認(rèn)識三角形的高線教學(xué)設(shè)計(jì)
教材分析：
本節(jié)是學(xué)生在認(rèn)識了三角形，并且討論過三角形角平分線，三角形的中線的定義及其性質(zhì)，學(xué)生反反復(fù)復(fù)地折紙、畫線、交流感受其意義,同時(shí)也在七年級上學(xué)期了解了兩直線互相垂直等概念，會過一點(diǎn)作已知直線的垂線的基礎(chǔ)上進(jìn)一步的整理與探究。
“認(rèn)識三角形的高線”主要研究的就是三角形的高線的定義及其性質(zhì)，能在具體的三角形中作出它們。因?yàn)橛辛巳切蔚慕瞧椒志�，三角形的中線的定義及其性質(zhì)作為基礎(chǔ)。在此，學(xué)生將進(jìn)一步熟悉實(shí)驗(yàn)探究的基本方法，加深對三角形的理解和認(rèn)識。這樣，有利于知識的系統(tǒng)化和條理化。又因?yàn)槲覀冄芯康姆椒愃朴谘芯咳切蔚慕瞧椒志�和三角形的中線的定義及其性質(zhì)的方法，所以我們要對照比較學(xué)習(xí)，找出它們之間的區(qū)別及其聯(lián)系。在教學(xué)中，要充分地給學(xué)生動手、動腦的時(shí)間，讓學(xué)生慢慢地思考、總結(jié)、歸納，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
教學(xué)內(nèi)容：
認(rèn)識三角形的高線。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：
1.認(rèn)識三角形高線的定義。
2.會在任意一個(gè)三角形中畫出三角形的三條高線。通過畫圖了解三角形三條高的位置隨著三角形的形狀的不同而不同。
過程與方法:
通過觀察,操作,想象,推理,交流等活動,發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生動手動腦,發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力,以及推理能力和有條理的表達(dá)能力。
情感與態(tài)度:
通過折紙,畫圖等活動,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力,提高學(xué)生的識圖技能,使學(xué)生的思維變得更靈活。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解三角形高線的定義。會畫任意一個(gè)三角形的三條高，了解三角形的三條高(或所在的直線)交于一點(diǎn)。了解三角形三條高的位置隨著三角形的形狀的不同而不同;銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部;直角三角形的兩條高與直角邊重合，斜邊上的高在三角形的內(nèi)部;鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條高在三角形的內(nèi)部。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.鈍角三角形高的畫法及三角形三條高的位置關(guān)系與三角形的形狀關(guān)系的理解。
2.區(qū)別三角形的角平分線、三角形的中線和三角形的高線。
教學(xué)時(shí)數(shù)：
1課時(shí)。
教學(xué)過程：
一.溫故而知新
1.導(dǎo)入：
同學(xué)們，你還記得我們學(xué)過如何“過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線”嗎?
由學(xué)生思考并動手畫。
教師引導(dǎo)：我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過“過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線”的方法，可以用五個(gè)字來概括“放、靠、移、過、畫”。
如圖，即放：指用一個(gè)三角板的一邊放與已知直線重合;靠：指將另外一個(gè)三角板的一直角邊緊靠前一個(gè)三角板與直線重合的邊;移：指將在上方的三角板的直角邊緊貼下方三角板的邊移動;過：指將上方的三角板移動過直線外一點(diǎn);畫：指用鉛筆沿著上方的三角板的直角邊畫出已知直線的垂線。待學(xué)生畫完后，教師演示并畫出已知直線的垂線。
說明：直線的垂線仍然是一條直線。
2.學(xué)生動手：
任意畫出一個(gè)銳角△ABC，并畫出三角形底邊BC上的高AD。
學(xué)生邊畫教師邊引導(dǎo)：方法就類似于畫過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，把底邊BC看成已知直線，把底邊BC所對角的頂點(diǎn)看成直線外一點(diǎn)即可完成。
注意：如圖，要標(biāo)明直角符號“┑”和垂足的字母D，線段AD就是三角形BC邊上的高。
說明：現(xiàn)在我們所畫的線是一條直線，
而在三角形中，頂點(diǎn)到垂足之間的線是一
條線段。這條線段就叫做三角形的高線。
3.出示課題(認(rèn)識三角形的高線)。
4.總結(jié)：
l從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所
在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段就叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。
二.做一做
每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片。
1.你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?你能用折紙的方法得到它們嗎?
引導(dǎo)：先按照上述方法來畫出△ABC各邊上的高AD、BE和CF。再用折紙的方法來驗(yàn)證，要求折痕要過頂點(diǎn)，頂點(diǎn)對邊的邊緣要互相重合。
2.這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系?將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。
學(xué)生討論交流后，師生共同歸納總結(jié)。
l銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。
3.觀察圖形，銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是在三角形的外部?
l銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。
三.議一儀
1.在紙上畫出一個(gè)直角三角形。并且畫出它的三條高,觀察它們有怎樣的位置關(guān)系?
