《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)范文（精選5篇）
作為一名教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長(zhǎng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣的呢？以下是小編為大家整理的《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)范文（精選5篇），歡迎大家分享。
《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
（1）使學(xué)生經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的過(guò)程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
（2）探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，會(huì)正確找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大的公因數(shù)。
�。�3）解決生活中的一些問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：
�。�1）通過(guò)多種方法的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
�。�2）通過(guò)觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力。
�。�3）體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考的條理性。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作與探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索和合作交流的良好習(xí)慣。
教具準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀、課件
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導(dǎo)入，探索新知
1、情境活動(dòng)：
①先請(qǐng)座位號(hào)是12的因數(shù)的同學(xué)請(qǐng)站一站。
（站一個(gè)，號(hào)數(shù)報(bào)一個(gè)，老師板書1、2、3、4、6、12）
�、谠僬�(qǐng)座位號(hào)是18的因數(shù)的同學(xué)也請(qǐng)站一站。
�。ㄕ疽粋�(gè)，號(hào)數(shù)報(bào)一個(gè)，老師板書1、2、3、6、9、18）
2、形成概念
師：剛才活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：座位號(hào)是1、2、3、6的同學(xué)站了二次
師：為什么座位號(hào)是1、2、3、6的同學(xué)站了二次？
生：因?yàn)?、2、3、6既是12的因數(shù)，也是18的因數(shù)
師：1、2、3、6既是12的因數(shù)，也是18的因數(shù)。我們給它換個(gè)說(shuō)法，怎么說(shuō)更好？
生：1、2、3、6是12和18的公因數(shù)
師：用自己的話說(shuō)說(shuō)，什么叫“公因數(shù)”？（思考、交流、反饋、板書）
生：兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)（板書）
師：如果是三個(gè)、四個(gè)、五個(gè)數(shù)呢？這句怎么改？（留時(shí)間給學(xué)生思考與交流）
生；幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)（夸獎(jiǎng)、評(píng)價(jià)、板書）
師：其中最大的一個(gè)公因數(shù)，叫什么？（思考、反饋與板書）
3、滲透集合
師：怎樣用兩個(gè)圈表示12和18的因數(shù)和公因數(shù)呢？（小組討論）
12的因數(shù)：
18的因數(shù)：
4、讀讀記記：全班齊讀概念
�。ㄟ^(guò)渡）：我們運(yùn)用排列因數(shù)的辦法，就可以求兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)了。接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用剛才所學(xué)的知識(shí)，練一練。
二、運(yùn)用概念，鞏固新知
課堂練習(xí)：求20和45的最大公因數(shù)
課件出示：
20的因數(shù)：
45的因數(shù)：
20和45的公因數(shù)：
20和45的最大公因數(shù)：
師：剛才我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？
生：公因數(shù)和最大公因數(shù)
三、知識(shí)疏理，促進(jìn)掌握
師：我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)，你能來(lái)說(shuō)說(shuō)三者之間有什么區(qū)別嗎？
生：因數(shù)是針對(duì)一個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，公因數(shù)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)公有的因數(shù)，最大公因數(shù)是指公因數(shù)里面最大的那一個(gè)。公因數(shù)和最大公因數(shù)離不開因數(shù)。
