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變量與函數(shù)的教學設計
作為一位杰出的教職工，常常要寫一份優(yōu)秀的教學設計，教學設計是對學業(yè)業(yè)績問題的解決措施進行策劃的過程。那么教學設計應該怎么寫才合適呢？下面是小編精心整理的變量與函數(shù)的教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
變量與函數(shù)的教學設計 1
教學目標
1、運用豐富的實例，使學生在具體情境中領悟函數(shù)概念的意義，了解常量與變量的含義，能分清實例中的常量與變量，了解自變量與函數(shù)的意義。
2、通過動手實踐與探索，讓學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，以提高分析問題和解決問題的能力。
3、引導學生探索實際問題中的數(shù)量關系，培養(yǎng)對學習的興趣和積極參與數(shù)學活動的熱情。在解決問題的過程中體會數(shù)學的應用價值并感受成功的喜悅，建立自信心。
教學難點
函數(shù)概念的形成過程
知識重點
正確理解函數(shù)的概念
教學過程
創(chuàng)設情境提出問題
一、引入
1、汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為千米，行駛時間為小時，先填寫下表，再試著用含的式子表示。
(小時)
2、要畫一個面積S為10的圓，圓的半徑應取多少？圓面積為呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑？
讓學生充分發(fā)表意見，然后教師點評。
挖掘和利用實際生活中與變量有關的問題情景，讓學生經歷探索具體情景中兩個變量關系的過程，直接獲得探索變量關系的體驗。
動手實驗
3.用10cm長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值。計算相應的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律。設長方形的長為cm，面積為S，怎樣用含的式子表示S？
cm
4. 如圖所示，用火柴棒擺圖形，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第四個圖形需要_________根火柴棒，第五個圖形需要_________根火柴棒，第n個圖形需要________根火柴棒。
分組進行實驗活動，然后各組選派代表匯報。
通過動手實驗，學生的學習積極性被充分調動起來，進一步深刻體會了變量間的.關系，學會了運用表格形式來表示實驗信息。
探究新知
二、變量與常量的概念
1、在學生動手實驗并充分發(fā)表自己意見的基礎上，師生共同歸納：上面的問題和實驗都反映了不同事物的變化過程。其中有些量(例如時間，里程的值)是按照某種規(guī)律變化的。在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱之為變量。也有些量是始終不變的，如上面問題中的速度60(千米/時)等，我們稱之為常量。
2、請具體指出上面這些問題和實驗中，哪些量是變量，哪些量是常量。
3、舉出一些變化的實例，指出其中的變量和常量。
分組活動，先獨立思考，然后組內交流并作記錄，最后各組選派代表匯報
三、函數(shù)的概念
在前面的每個問題和實驗中，是否各有兩個變量？同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？
師生分析得出：上面的每個問題和實驗中的兩個變量互相聯(lián)系。當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有惟一確定的值。
一般來說，在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有惟一確定的值與其對應，那么我們就說是自變量，是的函數(shù)。如果當時，那么叫做當自變量的值為時的函數(shù)值。
例如在問題1中，時間是自變量，里程是的函數(shù)。時，其函數(shù)值為60，時，其函數(shù)值為120。
四、例題
1、一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量(單位：L)隨行駛里程(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。
問題1：寫出表示與的函數(shù)關系的式子。
問題2：指出自變量的取值范圍。
問題3：汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？
學生分組討論、交流、說出各自得到的結論，最后師生共同歸納，得出
�、排c的函數(shù)關系式是
�、谱宰兞康娜≈捣秶�0≤≤500。
⑶汽車行駛200km時，油箱中還有30L汽油。
教師提示：確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮到函數(shù)關系式必須有意義，而且還要注意問題的實際意義。
2、一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2m。
（1）在這一變化過程中反映了哪兩個變量之間的關系？它們之間可建立怎樣的函數(shù)關系？
�。�2）4.5秒時小球的速度為多少？
培養(yǎng)學生主動參與、合作交流并能用數(shù)學的眼光看待世界的意識，提高觀察、分析、概括和抽象等的能力。
鞏固練習
1．說出下列公式中的常量和變量
（1）設圓的半徑為R，周長為C，則，其中常量為_____，變量為______
�。�2）球的表面積S與球半徑R的關系式為，其中常量為_____，變量為______
2．在△ABC中，設它的底邊是a，底邊上的高是h,則三角形的面積為,指出下列各式中的常量和變量：
�。�1）S=6h ，常量為_____，變量為______
�。�2）常量為_____，變量為______
（3）S=3a，常量為_____，變量為______
鞏固變量與函數(shù)的概念，讓學生充分體會到許多問題中的變量關系都存在著函數(shù)關系
小結與作業(yè)
課堂小結
1、常量與變量的概念
2、函數(shù)的定義；
通過總結與歸納，完善學生已有的知識結構。
本課教育評注
