離散數(shù)學(xué)分層次實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)用論文

　　0 引言

　　離散數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，主要研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系。離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，對(duì)于學(xué)生知識(shí)、能力和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)起到承前啟后的作用。它不但為程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能、數(shù)據(jù)庫(kù)、算法設(shè)計(jì)與分析等課程的學(xué)習(xí)提供必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)研究的作風(fēng)，提高學(xué)生的理論素質(zhì)和分析和解決問(wèn)題的能力。

　　由于離散數(shù)學(xué)高度抽象、概念多，理論性很強(qiáng)，在大多數(shù)的本科教學(xué)中崇尚理論教學(xué)，基本不開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，故造成學(xué)生學(xué)得枯燥，老師教得辛苦，學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力不高。為了提高學(xué)生的動(dòng)手能力，在教學(xué)中加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)是很有必要的。本文分析了離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀，對(duì)分層次教學(xué)的必要性進(jìn)行了探討，提出了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的原則、思路和內(nèi)容，對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行實(shí)施，并對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)成果進(jìn)行了分析。

　　1 實(shí)踐教學(xué)現(xiàn)狀

　　以"服務(wù)社會(huì)，面向地方"培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才為目標(biāo)，越來(lái)越多的高校在離散數(shù)學(xué)中增加了實(shí)驗(yàn)教學(xué)，并取得了不錯(cuò)的教學(xué)效果，但在教學(xué)與實(shí)踐的過(guò)程也顯現(xiàn)出一些問(wèn)題。

　�、� 離散數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，定義和定理較多，方法性較強(qiáng)，由于內(nèi)容多且各成一體，讓學(xué)生覺(jué)得各部分間聯(lián)系不大，又由于繁多的定理和定義抽象難懂，增加了記憶的難度。

　　⑵ 實(shí)踐教學(xué)方式、方法單調(diào)。由于受課時(shí)的影響，實(shí)踐教學(xué)主要是通過(guò)實(shí)驗(yàn)課來(lái)實(shí)現(xiàn)，一學(xué)期實(shí)驗(yàn)課時(shí)一般在17學(xué)時(shí)左右，一般實(shí)驗(yàn)課都是驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，很少有創(chuàng)新項(xiàng)目。

　�、� 有的高校實(shí)驗(yàn)安排沒(méi)有層次感，內(nèi)容單調(diào)和分散，不能滿足不同學(xué)生的需求，有些高校開設(shè)了分層次實(shí)驗(yàn)教學(xué)，把實(shí)驗(yàn)分為驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)，綜合型實(shí)驗(yàn)和創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)與工程的結(jié)合性不強(qiáng)。

　�、� 由于離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)群體一般是高等院校的學(xué)生，其實(shí)踐教學(xué)未考慮本科和�？茖W(xué)生的接受能力和不同專業(yè)的側(cè)重點(diǎn)。比如軟件工程專業(yè)的離散數(shù)學(xué)課重點(diǎn)放在圖論、集合與邏輯，而網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)重點(diǎn)放在代數(shù)系統(tǒng)。

　　⑸ 實(shí)驗(yàn)課成績(jī)?cè)谠搶W(xué)科期末中所占比例不大，一般占20%左右，因此學(xué)生對(duì)其重視程度不夠。同時(shí)由于信息獲取的渠道較多，因此，考試時(shí)學(xué)生存在上網(wǎng)抄襲別人勞動(dòng)成果的情況。

　　2 開設(shè)分層次實(shí)驗(yàn)的必要性

　　分層教學(xué)是面向全體因材施教的一種教學(xué)模式，它強(qiáng)調(diào)"教師的教要適應(yīng)學(xué)生的學(xué)","因材施教，分層提高，讓尖子冒出來(lái)，使多數(shù)邁大步，叫后進(jìn)生不落伍，達(dá)到班級(jí)整體優(yōu)化".其核心是重視學(xué)生的個(gè)體差異，使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[2-4].

