論文或設(shè)計題目 函數(shù)的一致連續(xù)性及應(yīng)用

　　學(xué)院專業(yè) 數(shù)學(xué)學(xué)院

　　數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 年 級 開題日期

　　學(xué) 號 姓 名 指導(dǎo)教師

　　1.研究背景與研究目的：

　　函數(shù)的一致連續(xù)性是在使用連續(xù)函數(shù)的過程中發(fā)展起來的一個概念，它是比函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)更強的的一種連續(xù)性。而關(guān)于函數(shù)一致連續(xù)性與函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)這兩個概念令許多人容易混淆。本文通過對函數(shù)一致連續(xù)性的概念、判別方法進行較為系統(tǒng)和全面的論述，并在二元函數(shù)上加以推廣，使得對函數(shù)一致連續(xù)的內(nèi)涵有了更全面更深刻的理解和認識。最后結(jié)合一些具體實例，對其判別條件和方法加以應(yīng)用。

　　2.研究內(nèi)容與進度安排：

　　研究內(nèi)容：

　　一元函數(shù)一致連續(xù)性的概念(與函數(shù)連續(xù)進行對比)

　　函數(shù)一致連續(xù)性的幾種判別條件和方法

　　一致連續(xù)性推廣到二元函數(shù)

　　一致連續(xù)性的應(yīng)用(具體例題)

　　進度安排：

　　(1) 2010年12月初至12月25日 查閱資料，討論論文題目;

　　(2) 2010年12月26日至12月31日 閱讀文獻，最終確定論文選題，完成開題報告;

　　(3) 2011年1月1日至3月31日 論文寫作，完成論文的初稿;

　　(4) 2011年4月1日至4月29日 對論文的格式及內(nèi)容進行修改;

　　(5) 2011年4月30日 論文最后定稿;

　　3.擬采取的研究方法：

　　查閱文獻確定一元函數(shù)一致連續(xù)性的定義、判別方法、性質(zhì)等概念，并與“函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)”進行對比;將一致連續(xù)性推廣到二元函數(shù)的情形;最后選用一些例題，應(yīng)用一致連續(xù)性的判別法、性質(zhì)等概念解決

　　4.已完成的準備工作(含文獻資料查閱與調(diào)研情況)：

　　[1] 復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系(第二版)上冊. 數(shù)學(xué)分析[M]. 高等教育出版社，1983

　　[2] 賀自樹，劉學(xué)文，杜昌友，朱大鈞. 數(shù)學(xué)分析習題課選講[M]. 重慶大學(xué)出版社，2007

　　[3] 邱德華，李水田. 函數(shù)一致連續(xù)的幾個充分條件[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2006, 22(3)：136~138.

　　[4] 高智明，劉慧瑾，蔣佩佩.關(guān)于連續(xù)性和一致連續(xù)性的一個定理[J]. 高等數(shù)學(xué)研究，2008，11(4)

　　[5] 錢吉林.數(shù)學(xué)分析題解精粹[M].武漢：崇文書局，2003

　　[6] 陳文燈，黃先開. 2011版考研數(shù)學(xué)復(fù)習指南：經(jīng)濟類[M]. 世界圖書出版公司，2010

　　[7] 裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法[M].北京：高等教育數(shù)出版社，2001

　　[8] 劉勇. 關(guān)于一元函數(shù)一致連續(xù)性的討論[J]. 赤峰學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，25(11)

　　[9] 翟明清. 淺析二元函數(shù)的一致連續(xù)性[J]. 滁州學(xué)院學(xué)報，2004，6(3)

　　[10] 常明. 一元函數(shù)一致連續(xù)性的判定及性質(zhì)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)，2009，7

　　5.指導(dǎo)教師意見：

　　指導(dǎo)教師(簽名)：

　　年 月 日

　　6.學(xué)院意見：

　　學(xué)院(蓋章)

　　年 月 日

　　說明：開題報告應(yīng)在教師指導(dǎo)下由學(xué)生獨立撰寫，開題報告通過后方可寫作論文。