變量與函數(shù)的概念把學生由常量數(shù)學引入變量數(shù)學，是學生數(shù)學認識上的一天飛躍。因此，設計本課時應根據(jù)學生的認識基礎，創(chuàng)設在一定歷史條件下的現(xiàn)實情境，使學生從中感知到變量函數(shù)的存在和意義，體會變量之間的相互依存關系和變化規(guī)律。遵循從具體到抽象、感性到理性的漸進認識規(guī)律和以教師為主導、學生為主體的教學原則，引導學生探究新知，引導學生在觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特征，并在概念的形成過程中培養(yǎng)學生的觀察、分析概括和抽象等的能力。同時在引導學生探索變量之間的規(guī)律，抽象出函數(shù)概念的過程中，要注重學生的過程經歷和體驗，讓學生領悟到現(xiàn)實生活中存在著多姿多彩的數(shù)學問題，并能從中提出問題、分析問題和解決問題。還要培養(yǎng)一種團隊合作精神，提高探索、研究和應用的能力，使學生真正成為數(shù)學學習的主人。
變量與函數(shù)的教學設計 2
教學目標
1、使學生會發(fā)現(xiàn)、提出函數(shù)的實例，并能分清實例中的常量和變量、自變量與函數(shù)。
2、理解函數(shù)的定義，能應用方程思想列出實例中的等量關系。
3、培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題的能力。
教學重點
函數(shù)的定義與一一對應關系
教學難點
函數(shù)的定義與自變量的定義域
教學方法
啟發(fā)式教學、探究式教學
教學過程
一、由下列問題導入新課
問題l、右圖(一)是某日的氣溫的變化圖
看圖回答：
1．這天的6時、10時和14時的氣溫分別是多少？任意給出這天中的某一時刻，你能否說出這一時刻的氣溫是多少嗎？
2．這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？
3．這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？
總結：從圖中我們可以看出，隨著時間t(時)的變化，相應的氣溫T(℃)也隨之變化。
問題2一輛汽車以30千米／時的速度行駛，行駛的路程為s千米，行駛的時間為t小時，那么，s與t具有什么關系呢？
問題3設圓柱的底面直徑與高h相等，求圓柱體積V的底面半徑R的關系
問題4收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的'
同學們是否會從表格中找出波長l與頻率f的關系呢？
二、自主學習
1．常量和變量
在上述兩個問題中有幾個量？分別指出兩個問題中的各個量？
第1個問題中，有兩個變量，一個是時間，另一個是溫度，溫度隨著時間的變化而變化
第2個問題中有路程s，時間t和速度v，這三個量中s和t可以取不同的數(shù)值是變量，而速度30千米/時，是保持不變的量是常量，路程隨著時間的變化而變化。
第3個問題中的體積V和R是變量，而 π是常量，體積隨著底面半徑的變化而變化
第4個問題中的l與頻率f是變量，而它們的積等于300000，是常量
常量：在某一變化過程中始終保持不變的量，稱為常量
變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量
2．函數(shù)的概念
上面的各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們相互依賴，密切相關，例如：
在上述的第1個問題中，一天內任意選擇一個時刻，都有惟一的溫度與之對應，t是自變量，T因變量(T是t的函數(shù))。
在上述的2個問題中，s＝30t，給出變量t的一個值，就可以得到變量s惟一值與之對應，t是自變量，s因變量(s是t的函數(shù))。
在上述的第3個問題中，V＝2πR2，給出變量R的一個值，就可以得到變量V惟一值與之對應，R是變量，V因變量(V是R的函數(shù))。
在上述的第4個問題中，lf＝300000，即l＝，給出一個f的值，就可以得到變量l惟一值與之對應，f是自變量，l因變量(l是f的函數(shù))。函數(shù)的概念：如果在—個變化過程中；有兩個變量，假設X與Y，對于X的每一個值，Y都有惟一的值與它對應，那么就說X是自變量，Y是因變量，此時也稱 Y是X的函數(shù)。
要引導學生在以下幾個方面加對于函數(shù)概念的理解。
變化過程中有兩個變量，不研究多個變量；對于X的每一個值，Y都有唯一的值與它對應，如果Y有兩個值與它對應，那么Y就不是X的函數(shù)。例如y2＝x
3．表示函數(shù)的方法
(1)解析法，如問題2、問題3、問題4中的s＝30t、V=2 R3、l＝，這些表達式稱為函數(shù)的關系式，(2)列表法，如問題4中的波長與頻率關系表；
(3)圖象法，如問題l中的氣溫與時間的曲線圖。
三、合作探究
1．用總長60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S(m2)與邊l(m)之間的關系式，并指出式中的常量與變量，自變量與函數(shù)。
2．下列關系式中，哪些式中的y是x的函數(shù)？為什么？
(1)y＝3x＋2
(2)y2＝x
(3)y＝3x2＋x＋5
四、課堂練習
課本第26頁練習的第1、2，3題
五、課堂小結
關于函數(shù)的定義的理解應注意兩個方面，其一是變化過程中有且只有兩個變量，其二是對于其中一個變量的每一個值，另一個變量都有惟一的值與它對應。對于實際問題，同學們應該能夠根據(jù)題意寫出兩個變量的關系，即列出函數(shù)關系式。
變量與函數(shù)的教學設計 3
一、教學目的
1．使學生理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。
2．使學生理解求自變量的取值范圍的兩個依據(jù)。
3．使學生掌握關于解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并會求其函數(shù)值。
4．通過求函數(shù)中自變量的取值范圍使學生進一步理解函數(shù)概念。
二、教學重點、難點
重點：函數(shù)自變量取值的求法。
難點：函靈敏處變量取值的確定。
三、教學過程
復習提問
1．函數(shù)的定義是什么？函數(shù)概念包含哪三個方面的內容？
2．什么叫分式？當x取什么數(shù)時，分式x+2/2x+3有意義？
�。ù穑悍帜咐锖凶帜傅挠欣硎浇蟹质�，分母≠0，即x≠3/2。）
