《圓的周長》教學(xué)設(shè)計

時間：2022-04-01 12:26:29 教學(xué)設(shè)計我要投稿

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《圓的周長》教學(xué)設(shè)計15篇

　　作為一位杰出的教職工，就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是連接基礎(chǔ)理論與實(shí)踐的橋梁，對于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計是什么樣的呢？下面是小編整理的《圓的周長》教學(xué)設(shè)計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計15篇

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計1

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、讓學(xué)生知道什么是圓的周長。

　　2、理解并掌握圓周率的意義和近似值。

　　3、初步理解和掌握圓的周長計算公式，能正確計算圓的周長。

　　4、通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻(xiàn)，滲透愛國主義思想。

　　5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　理解和掌握圓的周長的計算公式。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　對圓周率的認(rèn)識。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　1、學(xué)生準(zhǔn)備直徑為5厘米、6厘米、7厘米的圓片各一個，有圓面的物體各一個，線，直尺，每組準(zhǔn)備一只計算器。

　　2、教師準(zhǔn)備圖片。

　　【教學(xué)過程】

　　一、問題導(dǎo)入

　　同學(xué)們喜歡運(yùn)動么？小明也是一個愛運(yùn)動的孩子，他每天都會去公園繞花壇騎行幾圈。同學(xué)們想知道小明騎行一圈有多遠(yuǎn)么？我們先來看一下花壇是什么形狀的？（學(xué)生回答：圓形）對，是圓形。我們要想知道小明騎行一圈有多遠(yuǎn)，就必須知道圓的周長，這節(jié)課我們就來研究圓的周長。

　　二、探究新知

　　看到今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同學(xué)們都有哪些疑問呢？（學(xué)生回答：什么是圓的周長？如何測量圓的周長？圓的周長和什么有關(guān)？）

　　同學(xué)們提的問題可真棒，這些都是研究圓的周長要解決的問題，我們先來探討一下什么是圓的周長。

　　請看大屏幕，這里有一個圓，那位同學(xué)能上臺指一指它的周長呢？（學(xué)生指）同學(xué)們同意他的看法么？哪位同學(xué)能用自己的話定義一下圓的周長？（學(xué)生答，老師及時補(bǔ)充糾正，得出圓的周長的定義）。----圍成圓的曲線的長叫圓的周長。請同學(xué)們把圓的周長的概念默記兩遍吧。

　　請同學(xué)們拿出你手邊的圓，同桌互相指一指它的周長吧。

　　三、合作探究

　　老師看到同學(xué)們做的都很棒。既然我們已經(jīng)知道什么是圓的周長，那么該如何測量圓的周長呢？請同學(xué)們四人一小組，利用手邊的學(xué)具，想辦法測一測圓的周長吧！

　　好，時間到。老師發(fā)現(xiàn)這組同學(xué)的方法很好，請你們到前面展示一下吧。（學(xué)生展示）你的表達(dá)能力可真強(qiáng)呀，請回。（結(jié)合課件展示繞線法）請看大屏幕，用一根長線緊貼圓繞一周后，剪去多余部分，把線拉直，線的長就是圓的周長。我們把這種方法叫繞線法，可以化曲為直。

　　老師還發(fā)現(xiàn)這組同學(xué)的方法也很好，請你們也到前面展示一下吧。（學(xué)生展示）你的表達(dá)的真清楚呀，請回。（結(jié)合課件展示繞線法）請看大屏幕，先在圓上確定一點(diǎn)，然后在直尺上滾動一周，圓滾動一周的長就是圓的周長，我們把這種方法叫滾動法。

　　四、找出關(guān)聯(lián)

　　同學(xué)們可真聰明，自己就能想辦法測量圓的周長。是不是所有的圓都能用這兩種方法測量呢？（學(xué)生回答：不能）請看這是什么？（學(xué)生回答：摩天輪）對，是摩天輪，摩天輪的周長能用繞線法和滾動法測量么？對，不能，因?yàn)槟μ燧喬罅�。那么我們就需要研究出一個求圓周長的一般方法了。

　　我們都知道正方形的周長和邊長有關(guān)，那么請同學(xué)們大膽猜一猜，圓的周長和什么有關(guān)？（學(xué)生回答：直徑、半徑）同學(xué)們猜的有沒有道理呢？我們一起來看一下。看來半徑越大，圓的周長也就越大。再看這張圖，看來直徑越大，圓的周長也越來越大。同學(xué)們猜得都有道理，下面我們就來找出周長和直徑之間的關(guān)系吧，同學(xué)們有信心么？

　　五、合作解疑

　　請看大屏幕，（讀要求），老師給同學(xué)們五分鐘時間，請同學(xué)們四人一小組，自己動手測量，填一填這張表吧。

　　好，時間到，老師看到同學(xué)們計算的非常認(rèn)真，合作的也很默契，下面老師請四位同學(xué)來幫我填一填這張表吧。（學(xué)生填）

　　好，四位同學(xué)填了四組數(shù)據(jù)，請同學(xué)們觀察這四組數(shù)據(jù)中周長和直徑的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？哦，你發(fā)現(xiàn)了周長總是直徑的3倍多一些，你的觀察可真是敏銳呀，凡是算出周長是直徑3倍多的同學(xué)請舉手。這么多呀，看來圓的周長和直徑的比值是有規(guī)律的。由于我們在測量時存在誤差，我們算出的比值也不完全相同。但實(shí)際上，圓的周長和直徑的比值是一個固定不變的數(shù)，這個數(shù)叫圓周率，通常用字母∏表示。也就是說周長總是直徑的∏倍。

　　請同學(xué)們跟老師讀一讀這個字母吧。同學(xué)們能用等式表示周長、直徑和∏之間的關(guān)系么？（學(xué)生回答，老師板書）。

　　六、知識滲透

　　說的真好，那么∏究竟是一個什么樣的數(shù)呢？這個問題我國古代數(shù)學(xué)家早就做了研究呢，我們一起看一看吧。（課件展示）我們前人刻苦研究的精神真是值得我們學(xué)習(xí)呀�？磥怼鞘且粋€無限不循環(huán)小數(shù)，但我們在計算時通常保留兩位小數(shù)，也就是∏≈3.14。

　　七、公式推導(dǎo)

　　既然“周長÷直徑＝∏”，那么周長等于什么？（學(xué)生回答，老師板書）如果用字母C表示圓的周長，用字母d表示直徑，圓的周長該如何用公式表示？（學(xué)生答，板書：C=∏d）看來我們知道直徑，就可以用公式C=∏d來求圓的周長。如果我們知道半徑，能求圓的周長嗎？應(yīng)該用哪個公式來求？（學(xué)生答，板書：C=2∏r）回答的真好，你前面的知識學(xué)的真扎實(shí)。看來我們知道了半徑也能求圓的周長。

　　請同學(xué)們一起讀一讀這兩個公式吧�，F(xiàn)在我們只要知道什么就可以求圓的周長了？（學(xué)生回答）對，老是重復(fù)。下面我們一起來算一算小明繞花壇一周有多遠(yuǎn)吧。

　　八、解決問題

　　1、請看第一問，請同學(xué)們想一想該如何解答。請問你用的那個公式？很好請坐。

　　2、請看第二問，請同學(xué)們思考后告訴老師解答方法。（學(xué)生回答）

　　這位同學(xué)思考問題可真細(xì)心呀，同學(xué)們在計算時也要養(yǎng)成細(xì)心的習(xí)慣，先看清楚單位是否統(tǒng)一。

　　3、我們再來看摩天輪，請同學(xué)們思考后在練習(xí)本上解答。這位同學(xué)算的最快了，你來說答案吧。你用的那個公式？同學(xué)們都算對了么？

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計2

　　【教學(xué)資料】

　　圓周長計算公式的推導(dǎo)，周長計算。（人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》六年級第62～64頁的教學(xué)資料。）

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1．理解圓周率的好處，推導(dǎo)出圓周長的計算公式，并能正確的進(jìn)行簡單的計算。

　　2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作潛力。

　　3．領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。

　　4．結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。

　　【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：圓的周長計算公式的推導(dǎo)，能利用公式正確計算圓的周長。