師（過(guò)渡）：同學(xué)們掌握得真好。剛才我們求公因數(shù)和最大公因數(shù)用的是排列法，將20和45的因數(shù)分別排列出來(lái)，然后找出他們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。在排列法的基礎(chǔ)上，看看還有其它簡(jiǎn)便點(diǎn)的方法嗎？還是以求20和45的公因數(shù)和最大公因數(shù)為例。請(qǐng)同學(xué)們討論交流。
四、啟發(fā)引導(dǎo)，求異創(chuàng)新
1、啟發(fā)引導(dǎo)------方法1：
�、僬�(qǐng)學(xué)生口頭匯報(bào)（師課件演示）20的因數(shù)：1、2、4、5、10、20
�、谠僬�(qǐng)學(xué)生觀察思考匯報(bào)（師課件演示）20的因數(shù)中45的因數(shù)有：1、5
�、塾终�(qǐng)學(xué)生觀察思考匯報(bào)（師課件演示）20和45的公因數(shù)有：1、5
�、芎笳�(qǐng)學(xué)生觀察思考匯報(bào)（師課件演示）20和45的最大公因數(shù)：5
2、啟發(fā)小結(jié)：
師：這種方法的步驟有幾步？
生：第一步---先排列20的因數(shù)。第二步---再?gòu)?0的因數(shù)中找45的因數(shù)，第三步---寫出它們的公因數(shù)。第四步---最后再找20和45的最大公因數(shù)）
師：這種方法簡(jiǎn)單的哪里？（生：省略了寫第二個(gè)數(shù)的因數(shù)）
3、知識(shí)遷移------方法2：
師（過(guò)渡）：求20和45的最大公因數(shù)，可以先排列20的因數(shù)，從20的因數(shù)中去找45的因數(shù)，再找它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)；同樣，也可以先排列45的因數(shù)，從中寫出20的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
試一試。
生練習(xí)：求20和45的最大公因數(shù)（將學(xué)生作業(yè)投影）
�、傧葘�45的因數(shù)（）
�、�45的因數(shù)中20的因數(shù)有（）
�、�20和45的公因數(shù)是（）
�、�20和45的最大公因數(shù)是（）
五、運(yùn)用方法，鞏固知識(shí)
師：剛才同學(xué)們學(xué)習(xí)了三種求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，現(xiàn)在老師就來(lái)考考你，敢接受挑戰(zhàn)嗎？（請(qǐng)學(xué)生用剛才學(xué)的方法板演）
課件出示練習(xí)題：找出24和36的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
24和36的公因數(shù)：
24和36的最大公因數(shù)：
�。ê蠓答伵c評(píng)價(jià)。實(shí)物投影展示學(xué)生用三種方法完成的作業(yè)）
六、方法提升，探討短除
1、制造懸念
師：剛才同學(xué)們?cè)谕瓿蛇@道題的時(shí)候，是用排列法先分別求出24和36的因數(shù)，然后找到它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)�，F(xiàn)在老師這里有一組數(shù)（課件出示：84和96的最大公因數(shù)是）如果用排列法找84和96的最大公因數(shù)，你有什么困難和問(wèn)題呢？
生：用排列法找84和96的最大公因數(shù)，要先分別找出84和96的因數(shù)，而他們的因數(shù)很多，容易出現(xiàn)遺漏。
師：為了更加簡(jiǎn)便，通常我們用短除式來(lái)求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)�，F(xiàn)在我們以24和36為例一起來(lái)學(xué)習(xí)這種方法。
2、教授短除法
師：還記得以前學(xué)過(guò)的除法豎式怎么列的嗎？短除法的豎式是這樣畫的（師用直尺板演），然后將被除數(shù)寫在短除號(hào)里面。它們的除數(shù)是多少呢？為什么？（如果有學(xué)生直接說(shuō)12，教師追問(wèn)為什么你會(huì)想到12？生回答因?yàn)?2既能整除24也能整除36，所以我想到除數(shù)是12。教師首先肯定他的想法，然后解釋，在實(shí)際的計(jì)算中我們無(wú)法一下發(fā)現(xiàn)這么大的除數(shù)，因此我們一般從小的數(shù)開始找起。）
生：他們的除數(shù)是2。因?yàn)?既能整除24也能整除36。
師：2就是24和36的什么呢？
生：公因數(shù)
師：說(shuō)得真好，我們用公因數(shù)2去除。除得的商要對(duì)齊被除數(shù)寫下來(lái)。商12和18還能被公因數(shù)幾去除呢？
師引導(dǎo)學(xué)生掌握短除法的格式和求法，形成如下板書：
用公因數(shù)2去除……22436……被除數(shù)
用公因數(shù)3去除……21218……商
用公因數(shù)3去除……369……商
23……商
師：最后的2和3，除了1以外，還能被別的數(shù)整除嗎？
師：因此短除法，我們要除到什么情況下為止呢？
生：除到商的公因數(shù)只有1時(shí)為止。
師：然后將所有的除數(shù)連乘起來(lái)所得的積就是他們的最大公因數(shù)。
3、歸納方法
師：我們現(xiàn)在來(lái)回顧一下短除法的步驟。你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)短除法求最大公因數(shù)的步驟嗎？請(qǐng)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)）
