隊(duì)長(zhǎng)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽心得與經(jīng)驗(yàn)

　　當(dāng)我們經(jīng)過(guò)反思，有了新的啟發(fā)時(shí)，可以尋思將其寫(xiě)進(jìn)心得體會(huì)中，這樣能夠給人努力向前的動(dòng)力。但是心得體會(huì)有什么要求呢？以下是小編幫大家整理的隊(duì)長(zhǎng)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽心得與經(jīng)驗(yàn)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　一：本菜雞的競(jìng)(bei)賽(nue)經(jīng)歷

　　我的高中競(jìng)賽學(xué)習(xí)經(jīng)歷其實(shí)不算太多，各方面能力的提升其實(shí)主要是在初中的時(shí)候，我就從初中開(kāi)始說(shuō)起吧。

　　大概初一的時(shí)候，我聽(tīng)說(shuō)有希望杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了準(zhǔn)備這個(gè)，在網(wǎng)上找了初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的視頻課程，把講義打出來(lái)自己做。當(dāng)時(shí)其實(shí)我完全沒(méi)有數(shù)學(xué)競(jìng)賽的概念，只覺(jué)得這些問(wèn)題很有意思，于是每個(gè)題目都是自己琢磨很久做不出來(lái)才去聽(tīng)視頻講解。當(dāng)然不可能每個(gè)題都自己做得出來(lái)，記得當(dāng)時(shí)在學(xué)因式分解，四點(diǎn)共圓，三角形的五心的時(shí)候，被題目虐得死去活來(lái)，很多題目看了解答依然覺(jué)得不可思議，不知道是基于什么奇思妙想。所以很多題目我都反復(fù)研究了很多遍，直到自己認(rèn)為解法自然為止。

　　與此同時(shí)，我也自己學(xué)了一些高等數(shù)學(xué)（當(dāng)時(shí)還不知道數(shù)學(xué)分析，我學(xué)得很淺，就是epsilon-delta語(yǔ)言都不學(xué)就去看積分的那種），當(dāng)時(shí)學(xué)這個(gè)主要是對(duì)圓錐、球之類(lèi)的體積公式感興趣。

　　初二大概是我感覺(jué)我數(shù)學(xué)水平提升比較快的一個(gè)階段。當(dāng)時(shí)我開(kāi)始做數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書(shū)的初中卷，因?yàn)橛谐跻坏匿亯|，做前5本書(shū)的時(shí)候不覺(jué)得困難。雖然這些書(shū)并沒(méi)有讓我見(jiàn)到多難的題目，卻把我的基本功練得我自認(rèn)為還算扎實(shí)。做到第6本《整除、同余與不定方程》的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)事情并不簡(jiǎn)單。當(dāng)時(shí)我對(duì)于輾轉(zhuǎn)相除法的認(rèn)識(shí)還僅限于小學(xué)奧數(shù)的那些東西，結(jié)果就是一章后面有40道習(xí)題被我打了1個(gè)勾，35個(gè)星號(hào)，4個(gè)甚至讀不懂答案。

　　對(duì)我水平提升最大的我認(rèn)為并不是做這些競(jìng)賽題，而是當(dāng)時(shí)我對(duì)物理也比較感興趣，自己學(xué)完高中課程之后（就是你所能想到的最不扎實(shí)的那種學(xué)完），去看了一點(diǎn)大學(xué)的物理課程。當(dāng)時(shí)我經(jīng)常反復(fù)地算書(shū)上的那些問(wèn)題（比如自己仿照著書(shū)上的過(guò)程推麥克斯韋方程組，一維方勢(shì)阱之類(lèi)的。當(dāng)然對(duì)這些東西的理解很淺了），這個(gè)過(guò)程也較大地提升了我的代數(shù)基本功（代數(shù)基本功：你可能對(duì)提升這個(gè)詞有什么誤解）。

　　初三因?yàn)橹锌荚诩�，�?shù)學(xué)方面分配的時(shí)間就就就就明顯少了。競(jìng)賽方面似乎只是看了一個(gè)小藍(lán)本高中卷的平面幾何，初中卷的組合趣題，不過(guò)這樣一來(lái)就算是數(shù)學(xué)競(jìng)賽的四個(gè)分支大體都見(jiàn)過(guò)了。

　　中考完之后，大概是我學(xué)競(jìng)賽密度最大的時(shí)期，當(dāng)時(shí)看了小藍(lán)皮的組合數(shù)學(xué)，以及小紅皮的很多一試代數(shù)相關(guān)的書(shū)，在網(wǎng)上還找了一份平面幾何100題的資料來(lái)做。暑假結(jié)束的時(shí)候，我翻看歷年的聯(lián)賽加試題，自己約能做出一半多，其余的題目看了解答，也不會(huì)覺(jué)得太奇怪。

