質數(shù)與合數(shù)教學設計與評析
【教學目標】
1.使學生理解質數(shù)、合數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)。
2.培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納、概括的能力。
3.培養(yǎng)學生勇于實踐、探索的學習品質。
【教學重點】
質數(shù)和合數(shù)的概念。
【教學難點】
正確判斷一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)。
【教學準備】
1.教具準備：課件。
2.學具準備：邊長1厘米的小正方形若干、小組合作表格。
【教學過程】
一、談話導入
師：同學們，今天我們繼續(xù)研究有關數(shù)的知識。
�。ǔ鍪緮�(shù)字卡片：把2、13、9、12、7、16、15貼在黑板上。）
師：看到這些數(shù)，你想到了什么？
生：2是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，13、9、7、15是奇數(shù)，2、12、16是偶數(shù)……
師：9不僅是奇數(shù)，還有一個名字叫合數(shù)；2不僅是偶數(shù)，還有一個名字叫質數(shù)。2是質數(shù)，9是合數(shù)，那么其他的數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)呢？
今天這節(jié)課，我們就一起來研究有關質數(shù)與合數(shù)的知識。（板書課題：質數(shù)與合數(shù)）
［通過復習，了解學生的知識儲備，為下面的學習奠定基礎。］
二、動手操作，探索新知
�。ㄒ唬┎僮�，感悟
師：請兩個同學商量一下你們想研究哪個數(shù)。
�。▽W生商量研究的數(shù)。）
師（出示邊長1厘米的正方形）：今天，我們就借助這些小正方形幫助我們理解。
我來提出活動要求：
�。�1）你們研究哪個數(shù)，就從學具袋中取出幾個正方形。
（2）用你們選好的正方形來拼擺長方形或正方形。能擺幾種，就要擺出幾種。
�。�3）將你擺的結果，填在表格中。
同時請你思考問題：
（1）你用幾個小正方形拼出了你的長方形或正方形？
�。�2）你是怎樣拼的？長方形的長、寬各是多少？或正方形的邊長是多少？
�。▋蓚�學生利用學具獨立操作、拼擺。）
�。▽W生依次匯報自己拼擺的結果，教師用電腦演示學生匯報的結果，并展示圖形。）
�。弁ㄟ^動手操作，讓學生在操作中了解事物的特征，明確正方形的個數(shù)與長方形的長與寬之間的關系。學生通過動手操作得到了大量的學習資源，為后面的學習奠定了基礎。學生與學生之間的互相交流，更加利于學生對知識的掌握。他們在相互的探討中，使問題得到解決。］
�。ǘ┌l(fā)現(xiàn)圖形與算式的關系
師：你們看，拼成的長方形的長、寬與正方形的個數(shù)有什么關系？
�。▓D形消失，出示乘法算式：7＝7×1。）
生：長與寬相乘就得到了正方形的個數(shù)。
師：用××個小正方形，可以拼出幾個長方形？所以寫出了幾個乘法算式？
（學生根據(jù)自己拼擺的結果作出相應的回答。）
（三）發(fā)現(xiàn)算式與因數(shù)的關系
師：觀察這些等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：（1）有些數(shù)只能寫出一個乘法算式，有的可以寫出多個乘法算式；（2）每個算式中的數(shù)，都是小正方形個數(shù)的因數(shù)。
�。ㄕn件展示：算式消失，因數(shù)出現(xiàn)。）
�。墼诓僮鳌Ⅱ炞C的基礎上，學生逐漸發(fā)現(xiàn)了所用的小正方形的個數(shù)與所拼成的長方形的個數(shù)之間的關系。教師要引導學生一步一步去發(fā)現(xiàn)關系，并總結規(guī)律。］
三、梳理知識，歸納概念
�。ㄒ唬┓诸�
師：觀察這些數(shù)的因數(shù)有什么特點？
生：（1）所有的數(shù)都有1和它本身兩個因數(shù)；（2）有的數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)外，還有別的因數(shù)；（3）因數(shù)的個數(shù)不同，有的有2個因數(shù)，有的有2個以上因數(shù)。
師：你們能不能將這些數(shù)分分類呢？
�。▽W生按照因數(shù)的個數(shù)分類。）