　　為了增強(qiáng)學(xué)生畢業(yè)后的競(jìng)爭(zhēng)力與國(guó)際接軌，許多高校紛紛設(shè)立了不同類型的實(shí)驗(yàn)班、提高班（如"元培班"（北大），"錢學(xué)森班"（清華））并為其配備本校的教學(xué)名師，優(yōu)質(zhì)的教學(xué)科研資源（如購(gòu)買國(guó)外數(shù)據(jù)庫(kù)），目的是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。

　　我校從 2010 年 9 月開始招收計(jì)算機(jī)的服務(wù)外包實(shí)驗(yàn)班（安博教育集團(tuán)與HP集團(tuán)與我校聯(lián)辦），到現(xiàn)在為止已有三屆學(xué)生，對(duì)入選學(xué)生的要求是英語(yǔ)和數(shù)學(xué)成績(jī)必須達(dá)到120分（高考成績(jī)），為其提供聯(lián)合培養(yǎng)、到企業(yè)參與核心項(xiàng)目，為每個(gè)學(xué)生配備一個(gè)教師進(jìn)行全程跟蹤，通過(guò)前二屆的學(xué)生就業(yè)情況看，相對(duì)于普通班比，其首次就業(yè)率達(dá)到90%以上（50%考研）。

　　實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生基礎(chǔ)好，學(xué)習(xí)積極性高，在老師的嚴(yán)格要求下，動(dòng)手能力得到了大幅度提高。針對(duì)不同水平的學(xué)生情況，本人在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、動(dòng)手能力和實(shí)踐能力，基于近15年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和科研積淀，精心設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容并建立了科學(xué)的考核機(jī)制。

　　離散數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基于其課程體系，面向?qū)嶋H應(yīng)用，針對(duì)計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)大賽，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程讓學(xué)生協(xié)作工作，讓每個(gè)學(xué)生的特長(zhǎng)得以體現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生的`創(chuàng)新精神和團(tuán)隊(duì)的協(xié)作意識(shí)。

　　3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

　　3.1 分層教學(xué)的原則

　　根據(jù)個(gè)體差異，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中按如下原則。

　�、� 水平相近原則：將學(xué)習(xí)狀況相近，智力水平相同的學(xué)生為"同一層".

　�、� 動(dòng)態(tài)變化原則：分層是動(dòng)態(tài)的，進(jìn)步的學(xué)生"升級(jí)",退步的學(xué)生"降級(jí)".

　�、� 化整為零原則：教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適度合并或者分解，對(duì)學(xué)生"放""扶"并重。

　�、� 適度控制原則：學(xué)生水平不一，因此教師要善于激勵(lì)、引導(dǎo)、精講、反思，做好分類指導(dǎo)。

　�、� 激勵(lì)為主原則：對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)以縱向性為主。及時(shí)表?yè)P(yáng)、激勵(lì)進(jìn)步大的學(xué)生并調(diào)高學(xué)生層次，鞭策后退學(xué)生，使所有學(xué)生隨時(shí)都處于最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

　　3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原則

　　實(shí)驗(yàn)體系的設(shè)計(jì)按如下原則。

　�、� 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目是課堂內(nèi)容的擴(kuò)展，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)中不同的方向其內(nèi)容應(yīng)有相應(yīng)的區(qū)別，如我校的軟件工程方向主要重點(diǎn)在集合、圖論和組合數(shù)學(xué)；網(wǎng)絡(luò)工程方向重點(diǎn)在代數(shù)系統(tǒng)和數(shù)論；物聯(lián)網(wǎng)方向主要在邏輯和代數(shù)系統(tǒng)。因此，實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與授課內(nèi)容相符，可使得學(xué)生更好地解決實(shí)際問(wèn)題。

　�、� 結(jié)合當(dāng)前的研究和項(xiàng)目，拓寬學(xué)生的視野，將離散數(shù)學(xué)與程序設(shè)計(jì)相結(jié)合，同時(shí)注重算法的分析，設(shè)計(jì)高效且代價(jià)花費(fèi)小的程序。將教學(xué)重點(diǎn)分解成模塊序列，對(duì)每個(gè)模塊進(jìn)行一個(gè)程序設(shè)計(jì)項(xiàng)目，如數(shù)理邏輯中的合取范式和析取范式作為一個(gè)模塊，將真值表、合式公式、范式結(jié)合為一個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。

