.
解答：解：根據(jù)圖象，以及軸對稱圖形的定義可得，
第1，2，4個圖形是軸對稱圖形，第3個是中心對稱圖形，
9.(2011柳州)在三角形、四邊形、五邊形、和正六邊形中，是軸對稱圖形的是( )
A、三角形 B、四邊形
C、五邊形 D、正六邊形
考點：軸對稱圖形。
專題：幾何圖形問題。
分析：關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形.
解答：解：只有正六邊形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形.
10. (2011郴州)觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )
A、 B、
C、 D、
考點：中心對稱圖形;軸對稱圖形。
專題：幾何圖形問題。
分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
解答：解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤;
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤;
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，故本選項正確;
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤.
11. (2011山東青島，4，3分)下列汽車標志中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
考點：軸對稱圖形;中心對稱圖形。
分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
解答：解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;
B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;
C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;
12. (2011泰安，19，3分)如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為( )
A. B. C. D.6
考點：翻折變換(折疊問題);勾股定理。
專題：探究型。
分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質求出AC的長，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結論.
解答：解：∵△CED是△CEB翻折而成，
BC=CD，BE=DE，
∵O是矩形ABCD的中心，
OE是AC的垂直平分線，AC=2BC=23=6，
AE=CE，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3 ，
在Rt△AOE中，設OE=x，則AE=3 -x，
13. (2011山東省濰坊， 4，3分)如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑.得到新的圖形(陰影部分)，其中不是軸對稱圖形的是( )
【考點】軸對稱圖形.
【分析】本題需先根據(jù)軸對稱圖形的有關概念沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合對每一個圖形進行分析即可得出正確答案.
【解答】解：A∵沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合
它是軸對稱圖形
B、∵沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合
它是軸對稱圖形
C、∵繞某一點旋轉180以后，能夠與原圖形重合
它是軸對稱圖形
D、根據(jù)軸對稱定義
它不是軸對稱圖形
故選D.
【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的有關概念，在解題時要注意軸對稱圖形的概念與實際相結合是本題的關鍵.
2011四川達州，2，3分)圖中所示的幾個圖形是國際通用的交通標志.其中不是軸對稱圖形的是( )
A、 B、
C、 D、
考點：軸對稱圖形。
分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.
14. (2011四川廣安，5，3分)下列幾何圖形：①角 ②平行四邊形 ③扇形 ④正方形，其中軸對稱圖形是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
考點：軸對稱圖形
專題：對稱
分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念及所給出的圖形的特點可知①角，③扇形，④正方形是軸對稱圖形.而平行四邊形是中心對稱圖形.
15. 2011四川瀘州，11，2分)如圖，在Rt△ABC中，ABC=90，C=60，AC=10，將BC向BA方向翻折過去，使點C落在BA上的點C，折痕為BE，則EC的長度是( )
A. B. -5 C.10- D.5+
考點：翻折變換(折疊問題).
分析：作EDBC于D，可得含30的Rt△CED及含45的直角三角形BED，設所求的EC為x，則CD=0.5x，BD=BE= x，根據(jù)BC=5列式求值即可.
解答：解：作EDBC于D，設所求的EC為x，則CD= x，BD=BE= x，
16. 在下列幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有( )
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
【答案】C
【考點】軸對稱圖形.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，分析各圖形的特征求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.這條直線叫做對稱軸.
【解答】解：扇形是軸對稱圖形，符合題意;等腰梯形是軸對稱圖形，符合題意;
菱形是軸對稱圖形，符合題意;直角三角形不一定是軸對稱圖形，故不符合題意.
共3個軸對稱圖形.故選C.
