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變量與函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位杰出的教職工，常常要寫一份優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是對學(xué)業(yè)業(yè)績問題的解決措施進(jìn)行策劃的過程。那么教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編精心整理的變量與函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
變量與函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)目標(biāo)
1、運(yùn)用豐富的實(shí)例，使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義，了解常量與變量的含義，能分清實(shí)例中的常量與變量，了解自變量與函數(shù)的意義。
2、通過動手實(shí)踐與探索，讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，以提高分析問題和解決問題的能力。
3、引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)對學(xué)習(xí)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動的熱情。在解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值并感受成功的喜悅，建立自信心。
教學(xué)難點(diǎn)
函數(shù)概念的形成過程
知識重點(diǎn)
正確理解函數(shù)的概念
教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境提出問題
一、引入
1、汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為千米，行駛時(shí)間為小時(shí)，先填寫下表，再試著用含的式子表示。
(小時(shí))
2、要畫一個(gè)面積S為10的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓面積為呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑？
讓學(xué)生充分發(fā)表意見，然后教師點(diǎn)評。
挖掘和利用實(shí)際生活中與變量有關(guān)的問題情景，讓學(xué)生經(jīng)歷探索具體情景中兩個(gè)變量關(guān)系的過程，直接獲得探索變量關(guān)系的體驗(yàn)。
動手實(shí)驗(yàn)
3.用10cm長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值。計(jì)算相應(yīng)的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律。設(shè)長方形的長為cm，面積為S，怎樣用含的式子表示S？
cm
4. 如圖所示，用火柴棒擺圖形，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第四個(gè)圖形需要_________根火柴棒，第五個(gè)圖形需要_________根火柴棒，第n個(gè)圖形需要________根火柴棒。
分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)活動，然后各組選派代表匯報(bào)。
通過動手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動起來，進(jìn)一步深刻體會了變量間的.關(guān)系，學(xué)會了運(yùn)用表格形式來表示實(shí)驗(yàn)信息。
探究新知
二、變量與常量的概念
1、在學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)并充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納：上面的問題和實(shí)驗(yàn)都反映了不同事物的變化過程。其中有些量(例如時(shí)間，里程的值)是按照某種規(guī)律變化的。在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱之為變量。也有些量是始終不變的，如上面問題中的速度60(千米/時(shí))等，我們稱之為常量。
2、請具體指出上面這些問題和實(shí)驗(yàn)中，哪些量是變量，哪些量是常量。
3、舉出一些變化的實(shí)例，指出其中的變量和常量。
分組活動，先獨(dú)立思考，然后組內(nèi)交流并作記錄，最后各組選派代表匯報(bào)
三、函數(shù)的概念
在前面的每個(gè)問題和實(shí)驗(yàn)中，是否各有兩個(gè)變量？同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系？
師生分析得出：上面的每個(gè)問題和實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系。當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有惟一確定的值。
一般來說，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量與，并且對于的每一個(gè)確定的值，都有惟一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù)。如果當(dāng)時(shí)，那么叫做當(dāng)自變量的值為時(shí)的函數(shù)值。
例如在問題1中，時(shí)間是自變量，里程是的函數(shù)。時(shí)，其函數(shù)值為60，時(shí)，其函數(shù)值為120。
四、例題
1、一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量(單位：L)隨行駛里程(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。
問題1：寫出表示與的函數(shù)關(guān)系的式子。
問題2：指出自變量的取值范圍。
問題3：汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？
