《角》人教版數(shù)學(xué)小學(xué)四年級上冊教學(xué)設(shè)計模板
本單元是在第一學(xué)段直觀認(rèn)識角的基礎(chǔ)上安排的，教學(xué)五部分內(nèi)容： 射線和直線的概念，角的概念，用量角器度量角的度數(shù)，銳角、直角、鈍角、平角與周角，畫指定度數(shù)的角。在單元結(jié)束時，安排一次實踐活動《怎樣滾得遠(yuǎn)》。
1、從生活現(xiàn)象出發(fā)教學(xué)射線和直線，體會特征。
在第一學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了線段，知道線段的長度是有限的，可以用尺度量。本冊教材以線段為新知識的生長點，繼續(xù)教學(xué)射線和直線。射線和直線都是把線段“無限延長”得到的幾何圖形，小學(xué)生理解“無限延長”往往有些困難，如果不能理解把線段無限延長，就難以建立射線和直線的表象。因此，教材在教學(xué)射線和直線時，作了如下安排。
（1） 從生活現(xiàn)象引入。
在一幅美麗的夜景圖里有許多燈光，這些燈光各自從一點出發(fā)向天空射去，射得很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)。結(jié)合文字介紹：這些燈射出的光線都可以看作射線。圖形顯示和文字描述相結(jié)合，引入了“射線”，讓學(xué)生形象地感受射線的特征——向一端無限地延長。
（2） 突出射線和直線的幾何圖形。
在學(xué)生對射線有了形象感知以后，繼續(xù)引導(dǎo)他們觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識射線：把線段的一端無限延長，就得到一條射線。配合這句話，教材畫出一條線段，把線段的兩個端點都涂上紅色；其中一個端點保持不動，另一個端點隨著線段無限延長。這樣，學(xué)生就形成了射線的表象。
教材用類似的方法，把線段的兩端都無限延長，教學(xué)了直線。
以線段為生長點教學(xué)射線和直線，從有限到無限，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。蘇教版教材這種安排，曾經(jīng)得到教材審定專家的充分肯定。
（3） 及時組織射線、直線和線段的比較。
射線、直線、線段是三種不同的幾何圖形，也是不同的概念。以線段為參照認(rèn)識射線和直線以后，及時比較它們之間有什么不同，能促進(jìn)學(xué)生更好地理解這三種圖形的本質(zhì)特征。
教材多次為學(xué)生創(chuàng)造比較的機(jī)會。如第16頁通過“射線、直線和線段相比，有什么不同”這個問題組織學(xué)生進(jìn)行比較；第17頁“想想做做”第1題識別七個圖形中哪些是線段、哪些是射線、哪些是直線，第2題結(jié)合畫線段、射線和直線說說它們各有什么特點，也在安排學(xué)生進(jìn)行比較；第25頁練習(xí)四第1題指出圖形中的線段、射線和直線，想想它們各有什么特點，又一次安排了比較活動。學(xué)生對這些圖形的認(rèn)識，在反復(fù)的比較中逐漸清晰、逐漸鞏固、逐步完善。
（4） 教學(xué)與直線、線段有關(guān)的一些規(guī)律。
第16頁讓學(xué)生經(jīng)過一點畫直線，經(jīng)過兩點畫直線，在畫直線的活動中體會“兩點確定一條直線”。第17頁第4題中A點與B點之間有一條折線、一條線段和一條曲線，比較這三條線的長度，體會“兩點間所有連線中線段最短”。這些內(nèi)容是依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》的規(guī)定，在“空間與圖形”領(lǐng)域里新增加的，都是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中體會并認(rèn)識，而不是硬加給他們的知識。教材重視這些知識在生活中的應(yīng)用，不但舉了兩個實例，還要求學(xué)生到生活中找一找這樣的例子。
2、通過畫角建立角的概念，教學(xué)相應(yīng)的符號標(biāo)記。
學(xué)生在二年級（下冊）直觀認(rèn)識了角，知道了角各部分的名稱，本單元在教學(xué)射線后，繼續(xù)幫助學(xué)生建立有關(guān)角的初步概念。
作為平面圖形，角是有公共端點的兩條射線組成的圖形。第17頁例題對學(xué)生說“從一點起畫兩條射線，可以組成一個角”。讓學(xué)生通過畫一畫、看一看，理解對角的這種描述。教材要求學(xué)生指出角的頂點和兩條邊，體會畫的這個角的兩條邊都是射線，頂點是兩條射線的公共端點。在角的圖形里面一段紅色的弧線，讓學(xué)生清楚地看到角是兩條射線組成的圖形，是兩條射線所夾的平面部分，從而使角的概念更清楚。例題里還教學(xué)了表示角的符號，學(xué)生認(rèn)識了表示角的符號，便于表示，便于交流，也便于閱讀，在后面的教學(xué)中經(jīng)常使用表示角的符號。第17頁第3題的三條射線有同一個端點，在這樣的圖中看出一個銳角、一個直角、一個鈍角，能使角的概念得到進(jìn)一步加強(qiáng)，復(fù)習(xí)了對直角、銳角、鈍角的初步認(rèn)識，也是對空間觀念的一次培養(yǎng)機(jī)會。教學(xué)時要讓學(xué)生分別指一指三個角的兩條邊和一個頂點，并用弧線表示看到的三個角。
