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全國初中數(shù)學教師觀摩課《從問題到方程》優(yōu)秀教學設(shè)計
一、本課數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析：
《從問題到方程》是蘇科版數(shù)學教材七年級上冊第四章第一節(jié)的內(nèi)容。
方程是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，方程思想也是中學數(shù)學的重要思想之一。這節(jié)課設(shè)計的主要意圖是想讓學生意識到方程的出現(xiàn)是源于解決實際問題的需要，是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學模型，為后面解一元一次方程以及用一元一次方程解決實際問題作鋪墊，是后續(xù)學習的基礎(chǔ)。從數(shù)學學科本身來看，方程是代數(shù)學的核心內(nèi)容；從數(shù)學教學來看，它對于培養(yǎng)學生運用數(shù)學解決實際問題的應用意識、提高解決實際問題的能力和體現(xiàn)數(shù)學的應用價值都具有重要的作用和意義。
二、教學目標分析：
1.知識與能力目標：
�、偬剿鲗嶋H問題中的相等關(guān)系，并用方程描述；通過對多種實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，使學生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型。
�、谠趯W生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系并根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中，培養(yǎng)學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力。
2.過程與方法目標：
讓學生經(jīng)歷將一些實際問題抽象為方程問題的過程。經(jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程。
3.情感態(tài)度與價值觀目標：
�、偻ㄟ^對多種實際問題的分析，培養(yǎng)學生克服困難的意志品質(zhì)。
②體驗在生活中學數(shù)學、用數(shù)學的價值，感受學習數(shù)學的樂趣。
4.教學重點、難點：
重點：1、理解題意，尋求數(shù)量間的相等關(guān)系并列出方程。
2、讓學生初步感受方程是解決問題的方法。
難點：尋找實際問題中的相等關(guān)系。
三、教學問題診斷：
我設(shè)計了以下四個環(huán)節(jié)來完成教學的。
在（一）“體驗問題，感受方程魅力”環(huán)節(jié)中，我現(xiàn)場用學生的年齡和老師的年齡編題，并設(shè)置了兩個問題：
問題（1）：算老師的年齡，激發(fā)了學生的好奇心，借此拉近老師和學生情感上的距離，激發(fā)學生學習興趣。
問題（2）：沒有立刻解決，而是設(shè)置了一個懸念，激發(fā)學生的學習熱情。引出了本課課題：從問題到方程！
最后通過天平的動畫演示讓學生感受方程是表達數(shù)量之間相等關(guān)系的“天平”，讓學生對方程有直觀的感受。
在（二）“解剖問題，建立方程模型”環(huán)節(jié)中，我也設(shè)計了兩個問題：
問題一：排球聯(lián)賽的題目：
這道題目是以問題串的形式呈現(xiàn)，從最簡單的問題入手，不急于告訴學生是用方程來解決問題，而是由易到難，讓學生逐步體會方程解法的優(yōu)越性。
關(guān)于學生對問題（3）的解答，我預設(shè)了兩種情況：
1.如果學生只會用算術(shù)方法，就繼續(xù)讓學生思考能否只列一個式子就能把問題解決，再進一步引導學生找出實際問題中的相等關(guān)系列出方程。
2.如果有個別學生用方程解法，就因勢利導，讓他和算術(shù)方法比較，感受方程解法在解決這個問題時更簡便，體會方程解法的優(yōu)越。
排球聯(lián)賽的問題主要是讓學生感到用算術(shù)方法解決復雜問題時的困難，體會方程解法的優(yōu)越。
問題二：試一試的題目：
