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初中數(shù)學《一次函數(shù)》整合課教學設計（精選12篇）
作為一名老師，可能需要進行教學設計編寫工作，教學設計是一個系統(tǒng)化規(guī)劃教學系統(tǒng)的過程。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？以下是小編為大家整理的初中數(shù)學《一次函數(shù)》整合課教學設計，歡迎大家分享。
初中數(shù)學《一次函數(shù)》整合課教學設計 1
一、學習目標
知識與技能：了解一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的圖象和性質；能根據(jù)具體條件列出一次函數(shù)的關系式。
過程與方法：滲透數(shù)形結合的思想，強化數(shù)學的建模意識，提高利用演繹和歸納進行復習的能力。
情感態(tài)度與價值觀：通過對零散知識點的系統(tǒng)整理，讓學生認識到事物是有規(guī)律可循的，同時幫助他們提高復習的效果，增進數(shù)學學習的興趣。
二、教學重點與難點
重點：求一次函數(shù)的解析式。
難點：根據(jù)函數(shù)圖象探索其性質。
三、教法與學法
教法分析：經過精心的整理，我把本單元的知識歸納成“六求”，采用的“演繹法”向學生傳授。由于是復習課，我采用邊講邊練和問題教學的方式。
學法指導：在這節(jié)課之前，我已經讓全班同學擬定復習計劃書，很多同學在計劃書中都提出函數(shù)是難點，希望能多復習一點，我把這一信息反饋給班級，使全班同學都有一種意見得到尊重的滿足感，并產生了強烈的主動求知欲望。另外，通過向學生展示我對本單元的歸納，培養(yǎng)學生自己動腦，自己歸納總結的能力，從而掌握一種良好的復習方法。
四、教學過程
(一)、課前小考：回憶一次函數(shù)的定義，圖象和性質。
(二)、合作探究：本單元的知識點比較繁多，而且在初中數(shù)學中所占的地位也比較重要。因此，我用“六個求”來對于本單元進行復習：
1、求系數(shù)(指數(shù))：
例1、已知函數(shù)y=(k-1)x + m-2
�、偃羲且粋�正比例函數(shù)，求k ， m的值。
�、谌羲且粋�一次函數(shù)，求k ， m的值。
分析：這類題目是考察同學們對函數(shù)解析式的特征的理解，在講解時要突出兩個疑難：一是一次函數(shù)中自變量的指數(shù)等于１，而不是０；二是一次函數(shù)解析式中自變量的系數(shù)不為零。
2、求位置：是指一次函數(shù)的圖象在坐標系中的位置，直線經過的象限：一般的，一條直線都經過三個象限，由于新教材不注重k，b的符號決定直線經過的象限的理解，且加上我班學生的'基礎較差，成績一般。而題目又往往出這種知識點，因此我把這個知識點編成順口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”，意思是當k>0，b>0是，直線經過一二三象限，以此類推。（課件中以表格的形式向同學展示）同學們很容易記住并理解，舉一些例子加以說明：
例２、如果函數(shù)y=kx+b圖象不經過第二象限，則k ，b的符號如何?舉這個例子的目的是鍛煉同學們的逆向思維，以加深理解。
3、求交點：指一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標以及兩直線交點坐標的求法。直線y=kx+b與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標是（０，b），這里要再次向學生解釋一下，交點坐標是怎樣得出來的。兩條直線的交點坐標的求法：是將兩直線的解析式聯(lián)成一個二元一次方程組，解這個方程組，將它的解寫成一個有序實數(shù)對，就是兩直線的交點坐標。
4、求面積：指一次函數(shù)的圖象與兩條坐標軸圍成的直角三角形面積的求法，這可以用一個三角形面積公式來表達。
例３、已知一次函數(shù)y= x－５．
�、偾笤摵瘮�(shù)圖象與坐標的交點坐標，并畫出其圖象。
�、谇蠛瘮�(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積。
講到這里，提出一個思考題，讓同學們課后完成，已知兩條直線y= x－５和y=－２x+4，求它們與坐標軸共同圍成的圖形的面積。
5、求范圍：
⑴、求自變量的取值范圍：初中階段不外乎三種情況：一是當自變量在分母上時，分母的式子不等于零；二是當自變量在根號內時，根號內的式子大于等于零；三是當自變量既不在分母上，也不在根號內時，自變量的取值為任意實數(shù)。
�、�、根據(jù)函數(shù)的圖象或函數(shù)的解析式，給出x的取值范圍能判定y的相應的取值范圍，或給出y的取值范圍判定x的相應的取值范圍，這是一類較難的問題，講解時，要特別注意數(shù)形結合。
6、求解析式：一般用特定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，特定系數(shù)法的一般步驟是“設→代→解→答”。當然，在一些日常生活實際問題中，則可以根據(jù)題意直接列出解析式，這里應該說明：自變量的取值范圍是函數(shù)解析式的一部分，但具體求法不作要求。
（三）、課堂練習：
１、在函數(shù)2x+1=5 ，y=3x－5x中，一次函數(shù)有（）個．
�。�、已經y與x+1成正比例，當x=5時，y＝１２，求y與x的函數(shù)關系式。
�。ㄋ模�、小結：本節(jié)課歸納的“六個求”不是互相孤立，而是互相依托，互相滲透的，如求直線與坐標軸圍成的直角三角形的面積時，需要先求出直線與坐標軸的交點坐標，求直線與坐標軸的交點坐標時，往往需要先求出直線的解析式。由此告訴同學們，只有將知識融會貫通，舉一反三，才能學有所樂，學有所成。
�。ㄎ澹⒉贾米鳂I(yè)：作業(yè)的布置應精心設計，體現(xiàn)分層教學和因材施教的原則。
�。�、必做題：配套的試卷１張。
�。�、選做題：課堂上布置的思考題。
初中數(shù)學《一次函數(shù)》整合課教學設計 2
一、教材的地位和作用
本 節(jié)課主要是在學生學習了函數(shù)圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想， 以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個一次函數(shù)圖象在直角坐標系中的位置關系。培養(yǎng)學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節(jié)課為探索一 次函數(shù)性質作準備。
�。ㄒ唬┙虒W目標的確定
教學目標是教學的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據(jù)新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。
1、知識目標
（1）能用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象。
（2）結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。
2、能力目標
�。�1）通過操作、觀察，培養(yǎng)學生動手和歸納的能力。
�。�2）結合具體情境向學生滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。
3、情感目標
（1）通過動手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。
�。�2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規(guī)律形成的過程。
�。ǘ┙虒W重點、難點
用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質的基礎，是本節(jié)課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規(guī)律。
二、學情分析
1、由用描點法畫函數(shù)的圖象的認識，學生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結合“兩點確定一條直線”，學生能畫出一次函數(shù)圖象。
2、根據(jù)學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。
3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。
三、教學方法
我采用自主探究—→合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。
四、教學設計
一、設疑，導入新課（2分鐘）
師：同學們，上節(jié)課我們學習了一次函數(shù)，你能說一說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？
生1：函數(shù)的解析式都是用自變量的'一次整式表示的，我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。
生2：一次函數(shù)通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，k≠0。
生3：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。