【點評】考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
17. 12、如圖.在直角坐標系中，矩形ABC0的邊OA在x軸上，邊0C在y軸上，點B的坐標為(1，3)，將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E.那么點D的坐標為( )
A、 B、 C、 D、
【答案】A
綜合驗收評估測試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.如圖12-125所示的四個中文藝術字中，不是軸對稱圖形的是( )
一 日 千 里
A B C D
圖12 - 125
2.如圖12-126所示，把等腰直角三角形ABC沿BD折疊，使點A落在邊BC上的點E處.下面結論錯誤的是 ( )
A.AB=BE B.AD=DC C.AD=CE D.AD=EC
3.如圖12-127所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA=5，則線段PB的長度為 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
4.點P(3，-5)關于x軸對稱的點的坐標為 ( )
A.(-3，-5) B.(5，3) C.(-3，5) D.(3，5)
5.如圖12-128所示，△ABC與△ABC關于直線，對稱，且A=78，C=48，則B的度數(shù)為 ( )
A.48 B.54 C.74 D.78
6.如圖12-129所示的是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在 ( )
A.△ABC的三條中線的交點 B.△ABC的三邊的中垂線的交點
C.△ABC三條角平分線的交點 D.△ABC三條高所在直線的交點
7.如圖12-130所示的是把一張長方形的紙沿長邊中點的連線對折兩次后得到的圖形，再沿虛線裁剪，外面部分展開后的圖形是圖12-131中的( )
8.如圖12-132所示，在△ABC中，AB=AC，A=36，BD，CE分別是△ABC，△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有 ( )
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
9.如圖12-133所示，坐標平面內(nèi)一點A(2，-1)，O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如圖12-134所示，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，則DEF等于 ( )
A.90 B.75
C.70 D.60
二、填空題(每小題3分，共30分)
11.等腰三角形ABC的兩邊長為2和5.則第三邊長為 .
12.如圖12-135所示，鏡子中的號碼實際是 .
13.如圖12-136所示.△ABC中，DE垂直平分AC，交AB于E，A=30，ACB=80，則BCE= .
14.從一個等腰三角形紙片的底角頂點出發(fā)，能將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于 .
15.如圖12-137所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若ABE=20，那么EFC的度數(shù)為 度.
16.若等腰三角形一腰上的高與底邊的'夾角為35.則這個三角形的頂角為 .
17.等邊三角形是軸對稱圖形，它有 條對稱軸.
18.(1)若等腰三角形的一個內(nèi)角等于130，則其余兩個角分別為 .
(2)若等腰三角形的一個內(nèi)角等于70，則其余兩個角分別為 .
19.如圖12-138所示，在△ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于點D，CD=3，則點D到AB的距離為 .
20.如圖12-139所示，在△ABC中，AB=AC，A=60，BEAC于E，延長BC到D，使CD=CE，連接DE，若△ABC的周長是24，BE=a，則△BDE的周長是 .
三、解答題(每小題10分.共60分)
21.如圖12-140所示，有分別過A，B兩個加油站的公路l1，l2相交于點O，現(xiàn)準備在AOB內(nèi)建一個油庫，要求油庫的位置點P滿足到A，B兩個加油站的距離相等，而且P到兩條公路l1，l2的距離也相等.請用尺規(guī)作圖作出點P(不寫作法，保留作圖痕跡).
22.如圖12-141所示，BAC=ABD.
(1)要使OC=OD，可以添加的條件為 或 ;(寫出2個符合題意的條件即可)
(2)請選擇(1)中你所添加的一個條件.證明OC=OD.
23.如圖12-142所示，△ABC中，AB=AC，E在CA的延長線上，AE=AF，AD是BC邊上的高，試判斷EF與BC的位置關系，并說明理由.
24.如圖12-143所示，△ABC中，點E在AC上，點N在BC上，在AB上找一點F，使△ENF的周長最小，并說明理由.
25.如圖12-144所示，某船上午11時30分在A處觀測海島B在北偏東60方向，該船以每小時10海里的速度向正東方向航行，航行到C處時，再觀測海島B在北偏東30方向，又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處，再觀測海島B在北偏西30方向，當輪船到達C處時恰好與海島B相距20海里，請你確定輪船到達C處和D處的時間.
26.如圖12-145所示，在△ABC中，ABC=2C，AD為BC邊上的高，延長AB到E點，使BE=BD，過點D，E引直線交AC于點F，則有AF=FC.為什么?