這是一開始上課時設(shè)置的疑問，通過對前一個問題的剖析，讓學生嘗試用方程來解決剛才設(shè)置年齡問題的懸念，體會到用方程方法解決這個問題簡單易懂。同時師生共同歸納出用方程解決問題的幾個關(guān)鍵步驟，為下面的教學做了鋪墊。
在（三）“探究問題，領(lǐng)悟方程內(nèi)涵”環(huán)節(jié)中，我設(shè)計一道有關(guān)氣溫變化的題目。用白居易的詩句“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”引出，讓學生感受生活中處處有數(shù)學，數(shù)學離不開生活。我的預設(shè)如下：
1.這題由學生獨立完成。學生在分析問題、尋找相等關(guān)系時，可能思路不同，得出的相等關(guān)系不同，從而所列方程也不同。只要是正確的，我都會加以鼓勵，讓學生都能體驗成功的喜悅。
2.這里有一個難點就是如何理解“海拔每升高100m，氣溫下降0.60C”。我利用動畫演示當海拔升高100米、升高200米、…升高x m時氣溫下降高度的變化，從而分化難點。
3.師生通過引導學生歸納總結(jié)從問題到方程的一般步驟，培養(yǎng)學生歸納概括的能力。為后面用方程解決問題埋下伏筆。
在（四）“運用模型，實踐方程作用”環(huán)節(jié)中，我設(shè)計了兩個問題讓學生獨立完成，實踐方程作用。
學生可能會直接列方程而沒有設(shè)出未知數(shù)，也可能在間接設(shè)未知數(shù)時不知道選擇最簡便的方法。所以本環(huán)節(jié)一方面培養(yǎng)學生運用知識解決問題的能力，另一方面規(guī)范解題格式，鞏固所學內(nèi)容。同時使學生進一步經(jīng)歷列方程研究實際問題的過程，培養(yǎng)學生將實際問題抽象為數(shù)學問題的能力，再次感受數(shù)學源于生活。
在學習感悟的環(huán)節(jié)中，主要讓學生圍繞兩個問題談談自己在這節(jié)課中的收獲。目的是明確知識，培養(yǎng)抽象概括能力，提高學生的思維水平。
最后以數(shù)學大師笛卡爾的名言小結(jié)，“夸大”方程的作用，在學生心目中產(chǎn)生名人效應，對今后方程的學習與應用更加充滿興趣，同時提高了學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。
四、本節(jié)課的教法特點以及預期效果分析
本節(jié)課主要采用師生共同探究學習法進行教學，由教師引導，學生自主探索、觀察、歸納。在教學設(shè)計中，以生活中的實際問題為例來創(chuàng)設(shè)情境，引導學生關(guān)注身邊的事。在課堂上努力營造一種學生自主探究的氛圍，引導學生去分析思考和歸納總結(jié)，進而達到對知識的“發(fā)現(xiàn)”和接受的目的。有意識地給學生創(chuàng)造一個欣賞數(shù)學、探索數(shù)學的平臺, 滲透給學生由實際問題抽象為方程模型這一過程中蘊涵的符號化、模型化的思想。利用多媒體和動感天平演示來輔助教學，充分調(diào)動學生的積極性。
在教學過程中我主要在以下幾個方面做了新的嘗試:
1.體現(xiàn)學生的主體意識。本設(shè)計中，教師始終把學生放在主體的地位，讓學生通過對列算式與列方程這兩種主要方法進行比較，分別歸納出它們的特點，讓學生感受到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學的進步，讓學生通過合作與交流，得出同一個問題的不同解答方法，讓學生對本節(jié)課的學習內(nèi)容、方法、注意點等進行歸納。
2.體現(xiàn)學生思維的層次性。教師首先引導學生嘗試用算術(shù)方法解決問題，然后再逐步引導學生列出含未知數(shù)的式子，尋找相等關(guān)系列出方程。在尋找相等關(guān)系、設(shè)未知數(shù)及作業(yè)的布置等環(huán)節(jié)中，讓學生展示不同層次的思維活動，經(jīng)歷合作探究新知的過程。
3.滲透方程建模的思想。把實際問題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來，就是建立一種數(shù)學模型，教師有意識地按設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟組織學生學習，就是培養(yǎng)學生由實際問題抽象出方程模型的能力。
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