《由握手問(wèn)題引發(fā)的數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解點(diǎn)與點(diǎn)之間連線段的內(nèi)在規(guī)律，掌握正確計(jì)算線段數(shù)的方法?
2、使學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察比較、歸納等過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力和問(wèn)題解決能力。
3、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)素養(yǎng)。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探究數(shù)線段的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握探究數(shù)線段的方法，體會(huì)化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。
教具、學(xué)具：多媒體課件、找規(guī)律表格、直尺
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲設(shè)疑，引發(fā)思考
? 同學(xué)們，我們來(lái)做一個(gè)小游戲：請(qǐng)兩名同學(xué)上臺(tái)，讓他們倆握手一共可以握幾次？（1次）加上老師，我們3人兩兩握手，又一共可以握幾次？（3次）再請(qǐng)一名同學(xué)上臺(tái)，4個(gè)人呢？如果想知道更多的人兩兩握手，一共可以握幾次，這種辦法太麻煩了，你們有更好的辦法嗎？﹙用符號(hào)代替人……﹚這就是我們今天要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題（出示課題：由“握手問(wèn)題”引發(fā)的數(shù)學(xué)思考）
二、合作學(xué)習(xí)，探究規(guī)律
同學(xué)們，我們不僅可以用符號(hào)、圖形還可以用點(diǎn)代替人，用線段來(lái)表示握手的次數(shù)。
�。ㄒ唬⿵暮�(jiǎn)到繁，經(jīng)歷過(guò)程
師：現(xiàn)在我們就從最簡(jiǎn)單的兩個(gè)點(diǎn)入手，逐漸增加點(diǎn)數(shù)，看一共能連接多少條線段？﹙教師示范2個(gè)點(diǎn)和3個(gè)點(diǎn)的情況﹚下面請(qǐng)你們小組合作，接著往下畫(huà)并填表格，看從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（二）小組合作，自主探究：
小組合作要求：
�。�1）兩人合作，一邊畫(huà)一邊按要求填表。
�。�2）從4個(gè)點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)，逐漸增加點(diǎn)數(shù)。
（3）通過(guò)表中的數(shù)據(jù)你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。
（4）把自己的發(fā)現(xiàn)與全班同學(xué)交流。（學(xué)生認(rèn)真讀要求）
學(xué)生探究，教師巡視學(xué)生的探究情況，注意收集學(xué)生探究的信息。
�。ㄈ﹨R報(bào)交流，概括規(guī)律：
1、匯報(bào)交流：學(xué)生匯報(bào)4個(gè)點(diǎn)、5個(gè)點(diǎn)的情況。
師：如果點(diǎn)數(shù)不斷增加，我們需要一直連下去嗎？我們一起來(lái)看看點(diǎn)與線段之間有沒(méi)有什么規(guī)律可尋？（教師邊講解邊用多媒體演示）
2個(gè)點(diǎn)： 1條
3個(gè)點(diǎn)： ?1+2=3（條）
4個(gè)點(diǎn)： 1+2+3=6（條）
5個(gè)點(diǎn)： 1+2+3+4=10（條）
教師小結(jié)：在2個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，每增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)都要與之前的每個(gè)點(diǎn)連成一條線段，從而得到新增的線段，所以前面有幾個(gè)點(diǎn)，就會(huì)增加幾條線段。
2、概括規(guī)律：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察上面的算式，你能發(fā)現(xiàn)連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)和點(diǎn)數(shù)之間有什么規(guī)律嗎？
討論后小結(jié)：點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開(kāi)始依次加到比點(diǎn)數(shù)少1的.那個(gè)自然數(shù)，所得之和就是總條數(shù)。
3、運(yùn)用規(guī)律：大家利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接計(jì)算出6個(gè)點(diǎn)、10個(gè)點(diǎn)、能連成多少條線段嗎？（學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立解答，大屏幕展示）
6個(gè)點(diǎn)：1+2+3+4+5=15（條）
10個(gè)點(diǎn)：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（條）
4、提升規(guī)律：如果有 n個(gè)點(diǎn)，又一共連多少條線段呢？小組討論
n個(gè)點(diǎn)共連1+2+3+…+ (n-1) (條) （n≥2） （師簡(jiǎn)單介紹省略號(hào)的用法）
5、驗(yàn)證規(guī)律：把點(diǎn)數(shù)是2、3、4、5的情況分別帶入公式進(jìn)行驗(yàn)證。
6、歸納總結(jié)：同學(xué)們，今天我們把復(fù)雜的問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手，有序思考，通過(guò)比較、分析，發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)與線段之間存在的規(guī)律，這里蘊(yùn)含著一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法。（出示：化繁為簡(jiǎn)）
三、加深理解，推廣運(yùn)用
師：同學(xué)們，你們有勇氣用今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律挑戰(zhàn)下面的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？
1、數(shù)一數(shù)下列圖形中各有多少條線段？
2、數(shù)一數(shù)下列圖形中各有多少個(gè)角？
3、20個(gè)小朋友，每?jī)晌恍∨笥盐找淮问�，一共要握幾次手�?/p>
4、六（1）班60名同學(xué)拍畢業(yè)紀(jì)念照，兩兩合影，一共有多少種方法？
四、拓展延伸，提升能力
列車(chē)票問(wèn)題：在安陽(yáng)站到西安站的鐵路間有鄭州、洛陽(yáng)兩個(gè)火車(chē)站。(1)從安陽(yáng)站到西安站有多少種列車(chē)票價(jià)？(2)從安陽(yáng)站到西安站需要訂制多少種列車(chē)票？
五、回顧總結(jié)，評(píng)價(jià)反思
師：同學(xué)們，你們今天運(yùn)用所學(xué)的規(guī)律解決了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，你們的表現(xiàn)真是太棒了！最后，我用偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚的名言結(jié)束我們今天的數(shù)學(xué)課：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。孩子們，從這句話我們知道數(shù)學(xué)無(wú)處不有，無(wú)處不在，至關(guān)重要。希望你們充分發(fā)揮自己的聰明才智，學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)，用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中更多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
六、板書(shū)設(shè)計(jì)： 由“握手問(wèn)題”引發(fā)的數(shù)學(xué)思考
2個(gè)點(diǎn)：1條? ?
3個(gè)點(diǎn)：1+2=3（條） 化繁為簡(jiǎn)
4個(gè)點(diǎn)：1+2+3=6（條）
5個(gè)點(diǎn)：1+2+3+4=10（條）
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