師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？
這節(jié)課讓我們一起來研究 “一次函數(shù)的圖象”。（板書）
二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：
1、師：問（1）你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎？（4分鐘）
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）
用描點法作出下列一次函數(shù)的圖象。
(1)y= 0.5x
(2) y= 0.5x+2
(3)y= 3x
(4) y= 3x + 2
師：（為了節(jié)約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？
然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數(shù)的圖象是什么形狀？
小組匯報：一次函數(shù)的圖象是直線。
師：所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎？
生：是。
師：那么一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0）。（板書）
師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）
討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒有不同之處。
小組1：正比例函數(shù)圖象經過原點。
小組2：正比例函數(shù)圖象經過原點，一般的一次函數(shù)不經過原點。
師出示幻燈片3（使學生再一次加深印象）
師：問（3）：對于畫一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù)，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？
�。ㄒ贿吽伎迹梢院屯澜涣鳎�2分鐘）
生1：用3個點。
生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！
生3：如畫y=0.5x的圖象，經過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。
師：我們都認為畫一次函數(shù)圖象，只過兩個點畫直線就行。
（幻燈片4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數(shù)的過程）
師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數(shù)的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）
師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？
組1：若是正比例函數(shù)，我們組先取（0，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了�。�2，1）點。這樣找的坐標都是整數(shù)。
組2：我們組認為盡量都找整數(shù)。
組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點（0，3）和點（-2/3，0）
組4：我們組認為，正比例函數(shù)經過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數(shù)經過（0，b）點和（-b/k，0）點。
師：同學們說的都很好。我覺得可以根據(jù)情況來取點。
2、師：我們現(xiàn)在已經用：“兩點法”把四個一次函數(shù)圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數(shù)圖象之間在位置上有沒有什么關系呢？
問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數(shù)圖象在位置上有什么關系？（獨自觀察——學生回答）（3分鐘）
�、賧=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。
生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。
生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。
師：其他同學有沒有補充？
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù)；兩直線相交，并且交點是點（0，0）點。
生6：老師，我也發(fā)現(xiàn)了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點（0，2）。
師：（出示幻燈片5）同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。
初中數(shù)學《一次函數(shù)》整合課教學設計 3
一、教材分析
函數(shù)是數(shù)學中最重要的概念之一，且貫穿在中學數(shù)學的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學其它知識的學習，結合教學課程標準與學生的認知水平，函數(shù)的第一課應以函數(shù)概念的理解為中心進行教學。
二、學情分析
從學生知識層面看：學生在初中初步探討了函數(shù)的相關知識，通過高一“集合”的學習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數(shù)提供了知識保證。
從學生能力層面看：通過以前的學習，學生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學習函數(shù)概念的基本能力。
三、教學目標
知識與技能：讓學生理解構成函數(shù)的三要素、函數(shù)概念的本質、抽象的函數(shù)符號f(x)的意義。
過程與方法：在教師設置的問題引導下，學生通過自主學習交流，反饋精講、當堂訓練，經歷函數(shù)概念的形成過程，滲透歸納推理的數(shù)學思想，發(fā)展學生的抽象思維能力。
情感態(tài)度價值觀：在學習過程中，學會數(shù)學表達和交流，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。
四、教學難重點重點：
理解函數(shù)的概念；
難點：概念的形成過程及理解函數(shù)符號y = f (x)的含義。
[重難點確立的依據(jù)]：函數(shù)的概念抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在和函數(shù)的概念及函數(shù)符號的理解與運用上。
從多個角度創(chuàng)設多個問題情境，組織學生圍繞重點自主思考，讓學生自主、合作探索，體會函數(shù)概念的本質從而突破難點。
五、教法與學法選擇
充分尊重學生的主體地位，讓學生在教師設置的問題的引導下、通過自主學習等環(huán)節(jié)自主構建知識體系，自主發(fā)展數(shù)學思維，教師采用問題教學法、探究教學法、交流討論法等多種學習方法，充分調動學生的積極性。
六、教學過程設計引入
現(xiàn)實世界是充滿變化的，函數(shù)是描述變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，也是數(shù)學的基本概念，也是基本思想，另外函數(shù)的概念也是不斷發(fā)展的。引出課題
問題提出
1、請回憶在初中我們學過那些函數(shù)？（學生回答老師補充）
2、回憶初中函數(shù)的定義是什么？一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
知識探究一函數(shù)
給定兩個非空的數(shù)集A，B，如果按照某個對應關系f，對于集合A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應，那么就把對應關系f叫做定義在集合A上的函數(shù)記作f：A→B或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應的f(x)值叫做函數(shù)值。 x的取值范圍稱為定義域，函數(shù)值f(x)的.取值范圍稱為值域。定義理解一y=f(x)
1.x是自變量，它是法則所施加的對象。
2.f是對應法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。
3.y=f(x)表示y是x的函數(shù)，不是f與x的乘積。f(x)只是函數(shù)值，f才是函數(shù)，（）表示f對自變量x作用。
定義理解二唯一確定
通過三個例子和學生共同總結出：
函數(shù)中每個x與y的對應關系，可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多，即y是唯一確定的
A中元素不能剩，B中元素可以剩下。
定義理解三定義域值域
根據(jù)定義，函數(shù)是兩個數(shù)集A，B間的對應關系
自變量的集合A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x