3．什么叫二次根式？使二次根式成立的條件是什么？
（答：根指數(shù)是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數(shù)≥0。）
4．舉出一個函數(shù)的`實例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數(shù)。
新課
1．結合同學舉出的實例說明解析法的意義：用教學式子表示函數(shù)方法叫解析法。并指出，函數(shù)表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。
2．結合同學舉出的實例，說明函數(shù)的自變量取值范圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值范圍的兩個依據(jù)是：
�。�1）自變量取值范圍是使函數(shù)解析式（即是函數(shù)表達式）有意義。
（2）自變量取值范圍要使實際問題有意義。
3．講解P93中例2。并指出例2四個小題代表三類題型：
�。�1），（2）題給出的是只含有一個自變量的整式；
（3）題給出的是只含有一個自變量的分式；
（4）題給出的是只含有一個自變量的二次根式。
推廣與聯(lián)想：請同學按上述三類題型自編3個題，并寫出解答，同桌互對答案，老師評講。
4．講解P93中例3。結合例3引出函數(shù)值的意義。并指出兩點：
（1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。
�。�2）求函數(shù)值的問題實際是求代數(shù)式值的問題。
補充例題
求下列函數(shù)當x=3時的函數(shù)值：
�。�1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。
（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）
小結
1．解析法的意義：用數(shù)學式子表示函數(shù)的方法叫解析法。
2．求函數(shù)自變量取值范圍的兩個方法（依據(jù)）：
（1）要使函數(shù)的解析式有意義。
�、俸瘮�(shù)的解析式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
�、诤瘮�(shù)的解析式是分式時，自變量的取值應使分母≠0；
�、酆瘮�(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數(shù)≥0。
（2）對于反映實際問題的函數(shù)關系，應使實際問題有意義。
3．求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相慶原函數(shù)值。
練習：P94中1，2，3。
作業(yè)：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。
四、教學注意問題
1．注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對于例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。
2．注意訓練與培養(yǎng)學生的優(yōu)質聯(lián)想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。
3．注意培養(yǎng)學生對于“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對于有實際意義來確定，由于實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。
變量與函數(shù)的教學設計 4
教學目標
�、購膶W生熟悉的情境出發(fā)，經歷從圖中分析變量之間關系的過程，理解函數(shù)圖象的意義。會對實際生活中的例子用兩變量之間關系的圖象進行描述表達，初步認識函數(shù)與圖象的對應關系。
�、趯W會觀察圖象、識別圖象及理解圖象所表示的含義。了解圖象的意義及其與實際軌道之間的關系和區(qū)別。
�、蹪B透數(shù)形結合思想，體會到數(shù)學來源于生活，又應用于生活。培養(yǎng)學生的團結協(xié)作精神、探索精神和合作交流的能力。
教學重點與難點
把實際問題轉化為函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象來研究實際問題。
教學準備
三角尺、CAI課件。
教學設計
提出問題
下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化。你從下圖中得到哪些信息？
注：挖掘和利用現(xiàn)實生活中與函數(shù)圖象有關的背景，讓學生在觀察背景中認識、理解函數(shù)的圖象。
“做一做”解決生活中的數(shù)學問題，為的是進一步理解函數(shù)圖象的意義。引導學生主動參與學習過程，從而培養(yǎng)合作交流能力。
解決問題
下面的圖象反映的過程是：小明從家里出發(fā)去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家。其中x表示時間，y表示小明離他家的'距離。
根據(jù)圖象回答下列問題：
1、菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？
2、小明給菜地澆水用了多少時間？
3、菜地離玉米地多遠？小明從菜地走到玉米地用了多少時間？
4、小明給玉米地鋤草用了多少時間？
5、玉米地離小明家多遠？小明從玉米地走回家的平均速度是多少？
注：以課本例題中的實際生活問題為素材，使學生感受到數(shù)學來源于生活，激發(fā)學生學數(shù)學的興趣。師生共同參與合作，完成幾個問題的探討。體現(xiàn)了以學生為主體，教師成為問題解決的組織者、引導者與合作者這一新課程教學理念。
總結歸納
圍繞下面兩點，以師生共同交流的方式進行歸納：
�。�1）函數(shù)圖象會使函數(shù)關系更為清晰，怎樣畫出函數(shù)的圖象呢？
�。�2）如何根據(jù)函數(shù)圖象中獲得的信息來研究實際問題？
注：進一步加深對函教圖象的理解。
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