將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。
讓學(xué)生在練習(xí)本上畫直角三角形的三條高，教師巡視指導(dǎo)，再讓大家觀察、交流，找出直角三角形的三條高的位置關(guān)系。
說明：如圖，在Rt△ABC中直角邊BC上的高與直角邊AB重合，直角邊AB上的高與直角邊BC重合，而斜邊AC上的高就是BD。
總結(jié)：
l直角三角形的三條高交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的直角頂點(diǎn)上。
2.在紙上畫出一個(gè)鈍角三角形。你能畫出它的三條高嗎?觀察它們有怎樣的位置關(guān)系?
將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。
引導(dǎo)：如圖，讓學(xué)生用紙折出鈍角三角形的三條高，為了便于折出三角形BC邊上的高，需要延長線段CB至點(diǎn)D，才能夠把BC邊上的高AD折出來。同理，要折出三角形AB邊上的高，也需要延長線段AB至點(diǎn)F，才能夠把AB邊上的高CF折出來。
(提示：圖形中的延長線要用虛線表示。)
作圖：讓學(xué)生沿著折痕把三角形的高BE、AD和CF畫出來。同時(shí)還要標(biāo)明直角符號“┑”和垂足的字母。
提問：請同學(xué)們觀察三角形三條高的位置關(guān)系，是否交于一點(diǎn)?他們所在的直線是否交于一點(diǎn)?
總結(jié)：
l鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)，但鈍角三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。
四.憶一憶
今天我們又認(rèn)識了三角形另外的一種重要的線段：三角形的高線。學(xué)會了畫三角形的高線。通過折紙和畫圖知道了銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形的三條高的位置關(guān)系。三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)。那么，三角形的幾種重要線段有何區(qū)別。
三角形的重要線段意義圖形表示方法備注
三角形的中線三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段。 1.AD是△ABC的BC邊上的中線，BD=DC=BC。2.CF是△ABC的AB邊上的中線，AF=BF=AB。3.BE是△ABC的AC邊上的中線，AE=CE=AC。三角形有3條中線，且交于三角形內(nèi)一點(diǎn)(該點(diǎn)叫做三角形重心)。
三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段。 1.AD是△ABC的∠BAC的平分線，∠1=∠2=∠BAC。2.BE是△ABC的∠ABC的平分線，∠3=∠4=∠ABC。3.CF是△ABC的∠ACB的平分線，∠5=∠6=∠ACB。三角形有3條角平分線，且交于三角形內(nèi)一點(diǎn)(該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心)。
三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段。 1.AD是△ABC的BC邊上的高線，AD⊥BC于D，∠1=∠2=90°。2.BE是△ABC的AC邊上的高線，BE⊥AC于E，∠3=∠4=90°。3.CF是△ABC的AB邊上的'高線，CF⊥AB于F，∠5=∠6=90°。三角形有3條高線，三條高所在的直線交于一點(diǎn)(該點(diǎn)叫做三角形的垂心)。
五.練一練
1.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是()
A.銳角三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形D.銳角三角形
2.三角形的三條高相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)一定在()
A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部
C.三角形的一條邊上D.不能確定
3.一個(gè)缺角三角形殘片如圖所示，不恢復(fù)這個(gè)缺角，請你作出AB邊上的高所在的直線，你是怎樣作的?為什么?
六.課堂小結(jié)：
1.從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段就叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。
2.三角形的三條高的特性：
分
類
情
況
種
類
銳角三角形直角三角形鈍角三角形備注
三角形內(nèi)部高的數(shù)量311三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)(該點(diǎn)叫做三角形的垂心)
三角形外部高的數(shù)量002
三角形邊上高的數(shù)量020
高之間是否相交相交相交不相交
高所在的直線是否相交相交相交相交
三條高所在的直線的交點(diǎn)位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部
七.布置作業(yè)：
1.畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三條高。
2.習(xí)題5.4.第二題。
八.教學(xué)反思:
本節(jié)課的內(nèi)容是建立在熟練掌握三角形的兩條重要性質(zhì)(即三角形的角平分線和三角形的中線)的基礎(chǔ)之上。由上學(xué)期學(xué)過的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線”引入，然后過度到三角形中，層層推進(jìn)，探索新知。如果對所學(xué)知識的掌握程度不夠，則可以減少所學(xué)三角形的重要線段(即三角形的角平分線、三角形的中線和三角形的高線)的區(qū)別和聯(lián)系部分進(jìn)行教學(xué)。
由于利用多媒體輔助教學(xué)，有意識增加了課時(shí)內(nèi)容，突破了教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。拓寬了學(xué)生的知識面，并對所學(xué)知識進(jìn)一步系統(tǒng)化和條理化。本節(jié)運(yùn)用了新課改理念，以“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，練習(xí)為主線”的教學(xué)原則，采用啟發(fā)式的教學(xué)方法，輔之以講授，操作、討論、交流等方法,力求體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”，力求使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識，技能和思想方法統(tǒng)一起來，體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面地提高。
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