參考答案
1.C
2.B[提示：由折疊知BED=A=90，BD是ABC的平分線，所以AD=DE.]
3.B[提示：由CD是AB的垂直平分線可知PB=PA=5.]
4.D[提示：兩點關于x軸對稱，則兩點坐標的關系是：橫坐標相同，縱坐標相反.]
5.B[提示：由△ABC和△ABC關于l對稱，可知C=48，所以B=180A-C=180-78-48=54.]
6.C[提示：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.]
7.D[提示：按要求動手操作即可.]
8.A[提示：有△BCE，△DEC，△ABD，△BCD和△ABC.]
9.C[提示：以O為圓心，OA為半徑畫圓與x軸有兩個交點，以A為圓心，OA為半徑畫圓與x軸又交于一個與O不重合的一個點，作線段OA的垂直平分線與x軸交于一點，這四點都能使△POA為等腰三角形.]
10.D[提示：∵AB=BC，ACB=A=15，CBD=30.∵BC=CD，CDB=CBD=30，ECD=45.∵DC=DE，CED=ECD=45，EDF=AED=15+45=60.∵DE=EF，DEF=60.]
11.5[提示：由于2+25，所以2只能作底邊長，5作腰長.]
12.3265
13.50[提示：由DE是AC的垂直平分線，可知EA=EC，所以ECA=30，又因為ACB=80，所以BCE=ACB-ECA=80-30=50.]
14.72或
15.125[提示：由折疊可知BEF=DEF，BE∥CF，由BAD=90，ABE=20，可得AEB=70，所以BEF=DEF=(180AEB) =(180-70) =55.由BE∥CF得FEB+EFC=180，所以EFC=180BEF=180-55=125.]
16.70[提示：底角=90-35=55，頂角為180-552=70.]
17.3
18.(1)25，25 (2)55，55或70，40[提示：(1)130為頂角，底角為 =25.(2)①若70為頂角，則其余兩角為55，55②若70為底角，則其余兩角為40，70.]
19.3[提示：過D作DEAB于E，∵AD為CAB的平分線，C=90，DEAB，DE=CD=3.]
20.12+2a[提示：△BED為等腰三角形，BE+ED=2a，△ABC的邊長為 =8，△ECD為等腰三角形，CD=EC=4.△BDE的周長為4+8+2a=12+2a.]
21.解：點P是AOB的平分線和線段AB的垂直平分線的交點(如圖12-146所示).
22.(1)提示：答案不唯一.如D或ABC=BAD或OAD=OBC或AC=BD都可以. (2)提示：答案不唯一，以AC=BD為例.證明如下：∵BAC=ABD，OA=OB.又∵AC=BD，AC-OA=BD-OB，OC=OD.
23.解：EF與BC的位置關系是：EFBC.理由如下：∵AB=AC，ADBC，BAD= BAC.又∵AE=AF，AFE.又∵BAC=AFE，AFE= BAC.BAD=AFE.EF∥AD.又∵ADBC，EFBC.
24.提示：圖略.欲使△ENF的周長最小，即EN+NF+EF最小，而EN為定長，則必有NF+EF最小，又點F在AB上，且E，N在AB的同側.由軸對稱的性質，可作點E關于直線AB的對稱點E，連接EN，與AB的交點即為點F，此時，F(xiàn)E+FN最小，即△EFN的周長最小.
25.解：∵BCD=60，BAC=30，BCD=BAC+CBA，60=30CBA，CBA=30.BAC=CBA.CA=CB.又∵BCD=BDC=60，△BCD是等邊三角形.CD=BC.AC=CD=BC.又∵BC=20海里，AC=CD=20海里.2010=2(時)，4010=4(時).輪船到達C處的時間是13：30，即下午1時30分.輪船到達D處的時間是15：30，即下午3時30分.
26.解：如圖12-147所示.∵BD=BE，1.又∵ABC=1=21，且ABC=2C，21=2C，C.又∵2，2.FD=FC.又∵ADBC，ADC=90.
3=902，4=90C.
4.AF=FD.AF=FC.
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