北師大版高一數(shù)學必修一的教學設計
一、教學目標:
1.通過高速公路上的實際例子，引起積極的思考和交流，從而認識到生活中處處可以遇到變量間 的依賴關系.能夠利用初中對函數(shù)的認識，了解依賴關系中有的是函數(shù)關系，有的則不是函數(shù)關系.
2.培養(yǎng)廣泛聯(lián) 想的能力和熱愛數(shù)學的態(tài)度.
二、教學重點：
在于讓學生領悟生活中處處有變量，變量之間充滿了關系
教 學難點：培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學的態(tài)度
三、教學方法：
探究交流法
四、教學過程
(一)、知識探索：
閱讀課文P25頁。實例分析：書上在高速公路情境下的問題。
在高速公路情景下，你能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關系?
2.對問題3，儲油量v對油面高度h、油面寬度w都存在依賴關系，兩種依賴 關系都有函數(shù)關系嗎?
問題小結：
1.生活中變量及變量之間的依賴關系隨處可見，并非有依賴關系的兩個變量都有函數(shù)關系 ，只有滿足對于一個變 量的每一個值，另一個變量都有唯一確定的.值與之對應，才稱它們之間有函數(shù)關系。
2.構成函數(shù)關系的兩個變量，必須是對于自變量的每一個值，因變量都有唯一確定的y值與之對應。
3.確定變量的依賴關系，需分清誰是自變量，誰是因變量，如果一個變量隨著另一個變量的變化而變化，那么這個變量是因變量 ，另一個變量是 自變量 。
(二)、新課探究——函數(shù)概念
1.初中關于函數(shù)的定義：
2.從 集合的觀點出發(fā)，函數(shù)定義：
給定兩個 非空數(shù)集 A和B，如果按照某個對應關系f，對于 A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都存在 唯一確定的 數(shù)f(x)與之對應，那么就把這種對應關系f叫做定義在 A上的函數(shù)， 記作 或 f：A→B，或y=f(x),x∈A. ;
此時x叫做 自變 量 ，集合A叫做函數(shù)的 定義域 ，集合 {f(x)︱x∈A}叫作函數(shù)的值域。習慣上我們稱y是x的函數(shù)。
定義域 ， 值域 ， 對應法則
4.函數(shù)值
當x=a時，我們用f(a)表示函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值。
(三)、知識體驗(課堂練習及課外作業(yè))
1.某電器商店以2000元一臺的價格進了一批電視機，然后以2100元的價格售出，隨著售出臺數(shù)的變化，商店獲得的收入是 ,它們之間是______關系.
【函數(shù) y=100x,x∈D 】
2.現(xiàn)實生活中,與時間存在函數(shù)關系的量_______________________ .(三個以上)
【路程與時間;炮彈的射高與時間的變化關系問題;用電量與時間的關系�！�
3.坐電梯時,電梯距地面的高度與時間之間存 在______________關系. 【 函數(shù)】
4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的質(zhì)量濃度與所加蔗糖的質(zhì)量之間存在怎樣的依賴關系?如果是函數(shù)關系,指出自變量和因變量. 新課標第一網(wǎng)
【是函數(shù)關系;自變量是所加蔗糖的質(zhì)量;因變量是糖水的質(zhì)量濃度�！�
5.日期與星期之間存在怎樣的依賴關系?這種依賴關系是函數(shù)關系嗎?如果是,指出自變量和因變量.
【是函數(shù)關系;自變量是日期;因變量是星期�！�
6.下列過程中變量之間是否存在依賴關系,其 中哪些是函數(shù)關系:
(2)在空中作斜拋運動的鉛球,鉛球距地面的高度與時間的關系;
(3)某水文觀測點記錄的水位與時間的關系;
(4)某十字路口,通過汽車的數(shù)量與時間的關系;
(5)等邊三角形的邊長 與面積之間的關系.
7.下列各式是否表示y是x的函數(shù)關系?如果是,寫出這個函數(shù)的解析式。
(1)5x+2y=1 (x R);
(2)xy=-3 (x 0);
(3) (x (-1,0 ))
(4) (x R)
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