定義域為{0,1,2}，值域為{0,2,4}從而共同探究出：值域是集合B的子集
函數(shù)的三要素：
定義域、對應關系、值域；
函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應關系所確定；定義域相同，對應關系完全一致，則兩個函數(shù)相等。 f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個函數(shù)。 x2f(x)=x與f(x)=不是同一個函數(shù)。 x然后和學生共同探究常見的已學函數(shù)的定義域和值域：
知識探究二區(qū)間
(設a, b為實數(shù)，且a
例題：試用區(qū)間表示下列數(shù)集：
�。�1）{x|x ≤ -1或5 ≤ x
�。�5）{x|x≥0且x≠1}
練習作業(yè)：把常見的函數(shù)的定義域和值域用區(qū)間表示。
七、小結
1、用集合的語言描述函數(shù)的概念2.函數(shù)的三要素3.用區(qū)間表示數(shù)集
八、作業(yè)
1.P28練習1,2 2.P34習題2-1A組：1,2
初中數(shù)學《一次函數(shù)》整合課教學設計 4
教學目標：
1、理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們之間的關系；
2、能根據(jù)問題信息寫出一次函數(shù)的表達式，并會運用一次函數(shù)解決簡單的實際問題；
3、經歷一次函數(shù)概念的認識，和利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，逐步認識利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。
教學重點：
一次函數(shù)的概念以及一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關系。
教學難點：
理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關系。
教學方法：
引導發(fā)現(xiàn)、探究指導
學習方法：
自主學習、合作學習
教學工具：
多媒體
教學過程：
一、情景引入
母親節(jié)快到了，紅紅想送一大束康乃馨給媽媽，花店老板告訴她，若買10支以及10支以下，每支3元，買10支以上，超過的部分打8折，如果紅紅買了x支康乃馨（x>10），付給老板y元錢，請寫出y與x之間的函數(shù)關系式。
二、探究新知
1、下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式？
�。�1）有人發(fā)現(xiàn)，在20～25時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：）有關且c的值約是t的7倍與35的差；
�。�2）一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值；
�。�3）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話x min的計時費（按0.1元/min收�。�；
（4）把一個長10 cm，寬5 cm的矩形的長減少x cm，寬不變，矩形面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。
2、這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？
3、你能仿照正比例函數(shù)的`概念，歸納總結出一次函數(shù)的概念嗎？
4、一次函數(shù)和正比例函數(shù)有什么關系？
三、展示歸納（學生做后，解答過程學生說老師寫，發(fā)動學生糾正和完善并總結歸納出一次函數(shù)的概念）
1、學生先用獨立思考，在進行小組討論，老師準備板書，巡回指導，了解情況；
2、學生逐一回答，其他學生逐一補充完善；
3、教師火龍點睛，強調關鍵。
四、練習鞏固（過渡語：了解了一次函數(shù)的概念之后下面老師就來檢驗一下同學們，看看同學們能判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)嗎？）（每個練習先讓學生做，教師巡回指導，然后讓有一定問題的學生匯報展示，發(fā)動學生評價完善，教師強調關鍵地方，在進行下一個練習）
練習1下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？
�。�1）y=—8x；
�。�2）y=—；
�。�3）y=5 x+6；
�。�4）y=—0.5x—1；
�。�5）y= —1；
�。�6）y= —13；
（7）y=2（x—4）；
（8）y=
練習2已知一次函數(shù)y=kx+b，當x=1時，y=5；當x=—1時，y=1。求k和b的值。
五、小結與歸納（由學生來陳述，百花齊放。教師不做限定，沒說到的，教師補充。）
1、通過本節(jié)課的學習，你有何收獲？
2、反思一下你所獲得的經驗，與同學交流！
六、作業(yè)：必做題：教科書第91頁第3題；
選做題：請寫出若干個變量y與x之間的函數(shù)解析式，讓同桌判斷是否是一次函數(shù)；如果是，請說出其一次項系數(shù)與常數(shù)項。
七、板書設計（以課堂生成為準）
八、課后反思：
在上一節(jié)課，學生整體感受了研究函數(shù)的一般思路與方法，但在具體知識理解的深度上還是不夠，尤其作業(yè)上學生對概念中的自變量的次數(shù)理解不夠到位。在這節(jié)課的學習中，應當促進學生從整體把握的高度深刻的理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們之間的關系。在概念的學習中，教師對學生提供的經驗性材料太少，僅從正面入手不足以使學生真正理解概念，還必須從側面和反面來理解概念，通過多舉例，多練習來鞏固概念。
教學中，需要分清并抓住本質現(xiàn)象，鼓勵學生用自己的語言闡述自己的看法，學生在經歷大量源自實際背景下的解析式的分析比較后，抽象概括出它們的一般結構，從而形成一次函數(shù)的概念，教師在強調概念需要注意和容易出錯的地方。在知識的獲取過程中，始終交織著舊知與新知、變與不變、相同與不同的對立與統(tǒng)一，這些都觸動著學生對數(shù)學學習的情感。
另外，課前備學生是十分必要的，只有充分了解學生，課時盡量關注每一個學生，做到心中有學生，使每一個學生都參與課堂活動中來，讓他們感受到自己是這節(jié)課的主角，從而學習數(shù)學的積極性提高，降低兩極分化。
初中數(shù)學《一次函數(shù)》整合課教學設計 5
教學目標：
�。ㄖR與技能，過程與方法，情感態(tài)度價值觀）
�。ㄒ唬┙虒W知識點
1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關系.
2.會根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關系進行比較.
（二）能力訓練要求
1.通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結合，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識.
2.訓練大家能利用數(shù)學知識去解決實際問題的能力.
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
體驗數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用.
教學重點
了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的`關系.
教學難點
自己根據(jù)題意列函數(shù)關系式，并能把函數(shù)關系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答.
教學過程
創(chuàng)設情境，導入課題，展示教學目標
1.張大爺買了一個手機，想辦理一張電話卡，開米廣場移動通訊公司業(yè)務員對張大爺介紹說：移動通訊公司開設了兩種有關神州行的通訊業(yè)務：甲類使用者先繳15元基礎費，然后每通話1分鐘付話費0.2元；乙類不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.3元。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？
2.展示學習目標：
�。�1）、理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關系。
�。�2）、能夠用圖像法解一元一次不等式。
�。�3）、理解兩種方法的關系，會選擇適當?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁健?/p>
積極思考，嘗試回答問題，導出本節(jié)課題。
閱讀學習目標，明確探究方向。
從生活實例出發(fā)，引起學生的好奇心，激發(fā)學生學習興趣
學生自主研學
指出探究方向，巡回指導學生，答疑解惑
探究一：一元一次不等式與一次函數(shù)的關系。
問題1：結合函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：
(1) x取何值時，2x-5=0？
(2) x取哪些值時, 2x-5>0？
(3) x取哪些值時, 2x-5<0?