　　難點(diǎn)：深入理解圓周率的好處。

　　【教材分析】

　　“圓的周長”概念的教學(xué)，是以長方形，正方形周長知識為認(rèn)知基礎(chǔ)的，是前面學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識”的深化，“圓的周長”計算方法的教學(xué)，是學(xué)生初步研究曲線圖形的基本方法的開始，又是后面學(xué)習(xí)“圓的面積”以及今后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識的基礎(chǔ)。因此它起著承前啟后的作用，是小學(xué)幾何初步知識教學(xué)中的一項重要資料。

　　【學(xué)情分析】

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的周長前已經(jīng)理解了周長的好處，掌握了關(guān)于長方形，正方形周長的計算方法，也認(rèn)識圓的各部分名稱，明白半徑，直徑的關(guān)系并且會畫圓，能測量出圓的直徑。這節(jié)課是在這樣的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，前面的知識為這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動做好了鋪墊。同時學(xué)生對各項動手操作的實(shí)踐活動十分感興趣，并且本班大部分學(xué)生思維活躍，善于動腦思考，有必須的自主學(xué)習(xí)潛力，相互探討學(xué)習(xí)的風(fēng)氣較濃，對新事物比較感興趣，平時教學(xué)中，經(jīng)常開展小組合作式的探究學(xué)習(xí)活動，學(xué)生有較強(qiáng)的合作意識。老師只要充分發(fā)揮、調(diào)動他們的用心性，他們是樂意做課堂的主人的！

　　【教學(xué)用具準(zhǔn)備】

　　教師準(zhǔn)備：PPT課件、細(xì)繩、直尺、繩子系的小球。

　　學(xué)生準(zhǔn)備：圓形物品、圓形橡筋、直徑為2、3、5厘米的圓形紙片、直尺、三角板、棉線、軟皮尺、剪刀、實(shí)驗(yàn)報告單、計算器。

　　【設(shè)計理念】

　　我們的課堂是生活的課堂，生命的課堂。但是，在現(xiàn)實(shí)的課堂中“為討論而討論”、“為合作而合作”、“為活動而活動”等華而不實(shí)虛有其表的教學(xué)現(xiàn)象頻頻出現(xiàn)。細(xì)細(xì)反思，教學(xué)觀念與教學(xué)行為之間的距離主要涉及到課堂教學(xué)的有效性問題。如我在本課設(shè)計上力求為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“探究──發(fā)現(xiàn)”的空間，讓學(xué)生在操作中感悟，在探究中發(fā)現(xiàn)，在交流中升華，從而使小組交流、師生交流、生生交流得以有效進(jìn)行。我在教學(xué)中采取的策略如下：

　　1、利用現(xiàn)代教育技術(shù)，發(fā)揮強(qiáng)大的演示作用。

　　《圓的周長》從激趣引入、演示操作、指導(dǎo)探究、練習(xí)的出示都充分應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)將文字、圖形、動畫、聲音等多種信息加工組成在一齊來呈現(xiàn)知識信息的特點(diǎn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，充分調(diào)動他們的感官，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動他們學(xué)習(xí)的用心性，同時把知識的構(gòu)成過程有效的呈現(xiàn)給學(xué)生。

　　2、在操作中感悟。

　　教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生把人類的知識成果轉(zhuǎn)為個體認(rèn)識的過程，是一處“再創(chuàng)造”的過程。在這個過程中，實(shí)踐操作是最基本、最重要的手段和方法之一。讓學(xué)生從各自不同的操作實(shí)踐中感悟“化曲為直”的數(shù)學(xué)思考方法，感悟“圓的周長與它的直徑的關(guān)系”。

　　3、在探究中發(fā)現(xiàn)與拓展。

　　兒童有一種與生俱來的以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式。本設(shè)計從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，透過測量圓的周長、探討圓的周長與直徑的關(guān)系、推導(dǎo)圓的周長計算公式等活動，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的探究過程中發(fā)現(xiàn)知識、理解知識、應(yīng)用知識。這樣，學(xué)生獲取的并非純粹的知識本身，更主要的是態(tài)度、思想、方法，是一種探究的品質(zhì)。

　　總之，課堂應(yīng)是師生互動、心靈對話的舞臺；課堂應(yīng)是師生共同創(chuàng)造奇跡、喚醒各自沉睡的潛能的時空；課堂應(yīng)是向在場的每一顆心靈都敞開溫情雙手的懷抱，平等、民主、安全、愉悅是她最顯眼的標(biāo)志。

　　【設(shè)計思路】

　　從本課教學(xué)資料整體看，我的設(shè)計思路是下面的圖：

　　圓周長認(rèn)識

　　圓周長獲取

　　測量

　　圓周率

　　圓周長應(yīng)用

　　公式

　　計算

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計3

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書. 數(shù)學(xué)》(蘇教版)六年制五年級下冊第十單元第98-102頁，例4，例5和例6及練一練和練習(xí)十八。圓的周長，周長計算公式。

　　【教材分析】

　　這部分內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識圓的基本特征的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握圓的周長公式。首先引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助觀察、比較進(jìn)行猜想，再具體描述圓的周長的含義，并讓學(xué)生通過進(jìn)一步的思考，認(rèn)識到圓的周長與直徑的關(guān)系。最后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)對測量圓周長活動過程的理解，推導(dǎo)出圓的周長公式。然后讓學(xué)生應(yīng)用剛剛掌握的公式計算圓的周長，解決簡單的實(shí)際問題，鞏固對公式的理解。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、使學(xué)生理解圓的周長和圓周率的意義，理解并掌握圓的周長公式，并能正確計算圓周長。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、概括和動手操作的能力。

　　3、對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導(dǎo)過程。

　　[教學(xué)難點(diǎn)]

　　圓周長公式的推導(dǎo)過程。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　多媒體課件、實(shí)物投影、圓、繩子、直尺、圓規(guī)等。

　　【教學(xué)過程】

　　一、情境創(chuàng)設(shè)，生成問題

　　1、出示一個正方形花壇和一個圓

　　問：這是什么圖形?圍著花壇跑一圈，哪個長哪個短呢?

　　預(yù)設(shè)一：看哪個跑得步子多。

　　預(yù)設(shè)二：計算它們的周長，進(jìn)行比較更為簡便。

　　2、什么是長方形的周長?怎樣計算?這個長方形的周長與長和寬有什么關(guān)系?

　　預(yù)設(shè)一：C=(a+b)×2

　　預(yù)設(shè)二：C=2a+2b

　　3、什么是圓的周長?

　　讓學(xué)生上前比劃，圓的周長在那?那一部分是圓的周長?

　　得出定義：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

　　二、探索交流，解決問題

　　(一)圓周長的公式推導(dǎo)。

　　1、探索學(xué)習(xí)。

　　(1)你可以用什么辦法知道一個圓的周長是多少?

　　(2)學(xué)生各抒己見，分別討論說出自己的方法：

　　預(yù)設(shè)一：用一根線，繞圓一周，減去多余的部分，再拉直量出它的長度，即可得出圓的周長。

　　預(yù)設(shè)二：把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長。

　　那么用一條線的一端栓上小球在空中旋轉(zhuǎn)。這樣你能知道空中出現(xiàn)的圓的周長嗎?

　　用滾動，繩測的方法可測量出圓的周長，但是有局限性。今天我們來探討出一種求圓周長的普遍規(guī)律。

　　設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助觀察、比較進(jìn)行猜想：到底怎樣測圓的周長。進(jìn)而激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究圓的周長是如何求出來的興趣。

　　2、動手實(shí)踐。

　　(1)4人小組，分別測量學(xué)具圓，報出自己量得的直徑，周長，并計算周長和直徑的比值。

　　(2)引生看表，問你們看周長與直徑的比值有什么關(guān)系?

　　預(yù)設(shè)：都是3倍多，不到4倍。

　　(3)你有辦法驗(yàn)證圓的周長總是直徑的3倍多一點(diǎn)嗎?

　　(4)閱讀課本P102，介紹圓周率，及介紹祖沖之。

　　∏=3.1415926535…… 是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

　　3、得出計算公式。

　　圓的周長=圓周率×直徑

　　C = ∏d或 C = 2∏r

　　設(shè)計意圖：教材通過示意圖對這兩種方法做了清楚的說明，這有利于學(xué)生學(xué)會具體的測量圓周長的方法，又能使學(xué)生從中體驗(yàn)“化曲為直”的策略。

　　(二)、解決新問題。

　　1、解決情境題中的問題。

　　學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)訂正。

　　2、教學(xué)例1 : 圓形花壇的直徑是20m，它的周長是多少米?小自行車車輪的直徑是50m，繞花壇一周車約轉(zhuǎn)動多少周?