生：先把被除數(shù)對(duì)齊寫出來(lái)，然后畫出短除號(hào)，用他們的公因數(shù)去除，把商對(duì)齊被除數(shù)寫下來(lái)，如果商還有公因數(shù)就繼續(xù)往下除，除到商的公因數(shù)只有1時(shí)為止，而后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，所得的就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
七、質(zhì)疑活動(dòng)，發(fā)展思維：
看看剛才短除的過(guò)程，你能說(shuō)些什么？
�。A(yù)設(shè)）①能否直接用4去除？
②能否直接用12去除？
八、排除懸念，解決難題
師：你現(xiàn)在能用短除法來(lái)解決剛才的難題嗎？
學(xué)生獨(dú)立嘗試解決：84和96的最大公因數(shù)是
九、運(yùn)用知識(shí)，解決問(wèn)題
1、完成課本第46頁(yè)的第5題。
2、請(qǐng)你當(dāng)參謀。
老師有一間廚房要鋪地磚，長(zhǎng)30分米，寬24分米，請(qǐng)同學(xué)們幫老師選一選，用多大的正方形地磚才能鋪得既整齊又節(jié)約呢？（地磚的邊長(zhǎng)為整分米數(shù)）地磚的邊長(zhǎng)最大多少分米？
十、課堂總結(jié)，談?wù)勈斋@
師：今天這節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？有什么收獲？還有哪些困難和問(wèn)題？
《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第41頁(yè)例9
教學(xué)目標(biāo)：
1.建立公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念，會(huì)用集合圖表示。
2.通過(guò)動(dòng)手操作、獨(dú)立思考、合作交流等方式，建立公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題能力。
3.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、思考問(wèn)題。積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究活動(dòng)。真切地體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)和價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：
建立兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的概念，理解最大公因數(shù)的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：
用集合圖表示兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究欲望
師：請(qǐng)同學(xué)們看看兩張生活中常見(jiàn)的畫面（課件展示：選擇不同規(guī)格的正方形方磚鋪客廳出現(xiàn)的正好鋪滿和不能正好鋪滿兩種不同情況），為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的兩種不同情況呢？這其中就隱藏一個(gè)數(shù)學(xué)秘密，想知道嗎？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：課件展示兩幅生活中常見(jiàn)的情景，目的是喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，既讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，又能激起學(xué)生探究其中秘密的需求。同時(shí)也為公因數(shù)的建立找到堅(jiān)實(shí)的表象基礎(chǔ)。）
二、建立公因數(shù)概念
�。ㄒ唬﹦�(dòng)手實(shí)踐，用小正方形鋪長(zhǎng)方形
1.出示例9
學(xué)生讀題，理解題意
師：明白要做什么？在動(dòng)手操作之前要先想一想該怎樣鋪？
2.下面先看看活動(dòng)要求（課件顯示）
�、賰扇艘唤M，分工合作，動(dòng)手鋪一鋪。
②說(shuō)一說(shuō)你是怎樣鋪的？用哪種正方形紙片能正好鋪滿？為什么？
3.明白活動(dòng)要求嗎？動(dòng)手操作，師巡視。
（二）全班交流，探討鋪滿或者鋪不滿的原因
1.展示用邊長(zhǎng)6cm的正方形怎樣鋪的？為什么？
生1：18是6的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)，所以能正好鋪滿。
生2：6是12的因數(shù)，6也是18的因數(shù)。
師適時(shí)板書：6是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)。
生3：18÷6=312÷6=2所以能正好鋪滿。
師：能用數(shù)學(xué)算式來(lái)解釋很好。板書：18÷6=312÷6=2
2.展示用邊長(zhǎng)4cm的正方形怎樣鋪的？結(jié)果怎樣？為什么？
生1：沿寬一排3個(gè)，正好排滿，沿長(zhǎng)只能排4個(gè)，還剩一點(diǎn)，不能正好排滿。
師：你能解釋下為什么？
生2：12÷4=3，但18÷4=4……2，又主動(dòng)想到了用數(shù)學(xué)算式來(lái)說(shuō)明問(wèn)題了，很好。師適時(shí)板書。
師：還有誰(shuí)補(bǔ)充？
生3：4是12的因數(shù)，但不是18因數(shù)，所以不能鋪滿。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這種現(xiàn)象，通過(guò)算式與圖形的結(jié)合，從數(shù)學(xué)的角度解釋了鋪滿、鋪不滿的原因，并能借助倍數(shù)與因數(shù)的知識(shí)進(jìn)行歸納與說(shuō)明，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)與能力，實(shí)現(xiàn)生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化。）