(4) x取哪些值時, 2x-5>3?
問題2：如果y=－2x－5，那么當x取何值時，y＞0 ? 當x取何值時，y<1 ?
你是怎樣求解的？與同伴交流
讓每個學生都投入到探究中來養(yǎng)成自主學習習慣
小組合作互學
巡回每個小組之間，鼓勵學生用不同方法進行嘗試，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問題。
探究二：一元一次不等式與一次函數(shù)關系的簡單應用。
問題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：
�。�1）何時哥哥分追上弟弟？
�。�2）何時弟弟跑在哥哥前面？
（3）何時哥哥跑在弟弟前面？
�。�4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？
你是怎樣求解的？與同伴交流。
問題4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.
讓學生體會數(shù)形結合的魅力所在。理解函數(shù)和不等式的聯(lián)系。
精講點撥
移動通訊公司開設了兩種長途通訊業(yè)務：全球通使用者先繳50元基礎費，然后每通話1分鐘付話費0.4元；神州行不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.6元。若設一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元，那么
�。�1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式；
�。�2）在同一直角坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象；
（3）求出或尋求出一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式費用相同；
�。�4）若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式較合算？
在共同探究的過程中加強理解，體會數(shù)學在生活中的重大應用，進行能力提升。
提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力
達標檢測
展示檢測內容
積極完成導學案上的檢測內容，相互點評。
反饋學生學習效果
知識與收獲
引導學生歸納探究內容
學生回顧總結學習收獲，交流學習心得。
學會歸納與總結
布置作業(yè)
教材P51.習題2.6知識技能1；問題解決2,3.
板書設計
§2.5 一元一次不等式與一次函數(shù)（一）
一、學習與探究：
1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關系；
2.做一做（根據(jù)函數(shù)圖象求不等式）；
3.試一試（當x取何值時，y＞0）;
4.議一議
二、精講點撥：
三、知識與收獲：
四、課后作業(yè)：
初中數(shù)學《一次函數(shù)》整合課教學設計 6
一、教學目標知識與技能目標。
1、能熟練作出一次函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)及其圖像的簡單性質；
2、初步了解函數(shù)表達式與圖像之間的關系。
過程與方法目標。
1、經歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉變過程，讓學生體會研究問題的基本方法。
2、經歷對一次函數(shù)性質的探索過程，增強學生數(shù)形結合的意識，培養(yǎng)學生識圖能力；
3、經歷對一次函數(shù)性質的探索過程，培養(yǎng)學生的觀察力、語言表達能力。
情感與態(tài)度目標
1、在作圖的過程中，體會數(shù)學的美；
2、經歷作圖過程，培養(yǎng)學生尊重科學，實事求是的作風。
二、教材分析。
本節(jié)課是在學習了一次函數(shù)解析式的基礎上，從圖像這個角度對一次函數(shù)進行近一步的研究。教材先介紹了作函數(shù)圖像的一般方法：列表、描點、連線法，再進一步總結出作一次函數(shù)圖像的特殊方法——兩點連線法。結合一次函數(shù)的圖像，對一次函數(shù)的單調性作了探討；對一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學中要結合學生的認識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內容可作適當增加，但不宜太難。為進一步學習圖像及性質奠定了基礎。
教學重點：結合一次函數(shù)的圖像，研究一次函數(shù)的簡單性質
教學難點：一次函數(shù)性質的應用
三、學情分析
函數(shù)的圖像的概念及作法對學生而言都是較為陌生的。
教材從作函數(shù)圖像的一般步驟開始介紹，得出一次函數(shù)圖像是條直線。在此基礎上介紹用兩點連線得一次函數(shù)的圖像，學生就容易接受了。在函數(shù)解析式與圖像二者之間的探討這部分內容上，不要作更高要求，學生能回答書中的問題就可以了。教學中盡可能的多作幾個一次函數(shù)的圖像，讓學生直觀感受到一次函數(shù)的圖像是條直線。
四、教學流程
（一）復習引入
1、什么叫做一次函數(shù)？
2、你能說說正比例函數(shù) y=kx (k≠0) 的性質嗎？
3、針對函數(shù) y =kx+b，要研究什么？怎樣研究？
�。ǘ┳鲆蛔�
例1、畫出函數(shù)y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2的圖像二、新課講解把一個函數(shù)的自變量和對應的因變量的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。下面我們來作一次函數(shù)y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2 的圖像分析：根據(jù)定義，需要在直角坐標系中描出許多點，因此我們應先計算這些點的橫、縱坐標，即x與對應的`y的值。我們可借助一個表格來列出每一對x，y的值。因為一次函數(shù)的自變量X可以取一切實數(shù)，所以X一般在0附近取值。解：列表：x…-2-1012…y1=2x…0…y2=2x+3 y3=2x-2 描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。連線：把這些點依次連接起來，得到圖像（如圖）它們是一條直線。
觀察圖像回答下列問題：
�。�1）這三個一次函數(shù)圖像的形狀都是 ，并且傾斜程度，即互相 。
（2）y1=2x的圖像經過。
（3）y2=2x+3的圖像與y1=2x圖像，且與y軸交于 ，即y2可以看作由y1向 平移 個單位長度得到，圖像經過第 象限，k,b的符號如何？（ ）（4）y3=2x-2的圖像與y1=2x圖像 ，且與y軸交于 ，即y3可以看作由y1向 平移 個單位長度得到，圖像經過第象限，k,b的符號如何？
結論：
1、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像可以由直線y=kx平移 個單位長度得到。（上加下減）
2、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b。
3、平行的直線k相等。
�。ㄈ┳鲆蛔�。
（1）利用兩點確定一條直線（兩點畫法）畫出y=-x+3和y=-x 及 y=-x-4的圖象的圖像。
師：回顧剛才的作圖過程，經歷了幾個步驟？
生：經歷了列表、描點、連線這三個步驟。
師：回答得很好。作函數(shù)圖像的一般步驟是列表、描點、連線。今后我們可以用這個方法去作出更多函數(shù)的圖像。
師：從剛才同學們作出的一次函數(shù)的圖像中我們可以觀察到一次函數(shù)圖像是一條直線。
（2）在所作的圖像上取幾個點，找出它們的橫、縱坐標
�。ㄋ模┳h一議觀察圖像思考：
（1）一次函數(shù)的圖像從左往右是上升還是下降，由圖像怎么看函數(shù)的增減性（y隨x的變化），你認為決定條件是什么？
�。�2）圖像經過哪些象限？k,b的符號如何？
（3）y=-x+3和y=-x-4是由y=-x怎樣平移得到的？一次函數(shù) y＝ kx＋ b的圖像是一條直線，因此作一次函數(shù)的圖像時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了。一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像也稱為直線y＝kx＋b
例1做出下列函數(shù)的圖像
�。�1）y = x+3
(2)y = -x+3
(3) y = 2x-4
(4) y = -2x-4
五、課堂小結。
這節(jié)課我們學習了一次函數(shù)的圖像。一次函數(shù)的圖像是一條直線，正比例函數(shù)的圖像是經過原點的一條直線。在作圖時，只需確定直線上兩點的位置，就可得到一次函數(shù)的圖像。一般地，作函數(shù)圖像的三個步驟是：列表、描點、連線。
六、課后練習。
書上93頁練習五、教學反思本節(jié)課主要介紹作函數(shù)圖像的一般方法，通過對一次函數(shù)圖像的認識，得到作一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖像的特殊方法（兩點確定一條直線）。讓學生能夠迅速找到直線與坐標軸的交點，這是本節(jié)課的難點。數(shù)形結合，找準這兩個特殊點坐標的特點（x=0或y＝0），讓學生理解的記憶才能收到較好的效果。
初中數(shù)學《一次函數(shù)》整合課教學設計 7
一、教學目標:
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義.