�。ㄒ龑W生將有3、4、5、6個因數(shù)的合并為“有2個以上因數(shù)的”一類。）
�。ǜ鶕�(jù)學生分類的結果，電腦演示分類過程。）
［引導學生通過因數(shù)的個數(shù)進行分類，從而發(fā)現(xiàn)質數(shù)與合數(shù)的本質區(qū)別。在實踐和操作的過程中向學生滲透分類的思想。］
�。ǘw納概念
師：觀察有2個因數(shù)的這一類，它們的因數(shù)有什么特點？
生：這些數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)。
�。ò鍟褐挥�1和它本身兩個因數(shù)。）
師：觀察有2個以上因數(shù)的這一類，它們的因數(shù)有什么特點？
生：這些數(shù)除了1和它本身2個因數(shù)，還有別的因數(shù)。
（板書：除了1和它本身，還有別的因數(shù)。）
�。ㄈ┩晟聘拍�
師：同學們，像上面這些數(shù)（2，5，13…）我們把它們叫做質數(shù)（或素數(shù)）。
像（9，12，15，16…）這些數(shù)，我們把它們叫做合數(shù)。
什么樣的數(shù)叫質數(shù)，什么樣的數(shù)叫合數(shù)？
�。▽W生獨立思考后，在小組內(nèi)交流想法。）
（全班交流，教師引導學生完善概念。）
（板書：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質數(shù)（也叫做素數(shù)）。一個數(shù)除了1和它本身，還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。）
師：和你的同桌說一說：什么叫質數(shù)？什么叫合數(shù)？
�。▽W生互相說概念。）
�。墼谘堇[、推理的基礎上，質數(shù)、合數(shù)的概念一步步清晰。］
�。ㄋ模┚毩�
師：我們知道了什么樣的數(shù)是質數(shù)，下面來做個小游戲。
師：你的學號如果是20以內(nèi)的質數(shù)，請你起立。
�。▽W號是20以內(nèi)質數(shù)的學生起立。）
師：請你們將20以內(nèi)的質數(shù)按照從小到大的順序排列起來。
師：你的學號如果是20以內(nèi)的合數(shù)，請你起立。
�。▽W號是20以內(nèi)合數(shù)的學生起立。）
師（詢問學號是1的同學）：你為什么兩次都沒起立？
生：因為我的學號1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。
�。ㄒ龑W生理解1沒有2個不同的因數(shù)。）
（板書：1既不是質數(shù)也不是合數(shù)。）
�。弁ㄟ^學號的游戲調(diào)動學生的學習興趣，同時引出“1”的問題。］
師：如果按照因數(shù)的個數(shù)分類，0除外的自然數(shù)可以分為幾類呢？
生歸納概念，引導學生進行概念間的辨析。］
四、運用新知，解決問題
1.師：請同學們想好自己的學號，聽清問題，準確、快速地做出判斷。
�。�1）學號是質數(shù)的，請你起立。
�。�2）學號是合數(shù)的，請你起立。
（3）學號既是偶數(shù)又是質數(shù)的，請你跑上來。
�。�4）學號既是奇數(shù)又是合數(shù)的，請你跑上來。
�。�5）學號既不是質數(shù)又不是合數(shù)的，請你跑上來。
�。▽W生根據(jù)題目要求做練習，全班交流探討。）
2.師：這些數(shù)我們都會判斷了，下面我們來判斷兩個較大的數(shù)好不好？
�。ㄒ来纬霈F(xiàn)2001，…）
生：除了1和它本身兩個因數(shù)外，肯定還有3這個因數(shù)，所以這個數(shù)是合數(shù)。
�。ㄒ来纬霈F(xiàn)3214675，…）
生：依據(jù)能被2、3、5整除的數(shù)的特征進行判斷。
師：不管它還有幾個因數(shù)，只要再舉出一個，就足以證明它是一個合數(shù)了。
�。圻\用所學的知識判斷質數(shù)、合數(shù)，而對一個個大數(shù)目的判斷，調(diào)動了學生的興趣，同時幫助學生進一步熟悉判斷質數(shù)、合數(shù)的方法。調(diào)動學生積極參與到學習當中來，通過師生、生生之間的交流，加深學生對知識的理解，使之進一步完善概念。］
五、歸納小結
師：我們一起學習了質數(shù)與合數(shù)，現(xiàn)在你最想說的是什么？
（學生談感受。）
六、延伸課外，引出史料
師：同學們，你們聽說過數(shù)學皇冠上的明珠──歌德巴赫猜想嗎？