3.課件顯示：還有哪些邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的小正方形也能正好鋪滿？為什么？根據(jù)學(xué)生回答，適時(shí)借助課件展示，讓學(xué)生逐漸明晰：只要小正方形邊長(zhǎng)的厘米數(shù)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，就能正好鋪滿。
�。ㄈ┬纬伞肮驍�(shù)”、“最大公因數(shù)”概念
1、2、3和6既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是6，6是12和18的最大公因數(shù)。
三、認(rèn)識(shí)集合圖
1.師：我們知道可以用一個(gè)橢圓形的圖表示一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，那么能否也用一個(gè)圖既表示12和18的因數(shù)也表示兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)？
2.讓學(xué)生嘗試填寫集合圖，小組交流。
3.匯報(bào)、質(zhì)疑。在質(zhì)疑中明確各部分的填寫方法。
4.揭示課題，板書課題：公因數(shù)和最大公因數(shù)
四、反饋、檢測(cè)
1.做練一練第一題。填在課本上，集體校正。
2.做練一練第2題，組長(zhǎng)批改，反饋訂正。
總結(jié)：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，你有什么收獲？你能用學(xué)習(xí)的知識(shí)解釋一下開始出現(xiàn)的兩種情況嗎？
《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3
教學(xué)內(nèi)容：
青島版五年制四年級(jí)下冊(cè)第93頁(yè)---94頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo):
1.結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)具體操作和交流活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
2.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。
3.學(xué)會(huì)用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重難點(diǎn)：
理解公因數(shù)及最大公因數(shù)的意義
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課。
�。�1）18的因數(shù)有哪些？
18的因數(shù)有哪些？怎樣求一個(gè)數(shù)的因數(shù)？
�。�2）6厘米長(zhǎng)的木棒，平均分成整厘米數(shù)的小段，每段可能是幾厘米？
讀題，先讓學(xué)生講一講每句話的意思。老師重點(diǎn)提問(wèn)平均分、整厘米數(shù)的意思，進(jìn)一步理解題意。
�。ǹ赡苁�1、2、3、6厘米。）
為什么不猜4厘米、5厘米呢？
觀察1、2、3、6和木棒全長(zhǎng)6厘米有什么關(guān)系？
【第（1）小題通過(guò)復(fù)習(xí)18的因數(shù)，回憶求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法。第（2）題生活中的具體問(wèn)題。兩道題目設(shè)計(jì)都接近數(shù)學(xué)的最近發(fā)展區(qū)，尤其是第（2）小題中的理解重點(diǎn)詞語(yǔ)，為新知的學(xué)習(xí)做好鋪墊。】
二、合作探究，理解新知
1、板書課題：認(rèn)識(shí)公因數(shù)、最大公因數(shù)
看到這個(gè)題目，你想學(xué)到什么？
�。ㄊ裁词枪驍�(shù)、什么是最大公因數(shù)、怎么求公因數(shù)、怎么求最大公因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)有什么關(guān)系、有沒(méi)有最小公因數(shù)）
適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生的.獨(dú)立思考。
【根據(jù)課題提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立質(zhì)疑能力，鼓勵(lì)學(xué)生思考】
2、出示：把一張長(zhǎng)18厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形，剪成邊長(zhǎng)是整厘米的小正方形，剪完后沒(méi)有剩余，正方形的邊長(zhǎng)可能是多少厘米？
�。�1）讀題，先讓學(xué)生講一講每句話的意思。老師重點(diǎn)提問(wèn)平均分、整厘米數(shù)的意思，進(jìn)一步理解題意。
【從生活中的實(shí)際問(wèn)題引入，揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，將學(xué)生自然的帶入求知的情景。這樣的安排，更能體會(huì)到公因數(shù)和最大公因數(shù)的實(shí)際背景，有助于改善學(xué)習(xí)方式，便于學(xué)生通過(guò)操作和交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程�！�
（2）猜測(cè)一下，可能是多少厘米？（板書：猜測(cè)：可能是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米）
【建議：你為什么這樣猜測(cè)呢？試著梳理自己的想法和思路】
到底對(duì)不對(duì)呢？需要進(jìn)行驗(yàn)證。（板書：驗(yàn)證）
你準(zhǔn)備用什么方法進(jìn)行驗(yàn)證？（擺一擺、畫一畫、剪一剪、算一算）
（3）驗(yàn)證：動(dòng)手操作，合作探究。
6人小組合作，任選一種方法，小組長(zhǎng)分好工，
小組匯報(bào)。
我用邊長(zhǎng)1厘米的小正方形剪一剪，長(zhǎng)18厘米可以擺18個(gè)這樣的小正方形，寬12厘米可以擺12個(gè)這樣的小正方形。（課件展示：剪成邊長(zhǎng)1厘米的正方形能將長(zhǎng)方形剪完沒(méi)有剩余。）
如果用算式怎么算呢？板書：18÷1=1812÷1=12。
邊長(zhǎng)2厘米的小正方形剪一剪。（課件展示：剪成邊長(zhǎng)2厘米的正方形能將長(zhǎng)方形剪完沒(méi)有剩余。）
算式18÷2=912÷2=6觀察邊長(zhǎng)2厘米和18、12有什么關(guān)系？
邊長(zhǎng)3厘米的小正方形剪一剪。（課件展示：剪成邊長(zhǎng)3厘米的正方形能將長(zhǎng)方形剪完沒(méi)有剩余。）
算式18÷3=612÷3=4觀察邊長(zhǎng)3厘米和18、12有什么關(guān)系？
邊長(zhǎng)4厘米的小正方形剪一剪。（課件展示：剪成邊長(zhǎng)4厘米的正方形不能將長(zhǎng)方形剪完，有剩余。）
算式18÷4=4….212÷4=3，邊長(zhǎng)4厘米的小正方形有剩余，符合要求嗎？
邊長(zhǎng)5厘米的小正方形剪一剪。（課件展示：剪成邊長(zhǎng)5厘米的正方形不能將長(zhǎng)方形剪完，有剩余。）
算式18÷5=3….312÷5=2……2，邊長(zhǎng)5厘米的小正方形有剩余，符合要求嗎？
邊長(zhǎng)6厘米的小正方形剪一剪。（課件展示：剪成邊長(zhǎng)3厘米的正方形能將長(zhǎng)方形剪完沒(méi)有剩余。）
算式18÷6=312÷6=2觀察邊長(zhǎng)6厘米和18、12有什么關(guān)系？
你發(fā)現(xiàn)哪些符合要求？
�。ㄟ呴L(zhǎng)1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的小正方形符合要求。）
1、2、3、6和12、18有什么關(guān)系？（1、2、3、6既是12的因數(shù)，就是18的因數(shù)。）
只要正方形的邊長(zhǎng)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，就能正好剪完，沒(méi)有剩余。
�。�4）出示集合圈，解釋概念。
展示：18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18
12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12
其中1、2、3、6既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，它們就是12、18的公因數(shù)。6就是它們的最大公因數(shù)。
進(jìn)一步揭示，幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫最大公因數(shù)。
【合作探索，自主探究環(huán)節(jié)，放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，在感性猜測(cè)-----動(dòng)手驗(yàn)證-----思考原因----討論思辯----明確意義的過(guò)程中，形成概念，整個(gè)抽象數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，設(shè)計(jì)和指導(dǎo)都非常具體、科學(xué)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，知識(shí)的呈現(xiàn)過(guò)程科學(xué)有效。】
三、鞏固應(yīng)用
1、15的因數(shù)有
40的因數(shù)有
15和40的公因數(shù)有，最大公因數(shù)有
2、集合圈練習(xí)
16的因數(shù)28的因數(shù)
16和28的公因數(shù)
16和28的最大公因數(shù)是（）。
3.王老師家的儲(chǔ)藏室長(zhǎng)20分米，寬12分米。要用整分米的正方形方磚鋪滿（使用的地磚是整塊），可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是幾分米？
【知識(shí)的鞏固運(yùn)用，由易到難，從基本練習(xí)到生活中的實(shí)際應(yīng)用，有層次，有梯度，通過(guò)練習(xí)運(yùn)用，進(jìn)一步理解概念】
四、回顧整理：
想想本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？
什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？（幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)．）
你用什么方法學(xué)習(xí)了這些知識(shí)？
【從知識(shí)和學(xué)習(xí)方法上進(jìn)行總結(jié)。不僅教知識(shí)，也注重了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的歸納�！�
《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，會(huì)在集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)。