學(xué)生分組討論、交流、說出各自得到的結(jié)論，最后師生共同歸納，得出
�、排c的函數(shù)關(guān)系式是
�、谱宰兞康娜≈捣秶�0≤≤500。
�、瞧囆旭�200km時(shí)，油箱中還有30L汽油。
教師提示：確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮到函數(shù)關(guān)系式必須有意義，而且還要注意問題的實(shí)際意義。
2、一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2m。
�。�1）在這一變化過程中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？它們之間可建立怎樣的函數(shù)關(guān)系？
�。�2）4.5秒時(shí)小球的速度為多少？
培養(yǎng)學(xué)生主動參與、合作交流并能用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的意識，提高觀察、分析、概括和抽象等的能力。
鞏固練習(xí)
1．說出下列公式中的常量和變量
�。�1）設(shè)圓的半徑為R，周長為C，則，其中常量為_____，變量為______
�。�2）球的表面積S與球半徑R的關(guān)系式為，其中常量為_____，變量為______
2．在△ABC中，設(shè)它的底邊是a，底邊上的高是h,則三角形的面積為,指出下列各式中的常量和變量：
（1）S=6h ，常量為_____，變量為______
�。�2）常量為_____，變量為______
（3）S=3a，常量為_____，變量為______
鞏固變量與函數(shù)的概念，讓學(xué)生充分體會到許多問題中的變量關(guān)系都存在著函數(shù)關(guān)系
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)
1、常量與變量的概念
2、函數(shù)的定義；
通過總結(jié)與歸納，完善學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)。
本課教育評注
變量與函數(shù)的概念把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)引入變量數(shù)學(xué)，是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識上的一天飛躍。因此，設(shè)計(jì)本課時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)在一定歷史條件下的現(xiàn)實(shí)情境，使學(xué)生從中感知到變量函數(shù)的存在和意義，體會變量之間的相互依存關(guān)系和變化規(guī)律。遵循從具體到抽象、感性到理性的漸進(jìn)認(rèn)識規(guī)律和以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，引導(dǎo)學(xué)生探究新知，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，并在概念的形成過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析概括和抽象等的能力。同時(shí)在引導(dǎo)學(xué)生探索變量之間的規(guī)律，抽象出函數(shù)概念的過程中，要注重學(xué)生的過程經(jīng)歷和體驗(yàn)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到現(xiàn)實(shí)生活中存在著多姿多彩的數(shù)學(xué)問題，并能從中提出問題、分析問題和解決問題。還要培養(yǎng)一種團(tuán)隊(duì)合作精神，提高探索、研究和應(yīng)用的能力，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。
變量與函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生會發(fā)現(xiàn)、提出函數(shù)的實(shí)例，并能分清實(shí)例中的常量和變量、自變量與函數(shù)。
2、理解函數(shù)的定義，能應(yīng)用方程思想列出實(shí)例中的等量關(guān)系。
3、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
函數(shù)的定義與一一對應(yīng)關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn)
函數(shù)的定義與自變量的定義域
教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)、探究式教學(xué)
教學(xué)過程
一、由下列問題導(dǎo)入新課
問題l、右圖(一)是某日的氣溫的變化圖
看圖回答：
1．這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別是多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，你能否說出這一時(shí)刻的氣溫是多少嗎？
2．這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？
3．這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？
總結(jié)：從圖中我們可以看出，隨著時(shí)間t(時(shí))的變化，相應(yīng)的氣溫T(℃)也隨之變化。
問題2一輛汽車以30千米／時(shí)的速度行駛，行駛的路程為s千米，行駛的時(shí)間為t小時(shí)，那么，s與t具有什么關(guān)系呢？
問題3設(shè)圓柱的底面直徑與高h(yuǎn)相等，求圓柱體積V的底面半徑R的關(guān)系
問題4收音機(jī)上的刻度盤的波長和頻率分別是用(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的'
同學(xué)們是否會從表格中找出波長l與頻率f的關(guān)系呢？
二、自主學(xué)習(xí)
1．常量和變量
在上述兩個(gè)問題中有幾個(gè)量？分別指出兩個(gè)問題中的各個(gè)量？
第1個(gè)問題中，有兩個(gè)變量，一個(gè)是時(shí)間，另一個(gè)是溫度，溫度隨著時(shí)間的變化而變化