　　小組內(nèi)想出解決的辦法，并在全班交流。

　　預(yù)設(shè)一：已知 d = 20米求：C = ?

　　根據(jù) C =πd 20×3.14=62.8(m)

　　預(yù)設(shè)二：已知：小自行車d = 50cm

　　先求小自行車C = ? c=πd

　　50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)

　　再求繞花壇一周車約轉(zhuǎn)動多少周?

　　62.8 ÷1.57=40(周)

　　答：它的周長是62.8米。繞花壇一周車約轉(zhuǎn)動40周。

　　設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓的周長公式列式解答。這樣有利于學(xué)生提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決實(shí)際簡單的實(shí)際問題，鞏固對公式的理解的能力。

　　三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

　　1、求下列各題的周長。

　　書本102頁練習(xí)十八的第1、2題

　　2、判斷正誤。

　　(1)圓的周長是直徑的3.14倍。 ( )

　　(2)在同圓，圓的周長是半徑的6.28倍。( )

　　(3)C =2πr =πd 。 ( )

　　(4)半圓的周長是圓周長的一半。 ( )

　　設(shè)計意圖：通過這些小題的練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對相關(guān)知識的理解。

　　四、回顧整理，反思提升

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你都知道了什么?還有什么不懂的呢?

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計4

　　教學(xué)目的

　　1、理解圓周率的意義。

　　2、理解周長的概念，并掌握圓周長的計算公式和推導(dǎo)過程。

　　3、能運(yùn)用公式求圓的周長或直徑、半徑。

　　重點(diǎn)

　　圓的周長計算公式的推導(dǎo)，能利用公式正確的計算。

　　難點(diǎn)

　　深入理解圓周率的意義及圓周長計算公式的推導(dǎo)。

　　教具：兩個大小不同的圓、直尺一把、繩子一根、計算器和表格

　　一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（4分鐘）

　�。ㄒ唬┏鍪静税搴蛨A桌圖

　　師：

　　1、這兩個都是什么平面圖形

　　2、他們有什么不同？（圓的中心位置不同，圓心的位置也不同）

　　3、還有什么不同？（圓的大小不同，圓的半徑不同）

　　4、也可以說是圓的直徑不同。

　�。ǘ┏鍪緢D與對話框

　　師：

　　1、這個叔叔說了什么？你來幫他讀一讀。（請一生讀一讀）

　　2、問：鐵皮的長度實(shí)際上就是圓的什么？

　　預(yù)設(shè)：

　　1、圓一周額長度（這個長度就是圓的周長）或

　　2、圓的周長。

　　二、新課教授

　�。ㄒ唬┗顒右唬好䦂A的周長（3分鐘）

　　師：

　　1、你知道圓的周長指的是哪嗎？誰愿意到前面來指一指。

　　2、從哪里開始到哪里結(jié)束？

　　預(yù)設(shè)：

　　1、從這個地方開始，也在這里結(jié)束。

　　2、小結(jié)：起點(diǎn)和終點(diǎn)是同一點(diǎn)。

　　3、誰來說一說什么是圓的周長。（周長是幾周？圓的周長是什么線？加手勢）

　　4、圍成圓的一周的曲線的長是圓的周長。

　�。ǘ┗顒佣褐荛L的測量（4分鐘）

　　師：

　　1、曲線圖形的周長你會測量嗎？（不會）

　　2、同方談?wù)撘幌�，你想要怎樣測量。

　　3、1生說繞繩法。他的方法聽懂的舉手。

　　預(yù)設(shè)：

　　1、聽懂人多，師演示一下。

　　2、聽懂的人少，找兩個聽懂的同學(xué)說一說，再詢問，老師再演示一下。

　　師：

　　1、聽懂測量方法的同學(xué)舉手�，F(xiàn)在我們一起來測量圓的周長，首先請個同學(xué)來讀要求。（要求：動手測量圓的周長、直徑，并將他們標(biāo)注在你的圓上）拿出教具，按要求測量，開始。

　　2、教師觀察指導(dǎo)。

　�。ㄈ﹨R報演示（4分鐘）

　　師：

　　1、拿出教具進(jìn)行正確示范，并講解注意事項。如：首先做好標(biāo)記、然后緊貼圓繞等。

　　2、這個辦法有什么缺點(diǎn)？（不精確會產(chǎn)生誤差）

　　3、除了這個方法還有沒有其他辦法？

　　預(yù)設(shè)：

　　1、生能主動說出。

　　2、生不能主動說出。師可借用前頁習(xí)題第3題找直徑的第二種方法引導(dǎo)。（直尺的作用、三角板的作用？不需要三角板固定，測量曲線長度）

　　3、直尺能彎曲嗎？前面繞繩法用繩子將就圓，這里用圓將就直尺就可以了，這就是滾動法。

　　師：

　　1、生自己操作

　　2、滾動法：先做一個記號，對準(zhǔn)直尺零刻度線。緊貼著直尺滾動，記號再次指的刻度與零刻度的差就是圓的周長。

　　3、測量中英注意什么？有誤差嗎？聽懂的同學(xué)舉手。

　　4、師黑板上正確的演示，并引出“化曲為直”（板書：化曲為直）

　�。ㄋ模﹦訄D播放繞繩法和滾動法

　　1、找?guī)孜粚W(xué)生說出他測量出的圓的周長和圓的直徑，教師板書作好記錄。

　　2、至少要找7組數(shù)據(jù)，教師課前也要準(zhǔn)備幾組數(shù)據(jù)，共10組數(shù)據(jù)。

　　3、舉起一大一小圓，問：這兩個圓周長一樣嗎？（不一樣）

　　4、為什么？（圓的大小或圓的半徑、直徑不一樣）

　　三、猜想并探索（15分鐘）

　�。ㄒ唬┎孪耄�4分鐘）

　　1、直徑不一樣周長就不一樣，那周長和直徑有什么關(guān)系呢？

　　2、你想把周長和直徑怎樣比？（周長除以直徑、周長減直徑）

　　3、可以研究周長和直徑嗎？（不可以，每依據(jù)）

　　4、大數(shù)加大數(shù)，和還是大數(shù)，和小數(shù)沒法比。周長乘直徑呢？（同上）

　　5、用你想用的方法研究一下周長與直徑的關(guān)系。

　　6、生在黑板上記錄“周長÷直徑”、或“周長減直徑”。

　�。ǘ┨剿鳎�8分鐘）

　　1、通過表格你發(fā)現(xiàn)了什么？（周長÷直徑的值都在三左右，基本上不會小于2或者大于4）特別有幾組都是3.1多一點(diǎn)。

　　2、同學(xué)們能的到這個發(fā)現(xiàn)已經(jīng)很不錯了，千百年來我們偉大的科學(xué)家通過就算很多數(shù)據(jù)才得出周長÷直徑是一個固定的數(shù)，等于3.1415926......它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

　　3、它叫圓周率，讀作π，通常計算式取3.14。

　　（三）公式推導(dǎo)（3分鐘）

　　1、由科學(xué)家們的發(fā)現(xiàn)我們就可以得到這樣一個等式我們可以得出就是：圓的周長÷直徑=圓周率（C÷d=π）

　　2、π是一個固定的數(shù)，現(xiàn)在你們能用計算的方法算圓的周長了嗎？

　　3、C=πd或C=π×2r=2πr（只要知道半徑或直徑就可以計算圓的周長了）

　　四、鞏固練習(xí)（10分鐘）

　�。ㄒ唬┗A(chǔ)題一道

　�。ǘ┠芰μ嵘齼傻�

　　（三）拓展題一道

　　五、課后作業(yè)布置

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計5

　　教學(xué)目的：

　　1、使學(xué)生理解圓周率的意義，推導(dǎo)出圓周長的計算公式，并能正確的進(jìn)行簡單的計算。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。

　　3、領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。

　　4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、理解圓周率的意義。

　　2、推導(dǎo)并總結(jié)出圓的周長的計算公式并能夠正確計算。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　深入理解圓周率的意義。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　�。ㄒ唬┳罱覀冇终J(rèn)識了一個新的平面圖形--圓，你對圓又有了哪些認(rèn)識？