　　⑶ 將離散數(shù)學(xué)的教學(xué)與計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)大賽相結(jié)合，藍(lán)橋杯和ACM競(jìng)賽中圖論和搜索算法、網(wǎng)絡(luò)流等都與離散數(shù)學(xué)教學(xué)密切相關(guān)。

　�、� 補(bǔ)充必要的一些知識(shí)，使學(xué)生更能品嘗成功的喜悅。

　　3.3 思路設(shè)計(jì)

　　離散數(shù)學(xué)涵蓋數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論四大部分，這四大部分相互聯(lián)系又各自獨(dú)立，根據(jù)分層次試驗(yàn)教學(xué)的目的和原則，對(duì)軟件工程方向的學(xué)生要求從四個(gè)部分來(lái)闡述試驗(yàn)設(shè)計(jì)的思路。

　　3.3.1 數(shù)理邏輯

　　基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)是根據(jù)軟件工程方向的特點(diǎn)，將真值與范式，合式公式、等價(jià)證明，永真式，永假式和可滿足式等命題公式用C程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言求解，使學(xué)生理解連接詞，掌握真值表和等價(jià)證明。提高實(shí)驗(yàn)是利用知名的定理證明器PVS,如使用BDDs（二分決策圖）簡(jiǎn)化命題（單詞學(xué)習(xí)propositional simplification,命題簡(jiǎn)化，Propositional Logic命題邏輯），為了效率緩存自動(dòng)改寫。用戶定義的步驟可以聯(lián)合這些原語(yǔ)推理來(lái)產(chǎn)生高層的證明策略。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)方面，要補(bǔ)充定理證明工具的使用和程序驗(yàn)證理論。

　　3.3.2 集合論

　　集合包括并、差、交、補(bǔ)、異或五種運(yùn)算和計(jì)數(shù)，在二元關(guān)系中笛卡爾積，關(guān)系的性質(zhì)、運(yùn)算和閉包，以及等價(jià)、相容、序關(guān)系，它們?cè)跀?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫(kù)和算法分析與設(shè)計(jì)中具有廣泛的運(yùn)用，基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)的部分主要掌握Warshall算法，以及自反、對(duì)稱、傳遞閉包的編程。提高實(shí)驗(yàn)部分的要求是單向陷門函數(shù)的編寫，以及編程實(shí)現(xiàn)在簡(jiǎn)單文本中的信息檢索。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)上要補(bǔ)充關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的相關(guān)知識(shí)及開發(fā)，以及與集合相關(guān)的并查集、二項(xiàng)堆和斐波那契堆。

　　3.3.3 代數(shù)系統(tǒng)

　　代數(shù)系統(tǒng)包括半群，群，環(huán)，域，格以及布爾代數(shù)，基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)部分用C程序判定群，半群，環(huán)，域，格等。提高實(shí)驗(yàn)部分，會(huì)要求學(xué)生熟練使用Maple代數(shù)運(yùn)算軟件，理解代數(shù)系統(tǒng)在網(wǎng)絡(luò)安全方面的應(yīng)用。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)上要補(bǔ)充的是Maple代數(shù)運(yùn)算軟件的使用和DSA算法。

　　3.3.4 圖論

　　圖論是一個(gè)古老而又運(yùn)用廣泛的分支，包括傳統(tǒng)的問(wèn)題，如：最短路徑，最優(yōu)路徑，關(guān)鍵路徑，最小生成樹，哈夫曼樹，歐拉問(wèn)題，哈密頓回路問(wèn)題，二分圖，圖的著色問(wèn)題等，也包括現(xiàn)代的網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題�；�礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)部分用C編寫最短路徑，最優(yōu)路徑，關(guān)鍵路徑，最小生成樹，哈夫曼樹，歐拉問(wèn)題，哈密頓回路問(wèn)題，二分圖，最大匹配和著色。提高實(shí)驗(yàn)部分安排平面圖的判斷，樹在網(wǎng)絡(luò)布線和物流方面的運(yùn)用和最佳網(wǎng)絡(luò)流的實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)上補(bǔ)充特定網(wǎng)絡(luò)介數(shù)和核數(shù)。

　　3.4 內(nèi)容設(shè)計(jì)

