關(guān)于韓信點(diǎn)兵的歇后語(yǔ)
歇后語(yǔ)：韓信點(diǎn)兵
韓信點(diǎn)兵——多多益善
漢高祖劉邦曾問(wèn)大將韓信：“你看我能帶多少兵？”韓信斜了劉邦一眼說(shuō)：“你頂多能帶十萬(wàn)兵吧！”漢高祖心中有三分不悅,心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韓信傲氣十足地說(shuō)：“我呀,當(dāng)然是多多益善啰！”劉邦心中又添了三分不高興,勉強(qiáng)說(shuō)：“將軍如此大才,我很佩服。現(xiàn)在,我有一個(gè)小小的問(wèn)題向?qū)④娬?qǐng)教,憑將軍的大才,答起來(lái)一定不費(fèi)吹灰之力的�！表n信滿不在乎地說(shuō)：“可以可以。”劉邦狡黠地一笑,傳令叫來(lái)一小隊(duì)士兵隔墻站隊(duì),劉邦發(fā)令：“每三人站成一排�！标�(duì)站好后,小隊(duì)長(zhǎng)進(jìn)來(lái)報(bào)告：“最后一排只有二人。”“劉邦又傳令：“每五人站成一排。”小隊(duì)長(zhǎng)報(bào)告：“最后一排只有三人。”劉邦再傳令：“每七人站成一排。”小隊(duì)長(zhǎng)報(bào)告：“最后一排只有二人�！眲钷D(zhuǎn)臉問(wèn)韓信：“敢問(wèn)將軍,這隊(duì)士兵有多少人？”韓信脫口而出：“二十三人�！眲畲篌@,心中的不快已增至十分,心想：“此人本事太大,我得想法找個(gè)岔子把他殺掉,免生后患。”一面則佯裝笑臉夸了幾句,并問(wèn)：“你是怎樣算的？”韓信說(shuō)：“臣幼得黃石公傳授《孫子算經(jīng)》,這孫子乃鬼谷子的弟子,算經(jīng)中載有此題之算法,口訣是：
三人同行七十稀,
五樹(shù)梅花開(kāi)一枝,
七子團(tuán)圓正月半,
除百零五便得知�！�
劉邦出的`這道題,可用現(xiàn)代語(yǔ)言這樣表述：
“一個(gè)正整數(shù),被3除時(shí)余2,被5除時(shí)余3,被7除時(shí)余2,如果這數(shù)不超過(guò)100,求這個(gè)數(shù)。”
《孫子算經(jīng)》中給出這類問(wèn)題的解法：“三三數(shù)之剩二,則置一百四十；五五數(shù)之剩三,置六十三；七七數(shù)之剩二,置三十；并之得二百三十三,以二百一十減之,即得。凡三三數(shù)之剩一,則置七十；五五數(shù)之剩一,則置二十一；七七數(shù)之剩一,則置十五,一百六以上,以一百五減之,即得。”用現(xiàn)代語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)解法就是：
首先找出能被5與7整除而被3除余1的數(shù)70,被3與7整除而被5除余1的數(shù)21,被3與5整除而被7除余1的數(shù)15。
所求數(shù)被3除余2,則取數(shù)70×2=140,140是被5與7整除而被3除余2的數(shù)。
所求數(shù)被5除余3,則取數(shù)21×3=63,63是被3與7整除而被5除余3的數(shù)。
所求數(shù)被7除余2,則取數(shù)15×2=30,30是被3與5整除而被7除余2的數(shù)。
又,140+63+30=233,由于63與30都能被3整除,故233與140這兩數(shù)被3除的余數(shù)相同,都是余2,同理233與63這兩數(shù)被5除的余數(shù)相同,都是3,233與30被7除的余數(shù)相同,都是2。所以233是滿足題目要求的一個(gè)數(shù)。
而3、5、7的最小公倍數(shù)是105,故233加減105的整數(shù)倍后被3、5、7除的余數(shù)不會(huì)變,從而所得的數(shù)都能滿足題目的要求。由于所求僅是一小隊(duì)士兵的人數(shù),這意味著人數(shù)不超過(guò)100,所以用233減去105的2倍得23即是所求。
這個(gè)算法在我國(guó)有許多名稱,如“韓信點(diǎn)兵”,“鬼谷算”,“隔墻算”,“剪管術(shù)”,“神奇妙算”等等,題目與解法都載于我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中。一般認(rèn)為這是三國(guó)或晉時(shí)的著作,比劉邦生活的年代要晚近五百年,算法口訣詩(shī)則載于明朝程大位的《算法統(tǒng)宗》,詩(shī)中數(shù)字隱含的口訣前面已經(jīng)解釋了。宋朝的數(shù)學(xué)家秦九韶把這個(gè)問(wèn)題推廣,并把解法稱之為“大衍求一術(shù)”,這個(gè)解法傳到西方后,被稱為“孫子定理”或“中國(guó)剩余定理”。而韓信,則終于被劉邦的妻子呂后誅殺于未央宮。
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