　�。ǘ﹦�(chuàng)設(shè)情境：龜兔賽跑。

　　第一次龜兔賽跑，小白兔輸了不服氣，于是進(jìn)行了第二次比賽，這回小白兔畫了兩條比賽路線，小白兔跑圓形路線，烏龜跑正方形路線，結(jié)果小白兔贏了，觀眾紛紛表示比賽不公平，你們知道為什么嗎？

　　二、新授教學(xué)。

　�。ㄒ唬┒x。

　　1、小烏龜跑的路程就是正方形的什么？小白兔呢？

　　2、什么是圓的周長？請你摸一摸你手中圓的周長。

　　3、今天我們就來研究圓的周長。

　　（二）推導(dǎo)圓的周長公式。

　　1、學(xué)生討論。

　�。�1）正方形的周長和誰有關(guān)系？有什么關(guān)系？

　�。�2）你認(rèn)為圓的周長和誰有關(guān)系？

　　2、猜測。

　　看圖后討論：圓的周長大約是直徑的幾倍？為什么？

　　小結(jié)：通過觀察大家都已經(jīng)注意到了圓的周長肯定是直徑的2-3倍，那到底是多少倍呢？你有什么好辦法嗎？

　　3、實(shí)踐操作。

　�。�1）目的：用不完全歸納法得出圓的周長約是直徑的幾倍。

　　（2）建議：為了更好的利用時間，提高效率，請你們在動手測量之前考慮好怎樣分工更合理。

　�。�3）填寫表格。

　　單位：厘米

　　測量對象

　　圓的周長

　　圓的直徑

　　周長與直徑的比值

　�。�4）匯報小結(jié)

　　看了幾組不同的結(jié)果，雖然倍數(shù)不同，但周長大多數(shù)是直徑的三倍多一些。比三倍多多少呢？

　　（三）認(rèn)識圓周率、介紹祖沖之。

　　1、我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母表示。

　　2、介紹祖沖之。

　　（四）總結(jié)圓的周長公式。

　　1、怎樣求周的長？如果我用字母c代表圓的周長，d表示圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示？

　　教師板書：C＝d

　　2、圓的周長還可以怎樣求？

　　教師板書：C＝2r

　　3、圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍？

　�。ㄎ澹┱n堂反饋。

　　你能夠準(zhǔn)確的判斷出小烏龜和小白兔誰跑的遠(yuǎn)了嗎？為什么？

　　三、鞏固練習(xí)。

　　（一）判斷。

　　1、＝3.14（）

　　2、計算圓的周長必須知道圓的直徑。（）

　　3、只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。（）

　　（二）選擇。

　　1、較大的圓的圓周率（）較小的圓的圓周率。

　　a大于b小于c等于

　　2、半圓的周長（）圓周長。

　　a大于b小于c等于

　�。ㄈ⿲�(shí)踐操作。

　　請同學(xué)們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓，先討論如何畫，再操作。

　　四、課堂小結(jié)：

　　通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么問題嗎？

　　五、課后作業(yè)。

　�。ㄒ唬┣笙旅娓鲌A的周長。

　　1、d＝2米

　　2、d＝1.5厘米3．d＝4分米

　�。ǘ┣笙旅娓鲌A的周長．

　　1、r＝6分米

　　2、r＝1.5厘米

　　3、r＝3米

　　六、板書設(shè)計。

　　圓的周長

　　C＝dC＝2r

　　單位：厘米

　　測量對象

　　圓的周長

　　圓的直徑

　　周長與直徑的比值

　　活動要求：

　　1、各個組成部分面積分配合理，布局合理。

　　2、要體現(xiàn)不同年齡階段兒童需要．大致分為：1----4歲；5---8歲；9----12歲。

　　3、要有娛樂活動場所、休息場所、小路。

　　4、算出各個部分的面積。

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計6

　　【微課簡介】

　　《圓的周長公式推導(dǎo)》一課是小學(xué)數(shù)學(xué)新人教版六年級上冊的一個知識點(diǎn)，適用于對圓的各部分名稱已有初步認(rèn)識并將學(xué)習(xí)計算圓的周長公式的學(xué)生學(xué)習(xí)。在這個知識點(diǎn)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)用互動軟件《圓的工具》輔助學(xué)習(xí)，通過小組合作的探究活動，對比、分析、概括出圓的周長與直徑、半徑的關(guān)系，推導(dǎo)出圓的周長公式。

　　【教學(xué)背景】

　　數(shù)學(xué)是一門需要思維的學(xué)科，在學(xué)習(xí)過程中，有些學(xué)生會出現(xiàn)囫圇吞棗的現(xiàn)象，知其然而不知其所以然。圓的周長公式推導(dǎo)是關(guān)于圓的知識學(xué)習(xí)中的一個重難點(diǎn)，理解圓的公式推導(dǎo)過程是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)圓周長公式的關(guān)鍵。由于本班學(xué)生已經(jīng)是六年級的學(xué)生，在平時的訓(xùn)練中體現(xiàn)出良好的信息技術(shù)能力，于是將公式推導(dǎo)這一部分設(shè)計為學(xué)生應(yīng)用互動學(xué)習(xí)軟件，在預(yù)設(shè)的任務(wù)中以同桌倆倆合作和四人小組合作的方式進(jìn)行探究式的學(xué)習(xí)活動。這樣的自主學(xué)習(xí)活動更注重于學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的獲取過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主、積極地去探究，通過“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，從而對所獲得的知識有更深刻的理解和掌握，并靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，充分體現(xiàn)了“授之以魚不如授之以漁”的教學(xué)理念。而現(xiàn)代化技術(shù)的運(yùn)用，則讓學(xué)生在有限的時間里經(jīng)歷數(shù)學(xué)建構(gòu)的過程，關(guān)注到學(xué)生的個體差異，為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造了良好的環(huán)境，提高了學(xué)習(xí)效率，獲得較好的教學(xué)效果。

　　【教材分析】

　　圓的周長公式推導(dǎo)是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊的一個知識點(diǎn)。為了突破這個知識的重難點(diǎn)，應(yīng)用學(xué)習(xí)互動軟件《圓的工具》輔助學(xué)生進(jìn)行探究活動，讓學(xué)生自主探究圓周長與直徑的關(guān)系，推導(dǎo)出圓的周長公式。學(xué)生在這一活動中，用交互工具建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用對比、分析、概括等去解決問題，在合作探究中獲得能力發(fā)展。

　　【學(xué)情分析】

　　本班學(xué)生是六年級學(xué)生，具有良好的信息技術(shù)能力，在學(xué)生的知識系統(tǒng)中，對于圓的各部分名稱有了初步的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是要學(xué)生借助學(xué)習(xí)軟件，在給出的任務(wù)和要求中自主探究完成實(shí)驗(yàn)活動，從而歸納出圓的周長計算公式。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計算公式。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　推導(dǎo)出圓周長的計算公式。

　　【教學(xué)方法】

　　以引導(dǎo)探究為主的探究法。

　　【學(xué)習(xí)環(huán)境與資源】

　　1、學(xué)生分組，每一組至少有一臺聯(lián)網(wǎng)的計算機(jī)。

　　2、探究工具軟件《圓的工具》

　　3、學(xué)生探究活動紙

　　【教學(xué)過程】

　　這一環(huán)節(jié)主要是進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，構(gòu)建模型。

　　一、出示實(shí)驗(yàn)任務(wù)，提出實(shí)驗(yàn)要求。

　　1、把用來記錄探究數(shù)據(jù)的學(xué)生活動紙分發(fā)給學(xué)生。

　　2、介紹實(shí)驗(yàn)軟件：圓的工具

　　3、出示探究活動一的任務(wù)：

　　二、學(xué)生應(yīng)用軟件開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

　　1、同桌合作，輪流進(jìn)行操作和記錄；

　　【軟件使用說明】

　　2、四人小組進(jìn)一步協(xié)作整理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；

　　學(xué)生應(yīng)用軟件探究圓的周長和直徑的關(guān)系，將相關(guān)數(shù)據(jù)填入活動報告單，小組進(jìn)行匯報交流，獲得結(jié)論。