3、 簡要地講解量角器的構(gòu)造，示范用量角器量角的方法，幫助學(xué)生克服使用工具時的困難。
第18頁例題中有一個角，要求學(xué)生用三角尺上的角去度量這個角的大小。用三角尺上的哪一個角量，學(xué)生可以自由選擇。由于三角尺上角的大小不同，所以學(xué)生測量的結(jié)果和表達(dá)各不相同。這道例題的目的是讓學(xué)生體會并產(chǎn)生需要——為了準(zhǔn)確測量角的大小，要有統(tǒng)一的計量單位和度量工具。
量角器是常用的度量角的大小的工具，教材第18頁的'下半部分教學(xué)計量角的單位和量角器的構(gòu)造。教材讓學(xué)生通過觀察和交流了解量角器的構(gòu)造，對著量角器的圖著重講解計量單位“度”，并在量角器上用紅線表示出1度角的大小。然后讓學(xué)生分別從右邊起和從左邊起依次找出0°、20°、90°、135°、180°的刻度線。在找這些刻度線時，要讓學(xué)生明白各是從量角器的哪邊起的，刻度線上的刻度是多少，并在0°刻度線和另一條刻度線組成的角上用手指畫一段弧線，體會度數(shù)與相應(yīng)的角的大小。
第19頁的例題教學(xué)用量角器量角的度數(shù)，教材設(shè)計的教學(xué)活動線索是“圖示方法—模仿操作—交流體會”。先用圖表示怎樣把量角器正確地放到要量的那個角上，并讓學(xué)生說說這個角是多少度。再讓學(xué)生照樣子用量角器在教材上量一量。最后安排學(xué)生說說自己是怎樣量的。要指出的是，教材沒有直接呈現(xiàn)使用量角器量角的步驟，希望學(xué)生在操作和交流時，體會并總結(jié)使用量角器的方法。
用量角器量角的練習(xí)由易到難地安排。學(xué)生量“想想做做”第1題中這些角的度數(shù)不會有困難，因為容易擺正量角器的位置，而且刻度線是從右往左看的。設(shè)計這道題的目的是幫助學(xué)生初步學(xué)會使用量角器的方法。第4、5題中的量角要難一些，一是把量角器正確擺到角的上面比較難，二是有些刻度線要從左往右看。針對學(xué)習(xí)難點，教材給學(xué)生提供了臺階。第4題已經(jīng)把量角器擺到角的上面，學(xué)生只要選準(zhǔn)0刻度線就能說出角的度數(shù)。教學(xué)這一題時，還要讓學(xué)生看一看、說一說，量角器應(yīng)該怎樣擺到角的上面去。第5題在要量的那些角上各加了一個涂色的半圓，讓學(xué)生在這些半圓的幫助下擺好量角器。教學(xué)這一題時，仍然要讓學(xué)生說說怎樣把量角器擺到角的上面。第6題從左往右第一幅圖沒有把量角器的中心對準(zhǔn)角的頂點，第二幅圖沒有把量角器的0刻度線與角的一條邊重合，第三幅圖沒有把量角器放在角的上面。學(xué)生找到并改正這些錯誤，對使用量角器量角的正確方法會有更深切的體會，也是對這一段學(xué)習(xí)的一次小結(jié)。
第19～21頁的“想想做做”里還有以下內(nèi)容：（1） 分別度量三角尺上的各個角，記住每個角的度數(shù)。知道了三角尺上的各個角的度數(shù)，能便于測量或估計其他角的度數(shù)。（2） 角的大小是它的兩條邊叉開的程度，與畫出的角邊的長度沒有關(guān)系。學(xué)生理解了這一點，他們對角的認(rèn)識就準(zhǔn)確了。（3）正方形的四個角都是90°，正三角形、正五邊形、正六邊形的各個角的大小分別相等，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會圖形的特點。（4） 初步估計角的度數(shù)。讓學(xué)生憑借頭腦里90°、60°、45°等角的大小，估計少先隊隊旗上一些角的度數(shù)，不要求他們估得很準(zhǔn)確，但希望他們估計時的思考能有道理
4、在角的運動變化中教學(xué)銳角、直角、鈍角、平角和周角，讓學(xué)生探索它們之間的大小關(guān)系。
在二年級（下冊）里，學(xué)生初步認(rèn)識了銳角、直角和鈍角，并知道銳角比直角小，鈍角比直角大。那時的認(rèn)識，處在直觀、初步的層面上。本單元里繼續(xù)認(rèn)識銳角、直角和鈍角，建立在這些角的度數(shù)（即量化刻畫）層面上；而平角和周角，都是本單元教學(xué)的新知識。
教材選擇的學(xué)具是活動角，轉(zhuǎn)動活動角的一條邊，可以得到大小不同的角�；顒咏遣粌H能引出各種大小的角，而且能幫助學(xué)生發(fā)展對角的認(rèn)識，加深對角的理解。