第2個(gè)問題中有路程s，時(shí)間t和速度v，這三個(gè)量中s和t可以取不同的數(shù)值是變量，而速度30千米/時(shí)，是保持不變的量是常量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。
第3個(gè)問題中的體積V和R是變量，而 π是常量，體積隨著底面半徑的變化而變化
第4個(gè)問題中的l與頻率f是變量，而它們的積等于300000，是常量
常量：在某一變化過程中始終保持不變的量，稱為常量
變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量
2．函數(shù)的概念
上面的各個(gè)問題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們相互依賴，密切相關(guān)，例如：
在上述的第1個(gè)問題中，一天內(nèi)任意選擇一個(gè)時(shí)刻，都有惟一的溫度與之對應(yīng)，t是自變量，T因變量(T是t的函數(shù))。
在上述的2個(gè)問題中，s＝30t，給出變量t的一個(gè)值，就可以得到變量s惟一值與之對應(yīng)，t是自變量，s因變量(s是t的函數(shù))。
在上述的第3個(gè)問題中，V＝2πR2，給出變量R的一個(gè)值，就可以得到變量V惟一值與之對應(yīng)，R是變量，V因變量(V是R的函數(shù))。
在上述的第4個(gè)問題中，lf＝300000，即l＝，給出一個(gè)f的值，就可以得到變量l惟一值與之對應(yīng)，f是自變量，l因變量(l是f的函數(shù))。函數(shù)的概念：如果在—個(gè)變化過程中；有兩個(gè)變量，假設(shè)X與Y，對于X的每一個(gè)值，Y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說X是自變量，Y是因變量，此時(shí)也稱 Y是X的函數(shù)。
要引導(dǎo)學(xué)生在以下幾個(gè)方面加對于函數(shù)概念的理解。
變化過程中有兩個(gè)變量，不研究多個(gè)變量；對于X的每一個(gè)值，Y都有唯一的值與它對應(yīng)，如果Y有兩個(gè)值與它對應(yīng)，那么Y就不是X的函數(shù)。例如y2＝x
3．表示函數(shù)的方法
(1)解析法，如問題2、問題3、問題4中的s＝30t、V=2 R3、l＝，這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式，(2)列表法，如問題4中的波長與頻率關(guān)系表；
(3)圖象法，如問題l中的氣溫與時(shí)間的曲線圖。
三、合作探究
1．用總長60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S(m2)與邊l(m)之間的關(guān)系式，并指出式中的常量與變量，自變量與函數(shù)。
2．下列關(guān)系式中，哪些式中的y是x的函數(shù)？為什么？
(1)y＝3x＋2
(2)y2＝x
(3)y＝3x2＋x＋5
四、課堂練習(xí)
課本第26頁練習(xí)的第1、2，3題
五、課堂小結(jié)
關(guān)于函數(shù)的定義的理解應(yīng)注意兩個(gè)方面，其一是變化過程中有且只有兩個(gè)變量，其二是對于其中一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有惟一的值與它對應(yīng)。對于實(shí)際問題，同學(xué)們應(yīng)該能夠根據(jù)題意寫出兩個(gè)變量的關(guān)系，即列出函數(shù)關(guān)系式。
變量與函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì) 3
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。
2．使學(xué)生理解求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)。
3．使學(xué)生掌握關(guān)于解析式為只含有一個(gè)自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并會求其函數(shù)值。
4．通過求函數(shù)中自變量的取值范圍使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)概念。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：函數(shù)自變量取值的求法。
難點(diǎn)：函靈敏處變量取值的確定。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1．函數(shù)的定義是什么？函數(shù)概念包含哪三個(gè)方面的內(nèi)容？
2．什么叫分式？當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式x+2/2x+3有意義？
（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）
3．什么叫二次根式？使二次根式成立的條件是什么？
�。ù穑焊笖�(shù)是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數(shù)≥0。）
4．舉出一個(gè)函數(shù)的`實(shí)例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數(shù)。
新課
1．結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例說明解析法的意義：用教學(xué)式子表示函數(shù)方法叫解析法。并指出，函數(shù)表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。
2．結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例，說明函數(shù)的自變量取值范圍有時(shí)要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)是：
�。�1）自變量取值范圍是使函數(shù)解析式（即是函數(shù)表達(dá)式）有意義。
�。�2）自變量取值范圍要使實(shí)際問題有意義。
3．講解P93中例2。并指出例2四個(gè)小題代表三類題型：
（1），（2）題給出的是只含有一個(gè)自變量的整式；
（3）題給出的是只含有一個(gè)自變量的分式；
（4）題給出的是只含有一個(gè)自變量的二次根式。
推廣與聯(lián)想：請同學(xué)按上述三類題型自編3個(gè)題，并寫出解答，同桌互對答案，老師評講。