　　離散數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)按分層次教學(xué)要求，將實(shí)驗(yàn)首先分為驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)，綜合型實(shí)驗(yàn)和創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)，然后根據(jù)不同學(xué)生的不同層次，又將每種類型分為基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)和提高實(shí)驗(yàn)兩部分。下面就以圖論為例進(jìn)行說(shuō)明。

　　3.4.1 驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

　　基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)有深度優(yōu)先搜索算法，廣度優(yōu)先搜索算法，最小生成樹，最小生成樹算法；提高實(shí)驗(yàn)有關(guān)鍵路徑，拓?fù)渑判�，最短路徑，圖的著色問(wèn)題。

　　3.4.2 應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)

　　基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)有雙向廣度搜索算法，歐拉回路，哈密爾頓回路，最優(yōu)路徑；提高實(shí)驗(yàn)有中國(guó)郵路問(wèn)題，貨郎擔(dān)貨問(wèn)題，二部圖的最大匹配。

　　3.4.3 綜合型實(shí)驗(yàn)

　　基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)有求圖中任意兩點(diǎn)的最短距離的Floyd算法以及Fleury和Hierholzer算法；提高實(shí)驗(yàn)有有向歐拉圖，有約束容量的中國(guó)郵遞員問(wèn)題，TSP的近似算法。

　　3.4.4 創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)

　　基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)有哈弗曼樹，一般圖的最大匹配，最大流最小截集的Ford,Fulkerson,Dinits算法；提高實(shí)驗(yàn)有向圖的中國(guó)郵遞員問(wèn)題，TPS的分支限界法，可靠網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)。

　　4 實(shí)驗(yàn)實(shí)施和考核

　　由于離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，因此學(xué)生不同，分配的實(shí)驗(yàn)不同，其考核方法也不相同，下面僅以應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)中的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)歐拉回路加以說(shuō)明。

　　4.1 設(shè)置情景

　　一位郵遞員從自己所在的郵局去投遞，然后回到郵局，要求他必須經(jīng)過(guò)他所管轄的每條街一次，輸出行程最短的路線圖。

　　4.2 功能分析

　　把投遞區(qū)的街道用邊表示，街道的長(zhǎng)度用權(quán)表示，街道的交叉口用點(diǎn)表示，則投遞區(qū)構(gòu)成一個(gè)連通無(wú)向圖。為了實(shí)現(xiàn)上述功能，分三步進(jìn)行。

　　Step 1 判定此圖是否是歐拉圖。

　　Step 2 如果是歐拉圖，用Fleury算法輸出即可。

　　Step 3 如果不是歐拉圖，用最小對(duì)集法構(gòu)建歐拉圖，再用Step 2方法輸出。

　　4.3 模塊算法

　　4.3.1 歐拉圖的判定算法

　�、� 給定一個(gè)圖，用并查集判定是否是連通圖，如是轉(zhuǎn)⑵；⑵ 分別求出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)，若均為偶數(shù)，則轉(zhuǎn)4.3.2算法，否則轉(zhuǎn)4.3.3算法；⑶ 輸出此圖不連通。

　　4.3.2 Fleury算法

　　輸出歐拉回路的算法任取v0∈V（G），令P0=v0;設(shè)Pi=v0e1v1e2…eivi已經(jīng)行遍，按下面方法從中選取ei+1:⑴ ei+1與vi相關(guān)聯(lián)；⑵ 除非無(wú)別的邊可供行遍，否則ei+1不應(yīng)該為Gi=G-{e1,e2,…，ei}中的橋（所謂橋是一條刪除后使連通圖不再連通的邊）；⑶ 當(dāng)⑵不能再進(jìn)行時(shí)，算法停止。

　　4.3.3 最小對(duì)集法

　　添加邊使非歐拉圖變成歐拉圖其算法如下：⑴ 求出圖G所有頂點(diǎn)之間的最短路徑和距離；⑵ 以G的所有奇次頂點(diǎn)為頂點(diǎn)集，做一完備圖，邊上的權(quán)為兩端點(diǎn)在原圖G中的最短距離，將此完備圖的加權(quán)圖記為G1;⑶ 求G1的最小權(quán)理想匹配M,得到奇次頂點(diǎn)的最佳匹配對(duì)；⑷ 在G中沿配對(duì)頂點(diǎn)之間的最短路徑添加重復(fù)邊得到歐拉圖G';⑸ 利用Fleury算法輸出歐拉圖G'的路徑。