�。úシ艜系男≈R。）
（學生談體會。）
�。娔X顯示：任何一個大于或等于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇質數(shù)的和。
例如：12＝5＋7，20＝7＋13）
師：你們想不想沿著歌德巴赫猜想的足跡研究研究呢？請你把下面的偶數(shù)表示為兩個奇質數(shù)的和的形式。
8＝（ ）＋（ ）
10＝（ ）＋（ ）
16＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）
�。▽W生獨立試做。集體訂正。）
�。弁ㄟ^史料的介紹，對學生進行思想教育，學生從中不僅鞏固了所學知識，了解了課外知識，還使自己的自信心得到強化，從而進一步堅定學好數(shù)學的理想。］
反思：
一、為學生創(chuàng)設有效的數(shù)學學習環(huán)境
學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的`、富有挑戰(zhàn)性的。本節(jié)課一開始就直面主題，一改傳統(tǒng)的從自然數(shù)的兩次分類入手，而是出示一組自然數(shù)問學生：“看到這些數(shù)你想到了什么？”通過學生介紹數(shù)的特性，既復習了舊知識，又了解了學生的知識儲備，為下面的學習奠定了基礎。又以“2”是質數(shù)，“9”是合數(shù)為例，從數(shù)的特征入手，提出了“質數(shù)”與“合數(shù)”的名稱，直面學生的數(shù)學學習現(xiàn)實，調(diào)動起學生的探究欲望，迫使學生要去主動探究。
二、為學生創(chuàng)設科學的探究實踐活動
“做數(shù)學”是目前數(shù)學教育的一個重要觀點，它強調(diào)學生學習數(shù)學是一個現(xiàn)實的體驗、理解和反思的過程，強調(diào)了以學生為主體的學習活動對學生理解數(shù)學的重要性。研究表明：人們在學習時，如果僅*聽和看，最多能吸收30％的新知；如果動手做，可以達到90％以上。
在這節(jié)課的教學中，教師打破了傳統(tǒng)的從找某個數(shù)的因數(shù)入手進行知識學習的教學模式。讓學生動手操作，通過用小正方形來拼擺長方形或正方形，去感悟長方形的長、寬或正方形的邊長與小正方形的個數(shù)間的關系。由直觀形象的圖形抽象出乘法算式，再通過觀察乘法算式，又發(fā)現(xiàn)了某數(shù)與其因數(shù)間的關系。最后，學生又依據(jù)某個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)進行分類，從而逐步向質數(shù)與合數(shù)的概念*近。
在教學過程中，借助于多媒體的演示，將數(shù)與形的結合直觀形象地展現(xiàn)在學生面前，使原本枯燥的知識更加直觀。學生能夠清晰地觀察到圖形的拼擺過程，以及由圖形到算式再到因數(shù)的演變過程。更加利于學生發(fā)現(xiàn)知識的本質，體驗到數(shù)學知識本身的魅力，同時也在一定程度上提高了課堂實效性。
在這個環(huán)節(jié)的教學中，學生在自然情境中，在教師的幫助下，在“做”的過程中積累豐富的直接經(jīng)驗，主動參與數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，理解和掌握數(shù)學思想、方法等其他知識。
三、關注數(shù)學知識的本質
在這節(jié)課的學習過程中，教師能夠始終關注數(shù)學知識的本質，從概念入手來學習知識。特別是在引導學生進行探究的環(huán)節(jié)，教師緊緊圍繞概念的本質向學生提出問題：“拼成的長方形的長、寬與正方形的個數(shù)有什么關系？”“觀察這些等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？”“觀察這些數(shù)的因數(shù)又有什么特點？”環(huán)環(huán)相扣的問題引發(fā)了學生的積極思考，同時引導學生向質數(shù)、合數(shù)的概念逐步逼近。
四、注重學生文化素養(yǎng)的培養(yǎng)
課的最后，教師向學生介紹了“歌德巴赫猜想”的知識，引導學生理解數(shù)學史，了解數(shù)學文化。在向學生滲透數(shù)學思想和文化的同時培養(yǎng)了學生的數(shù)學素養(yǎng)。
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