4．講解P93中例3。結(jié)合例3引出函數(shù)值的意義。并指出兩點(diǎn)：
�。�1）例3中的4個(gè)小題歸納起來仍是三類題型。
�。�2）求函數(shù)值的問題實(shí)際是求代數(shù)式值的問題。
補(bǔ)充例題
求下列函數(shù)當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值：
�。�1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。
�。ù穑海�1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）
小結(jié)
1．解析法的意義：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫解析法。
2．求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)方法（依據(jù)）：
�。�1）要使函數(shù)的解析式有意義。
�、俸瘮�(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
�、诤瘮�(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母≠0；
�、酆瘮�(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)≥0。
�。�2）對于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問題有意義。
3．求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相慶原函數(shù)值。
練習(xí)：P94中1，2，3。
作業(yè)：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。
四、教學(xué)注意問題
1．注意滲透與訓(xùn)練學(xué)生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個(gè)小題，對每一個(gè)例題均可歸納為三類題型。而對于例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結(jié)構(gòu)仍是三類題型：整式、分式、二次根式。
2．注意訓(xùn)練與培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)質(zhì)聯(lián)想能力。要求學(xué)生仿照例題自編題目是有效手段。
3．注意培養(yǎng)學(xué)生對于“具體問題要具體分析”的良好學(xué)習(xí)方法。比如對于有實(shí)際意義來確定，由于實(shí)際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。
變量與函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)目標(biāo)
�、購膶W(xué)生熟悉的情境出發(fā)，經(jīng)歷從圖中分析變量之間關(guān)系的過程，理解函數(shù)圖象的意義。會對實(shí)際生活中的例子用兩變量之間關(guān)系的圖象進(jìn)行描述表達(dá)，初步認(rèn)識函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系。
�、趯W(xué)會觀察圖象、識別圖象及理解圖象所表示的含義。了解圖象的意義及其與實(shí)際軌道之間的關(guān)系和區(qū)別。
�、蹪B透數(shù)形結(jié)合思想，體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神、探索精神和合作交流的能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象來研究實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備
三角尺、CAI課件。
教學(xué)設(shè)計(jì)
提出問題
下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化。你從下圖中得到哪些信息？
注：挖掘和利用現(xiàn)實(shí)生活中與函數(shù)圖象有關(guān)的背景，讓學(xué)生在觀察背景中認(rèn)識、理解函數(shù)的圖象。
“做一做”解決生活中的數(shù)學(xué)問題，為的是進(jìn)一步理解函數(shù)圖象的意義。引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)過程，從而培養(yǎng)合作交流能力。
解決問題
下面的圖象反映的過程是：小明從家里出發(fā)去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家。其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的'距離。
根據(jù)圖象回答下列問題：
1、菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時(shí)間？
2、小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？
3、菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地走到玉米地用了多少時(shí)間？
4、小明給玉米地鋤草用了多少時(shí)間？
5、玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家的平均速度是多少？
注：以課本例題中的實(shí)際生活問題為素材，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。師生共同參與合作，完成幾個(gè)問題的探討。體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師成為問題解決的組織者、引導(dǎo)者與合作者這一新課程教學(xué)理念。
總結(jié)歸納
圍繞下面兩點(diǎn)，以師生共同交流的方式進(jìn)行歸納：
�。�1）函數(shù)圖象會使函數(shù)關(guān)系更為清晰，怎樣畫出函數(shù)的圖象呢？
�。�2）如何根據(jù)函數(shù)圖象中獲得的信息來研究實(shí)際問題？
注：進(jìn)一步加深對函教圖象的理解。
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