　　當(dāng)學(xué)生在完成作業(yè)紙時，根據(jù)需要可引導(dǎo)學(xué)生。例如，當(dāng)問“圓的直徑和周長之間有什么樣的關(guān)系？圓的周長和直徑的關(guān)系會不會隨著周長的變化而變化”時，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、對比、分析、歸納出圓周率是固定的一個數(shù)值，從而對圓周率有一定的認(rèn)識，并推導(dǎo)出圓的周長計算公式。并讓學(xué)生討論并歸納：“根據(jù)圓的半徑和直徑的關(guān)系，如何用半徑算出圓的周長？”

　　這樣的過程將探索圓周率的過程簡單化，借助現(xiàn)代化技術(shù)提高了課堂效率，豐富了學(xué)生對圓的認(rèn)識和理解。

　　3、組間分享：通過組間的匯報，相互補(bǔ)充各組的發(fā)現(xiàn)，閱讀相關(guān)資料，了解圓周率。

　　三、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

　　1、通過實(shí)驗(yàn)和交流，發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑的倍數(shù)關(guān)系，能用直徑或半徑計算圓的周長。

　　2、學(xué)會按順利整理數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)方法。

　　【教學(xué)總結(jié)】

　　圓的周長公式推導(dǎo)過程在教學(xué)中一直是個難點(diǎn)，以往都是讓學(xué)生拿著圓形物體進(jìn)行直徑、周長的測量，從數(shù)據(jù)中去尋找周長與直徑的關(guān)系。這樣的操作過程既耗時又費(fèi)力，且容易出現(xiàn)測量誤差導(dǎo)致計算結(jié)果出現(xiàn)較大的差距等情況。因此，在設(shè)計這節(jié)課的時候，我采用了計算機(jī)軟件的模擬操作，使得整個操作過程的數(shù)據(jù)精確化，學(xué)生借助計算機(jī)操作獲得的一系列數(shù)據(jù)，既能獲得活動探究所需的數(shù)據(jù)，又能節(jié)約很多操作時間，從而使得整節(jié)課的重心放在數(shù)據(jù)搜集、整理和分析上，學(xué)生在一系列精確的數(shù)據(jù)中獲得感知，從而順利推導(dǎo)出圓的周長公式，實(shí)現(xiàn)高效課堂的教學(xué)目的。

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計7

　　【教學(xué)資料】

　　課本第5--7頁例1、例2。完成相應(yīng)的“做一做”題目和部分練習(xí)

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、使學(xué)生理解圓周率的好處，理解和掌握圓的周長計算公式，并能解決簡單的實(shí)際問題

　　2、培養(yǎng)學(xué)生操作、計算潛力，在學(xué)生操作、計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括潛力。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維潛力。

　　4、透過“圓的直徑、周長的變化，圓周率不變”的探索，對學(xué)生滲透辯證唯物主義的啟蒙教育。結(jié)合我古代數(shù)學(xué)家祖沖之的故事，對學(xué)生進(jìn)行愛祖國、愛中華民族的教育。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　探索圓的周長公式

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　對圓周率π的理解

　　【學(xué)具準(zhǔn)備】

　　每四個學(xué)生一組

　　1、直徑1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的圓片各一個

　　2、直尺一把

　　3、細(xì)繩一條、兩根長31.4厘米的細(xì)鐵絲

　　4、實(shí)驗(yàn)表格

　　5、計算器

　　【教具準(zhǔn)備】

　　實(shí)物投影議、電腦

　　【教學(xué)過程】

　　一、設(shè)疑導(dǎo)入、培養(yǎng)創(chuàng)新意識

　　1、電腦演示：有甲、乙兩學(xué)生爭論。

　　甲說：“我腦袋大�！�

　　乙說：“我腦袋比你在大�！�

　　師：“如果你是裁判員應(yīng)如何評判，兩人才能都服氣？”

　　2、學(xué)生四人小組討論

　　請學(xué)生說一說自己的方法

　　甲生：“看誰的腦袋大。”

　　師：“如果看不出來怎樣辦？”

　　乙生：“把頭放入水中，看誰的水面上升得高誰的頭就大�！�

　　師：“十分好！很有創(chuàng)意。”

　　丙生：“用繩繞頭一周，測量繩的長度�！�

　　師：“你的辦法很有新意，我們的頭近似球體，橫切面近似于圓，你用繩子測的長度（線測方法），就是腦袋的橫切面的周長，誰的周長大誰的頭就大。這天我們共同學(xué)習(xí)“圓的周長”。師板書圓的周長的定義。

　　二、動手嘗試操作，探求新知

　　1、動手嘗試操作

　�。�1）組織學(xué)生四人小組用繩測量直徑是1厘米和2厘米的小圓的周長，并把測量的結(jié)果填入實(shí)驗(yàn)表格。

　　圓的周長c(厘米)

　　直徑d(厘米)

　　周長÷直徑（c÷d）

　　(2)組織學(xué)生討論，除了用繩作測量工具外，還有什么辦法能測出圓的周長。

　　討論后得出：也能夠把圓放在尺上滾動一周，來直接量出它的周長（滾動方法測量），把圓對折進(jìn)行測量（折疊法）。

　�。�3）用滾動的方法測出直徑是3厘米、4厘米的圓的周長，并填好實(shí)驗(yàn)表格。

　　2、探索規(guī)律

　�。�1）師將填好的實(shí)驗(yàn)表格在實(shí)物投影議上出示。

　　學(xué)生觀察、分析、討論得出：圓的周長和直徑變化，比值不變，都是3倍多一點(diǎn)。

　　(2)思想教育

　　師：“任何圓的周長和直徑的比值都是3倍多一點(diǎn)，是一個固定不變的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，圓周率用字母π（讀pai）來表示。其實(shí)，約20xx年前，中國的古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有：“周三徑一”的說法，意思是說圓的周長是直徑的3倍。約1500年前，我國有一位偉大的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之，他計算出圓周率應(yīng)在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值計算精確到6位小數(shù)的人。他的這一項偉大成就比國外數(shù)學(xué)家得出這樣的精確數(shù)值的時間至少早一千年。π是個無限不循環(huán)小數(shù)，在計算過程中通常取3.14。

　　教師用繩的一端系一粉筆頭，手拿另一端，繞動繩粉筆頭在空中“畫出一圈”。

　　師：“像這個圓你能用線測和滾動的方法量出它的周長嗎？”

　　生：“不能”。

　　師：“這說明用線測和滾動的方法測量圓的周長是有局限的。那么，我們能不能找出圓周長的計算方法呢？”

　　（3）推導(dǎo)圓周長公式

　　師：“從公式看出，明白什么條件能夠求出圓周長？”

　　生：“直徑、半徑。”

　　師：“如果圓的周長已知，怎樣才能求出圓的半徑或直徑？”

　　三、圓周長公式的應(yīng)用（嘗試練習(xí)）

　　1、出示例1

　　學(xué)生嘗試練習(xí)，找學(xué)生板演，師生共同講評。

　　2、完成例1下面的“做一做”。

　　3、出示例2

　　學(xué)生嘗試練習(xí)，找學(xué)生板演，師生共同講評。

　　4、完成例2下面的“做一做”題目。

　　5、第8頁練習(xí)二的1、2、3題。

　　四、再次嘗試操作、第二次創(chuàng)新

　　1、求出人腦袋的橫切面的半徑

　�。�1）利用桌面上現(xiàn)有的測量工具，透過計算，怎樣求出你腦袋的半徑？

　　（2）四人一組互相合作，動手測量，計算時可利用計算器。

　　（3）將運(yùn)算的結(jié)果對全班公布，并說明理由。

　　2周長相等的正方形、圓，誰的面積大

　　（1）組織學(xué)生將長為31.4厘米的鐵絲折成正方形和圓形，比一比誰的面積大？

　　師將折好的正方形和圓形在實(shí)物投影儀上顯示。得出結(jié)論“圓的面積較大�！�

　　（2）四人小組討論：為什么飯店的桌面一般都設(shè)計成圓形的，而課桌設(shè)計成長方形的桌面。把討論的結(jié)果講給同學(xué)們聽。

　　五、全課小結(jié)

　　1、這天我們學(xué)習(xí)了什么資料？

　　2、經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　3、師：“這天我們透過測量學(xué)習(xí)了圓的周長的求法，而且我們還明白了周長相等的正方形和圓，圓的面積較大。下節(jié)課我們將學(xué)習(xí)如何求圓的面積”。

　　六、作業(yè)