2、理解掌握一次函數(shù)的圖象的特征和相關的性質；
3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.
4、掌握直線的平移法則簡單應用.
5、能應用本章的基礎知識熟練地解決數(shù)學問題。
二、教學重、難點：
重點：初步構建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識體系。
難點：對直線的平移法則的理解，體會數(shù)形結合思想。
三、教學過程：
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：
一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b（其中k,b為常數(shù)且k≠0），那么y是一次函數(shù)
正比例函數(shù)：對于 y=kx+b，當b=0, k≠0時，有y=kx,此時稱y是x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。
2、 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：
�。�1）從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數(shù))是一次函數(shù)；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。
�。�2）從圖象看：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過原點（0，0）的一條直線；而一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，b）且與y=kx
平行的一條直線。
基礎訓練：
1、寫出一個圖象經過點（1，- 3）的函數(shù)解析式為： 。
2、直線y = - 2X - 2 不經過第 象限，y隨x的增大而。
3、如果P（2，k）在直線y=2x+2上，那么點P到x軸的距離是：
4、已知正比例函數(shù) y =(3k-1)x,若y隨x的增大而增大，則k是： 。
5、過點（0，2）且與直線y=3x平行的直線是： 。
6、若正比例函數(shù)y =（1-2m）x 的圖像過點A（x1，y1）和點B（x2，y2）當x1＜x2時，y1＞y2,則m的'取值范圍是：
7、若y-2與x-2成正比例，當x=-2時,y=4,則x= 時,y = -4。
8、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點，則b的值為 。
9、已知圓O的半徑為1，過點A（2，0）的直線切圓O于點B，交y軸于點C。
�。�1）求線段AB的長。
（2）求直線AC的解析式。
四、教學反思：
教師認真?zhèn)湔n，查閱資料，搜集有針對性的訓練題，學生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。課堂訓練以競賽的形式進行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續(xù)的刺激活動，學生沒有保持住持久的緊張狀態(tài)。
課前先把所有的復習任務都交給學生完成，教師指導學生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質、基本方法，并收集與每個知識點相關的有針對性的問題，也可以自己編題，同時要把每一個問題的答案做出來，盡量要一題多解。再由小組長組織小組成員匯編，在匯編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學生展示自己的舞臺，在這個舞臺上學生是主角，在這個舞臺上學生可以成果共享，在這個舞臺上學生收獲著自己的收獲。臺上他們是主角，臺下他們也是主角。
從另一個角度體會到了減輕學生負擔的深刻含義，不單指減少學生課后學習的時間，更重要的是提高學生學習的質量、效率，我的這節(jié)課失敗之處就是過分的注重了前者，而忽略了實效性。那么在今后的復習課教學中我要多思多想、多問多聽（問問老師、聽聽學生的想法），力求在真正減輕學生負擔的基礎上打造高效課堂。
初中數(shù)學《一次函數(shù)》整合課教學設計 8
學習目標：
1. 使學生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關系
2. 能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似值
3. 能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標
學習重點：
1. 用作圖像法求二元一次方程組的近似值
2. 用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標
學習難點：
1. 做圖像時要標準、精確，近似值才接近
2. 解二元一次方程組時計算準確，方法適宜
學習方法：
先自學課本，用心思考自主學習部分，努力獨立完成，再與其他同學討論未明白的`內容。課上展示，針對自己不明白問題多聽多問。
自主學習部分：
問題1.
�。�1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。
�。�2）在直角坐標系中分別描出以上這些解為坐標的點，它們在一次函數(shù)y=5-x的圖像上嗎？
（3）在一次函數(shù)y=5-x的圖像上任取一點，它們的坐標適合方程x+y=5嗎？
�。�4）以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=5-x的圖像相同嗎？
�。�5）由以上的探究過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？
問題2.