2、 使學(xué)生會(huì)用列舉的方法找到100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并能在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)探索簡(jiǎn)捷的方法，進(jìn)行有條理的思考。
3、使學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識(shí)和能力，獲得成功的體驗(yàn)。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
學(xué)生準(zhǔn)備12cm、寬8cm的長(zhǎng)方形紙片，6張邊長(zhǎng)6cm的正方形紙片，8張邊長(zhǎng)4cm的正方形紙片。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)課
1、這節(jié)課老師先請(qǐng)大家?guī)臀医鉀Q一個(gè)問(wèn)題：我們家有一個(gè)長(zhǎng)18分米、寬12分米的貯藏室。現(xiàn)在老師想給貯藏室里鋪上地磚。我在瓷磚市場(chǎng)看到兩種磚，一種是邊長(zhǎng)為4分米的正方形瓷磚，一種是邊長(zhǎng)6分米的正方形瓷磚，你們幫我選一選，哪一種瓷磚能正好用整塊鋪滿？
二、動(dòng)手操作，探求新知
1、請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形、正方形紙片，自己試著擺一擺。
2、生操作，師檢查。
3、通過(guò)擺小正方形，我們發(fā)現(xiàn)了什么？老師應(yīng)該選哪一種地磚？
�。ㄟ呴L(zhǎng)6分米的正好整塊鋪滿，邊長(zhǎng)4分米的不能正好鋪滿 ，應(yīng)該選邊長(zhǎng)6分米的地磚。
4、邊長(zhǎng)6分米的地磚長(zhǎng)邊和寬邊各鋪了幾塊？用算式怎樣表示？地磚的邊長(zhǎng)6分米和貯藏室的長(zhǎng)18分米，寬12分米有什么關(guān)系？
�。ㄩL(zhǎng)鋪3塊 18÷6=3
寬鋪2塊 12÷6=2 6即能被18整除，也能被12整除）
5、邊長(zhǎng)4分米的地磚不能正好鋪滿？長(zhǎng)、寬邊各鋪了幾次？用算式怎樣表示？
�。ㄩL(zhǎng)鋪了4次 18÷4=4…2
寬鋪了3次 12÷4=3 4不能被長(zhǎng)18整除，所以鋪不滿，能被12整除，所以寬能鋪滿）
6、比較兩組算式，說(shuō)說(shuō)地磚的邊長(zhǎng)符合什么條件能用整塊正好鋪滿？
邊長(zhǎng)既能被12整除，也能被18整除。
7、想象延伸
根據(jù)我們得出的結(jié)論，你在頭腦里想一想，貯藏室還可以選擇邊長(zhǎng)幾分米的地磚？小組互相交流，并說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？
�。ㄟ呴L(zhǎng) 1分米，2分米，3分米的正方形地磚都能正好整筷鋪滿，因?yàn)檫@3個(gè)數(shù)既能被12整除，也能被18整除。）
1、2、3、6這4個(gè)數(shù)與18有什么關(guān)系？與12呢？
8、揭示概念
講述：1、2、3和6既是18的因數(shù)，又是12的因數(shù)，它們就是12和18的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)是6，6就是12和18的最大公因數(shù)。
9、4是18和12的公因數(shù)嗎？為什么？
三、自主探索，用列舉的方法求公因數(shù)和最大公因數(shù)。
1、剛才我們認(rèn)識(shí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，那么怎樣求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)呢？接下來(lái)我們一起探究這個(gè)問(wèn)題。
�。ㄗ灾魈剿鳎┨釂�(wèn)：12和8的公因數(shù)有哪些？最大公因數(shù)是幾？
你能試著用列舉的方法找一找嗎？
2、交流可能想到的方法有：
�、僖来畏謩e寫出8和12的所有因數(shù)，再找出公因數(shù)
�、谙日�8的因數(shù)，再?gòu)?的因數(shù)里找出12的因數(shù)
�、巯日�12的因數(shù)，再?gòu)?2的因數(shù)里找出8的因數(shù)
比較②、③種方法，這兩種方法有什么相同之處？哪一種簡(jiǎn)單，為什么？（8的因數(shù)個(gè)數(shù)少。）
3、明確：8和12的公因數(shù)有1、2、4.4就是8 和12的最大公因數(shù)。
4、用集合圖表示
8 和12的公因數(shù)也可以用集合圈來(lái)表示，我們用左邊的圈表示8的因數(shù)，用右邊的圈表示12的因數(shù)，那么相交的部分表示什么？應(yīng)該填什么數(shù)？
提示不要重復(fù)填寫，提問(wèn)：6是12和8的公因數(shù)嗎？為什么？3呢？8呢？
四、鞏固練習(xí)
我們學(xué)會(huì)了用兩種不同的方法來(lái)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，下面我們來(lái)做一組練習(xí)。
1、練一練
自己完成，注意找的時(shí)候一對(duì)一對(duì)找，不要遺漏。
2、練習(xí)五的第一題、第2題、第3題，自己完成。
五、總結(jié)
這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，掌握了求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。這一知識(shí)在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛，下節(jié)課我們主要應(yīng)用這一知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇5