　　高一參加聯(lián)賽前，其實(shí)我沒(méi)有太期待什么，只是去體驗(yàn)一下。因?yàn)檫\(yùn)氣非常好(那年題目偏簡(jiǎn)單，第3題類(lèi)似的題我在暑假做了不下7道，考場(chǎng)上我做了2，3，4，其中第4題是我在考試結(jié)束前10分鐘才寫(xiě)完了，寫(xiě)完的時(shí)候手都在抖)，混進(jìn)了省隊(duì)。之后便是參加北大金秋營(yíng)，大概做掉了最簡(jiǎn)單的那些題，混到了一個(gè)簽約。

　　CMO之前，我去北京參加了一個(gè)培訓(xùn)，發(fā)現(xiàn)自己簡(jiǎn)直渣爆了。講義我一道都不會(huì)做，然而坐在我右邊的dalao已經(jīng)把題勾完了。之后去南京又參加了一個(gè)培訓(xùn)，期間有兩次CMO模擬考試，我兩次加起來(lái)只做了1個(gè)題，第2次爆零，沒(méi)交卷直接跑路了。

　　CMO整體還算順利，水到一個(gè)銀牌。雖然當(dāng)時(shí)我還是覺(jué)得挺失落的（畢竟直接保送多好啊啊啊啊-qwq-），不過(guò)我的實(shí)力也只到此了，考場(chǎng)上也并沒(méi)有什么發(fā)揮失誤的地方，所以并不算遺憾吧。

　　CMO之后，我的目標(biāo)就比較明確了，就是要高二的時(shí)候進(jìn)集訓(xùn)隊(duì)。這段時(shí)間里，我看了命題人講座的初等數(shù)論，組合幾何的前幾章。剩下的時(shí)間里就是做題比較多了，把20xx-20xx的IMO預(yù)選題，走向IMO上的題目基本都做了一遍。

　　高二聯(lián)賽的時(shí)候我非常緊張，發(fā)揮并不好，擦線(xiàn)進(jìn)了省隊(duì)。之后CMO的時(shí)候心態(tài)也并不好，第二天考炸了，最后也是只比集訓(xùn)隊(duì)線(xiàn)高了6分混進(jìn)了集訓(xùn)隊(duì)。CMO出分前我還去上海迪士尼浪了一圈，不過(guò)沒(méi)浪成，因?yàn)檫M(jìn)隊(duì)太懸成了迪士尼里臉最長(zhǎng)的人。

　　之后國(guó)家隊(duì)的事情，其實(shí)我從來(lái)就沒(méi)有想過(guò)。我在進(jìn)集訓(xùn)隊(duì)之后做的競(jìng)賽方面的練習(xí)并不多，大概只是有什么新的競(jìng)賽考完了看看試題罷了。我對(duì)自己的水平也并沒(méi)有什么信心。不過(guò)正因如此，后面的國(guó)家隊(duì)選拔考試我基本完全沒(méi)有壓力，所以發(fā)揮比較平穩(wěn)，拿下了大部分自己覺(jué)得并不困難的題目，最后水進(jìn)國(guó)家隊(duì)。之后的IMO則因?yàn)橛志o張了起來(lái)考得不怎樣（試圖掩蓋我菜的事實(shí)），不過(guò)還是僥幸擦線(xiàn)拿了金牌。

　　二：幾點(diǎn)建議

　　1：視野開(kāi)闊，學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)”而非“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”（玄學(xué)概論）

　　數(shù)學(xué)中各種研究對(duì)象都是相互聯(lián)系的，沒(méi)有毫無(wú)關(guān)系的兩者。所以說(shuō)，學(xué)競(jìng)賽的時(shí)候視野開(kāi)闊就是比較重要的。許多知識(shí)并未在大綱中，甚至可以明確說(shuō)“不會(huì)考”的東西，并不是沒(méi)有學(xué)習(xí)的必要。當(dāng)然不能撿了芝麻丟了西瓜，不過(guò)在自己的興趣范圍內(nèi)做一點(diǎn)了解并不是什么壞事。下面我舉幾個(gè)例子：

