八年級(jí)數(shù)學(xué)《角的平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、 教材分析
角平分線的概念在第一冊(cè)的教材中已介紹過，它的性質(zhì)很重要，在幾何里證明線段或角相等時(shí)常常用到它們，同時(shí)在作圖中也運(yùn)用廣泛，剛學(xué)過的運(yùn)用HL定理來證明直角三角形全等的方法為證明角平分線的性質(zhì)定理和逆定理創(chuàng)造了條件。性質(zhì)定理和它的逆定理為證線段相等、角相等，開辟了新的途徑，簡(jiǎn)化了證明過程。
二、學(xué)情分析
本節(jié)課教材在學(xué)生已探索過的角平分線的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生回顧這一性質(zhì)及探究過程，嘗試讓學(xué)生完成性質(zhì)定理的證明，并類比研究線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理過程，通過讓學(xué)生構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證這個(gè)命題的真假——即證明，再次印證證明的必要性。同時(shí)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理又分別是證明線段相等和角相等的方法，對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)幾何有非常大的作用。通過“做一做”，力圖使學(xué)生掌握尺規(guī)作角平分線這一基本作圖。并使學(xué)生鞏固作圖的方法和要求，即：寫已知、求作、作法，說明理由。
三、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握角平分線的畫法;
2.掌握角平分線的性質(zhì)定理和逆定理;
3.能夠運(yùn)用性質(zhì)定理和逆定理證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等
四、預(yù)見習(xí)分析
1.本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)定理，逆定理及它們的`應(yīng)用。
2.本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：a、角平分線定理和逆定理的應(yīng)用;b、這兩個(gè)定理的區(qū)別;c、學(xué)生對(duì)證明兩個(gè)三角形全等的問題已經(jīng)很熟悉了，所以證題時(shí)，不習(xí)慣直接應(yīng)用定理，仍然去找全等三角形，結(jié)果相當(dāng)于重新證明了一次定理。
突破方法：采用學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐，觀察，組織討論等方法，多媒體引導(dǎo)，以學(xué)生為主，給學(xué)生提供足夠的活動(dòng)時(shí)間，充分發(fā)揮他們的個(gè)性，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受知識(shí)的力量，通過觀察，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中探索，在探索中創(chuàng)新。充分發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，最大限度的發(fā)揮他們的創(chuàng)造力。讓學(xué)生成為課堂的主人。教師只是在學(xué)生的思維受阻的情況下進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)。
3.課堂導(dǎo)入
1、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理內(nèi)容是什么?它們互為什么關(guān)系?
2、還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?
教師提出問題，由學(xué)生獨(dú)立思考，并且口答問題1，總結(jié)問題2，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生整理出問題2的文字表達(dá)。從而引入新課。
4.問題驅(qū)動(dòng)：
1、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理內(nèi)容是什么?它們互為什么關(guān)系?
2、還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?
3.你是怎樣得到的?你能證明嗎?
4.你能說出這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?如果是，請(qǐng)你證明它。
5.獨(dú)立完成的問題
1、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理內(nèi)容是什么?它們互為什么關(guān)系?
2、還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?
可能出現(xiàn)的問題及其解決辦法：此定理給出了證明線段相等的又一方法，只需“角平分線”和“到兩邊距離”即可，如果還要用全等相當(dāng)于重新證明了一次定理。
6.需小組合作交流完成的問題
1.你是怎樣得到的?你能證明嗎?
2.你能說出這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?如果是，請(qǐng)你證明它。
可能出現(xiàn)的問題及其解決辦法
1、 學(xué)生是否掌握文字命題的證明步驟。
2、 學(xué)生在互相交流后，口述推理過程時(shí)，遇到困難教師應(yīng)加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。
3、 由教師完全定理的幾何語言表達(dá)形式，學(xué)生謹(jǐn)記。
證明命題是一個(gè)難點(diǎn)，因此采用先獨(dú)立思考，然后合作交流，再由教師引導(dǎo)，使學(xué)生有一個(gè)不斷自我矯正的過程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)知識(shí)的快樂，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究。
7. 檢測(cè)目標(biāo)達(dá)成度方法
課堂檢測(cè)題，學(xué)生用時(shí)5—8分鐘。當(dāng)堂反饋(生公布答案，集中評(píng)價(jià)，釋疑答惑)
8.各環(huán)節(jié)所需時(shí)間
1.知識(shí)回顧(1分鐘)
2.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)出課題(14分鐘)
3.例題講解，鞏固提高(23分鐘)
4.暢談我的收獲(回扣目標(biāo)) (2分鐘)
5.自我測(cè)評(píng)(5分鐘)
9. 學(xué)生掌握程度和解決不了的問題
問題：1、已知： 如圖,已知∠ B= ∠C=90°,M是BC的中點(diǎn),DM平分∠ADC,那么AM平分 ∠BAD嗎?若平分,請(qǐng)證明,若不平分,說明理由.
2、如圖,在 △ ABD 中，D是BC的中點(diǎn),DE ⊥ BC交∠ BAC的平分線AE于E,EF ⊥ AB于F,EG ⊥ AC交AC延長(zhǎng)線于G, ①求證:BF=CG. ②若AB=10,AC=4,求BF長(zhǎng).
在此活動(dòng)中，應(yīng)關(guān)注：
1、 學(xué)生回答問題和評(píng)價(jià)的積極性、準(zhǔn)確性。
2、能否從兩個(gè)定理的角度出發(fā)證明角和線段相等問題，從而打破依據(jù)全等來證明的思維的定勢(shì)。
3、學(xué)生在解決問題時(shí)幾何語言表達(dá)的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。
本練習(xí)是兩個(gè)定理的應(yīng)用，目的在于考察學(xué)生的掌握情況，使學(xué)生避免走遠(yuǎn)路、彎路。學(xué)生從所學(xué)的知識(shí)中體會(huì)兩個(gè)定理中滲透的輔助線，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)添加簡(jiǎn)單的輔助線。
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