　　第9頁練習(xí)二中的第9、10、11題。

　　板書設(shè)計

　　圓的周長

　　圍成圓的曲線的長叫圓的周長

　　c=πdc=2πr

　　例1、一張圓桌面的直徑是0.95米。這張圓桌面的周長是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

　�。ㄉ逖荩�3.14×0.95

　�。�2.983

　�。�2.98(米)

　　答：這張圓桌面的周長約是2.98米。

　　例2、一個圓形水池，周長是37.68米。它的直徑是多少米？

　�。ㄉ逖荩┙猓涸O(shè)水池的直徑是X米。

　　3.14×X＝37.68

　　X＝12

　　或：37.68÷3.14＝12（米）

　　答：水池的直徑是12米。

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計8

　　教材版本：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》

　　教學(xué)內(nèi)容：六年級上冊第四單元第57頁

　　教材分析：圓的周長是學(xué)生在學(xué)習(xí)直線圖形的周長、面積基礎(chǔ)上第一次學(xué)習(xí)曲線圖形的周長。教材關(guān)于“圓的周長”這一內(nèi)容，安排在六年級上冊第四單元。教材創(chuàng)設(shè)了一個“天壇”的簡單情景，幫助學(xué)生認(rèn)識圓的周長，并用“繞線”“滾動”等常用方法測量圓的周長，然后安排了探究活動：“圓的周長與什么有關(guān)？有什么關(guān)系？”通過研究發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓的周長計算公式。

　　學(xué)情分析：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是知識建構(gòu)的主動者。高年級學(xué)生能運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)通過順遷移探索發(fā)現(xiàn)新的知識，并運(yùn)用新知解決實(shí)際問題。他們在小組合作的學(xué)習(xí)環(huán)境下，利用自主探索的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)的積極性較高，他們善于探索，敢于質(zhì)疑，敢于創(chuàng)新，敢于發(fā)表自己的主張和看法。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀的認(rèn)識了圓，建立了周長的概念，并會求直線段圍成的圖形的周長，對圓的周長有豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生與形成過程，探究發(fā)現(xiàn)圓的周長計算公式，并能利用公式解答實(shí)際問題。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探究過程，推導(dǎo)出圓周長的計算公式，并能正確地計算圓的周長。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。

　　3、初步學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。

　　4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。

　　教學(xué)要點(diǎn)分析：

　　教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生已經(jīng)建立了周長的概念，對圓的周長也積累了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。因此，關(guān)于什么是圓的周長，學(xué)生比較容易理解。圓作為一種曲線圍成的圖形與學(xué)生頭腦中熟悉的直線段圍成的圖形差別比較大，因此探究圓的周長計算公式是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：在探究圓的周長計算公式時，最有價值的、最具有思維含量的地方是讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生過程，因此本節(jié)課充分放手讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探究過程，是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

　　教學(xué)過程:

　　一、開門見山，揭示課題

　　師：大家請看，這是什么圖形？（課件出示課本57頁天壇情景圖）

　　生：圓形。

　　師：我們已經(jīng)認(rèn)識了圓，今天這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)圓的周長。（板書課題：圓的周長）

　　（評析：學(xué)生已儲備了較豐富的圓形物體的表象，對周長的概念也較容易理解；再者，本節(jié)課學(xué)生探究的時間較長，四十分鐘的課堂學(xué)生要經(jīng)歷前人歷盡艱辛推導(dǎo)圓周長計算公式的歷程；為保證把過程性目標(biāo)落實(shí)到位，在課的起始階段，開門見山，迅速集中學(xué)生的注意力，把他們的思維帶進(jìn)特定的學(xué)習(xí)情境中。）

　　二、探索交流，解決問題

　　1、圓的周長含義

　　師：請大家想一想，什么是圓的周長？誰能指著圓說一說。

　　生：圓一周的長就是圓的周長。

　　師：（指圓）我們把圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

　　2、自主探究求圓的周長的方法

　　師：怎樣求圓的周長呢？下面我們借助學(xué)具圓片來研究。

　　大家請看，這是一個圓形紙片，你有辦法知道它的周長嗎？請小組同學(xué)商量好方法后，合作求出每個圓片的周長，并把結(jié)果記錄在表格中。

　�。ㄐ〗M活動，教師巡視。）

　　師：哪個小組先來介紹你們的方法？

　　生1：我們是用繩子繞圓片一周，然后量出繩子的長度，就得到了圓片的周長。

　　師：還有那個小組也用到了這個方法？

　�。ㄈw學(xué)生都舉手）

　　師：噢，都用到了，看來是個不錯的方法。還有不同的方法嗎？

　　生2：我們先在圓片上作個記號，然后把圓片沿著直尺滾動一周，就量出了圓片的周長。

　　師：這個辦法怎么樣？

　　生：很好。

　　師：同學(xué)們都是用測量的方法得到了圓片的周長，歸納起來大家用了兩種測量方法，一起來看：

　　多媒體演示，師生共同描述：可以先在圓片上作個記號，然后把圓片沿直尺滾動一周，就得到了這個圓片的周長。

　　還可以用繩子繞圓片一周，作好記號，然后把繩子拉直，用直尺量出繩子的長度，也就是圓片的周長。

　　師：這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉(zhuǎn)化成了什么？

　　生：直線。

　　師：是直直的線段。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會用到轉(zhuǎn)化的方法。（板書：轉(zhuǎn)化）

　�。ㄔu析：根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和已有的知識，引導(dǎo)學(xué)生自主探究方法，合作測量圓的周長，既強(qiáng)化了學(xué)生對圓的周長意義的理解，又為后面探索圓周率打下基礎(chǔ)。在測量交流的過程中，體會了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷了用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)生思維能力、動手操作能力和合作意識得到培養(yǎng)。）

　　師：同學(xué)們已經(jīng)會用測量的方法求圓片的周長，真棒！大家請看，（課件出示）這是北京天壇公園的回音壁（圖），它有一道圓形圍墻；這是被稱為“天津之眼”的摩天輪（圖），它的框架也是圓形的，你能用剛才的方法測量出這些圓的周長嗎？

　　生：不能。

　　師：為什么呢？

　　生1：我們沒有那么長的繩子，更不可能用滾動的方法。

　　生2：就算我們有足夠長的繩子，可是量起來太困難。

　　師：看來用測量的方法也能解決，可是太麻煩，那有沒有簡便的方法呢？

　　生：計算。

　　（評析：創(chuàng)設(shè)情境，感悟“圍”“滾”測量圓的周長的局限性，切實(shí)體會計算圓的周長的必要性，使下面的學(xué)習(xí)有了驅(qū)動力。我們說，要以學(xué)生為主體，其本質(zhì)就是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的喚醒和激發(fā)。）

　　3.探究圓的周長計算公式

　�。�1）探究發(fā)現(xiàn)圓周率的取值范圍

　　師：怎樣計算圓的周長呢？

　　師：大家回想一下，以前我們學(xué)過長方形、正方形的周長計算，計算長方形的周長需要知道它的長和寬，計算正方形的周長需要知道它的邊長，那么大家想一想，計算圓的周長需要知道什么呢？也就是說圓的周長和誰有關(guān)呢？

　　生：直徑和半徑。

　　師：能說說你的理由嗎？

　　生：因?yàn)閳A的直徑和半徑?jīng)Q定圓的大小。

　　師：我們知道圓的直徑和半徑越長圓越大，那圓的周長就越長，圓的直徑和半徑越短圓越小，那圓的周長就越短�？磥韴A的周長和直徑或半徑的關(guān)系確實(shí)很密切，那大家來觀察，你認(rèn)為圓的周長與直徑會有怎樣的關(guān)系呢？

　�。ù蠖鄶�(shù)學(xué)生茫然，教師加以引導(dǎo)）

　　師：我們知道長方形的周長是它長、寬之和的2倍，正方形的周長是邊長的4倍，那么圓的周長和直徑是怎樣的關(guān)系呢？

　　生：倍數(shù)關(guān)系。

　　師：請大家觀察，你認(rèn)為圓的周長是直徑的幾倍？

　　生：圓的周長是直徑的2倍多。

　　師：能說說你是怎樣想的？

　　師指圖繼續(xù)讓生說。

　　生：直徑把圓平均分成了2份，半個圓周的長比直徑長，圓的周長是直徑的2倍多。

　　師：通過剛才的交流，我們達(dá)成共識，圓的周長一定比直徑的2倍多，（板書：2倍多）那會比幾倍少呢？或者接近幾倍呢？

　�。ㄔu析：借助已有的知識獲取新知，是最高的教學(xué)技巧所在。當(dāng)老師提出“怎樣計算圓的周長？”這一問題時，學(xué)生感到茫然。老師引導(dǎo)學(xué)生回憶長、正方形的周長計算，讓學(xué)生類比猜想并形成了假設(shè)：計算圓的周長需要知道什么？周長和直徑有什么關(guān)系？溝通了知識間的聯(lián)系，促成了遷移。）

