八年級數(shù)學(xué)二次根式的化簡的教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握二次根式的性質(zhì)
2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式
3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
對比、歸納、總結(jié)
三、重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)
2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關(guān)的'二次根式.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)對比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主
七、教學(xué)步驟
(一)教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)引入】
1.求值 、 、 、 …
求值 、 、 、 …
結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， ;
當(dāng) 時(shí)， .
2.求值 、 …
結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，式子有意義， ，對于 ， 不能為負(fù)數(shù).
3.求值 、 …
結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， .
問：若根號(hào)內(nèi)這個(gè)式子中的底數(shù) ，根式還有意義嗎?其值等于什么?
例如， ，其中-2與2互為相反數(shù); ，其中-3與3互為相反數(shù); ，其中 與 互為相反數(shù).
【講解新課】
提出問題： 等于什么?引導(dǎo)學(xué)生討論、猜測、聯(lián)想，得到結(jié)論：
教師可結(jié)合學(xué)生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達(dá)，并反復(fù)提問中差學(xué)生，加深其印象，進(jìn)一步提問：若 時(shí)， 能否等于 ，以增強(qiáng)學(xué)生的辨別能力，加強(qiáng)學(xué)生對公式的理解和記憶.
例1 化簡：
(1) ; (2) .
解：(略).
注： 可看作 ，把 先寫為 ;
可看作 ，把 先寫為 .
例2 化簡： .
分析：底數(shù) 是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)將直接影響結(jié)果，這時(shí)要注意條件，由條件 ，可得 .
∴ .
解：(略).
例3 化簡下列各式：
(1) ( ); (2) ( );
(3) ( ); (4) ( ).
解：(1)∵
∴ .
∴
.
(2)∵
∴ ，即 .
∴
.
(3)∵
∴ ，即 .
∴
.
(4)∵ ，
∵ ，即 .
∴ .
注：要從條件出發(fā)，判斷根號(hào)下面式子的底數(shù)是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)，再根據(jù)公式 計(jì)算出結(jié)果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進(jìn)行變形，判斷底數(shù)的正、負(fù).
在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力.
(二)隨堂練習(xí)
1.求值：
(1) ;(2) ;(3) ( );
(4) ;(5) .
解：(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
(5) .
注： ，學(xué)生易與 相混淆.
2.化簡：
(1) ;(2) ;(3) ;
(4) ( ); (5) ( ).
解：(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
(5) .
(三)總結(jié)、擴(kuò)展
對公式 ，一定要在理解在基礎(chǔ)上牢固掌握，要準(zhǔn)確地運(yùn)用公式進(jìn)行二次根式的化簡，關(guān)鍵是對根號(hào)內(nèi)式子的底數(shù)的判斷.
(四)布置作業(yè)
教材P213中1(2)、(3);2(1)、(2).
(五)板書設(shè)計(jì)
標(biāo) 題
1.復(fù)習(xí)題 4.練習(xí)題
2.公式
3.例題
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