八年級數學上冊11.3角的平分線的性質教學設計
【學習目標】：
1.會用尺規(guī)作圖作角平分線；
2.會證明角的平分線的性 質，會簡單運用角的平分線的`性質.
【學習重難點】：
1.重點：角的平分線性質的探究、證明和運用.
2.難點：角的平分線性質的運用.
【前自學、中交流】：
一、前準備
填空：如右圖，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝7，BD＝4，
則D點到AC的距離＝ .
B點到AC的距離＝ .
二、先閱讀，再完成相應練習。
1、已知∠BAC ，用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平 分線AD，作法如下：
�。�1）以點A 為圓心，適當長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于E，
F兩點.
�。�2）分別以E，F為圓心，大 于 EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交
于∠BAC內一點D.
（3）過點A，D作射線AD.
如圖1-27，連結DE，DF，
則 ΔADF ≌ ΔADE .(為什么？)
∴∠1= .
即AD ∠BAC .
2、如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？
3、按照以上作法，作∠O的平分線。
注意： 角的平分線是一條射線,它不是 線段，也不是直線.
4、作一個平角∠AOB的平分線.
5、如圖1-33，點P是∠BAC的平分線上的一點，PB⊥AB，PC⊥AC，
垂足分別為點B，C. 求證：PB=PC.
證明：∵點P是∠BAC的平分線上的一點
∴∠PAC=
∵PB⊥AB，PC⊥AC
∴∠PCA= =90
在ΔPCA和ΔPBA中,
∴ΔPCA ≌ ΔPBA
∴PB=PC .
因為PB，PC分別是點P到角兩邊的距離，
所以角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
幾何語言：
∵ AP平分∠B AC，PB⊥AB，PC⊥AC， ∴ PB=PC .
或 ∵點P是∠BAC的平分 線上的一點，PB⊥AB ，PC⊥AC，
∴ PB=PC .
【當堂訓練】
1、填空： 如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，
根據角平分線的性質可得 ＝ .
2、如圖所示, 在△ABC中， AD平分∠BAC, DE⊥AB于E,且
DE=5.8cm,BC=11.2cm,則BD= _______
3、△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F.
求證：EB＝FC .
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