　　生猜并說理由。

　　師：看來同學(xué)們找不到合理的依據(jù)，為了研究方便，老師給每小組提供一個圓形圖片，小組同學(xué)一起來想一想、畫一畫、比一比，共同研究這個問題，好嗎？

　�。ɡ蠋煘槊拷M發(fā)一張畫有一條直徑的圓的圖片，各小組進(jìn)行充分的操作研究，老師參與小組活動。）

　　師：我發(fā)現(xiàn)每個小組都有自己的想法了，哪個小組先來說一說？

　　生1：（拿著自己研究的成果介紹）我們小組又畫了一條直徑，把圓等分成了四份，發(fā)現(xiàn)圓的周長應(yīng)該是直徑的四倍左右。

　　生2：我們小組在圓的外面畫一個正方形，我們發(fā)現(xiàn)正方形的邊長和圓的直徑相等，正方形的周長是直徑的4倍，圓的周長比正方形的周長短，所以圓的周長比直徑的4倍少。

　　師：同學(xué)們真聰明，知道用以前學(xué)過的圖形幫助研究新問題。圓的周長比直徑的2倍多，4倍少，那你想不想知道更接近幾倍呢？

　　生：想。

　　師：大家看，剛才這小組把圓等分成四份，發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的4倍左右，我們借助這種思路，再繼續(xù)等分下去看能發(fā)現(xiàn)什么？大家看（多媒體演示：把圓等分六份）現(xiàn)在把圓等分成了幾份？

　　生：六份

　　師：圓周角平均分成了6份，那這一個角是多少度呢？

　　生：60度。

　　師：這一個三角形是什么三角形？（課件閃爍一個三角形）

　　生：等邊三角形。

　　師：那么這一條邊就等于圓的半徑，這一段弧和這一條邊比，誰長？（課件閃爍一段弧和對應(yīng)的一條邊）

　　生：弧長。

　　師：也就說這一段弧比圓半徑長，那圓的周長比圓半徑的幾倍多？

　　，《圓的周長》教學(xué)實(shí)錄與評析

　　生：6倍多。

　　師：比圓直徑的幾倍多？

　　生：3倍多。

　　師：圓的周長比直徑的3倍多一些，到底是幾倍呢？有什么辦法知道？

　　生：我們可以量出圓的周長和直徑，用周長除以直徑，算一算。

　�。ㄔu析：使學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生與形成的過程非常重要，以上外切正方形、分割圓等方法正是阿基米德、劉徽等數(shù)學(xué)家研究圓周率時所使用的，學(xué)生萌生并運(yùn)用這些方法進(jìn)行研究，正是我們所追求的“大數(shù)學(xué)觀”。在提出問題—形成假設(shè)—猜想推理—形成結(jié)論的過程中，學(xué)生對知識的理解更加透徹，情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)更加有效。借助課件演示，使學(xué)生感受到了極限思想。）

　�。�2）計算圓周率的近似值

　　師：剛才每個小組已經(jīng)測量出幾個圓片的周長，下面請各小組再拿出表格，找到每個圓的直徑，填在第三欄，并用計算器算出周長除以直徑的商，把結(jié)果記錄在表格第四欄中，除不盡的得數(shù)保留兩位小數(shù)。

　　（小組活動，教師巡視。）

　�。ǜ餍〗M完成后，老師把各組的表格依次放在展臺上。）

　　師：我們測量的圓的直徑都不一樣，周長也不一樣，請同學(xué)們來觀察這些周長除以直徑的商，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生：都比3大。

　　生：圓的周長除以直徑的商都是3點(diǎn)幾。

　　生：都在3.2左右。（板書：3.2倍左右）

　　師：也就是說圓的周長總是直徑的3倍多一些，這也證明我們剛才推理的結(jié)果是正確的，其實(shí)，在古今中外，有許多數(shù)學(xué)家研究過這個問題，他們經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)，已經(jīng)證明圓的周長除以直徑的商是一個固定的無限不循環(huán)小數(shù)，它是3.1415926……，我們把它叫做圓周率，（板書：圓周率）用一個希臘字母π來表示。（板書：π）。

　　師：一起讀。（板書pài）

　　師：我們看，剛才同學(xué)們計算的圓的周長除以直徑的商為什么都不是固定的數(shù)呢？

　　生：測量不準(zhǔn)確，有誤差。

　　師：很會分析問題。我們計算的商都不一樣，是因?yàn)闇y量有誤差造成的。只要測量方法正確，測量過程仔細(xì)，是可以減小誤差的。

　�。�3）介紹圓周率的歷史

　　師：有關(guān)圓周率的歷史，你想了解一下嗎？

　　（多媒體演示，教師介紹。）

　　師：在我國，有關(guān)圓周率的最早記載是20xx多年前的周髀算經(jīng)，當(dāng)時的解決方案是測量，人們發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多。和我們剛才測量計算的結(jié)果是一樣的。

　　魏晉時期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽首先采用“割圓術(shù)”得出了較精確的圓周率的值。我們剛才把圓周等分成了2份，發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的2倍多，等分成4份，發(fā)現(xiàn)周長是直徑的4倍左右，等分成6份，發(fā)現(xiàn)周長比直徑的3倍多一些，劉徽一直把圓等分成192份，得到了圓周率的近似值3.14。

　　繼劉徽之后，我國南北朝時期有一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，他繼續(xù)研究圓周率，并做出了杰出的貢獻(xiàn)，你知道他是誰嗎？

　　生：祖沖之。

　　師：對，祖沖之。他計算出π的值在3.1415926和3.1415927之間，是世界上第一個把圓周率的值的計算精確到小數(shù)點(diǎn)后七位小數(shù)的人。比國外數(shù)學(xué)家得到這一精確數(shù)值的時間至少要早1000年。你有什么感想？

　　生：祖沖之很偉大。

　　師：是啊，我們確實(shí)該為我們的祖先能有這樣的偉大成就感到驕傲和自豪。

　　師：雖然如此，人們對圓周率的研究遠(yuǎn)沒有結(jié)束。隨著數(shù)學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在人們已經(jīng)用計算機(jī)將圓周率計算到小數(shù)點(diǎn)后12411億位。

　　師：有關(guān)圓周率的歷史資料還有很多，有興趣的同學(xué)課下繼續(xù)搜集、查閱。

　　（評析：讓學(xué)生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程，領(lǐng)略與計算圓周率有關(guān)的方法，從而了解數(shù)學(xué)的悠久歷史和人類對數(shù)學(xué)知識的不斷探索過程，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣。同時，結(jié)合劉徽、祖沖之研究圓周率取得的偉大成就，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。）

　�。�4）推導(dǎo)圓周長的計算公式

　　師：現(xiàn)在我們知道了圓的周長總是直徑的π倍。π是一個固定的數(shù)，知道了直徑，怎樣計算圓的周長。

　　生：圓的周長等于圓周率乘直徑。

　　師：如果用字母C表示，那么C=？

　�。ò鍟篊=πd）

　　師：知道了圓的直徑，你會計算圓的周長，知道了圓的半徑，怎樣計算圓的周長？

　�。ò鍟篊=2πr）

　　師：要計算圓的周長，只要知道什么就可以了？

　　生：直徑或半徑。

　　師：由于π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在計算的時候，一般取兩位小數(shù)。（板書：3.14）

　�。ㄔu析：通過前面的探究，學(xué)生明確了圓的周長與直徑的關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓的周長計算公式，水到渠成，深化了學(xué)生的思維。）