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合解決問(wèn)題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。
2、⑴在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。⑵學(xué)會(huì)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
3、在學(xué)生探索新知的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，用短除法求最大公因數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導(dǎo)入
師：我們鯨園小學(xué)的校本課程開展的豐富多彩，同學(xué)們都報(bào)了自己喜歡的課程去學(xué)習(xí)，這樣更有利于我們充分的展示自己的愛(ài)好特長(zhǎng)。我們四五班就是每次校本課程的剪紙活動(dòng)班，你喜歡剪紙嗎？瞧，這是老師搜集了一些同學(xué)們?cè)诨顒?dòng)中的好作品。（課件展示剪紙作品）
師：現(xiàn)在我們來(lái)制作奧運(yùn)福娃。第一步必須先裁好紙張。老師這里有一張長(zhǎng)方形的紙長(zhǎng)12厘米，寬18厘米。把這張紙剪成邊長(zhǎng)是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后沒(méi)有剩余，正方形的邊長(zhǎng)可以是幾厘米呢？（學(xué)生猜）
師：這只是我們的猜測(cè)，你要用具體的事實(shí)來(lái)說(shuō)服大家。
二、解決問(wèn)題
1、師：到底哪位同學(xué)的猜想是正確的呢？為了驗(yàn)證一下，請(qǐng)每個(gè)組拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具，用小正方形紙片（要求學(xué)生剪成彩色的）在長(zhǎng)方形的紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來(lái)，看有幾種不同的擺法。
用手中的學(xué)具擺擺看。（學(xué)生分組進(jìn)行拼擺并記錄，在小組內(nèi)進(jìn)行交流）。
2、師：請(qǐng)每個(gè)組匯報(bào)一下你們擺的結(jié)果。
小組匯報(bào)
師：如何剪才能沒(méi)有剩余？
師：那么這張紙能剪幾張？
師：還有其他剪法嗎？（2、3、6讓學(xué)生充分進(jìn)行交流）
師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察我們擺的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？這些1、2、3、6與12和18有什么關(guān)系？我們能不能從12和18的因數(shù)上來(lái)解釋上面的剪法呢？
獨(dú)立觀察，總結(jié)規(guī)律，教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行小結(jié)。
師：也就是說(shuō)，要想正好擺滿，正方形紙片的邊長(zhǎng)數(shù)應(yīng)既是12的因數(shù)，也是18的因數(shù)。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因數(shù)，我們可以把這4個(gè)數(shù)叫做12和18的公因數(shù)，公因數(shù)中最大的數(shù)是幾？
師：我們把這個(gè)數(shù)稱為12和18的最大公因數(shù)
師：為了更形象地表示出1、2、3、6與12和18的關(guān)系我們可以用集合圈的形式表示出來(lái)。出示相交的集合圈
（用集合圈的形式分別板書12和18的因數(shù)，然后把兩個(gè)集合圈連起來(lái)，用交集的形式板書12和18的公因數(shù)。）
師：中間部分1、2、3、6既是12的因數(shù)，也是18的因數(shù)。它們是12和18的公因數(shù)，其中6最大，是24和18的最大公因數(shù)。（出示課件）
3、怎樣找12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)已有的知識(shí)在小組內(nèi)合作探索一下找公因數(shù)的方法
學(xué)生探索并交流。
4、練一練：用集合圈的形式求出16和28的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
5、師：求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)還可以用列舉法。（出示課件）
6、師：求公因數(shù)和最大公因數(shù)除了用集合圈和列舉法之外，還有一個(gè)更簡(jiǎn)便的方法（出示用短除法求12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)）
師引出最大公因數(shù)是它們共有質(zhì)因數(shù)的乘積。
三、練習(xí)
1、用短除法求36和42的最大公因數(shù)。
2、生活中的數(shù)學(xué)：
用這兩朵花搭配成同樣的花束（正好用完，沒(méi)有剩余），最多能扎成多少束？
3、拓展練習(xí)：
先分別找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)，再仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
18和36 8和9
6和12 17和15
24和72 6和7
8和16 16和21
四、談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？
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