�。�1）在同一個直角坐標系內分別作出一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖像，這兩個圖像有交點嗎？如果有，寫出交點坐標？
�。�2）一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的交點坐標與方程 組 的解有什么關系？你能說明理由嗎？
�。�3）由以上探究過程，我們發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用 法解方程組；我們還發(fā)現(xiàn)可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點的坐標。
合作探究：
�。�1） 用做圖像的方法解方程組
(2)用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點
初中數(shù)學《一次函數(shù)》整合課教學設計 9
教學目標
�。ㄒ唬┙虒W知識點
�。保莆找淮魏瘮�(shù)解析式的特點及意義
�。玻酪淮魏瘮�(shù)與正比例函數(shù)關系。
�。常斫庖淮魏瘮�(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律。
４．會用簡單方法畫一次函數(shù)圖象。
（二）能力訓練要求
�。保ㄟ^類比的方法學習一次函數(shù)，體會數(shù)學研究方法多樣性。
２．進一步提高分析概括、總結歸納能力。
３．利用數(shù)形結合思想，進一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力。
教學重點
�。保淮魏瘮�(shù)解析式特點。
２．一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律。
�。常淮魏瘮�(shù)圖象的畫法。
教學難點
�。保淮魏瘮�(shù)與正比例函數(shù)關系。
�。玻淮魏瘮�(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律。
教學方法
合作─探究，總結─歸納。
教具準備
多媒體演示。
教學過程
ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境
問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y與x的關系．
分析：從大本營向上當海拔每升高1km時，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時，氣溫從15℃減少6x℃．因此y與x的函數(shù)關系式為：
y=15-6x （x≥0）
當然，這個函數(shù)也可表示為：
y=-6x+15 （x≥0）
當?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0．5km時，他們所在位置氣溫就是x=0．5時函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）。
這個函數(shù)與我們上節(jié)所學的正比例函數(shù)有何不同？它的`圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學習這些問題。
�、ⅲ畬胄抡n
我們先來研究下列變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點？
�。保腥税l(fā)現(xiàn)，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t（℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差。
�。玻环N計算成年人標準體重g（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是g的值。
�。常吵鞘械氖袃入娫挼脑率召M額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0．01元／分收�。�。
４．把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化。
這些問題的函數(shù)解析式分別為：
�。保甤=7t-35。
�。玻甮=h-105。
３．y=0．01x+22。
�。矗畒=-5x+50。
初中數(shù)學《一次函數(shù)》整合課教學設計 10
教學目標：
1 、知識目標：
�、倮斫庖淮魏瘮�(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關系。
�、谀芨鶕�(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。
2、能力目標：
�、俳洑v一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學生的抽象思維能力。
�、谕ㄟ^由已知信息寫一次函數(shù)表達式的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。
3、情感目標：
①通過函數(shù)與變量之間的關系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學生的數(shù)學思維。
�、诮洑v利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。
教學重點：
�、僖淮魏瘮�(shù)、正比例函數(shù)的概念及關系。
②會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。
教學難點：建立一次函數(shù)模型解決實際問題
教學方法：引導發(fā)現(xiàn)與自主探究
設計思路：以“問題情境——自主探究——拓展應用”的模式展開教學。首先，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的好奇心和求知欲；其次進行知識的橫縱聯(lián)系，抽象概括，將感性知識上升到理性認識；最后，在習題演練中鞏固概念，理解概念，讓學生認識到數(shù)學知識在解決實際問題中發(fā)揮的作用，從而增強對數(shù)學學科的喜愛。
教學用具：多媒體課件等
教學過程
一、創(chuàng)設情境，引入新課
星期天，數(shù)學老師提著籃子（籃子重0.5斤）去市場買10斤雞蛋，當他往籃子里裝稱好的雞蛋時，發(fā)覺比過去買10斤雞蛋的個數(shù)少很多，于是他將雞蛋裝進籃子再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，即刻他要求攤主退1斤雞蛋的錢。你能說出其中的奧秘嗎？
【點撥】攤主稱的質量與準確值有差異，如果知道它們的函數(shù)關系，問題就可以解決了，用攤主的秤也能稱出準確的質量。
【設計意圖】以買雞蛋的實際問題引入課題，內容符合實際生活，調動了學生的學習欲望，為新課的學習打下了一個良好的開端。
二、橫向聯(lián)系，探索原理
師：彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨著所掛物體的質量的增加，彈簧的長度相應的會拉長，那么所掛物體的'質量與彈簧的長度之間就存在什么樣的關系？請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。
�。�1）計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：
x/千克0 1 2 3 4 5
y/厘米3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能寫出x與y之間的關系式嗎？
生：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。
【設計意圖】彈簧秤和買雞蛋有聯(lián)系，并且都含有一次函數(shù)的模型。
三、縱向聯(lián)系，形成概念
師：某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。
�。�1）完成下表：
汽車行駛路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升
你能寫出x與y之間的關系嗎？（y=100-0.18x ）
生：上面的兩個函數(shù)關系式為y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。
【設計意圖】概念的形成要注意準確且與實際問題相聯(lián)系。
四、應用遷徙，鞏固新知。
例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）
①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
變式訓練：見下表：
X -2 -1 0 1 2
Y -5 -2 1 4 7
根據(jù)上表寫出y與x之間的關系式是：________________，y是否為x一的次函數(shù)？ y是否為x有正比例函數(shù)？
【設計意圖】了解什么是一次函數(shù)，并且知道為什么是一次函數(shù)。