　�。�1）交比（調(diào)和）

　　交比自然是不在考綱范圍內(nèi)了，利用它的確能解答許多競(jìng)賽題（雖然有點(diǎn)耍賴(lài)，但是調(diào)和秒老題），不過(guò)在考場(chǎng)上直接應(yīng)用它能解決的問(wèn)題非常有限（可能只是我渣罷了），即使能用它直接解決，在聯(lián)賽/CMO級(jí)別的考試中也并不得分。但它描述了點(diǎn)列的某種性質(zhì)可以簡(jiǎn)單地提升到線(xiàn)束上，這樣一種觀點(diǎn)在幾何證明中則是經(jīng)常使用。“某性質(zhì)”甚至不一定是交比本身，在一些其他問(wèn)題中，想要證明兩個(gè)性質(zhì)的等價(jià)性（這里就是點(diǎn)列的交比），轉(zhuǎn)而去尋找一個(gè)保持該性質(zhì)的變換（這里就是線(xiàn)束），這樣的技巧在解決競(jìng)賽問(wèn)題，乃至一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題中都是很常用的。但是在數(shù)學(xué)競(jìng)賽考綱之內(nèi)的東西，卻并不容易提煉出這一觀點(diǎn)（存在但似乎并不引人注目，歸根到底大概是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)范圍內(nèi)沒(méi)有太深刻的結(jié)果）。

　�。�2）函數(shù)方程

　　函數(shù)方程的許多技巧，似乎即使在更高深的數(shù)學(xué)中也并不使用，他研究的問(wèn)題本身似乎也顯得無(wú)聊（主要是指有迭代結(jié)構(gòu)的一些并不漂亮的方程），在聯(lián)賽甚至CMO范圍內(nèi)也鮮有出現(xiàn)。但通過(guò)函數(shù)方程的題目，可以深切感受到不同數(shù)學(xué)對(duì)象間的“獨(dú)立性”和微妙的聯(lián)系。譬如解實(shí)函數(shù)方程時(shí)，實(shí)數(shù)集有序，有極好的拓?fù)湫再|(zhì)，有域的結(jié)構(gòu)，不是代數(shù)閉域卻也離得不遠(yuǎn)。這些性質(zhì)許多是相互獨(dú)立的，不同題目會(huì)從不同方向（利用不同的公理）入手，常常也要多個(gè)方向結(jié)合起來(lái)才能解決問(wèn)題。這樣的現(xiàn)象在幾何里也是常見(jiàn)的，譬如有些幾何題本質(zhì)是結(jié)合性（點(diǎn)線(xiàn)的結(jié)合性）的一些推論，有的則是度量性的一些推論（長(zhǎng)度），有的是正交性的一些推論（角度/內(nèi)積）；有的是正弦定理的結(jié)構(gòu)，有的是余弦定理的結(jié)構(gòu)。一個(gè)幾何題本質(zhì)就是一些不同公理體系（或者只是獨(dú)立性較大）下的結(jié)論相互拼湊而成，而如何解開(kāi)則需要對(duì)這種獨(dú)立性有一個(gè)較好的理解。函數(shù)方程則提供了這方面訓(xùn)練的良好資源。

　�。�3）大學(xué)的一些數(shù)學(xué)知識(shí)

　　許多大學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)不會(huì)在競(jìng)賽中明確考察，但競(jìng)賽題目中卻常有更高等數(shù)學(xué)的思想滲透進(jìn)來(lái)。比如群論中的陪集分解，在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中除了數(shù)論有一些類(lèi)似的操作外，同樣的技巧并不多。即使在數(shù)論中，利用簡(jiǎn)化過(guò)的同余理論一樣能處理這些問(wèn)題。但它的一大價(jià)值在于揭示數(shù)學(xué)當(dāng)中自然性的重要性，配集分解看似是子群的一個(gè)很普通的自然結(jié)構(gòu)，但對(duì)有限群來(lái)說(shuō)，它卻推出了“子群的階整除群的階”這樣看起來(lái)并不平凡的結(jié)論。如果說(shuō)我們初次自己研究群的結(jié)構(gòu)，并不容易發(fā)現(xiàn)這樣的結(jié)論。仔細(xì)想來(lái)，我們研究群時(shí)可能會(huì)將注意力更多地放在它具有的代數(shù)結(jié)構(gòu)上，卻忽略掉它還具有集合的結(jié)構(gòu)。其實(shí)但凡是自然生成的結(jié)構(gòu)便都是有用的，許多的競(jìng)賽題目，可能需要我們挖掘出許多的自然結(jié)構(gòu)，才能去人為地拼湊出所要證的那個(gè)不自然結(jié)論，一味地從結(jié)論入手并不奏效。其實(shí)，自然結(jié)構(gòu)才是數(shù)學(xué)的核心，只不過(guò)是對(duì)于解決一些特定的問(wèn)題而言，從所求證的非自然結(jié)構(gòu)入手能給解題提供更多的信息罷了。