　　4.3.4 功能實(shí)現(xiàn)

　　數(shù)據(jù)輸入：邊數(shù)5,點(diǎn)數(shù)6相關(guān)聯(lián)的點(diǎn) 1 21 32 54 23 24 5運(yùn)行結(jié)果：存在歐拉回路 1,3,2,4,5,2,14.3.5 考核方式。

　　為了尊重學(xué)生的勞動(dòng)成果，基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)由老師評(píng)分，評(píng)分細(xì)則：難度不同的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，視完成的情況給分，若完成指定的功能，按對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)給分，難度越大，分?jǐn)?shù)愈高；若在完成指定功能的基礎(chǔ)上，還添加擴(kuò)展功能，有創(chuàng)意，并且成功實(shí)現(xiàn)，給與一定的加分；未完成或有錯(cuò)誤，酌情給分。

　　對(duì)于提高性實(shí)驗(yàn)考核由團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)，每個(gè)難度不同的課程設(shè)計(jì)，視完成的情況給分，若完成指定的功能，按對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)給分，難度越大，分?jǐn)?shù)愈高；若在完成指定功能的基礎(chǔ)上，還添加擴(kuò)展功能，有創(chuàng)意，并且成功實(shí)現(xiàn)，給與一定的加分；未完成或有錯(cuò)誤，酌情給分。同學(xué)加入一個(gè)團(tuán)隊(duì)，其考核通過(guò)答辯的方式進(jìn)行，所有學(xué)生作為評(píng)委，但須每個(gè)團(tuán)隊(duì)通過(guò)協(xié)商后給出一個(gè)分?jǐn)?shù)，取平均分即可。

　　最后總的實(shí)驗(yàn)成績(jī)分?jǐn)?shù)是由基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)占70%,提高實(shí)驗(yàn)占30%而得。

　　5 成果分析

　　對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層次實(shí)驗(yàn)教學(xué)，把抽象的理論和復(fù)雜的證明化解為解決實(shí)際生活的許多問(wèn)題，使不同層次學(xué)生都有收獲，同時(shí)讓學(xué)生融入團(tuán)隊(duì)，培養(yǎng)其協(xié)作精神。這樣的實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)學(xué)生參加計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)大賽也有很好的作用。在2010級(jí)，本人所輔導(dǎo)的學(xué)生參加ACM競(jìng)賽獲得重慶市二等獎(jiǎng)，2011級(jí)參加藍(lán)橋杯獲得重慶市兩個(gè)一等獎(jiǎng)，2012級(jí)的學(xué)生參加藍(lán)橋杯獲得了重慶市高校第一名和一個(gè)國(guó)家二等獎(jiǎng)和兩個(gè)國(guó)家三等獎(jiǎng)，2013年輔導(dǎo)的學(xué)生參加藍(lán)橋杯獲得重慶市高校第一名。實(shí)踐教學(xué)證明，在離散數(shù)學(xué)中進(jìn)行分層次教學(xué)對(duì)于提高學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力都有重要的作用。

　　6 結(jié)束語(yǔ)

　　在離散數(shù)學(xué)中引入實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，將復(fù)雜枯燥的算法和定義、定理的證明通過(guò)計(jì)算機(jī)編程來(lái)實(shí)現(xiàn)，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅。根據(jù)不同學(xué)生的實(shí)際情況，將實(shí)驗(yàn)分為基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)和提高性實(shí)驗(yàn)，讓不同層次的學(xué)生都有收獲。對(duì)考核方式做了調(diào)整，期末理論占40%,實(shí)踐占60%,讓學(xué)生既要學(xué)習(xí)理論又要結(jié)合實(shí)際。經(jīng)過(guò)實(shí)踐證明，該方法是可行的，但是也存在一些局限，如基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)和提高性實(shí)驗(yàn)的劃分標(biāo)準(zhǔn)不一等。實(shí)際教學(xué)中為了讓學(xué)生適應(yīng)性更強(qiáng)，還需要我們對(duì)學(xué)生因材施教，因地制宜。

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