例2：寫出下列各題中x與y之間的關系式，并判斷，y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？
①汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系式；
�、趫A的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關系；
�、垡豢脴洮F(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米）
�。郏�1）y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；
（2）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；
（3）y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。
【點撥】寫函數(shù)表達式一般要按照以下步驟：先認真審題，根據(jù)題意找出等量關系，再按照等量關系寫出含有兩個變量的等式，最后將等式變形為用含自變量的代數(shù)式表示函數(shù)的式子。
【設計意圖】此題考查了實際問題中的一次函數(shù)問題。
例3：我國現(xiàn)行個人工資薪金稅征收辦法規(guī)定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得稅如某人某月收入1160元，他應繳個人工資薪金所得稅為（1160-800）元；當月收入大于800元而又小于1300元時，寫出應繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關某人某月收入為960元，他應繳所得稅多少元？
如果某人本月繳所得稅19.2元，那么此人本月工資薪金是多少元？
分析：（1）當月收入大于800元而小于1300元時，y=0.05×(x-800)；
（2）當x=960時，y=0.05×(960-800)=8(元)；
�。�3）當x=1300時，y=0.05×(1300-800)=25（元），25>19.2，因此本月工資少于1300元，設此人本月工資是x元，則0.05×(x-800)=19.2，x=1184。
變式訓練：
為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設每戶每月用水量為x米3，應繳水費y元。寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數(shù)關系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費。
［①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6（元）］
【設計意圖】此題考查了分段計費問題。同時讓學生知道在實際問題中，自變量的取值有一定范圍。
五、課堂小結，上升理性：
1、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關系。
2、 能根據(jù)所給條件寫出一次函數(shù)的表達式。
六、課堂反饋，快樂闖關
輕松完成
某種大米的單價是2.2元/千克，當購買x千克大米時，花費為y元。y是x的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？
�。▂=2.2x, y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).）
稍加思考
如圖,甲、乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時的速度向丙地行駛。
設x（時）表示火車行駛的時間，y（千米）表示火車與甲地之間的距離，寫出x,y之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)。
�。ń猓簓=100+8x，y是x有一次函數(shù)。）
勇于挑戰(zhàn)
某織布廠有工人200名，為改善經營，增設制衣項目。已知每人每天能織布30米，或用所織布制衣4件，制衣一件需用布1.5米；將布直接售出，每米可獲利2元；將布制成衣后售出，每件可獲利25元，若每名工人只能做一項工作，且不計其他因素，設安排x名工人制衣，則：
�、僖惶熘兄埔滤@利潤P為多少元？
②一天中剩余布所獲利潤Q為多少元？
�、郛攛取何值時，該廠一天中所獲總利潤y為最大？最大利潤為多少元？
解: (1)P=25×4x=100x(元)
(2)Q=2［30(200-x)-6x］= - 72x+12000(元)
(3)一天所獲利潤為制衣所獲利潤與剩余布所獲利潤之和,所以
y=P+Q=100x+( - 72x+12000)=28x+12000,這是關于x的一次函數(shù);而當制衣
最多時,也就是制衣人最多時,獲得利潤最大,即x=166時,最大值為
y=28×166+12000=16648(元)
【設計意圖】這一內容設計的立足點在于強化雙基訓練，而且以“輕松完成”、“稍加思考”、“勇于挑戰(zhàn)”三個小標題來引導、鼓勵學生求知的積極性。并且三個內容有梯度，滿足多個層面學生的需求。
【教后反思】一次函數(shù)是初中階段學習的第一個函數(shù)模型，它的應用非常廣泛。本課習題與實際生活有聯(lián)系。體現(xiàn)了“人人學有價值的數(shù)學”的理念。本課的成功之處在于通過橫縱聯(lián)系形成概念；拓展練習很精彩。拓展練習中，學生的基礎不同會有差異。但通過溝通、交流，每個同學都有所收獲。體現(xiàn)了“人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。”的理念。不足之處在于學習的內容本身比較抽象、枯燥。而且教材中關于個人所得稅的例題陳舊�，F(xiàn)在新的個人所得稅起征點已經變?yōu)?600元。如果能在課后組織學生收集一次函數(shù)在生活中應用的社會調查，那必將使學生對一次函數(shù)的了解上升到一個新的臺階。
初中數(shù)學《一次函數(shù)》整合課教學設計 11
教材分析
《一次函數(shù)》是人教版的義務課程標準實驗教科書數(shù)學八年級上冊第十九章的內容。本節(jié)內容是在學生學習函數(shù)的概念基礎上進行學習的。教材首先是通過比較觀察，然后找出所列方程的共同特點，進而確定一次函數(shù)的概念，并應用一次函數(shù)去解決一些實際問題。
通過對一次函數(shù)的概念的學習，加深鞏固對函數(shù)概念的理解，是學習一次函數(shù)的圖象和性質的前提。作為一種有效的數(shù)學模型，函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，而一次函數(shù)在現(xiàn)實情境和數(shù)學問題情境中的應用是學習的重點，熟練掌握一次函數(shù)的性質和應用，對今后學習反函數(shù)、二次函數(shù)會有直接的影響。
學情分析
學生在對代數(shù)式和函數(shù)認識的基礎上學習的，因此為學習本節(jié)奠定了良好的基礎。因為學生對一些具有規(guī)律性的問題充滿了探求的欲望，同時也具備了一定的歸納、總結、表達的能力，基本上能夠夠在教師的引導下表達自己的觀點和思想，他們同時具有較強烈的好奇心和求知欲，所以學習過程中教師要細心了解學生的內心世界，關注每一個變化，努力調動他們的學習積極性，要善于發(fā)現(xiàn)他們在學習過程中的閃光點，及時給予鼓勵性的和引導。
教學目標
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義。
2、能寫出實際問題中正比例關系與一次函數(shù)關系的解析式。
3、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
教學重點和難點
教學重點：對于一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解。
教學難點：根據(jù)具體條件求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式
教學過程
一、創(chuàng)設情景：
1、復習前四節(jié)所學內容。
2、做小游戲：
在一個自然長度為3厘米的彈簧秤下掛上不同重量的物體（已準備好砝碼），觀察彈簧長度的變化，把測得的數(shù)據(jù)填入表中相應的空格。
此實驗由一位學生協(xié)助老師量出彈簧的長度，并填入表內空格。要求學生觀察表格的數(shù)據(jù)并找出其中規(guī)律。并嘗試列出物體重量x（千克）與彈簧長度y（厘米）的關系？
學生積極動腦、思考并回答。
y=3+0.5 x
通過實驗來引入新課，吸引了學生的注意力，激發(fā)學生的求知欲，也能讓學生體會到數(shù)學知識來源生活。
二、新授
[活動1]
�。�1）某登山隊大本營所？在地的氣溫為5℃，海拔每升高1 km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關系。
教師引導學生思考、分析，列出解析式，并板書。
學生自己分析后同桌之間互相交流，并回答，教師做以糾正。
通過實際問題的解決，激發(fā)學生學習興趣，同時師生共同分析，得出函數(shù)解析式，為下面的問題的解決提供必要的思路，啟發(fā)學生思考。
[活動2]