　　類(lèi)似的例子還有很多……

　　2：注重基本功的培養(yǎng)

　　上面所說(shuō)的視野開(kāi)闊，自然要建立在基本功扎實(shí)的基礎(chǔ)之上。只有高觀點(diǎn)卻沒(méi)有計(jì)算能力也不行（像我這種只會(huì)嘴題的就不行），事實(shí)上，數(shù)學(xué)中真正不平凡的結(jié)論大多是需要計(jì)算的。

　　大多同學(xué)并不會(huì)忽略這一點(diǎn)，在這里只是強(qiáng)調(diào)不能一味地追求各類(lèi)新方法，新技巧，新觀點(diǎn)。將自己學(xué)過(guò)的基本知識(shí)，做過(guò)的題目反復(fù)品味，真正將它們當(dāng)中的思想，技巧轉(zhuǎn)化為自己的工具，可能更為重要。

　　3:根據(jù)自己的興趣選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容

　　常有同學(xué)問(wèn)應(yīng)該按什么順序?qū)W數(shù)學(xué)競(jìng)賽的知識(shí)，或者說(shuō)學(xué)習(xí)的大致規(guī)劃。其實(shí)我覺(jué)得先去看自己感興趣的.就好了。這四個(gè)分支并不獨(dú)立，雖研究對(duì)象不同，但思想方法基本是統(tǒng)一的。無(wú)論怎么安排，最終不要讓自己有太明顯的短板就好了（比如像我這種四個(gè)方向都弱就可以）。就我個(gè)人來(lái)說(shuō)，我是在第一次參賽前，就將四個(gè)分支的基本方法都過(guò)了一遍，之后再混雜地做題，基本上四個(gè)方向的水平交替上(xia)升(jiang)。

　　4:對(duì)于目標(biāo)省隊(duì)以上的同學(xué)，盡早開(kāi)始CMO及以上考試的準(zhǔn)備

　　在得知進(jìn)省隊(duì)后準(zhǔn)備CMO，似乎是許多陜西學(xué)生的習(xí)慣。我覺(jué)得這樣并不可取，首先，像CMO級(jí)別的題，通常有許多綜合性強(qiáng)的問(wèn)題（在IMO預(yù)選題壓軸的位置尤其多見(jiàn)）。一個(gè)題目可能需要代數(shù)，數(shù)論，組合三方面的綜合處理才能解決。這樣題目的關(guān)鍵通常在于整體方向的把握，而聯(lián)賽級(jí)別的題則大多只需尋找單一突破口。如果只是做許多聯(lián)賽級(jí)別的問(wèn)題，這種方向把握的能力則訓(xùn)練得并不到位。這種能力在解決許多聯(lián)賽問(wèn)題的時(shí)候，也有不少幫助。其次，都是競(jìng)賽為什么要分開(kāi)呢？？？？？其實(shí)區(qū)別并不大。最后，CMO級(jí)別的試題資源很豐厚啊，走向IMO加上IMO預(yù)選題刷起來(lái)豈不美哉？？？？？這些資源都不用好浪費(fèi)的......

　　5：心態(tài)要好

　　啊，這個(gè)真是太重要了，我高二聯(lián)賽和CMO都是因?yàn)檫@個(gè)崩掉了。記得聯(lián)賽考前，我總覺(jué)得加試怎么都應(yīng)該做4道題，采用了先把四道題想完再統(tǒng)一書(shū)寫(xiě)的現(xiàn)在看來(lái)很中二的策略�？荚囍�1，2題用了20分鐘大概想好后，因?yàn)橐稽c(diǎn)計(jì)算錯(cuò)誤在第3題上卡了1個(gè)小時(shí)，瞬間慌的一批，趕快回頭去寫(xiě)1，2，才發(fā)現(xiàn)2不好寫(xiě)也不好算。最后只剩半小時(shí)做3，4，趕快看4，大體知道做法了，最后的系數(shù)卻沒(méi)有調(diào)整好，于是聯(lián)賽就涼了（還好最后茍進(jìn)決賽，嗯）。CMO則是被第5題卡了4個(gè)小時(shí)，最后也沒(méi)做出來(lái)，甚至沒(méi)怎么看6（結(jié)果6比5水多了emmm），中途考到2小時(shí)左右就開(kāi)始想進(jìn)隊(duì)失敗會(huì)有什么悲慘下場(chǎng)了。