角還是一條射線繞著它的端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形，這是從運動變化的視角對角的理解。教材利用活動角向?qū)W生滲透了這種運動變化的思想。
銳角小于90°，直角等于90°，鈍角大于90°又小于180°，既是這三種角的大小關(guān)系，更是這三種角概念的內(nèi)涵。學(xué)生對鈍角大于90°能夠接受，對鈍角小于180°要適當(dāng)給予強(qiáng)化。平角和周角都是第一次教學(xué)，首先要讓學(xué)生在平角和周角的圖形上指出角的頂點和兩條邊，感受平角和周角都是同一頂點的兩條射線組成的圖形。平角的邊是方向相反的兩條射線，周角的邊是重合在一起的兩條射線。然后用量角器量出平角的度數(shù)，通過推算得出周角的度數(shù)。
在認(rèn)識直角、平角和周角以后，教材安排學(xué)生研究它們間的大小關(guān)系。通過對大小關(guān)系的研究，一方面能整理學(xué)到的知識，另一方面能加強(qiáng)對這些角的理解。教材鼓勵學(xué)生的研究方式多樣化：可以借助直觀圖形，憑直覺說出相互關(guān)系，也可以通過180÷90、360÷90這些計算發(fā)現(xiàn)關(guān)系。
為了幫助學(xué)生更好地認(rèn)識各種大小的角，“想想做做”里安排了豐富的學(xué)習(xí)活動。如在物體的表面上找到認(rèn)識的角；在鐘面上觀察時針和分針組成的角；對折圓形的紙，折出直角，打開成平角和周角等。
5、 根據(jù)度數(shù)，選用適宜的工具畫角。
第23頁的例題要畫一個60°的角。由于學(xué)生已經(jīng)知道三角尺上有一個角是60°，又認(rèn)識了量角器，所以畫角的時候必然會選用不同的工具。教材不規(guī)定用什么工具畫，只要能畫出60°的角，使用什么工具都可以。通過自己動手畫角和學(xué)生間的交流，他們能夠明白在畫30°、45°、60°、90°這些角時，用三角尺比較方便，畫其他度數(shù)的角，用量角器比較好。第27頁的第9題說出一副三角尺拼成的角的度數(shù)，設(shè)計這道題有三個目的：一是進(jìn)一步加強(qiáng)對角的認(rèn)識。兩塊三角尺拼起來，原來的兩個較小的角拼成一個較大的角。較大角的頂點在哪里？兩條邊在哪里？這些問題涉及的是角的概念。二是鞏固三角尺上各個角度數(shù)的記憶。拼成的角是多少度不是用量角器量的，而是通過三角尺上各個角的度數(shù)計算的。三是讓有條件的學(xué)生體會用三角尺不但能直接畫出30°、45°、60°、90°的角，還能畫出一些其他度數(shù)的角。一般說，度數(shù)是15或15的倍數(shù)的角，都可以用三角尺畫出來。
學(xué)生有用量角器量角的經(jīng)驗，學(xué)習(xí)用量角器畫角不會有多大困難。第23頁例題鼓勵學(xué)生先畫一畫，再交流畫法。部分學(xué)生看了例題的圖，也能懂得方法�！霸囈辉嚒弊寣W(xué)生畫40°、70°、135°的角，鞏固使用量角器畫角的方法。第27頁第8題量出方向板上任意兩個方向間的夾角，既練習(xí)了量角的方法，又進(jìn)一步體會了各方向之間的關(guān)系。
6、 實踐活動《怎樣滾得遠(yuǎn)》引導(dǎo)學(xué)生通過實驗修正自己的猜想。
圓柱形的物體在斜坡上會向下滾動，到達(dá)斜坡底部時還會沿著地面繼續(xù)滾動一段距離，這些都是學(xué)生的生活常識。多數(shù)學(xué)生還有這種猜想：斜坡越陡（即斜坡與地面的夾角越大），物體到達(dá)斜坡底部后沿著地面滾動得越遠(yuǎn)。這個猜想是不是正確？物體在地面上滾動的距離與斜坡的坡度有什么關(guān)系？教材安排學(xué)生通過實踐活動修正原來的猜想并進(jìn)行探究。
教材指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行四次實驗，每次實驗的斜坡與地面的夾角分別是30°、45°、60°以及學(xué)生自選的度數(shù)。記錄各次實驗獲得的數(shù)據(jù)，再比較各次實驗中物體滾動的平均距離，從中得出正確的結(jié)論。
設(shè)計這次實踐活動的目的一是培養(yǎng)學(xué)生實事求是、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙Υ龁栴}的態(tài)度，糾正對一件熟悉事情的不正確猜想；二是提高收集、整理、應(yīng)用信息的能力；三是激發(fā)學(xué)生研究問題的興趣。
在學(xué)生實驗時，要提醒他們把圓柱形物體放在斜坡的頂部，不能一會兒擺得高、一會兒擺得矮；要讓物體自動地滾下去，不能用手推，也不能用手擋；要體會每次實驗為什么求出三次滾動距離的平均數(shù)。
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