下列問題中的變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點？
�。�2）有人發(fā)現(xiàn)，在20～50℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差；
�。�3）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的'方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數(shù)105，所得差是G的值；
�。�4）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，拔打電話x分的計時費（按0.1元/分收�。�；
�。�5）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少x cm,寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化；
教師提出問題，學生合作交流過程中，教師要參與到學生的活動中，發(fā)現(xiàn)個別問題及時解決，最后，在聆聽學生后，給予積極的評價、鼓勵和糾正。
學生先獨立思考、分析、列出解析式，然后前后桌同學交流，總結出本組見解。
學生獨立思考、分析、完成后，再進行組內交流，能夠有自己思考的過程，有利于學生數(shù)學思維的形成，同時，也為合作交流奠定基礎，只有學生先思考了，交流時才有話可說；通過多道題目學生才更容易找到一次函數(shù)形式上的共同特點，利于學生歸納、總結概念。
[活動3]
討論
�。�1）這些函數(shù)在形式上有什么共同特點？
�。�2）一次函數(shù)概念：
教師積極引導學生發(fā)現(xiàn)在上述等式等號的右邊都是關于一個字母的一次式。并且函數(shù)的形式是一樣的。并歸納出一次函數(shù)的概念。
在學生思考、回答的基礎上，教師要進行整理重點內容，并板書。
教師提出問題，合作交流過程中，教師要
參與到學生的活動中，發(fā)現(xiàn)個別問題及時解決，最后，在聆聽學生后，給予積極的評價、鼓勵和糾正。
學生先獨立思考、分析，然后與同桌、前后桌討論，最后派代表闡述本組見解，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達自己對問題的理解，發(fā)展學生的語言表達能力。同時，交流的過程中體會概念生成的過程，對概念能進一步深化
三、隨堂練習：
1、(1)若y =5x 3m-2是正比例函數(shù)，則m =多少(2)若是一次函數(shù)，則m = 多少
2、課本114頁練習題
教師引導學生做題，并講解分析。
學生先獨立思考，做題，并同桌之間交流，最后，在老師的指導下進一步理解。以上兩個問題設計從易到難，符合學生的認知規(guī)律，通過這兩個問題主要是想讓學生進一步掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)對比例系數(shù)和常數(shù)項的要求
四、歸納小結
教師啟發(fā)學生思考回答下列問題，教師補充。
通過本節(jié)課的學習，讓學生談談本節(jié)的收獲和疑惑？
讓學生自己小結，活躍課堂氣氛，做到全員參與，加深對概念的理解，強化了重點，內化了知識，培養(yǎng)了能力。
五、布置作業(yè)
課本120頁
習題14.2第3題
初中數(shù)學《一次函數(shù)》整合課教學設計 12
一、一次函數(shù)
1、問題導入：
問題1:小明暑假第一次去北京。汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米/時。己知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系，以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離。
問題2：小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來。他己存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元。試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關系式。
請同學們思考后回答：
(1)找出問題中的變量并用字母表示，列出函數(shù)關系式。
(2)這兩個函數(shù)關系式有什么共同點?自變量的取值范圍各有什么限制?
以上這些問題，請各小組討論一下，派代表回答。引出課題(板書課題)教師最后總結一次函數(shù)的概念。(板書)
2、引導學生觀察這兩個函數(shù)關系式的結構特征，引出一次函數(shù)的一般形式(學生回答，且互相補充)老師最后歸納：一次函數(shù)通常可以表示為 的形式，其中 為常數(shù)。特別地，當 時，一次函數(shù) (常數(shù) )也叫做正比例函數(shù)。
二、一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?
1、做一做：
我們已經學習了用描點法畫函數(shù)的圖象，請同學運用描點法畫出下列函數(shù)的圖象(老師用多媒體打出題目)。根據(jù)學生的動手實踐、觀察與討論，得出結論：一次函數(shù)的圖象是一條直線。特別地，正比例函數(shù)的圖象是經過原點的一條直線。
2、接下來教師提問：
(1)觀察所畫出的四個一次函數(shù)的圖象，比較各對一次函數(shù)的圖象有什么共同點，有什么不同點。
(2)能否從中了現(xiàn)一些規(guī)律?對于直線 ( 是常數(shù) )，常數(shù) 的取值對于直線的位置各有什么影響?
3、組織學生分小組討論，相互交流、相互補充，最后總結出規(guī)律：當 一樣， 不一樣時，直線方向相同(平行)，但沒有相同點;當 不一樣， 一樣時，都經過(0，)點(相交)，但直線方向不同。
4、鞏固訓練：
(1)在同一平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象
教師提出問題：①畫出圖象，看看是否與上面的討論結果一樣;②你取的是哪幾個點?和同學比較一下，怎樣取比較簡便?
(2)將直線 向下平移2個單位，得到直線_______________________。
將直線 向上平移5個單位，得到直線_______________________。
(由學生到前板演)。
5、對于教材中第42頁例2處理，教師先用多媒體打出，并提出問題：平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標有什么特征?在坐標軸上取點有什么好處?組織學生結合問題去分析，動手嘗試，小組討論交流，最后達成共識。對于教材第43頁例3處理，教師可以提出以下幾個問題討論同學們討論：
�、龠@里取的數(shù)懸殊較大怎么辦?
②這個函數(shù)是不是一次函數(shù)?
�、圻@個函數(shù)中自變量
的取值范圍是什么?函數(shù)的圖象是什么?
�、茉趯嶋H問題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他情形?你能不能找出幾個例子加以說明?
三、一次函數(shù)的性質
函數(shù)反映了客觀世界中量的變化規(guī)律，那么一次函數(shù)又有什么性質呢?
1、請同學們來一起觀察大屏幕上函數(shù)圖象(教師用多媒體演示函數(shù)的圖象)，并回答：當一個點在直線上從左右移動時，它的位置如何變化?你能從中得到函數(shù)值的變化與自變量的變化規(guī)律嗎?(教師運用現(xiàn)代化的教學手段來演示點的移動情況，進一步促進了學生對一次函數(shù)的變化規(guī)律理解)由學生討論出結果：也就是說，函數(shù)值隨自變量 的'增大而增大。(教師板書)
2、請同學們畫出函數(shù)的圖象，然后教師可以提出問題：觀察它們是否也有相應的性質，有什么不同你能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?讓學生帶著老師提出的問題進行分組討論，相互交流，最后歸納出一次函數(shù)如下性質：
(1)當時， 隨 的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升;
(2)當 時， 隨 的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降;
3、補充性質：
(3) 時，一次函數(shù)的圖象經過一、二、三象限;
(4) 時，一次函數(shù)的圖象經過一、三、四象限;
(5)時，一次函數(shù)的圖象經過一、二、四象限;
(6) 時，一次函數(shù)的圖象經過二、三、四象限。
4、對于教材中第45頁做一做處理，可以作為例題，引導學生動手操作，分組討論，由學生自己得出結論，教師起著指導作用;對于教材中第45頁例4的處理，教師可以先組織學生審題分析找出題中的己知量，并提示學生：要想求一次函數(shù)的關系式，關鍵是要確定和 的值，那么，結合題中所給的己知條件，又怎樣來確定和的值呢?組織學生討論，結合學生得出的結論，教師再給出待定系數(shù)法的概念，這樣學生馬上就會理解，從而難點得以突破。在這里教師要提醒學生，注意實際問題有關函數(shù)的自變量的范圍限制。
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