　　集訓(xùn)隊(duì)考試期間非常爽，毫無(wú)壓力，反正我其實(shí)并不很想進(jìn)國(guó)家隊(duì)，退役了看看大學(xué)數(shù)學(xué)多好啊。在上海參加第二階段集訓(xùn)時(shí)，每天上午考完試，下午可以坐地鐵全城逛。有時(shí)下午出去浪的時(shí)候，突然想到上午考試中某個(gè)沒(méi)做出的題的解法，心中只會(huì)突然感到一點(diǎn)遺憾，感嘆幾句（例如：要是因?yàn)檫@1道題沒(méi)進(jìn)隊(duì)的話(huà)好像也蠻虧的），便繼續(xù)高興地浪了。當(dāng)然最后得知進(jìn)隊(duì)還是挺開(kāi)心的......IMO考試期間又是壓力非常大了，DAY1的時(shí)候，被第2題咕掉了4個(gè)小時(shí)，期間一直想著Cu的后果，甚至沒(méi)有出去上個(gè)廁所洗個(gè)臉什么的。最終我成了全隊(duì)唯一一個(gè)DAY1只做1題的菜雞。

　　DAY1下考的時(shí)候，我其實(shí)已經(jīng)什么都不在乎了，下午我們?cè)俪鋈セ顒?dòng)，我也不再因第2天的考試有多緊張，只是覺(jué)得挺慘的，似乎還不如沒(méi)進(jìn)國(guó)家隊(duì)好，現(xiàn)在可能還在家里學(xué)著自己感興趣的東西，不用承擔(dān)這種壓力。記得下午我們路過(guò)一家國(guó)際象棋棋盤(pán)的展覽館，里面有個(gè)留言簿，看到隊(duì)友在上面寫(xiě)著“我今天只做了2個(gè)題”，我便上去笑著在“2”的下面寫(xiě)上了“1”，然后加上了我的名字。那一刻，我真是想買(mǎi)張機(jī)票直接飛回國(guó)。那天晚上睡覺(jué)，我做了幾次夢(mèng)，都是夢(mèng)到DAY2考試，從一個(gè)夢(mèng)中醒來(lái)，又進(jìn)入另一個(gè)夢(mèng)中......真正醒來(lái)的那一刻，發(fā)覺(jué)剛才夢(mèng)中考完的DAY2都是假的，我不覺(jué)得緊張，只是覺(jué)得十分疲勞。進(jìn)到考場(chǎng)后，大概開(kāi)考前50分鐘左右，各個(gè)國(guó)家的參賽者自發(fā)地舉起自己國(guó)家的國(guó)旗，繞著考場(chǎng)一圈圈地奔跑，許多人躺在地上，雙手撐著頭，笑著，聊著。

　　旁邊一個(gè)智利的隊(duì)員，看我是中國(guó)的隊(duì)員，特意拿了一個(gè)中國(guó)結(jié)給我展示。他詢(xún)問(wèn)我昨日考試的狀況，我向他訴了訴苦，他卻笑著對(duì)我說(shuō)，他昨天沒(méi)有完整做出來(lái)的題目，他說(shuō)他非常喜歡第3題，覺(jué)得那是一個(gè)“cool problem”。我突然意識(shí)到，比起只關(guān)心比賽成績(jī)，關(guān)心是不是給全隊(duì)拖后腿的我，這些其他國(guó)家的可愛(ài)的隊(duì)員們，似乎更像是熱愛(ài)數(shù)學(xué)的人，更像是IMO參賽者該有的樣子。無(wú)論比賽成績(jī)，無(wú)論現(xiàn)在解題的能力，這全場(chǎng)的500多名參賽者，是因?yàn)闊釔?ài)數(shù)學(xué)而聚集到一起的�；叵氲轿页踔袝r(shí)候?qū)ρ芯恳粋�(gè)問(wèn)題的執(zhí)著，解決時(shí)的快樂(lè)，和我高一時(shí)參加聯(lián)賽時(shí)的單純的激動(dòng)，興奮。那不才是眼前這一切的真正意義么。中二結(jié)束。于是DAY2破罐子破摔很是輕松（鐵牌就鐵牌問(wèn)題不大），考得非常爽中間基本沒(méi)有卡，沒(méi)有咕掉并僥幸水到了一個(gè)Au。講道理，31分Au和30分Ag真的沒(méi)有區(qū)別。由此你們可以看出我沒(méi)有實(shí)力，是個(gè)運(yùn)氣+中二型選手......

　　所以說(shuō)心態(tài)真是很重要啊，考試前想想自己為什么選數(shù)學(xué)競(jìng)賽，難道不是因?yàn)闊釔?ài)數(shù)學(xué)嗎？

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