　　三、實(shí)踐應(yīng)用，內(nèi)化提高

　　師：現(xiàn)在老師告訴你天壇回音壁的圓形圍墻的直徑是65米，這個摩天輪的圓形框架的半徑是55米，現(xiàn)在你能求出它們的周長嗎？

　�。▽W(xué)生獨(dú)立嘗試，教師巡視。）

　　師：誰來介紹你的計算方法？

　　生讀題，集體訂正。

　　（評析：利用探究得出的公式解決前面提出的實(shí)際問題，使學(xué)生體會到計算公式的簡潔、實(shí)用，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。）

　　四、回顧整理，反思提升

　　師：今天這節(jié)課你有什么收獲？

　　生1：我學(xué)會了計算圓的周長。

　　生2：我了解了圓周率的歷史。

　　師：這些都是大家知識上的收獲，我們在獲取這些知識時，通過觀察圓的圖形，做輔助線、等分圓等方法，首先確定了圓周率的取值范圍，又通過測量計算找到了圓周率的近似值，我們還自己推導(dǎo)出了圓周長的計算公式，同學(xué)們真是太棒了。

　　（評析：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，更重要的是數(shù)學(xué)思想與方法的學(xué)習(xí)。課的最后，不僅引導(dǎo)學(xué)生回顧了本節(jié)課學(xué)到的知識，還與學(xué)生一起回顧了解決問題的策略、方法，并對學(xué)生所做出的成績給予情感上的激勵。）

　　創(chuàng)新特色：

　　1、把基本活動經(jīng)驗(yàn)和基本數(shù)學(xué)思想方法納入本節(jié)課的重要教學(xué)目標(biāo)。

　　數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視“雙基”，即基礎(chǔ)知識和基本技能，而且要重視獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)。圓的周長這節(jié)課的設(shè)計充分體現(xiàn)了這一理念。本節(jié)課設(shè)計了三次探究活動。第一次探究，在“怎樣求圓形紙片的周長？”這一問題的引領(lǐng)下，讓學(xué)生利用手中的學(xué)具自主探究方法，學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)想到“用線圍”和“在直尺上滾”的測量方法。然后教師用問題“這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉(zhuǎn)化成了什么？”啟發(fā)學(xué)生體會“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。第二次探究，學(xué)生已觀察得出圓的周長是它直徑的2倍多之后，啟動問題“那會比幾倍少或接近幾倍呢？”學(xué)生獨(dú)立思考卻找不到合理的依據(jù)，感到困惑的時候，老師為每小組提供一個圓的圖片，讓各小組發(fā)揮集體的智慧，共同研究。第三次探究，學(xué)生已經(jīng)通過觀察、討論等方法發(fā)現(xiàn)了圓的周長比直徑的3倍多，4倍少，老師再問“那究竟是幾倍呢？用什么方法才能知道？”啟發(fā)學(xué)生想到計算的方法，然后請各小組在前面測量的基礎(chǔ)上，算出圓的周長除以直徑的商并觀察有什么發(fā)現(xiàn)，得到圓周率的近似值，同時也驗(yàn)證了前面的推理。在三次探究活動中，學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)，基于對知識探求的欲望，主動進(jìn)行操作、猜想、驗(yàn)證、思考與交流，經(jīng)歷了知識的產(chǎn)生與形成的過程，積累了解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)，獲得了解決數(shù)學(xué)問題的方法。

　　2、促進(jìn)知識的遷移

　　“為遷移而教”。遷移的前提是知識間存在著聯(lián)系，我們要善于研究知識間的聯(lián)系，促進(jìn)知識的遷移，使原有的知識同化新知識。圓的周長與長、正方形的周長計算存在著聯(lián)系，計算都需要一定的條件，周長與條件之間都存在倍數(shù)關(guān)系。本節(jié)課在設(shè)計時，采取了并列結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，步步深入，使學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗(yàn)，探求新的知識。

　　3、把數(shù)學(xué)教學(xué)看作一個整體。

　　本節(jié)課增加了學(xué)生猜想計算圓的周長需要什么條件，及探究圓的周長與直徑倍數(shù)的取值范圍，探究占用了較多的時間。四十分鐘的課堂，要做到面面俱到是很困難的，讓學(xué)生經(jīng)歷探究圓周率的過程，推導(dǎo)出圓的周長計算公式，這對學(xué)生來說是個了不起的收獲。本節(jié)課把“使學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探究過程，推導(dǎo)出圓周長的計算公式，”作為主要目標(biāo)，因此壓縮了練習(xí)的時間，把練習(xí)放在下一節(jié)，讓練習(xí)課成為新授課的延伸。

　　3、充實(shí)、完善了教學(xué)目標(biāo)。

　　把數(shù)學(xué)看作大數(shù)學(xué)，本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生不是在別人提示下通過測量計算得到的圓周率，而是引導(dǎo)學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動學(xué)生的智慧，使學(xué)生經(jīng)歷前人研究圓周率的過程、所運(yùn)用的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的研究意識、探究能力以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感，而這一切，比單純獲得一個公式更為重要。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)中我們增加了“使學(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生與形成過程”這一重要內(nèi)容。

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計9

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、讓學(xué)生明白什么是圓的周長。

　　2、理解并掌握圓周率的好處和近似值。

　　3、初步理解和掌握圓的周長計算公式，能正確計算圓的周長。

　　4、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括潛力和解決簡單的實(shí)際問題潛力。

　　5、透過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻(xiàn)，滲透愛國主義思想。

　　6、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作潛力。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　理解和掌握圓的周長的計算公式。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　對圓周率的認(rèn)識。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　1、學(xué)生準(zhǔn)備直徑為5厘米、6厘米、7厘米的圓片各一個，有圓面的物體各一個，線，直尺，每組準(zhǔn)備一只計算器。

　　2、教師準(zhǔn)備圖片。

　　【教學(xué)過程】

　　一、激情導(dǎo)入

　　1、動物王國正在舉行動物運(yùn)動會可熱鬧了，想不想去看一看？

　　2、一只小山羊和一只梅花鹿分別在圓形和正方形跑道上賽跑，大家猜一猜最后誰跑的路程遠(yuǎn)？

　　二、探究新知

　�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)正方形的周長，猜想圓的周長可能和什么有關(guān)系。

　　1、由比較兩種跑道的長短，引出它們的周長你會算嗎？（如果學(xué)生談到角或線的形狀，就順勢導(dǎo)：正方形是由4條這樣的線段圍成的，圓是由一條圓滑的曲線圍成的。）

　　2、（生答正方形的周長）追問：你是怎樣算的？（生答正方形的周長=邊長×4師板書c=4a）那你們說說正方形的周長和它的邊長有什么關(guān)系？（4倍，1/4）（師，正方形的周長總是它邊長的4倍，這是一個固定不變的數(shù)。）

　　3、圓的周長能算嗎？如果明白了計算的公式能不能算？看來很有必要研究研究圓的周長的計算方法，下面我們就一齊研究圓的周長。（板書課題：圓的周長）

　　4、猜想：你覺得圓的周長可能和什么有關(guān)系？

　�。ǘy量驗(yàn)證

　　1、教師提問：你能不能想出一個好辦法來測量它的周長呢？

　　①生1：把圓放在直尺邊上滾動一周，用滾動的方法測量出圓的周長。師生合作演示量教具的周長。

　�、谟美K子在圓上繞一周，再測量出繩子的長短，得到這個圓的周長。

　　2、①學(xué)生動手測量，驗(yàn)證猜想。學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，并記下它們的周長、直徑，填入書中的表格里。

　�、谟^察數(shù)據(jù)，比較發(fā)現(xiàn)。

　　提問：觀察一下，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？（圓的直徑變，周長也變，而且直徑越短，周長越短；直徑越長，周長越長。圓的周長與它的直徑有關(guān)系。）

　　3、比較數(shù)據(jù)，揭示關(guān)系

　　正方形的周長是邊長的4倍，那么，圓的周長秘直徑之間是不是也存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢？猜猜看，圓的周長可能是直徑的幾倍？

　　學(xué)生動手計算：把每個圓的周長除以它的直徑的商填入書中表格的第三列。

　　提問：這些周長與直徑存在幾倍的關(guān)系，（3倍多一些），最后師生共同總結(jié)概括出，圓的周長總是直徑的3倍多一些，板書：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引導(dǎo)學(xué)生看書。

　�。ㄈ┙榻B圓周率

　　1、師：任意一個圓的周長都是它直徑的三倍多一些，這是一個固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母∏來表示，用手指寫一寫。

　　2、圓周率是怎樣發(fā)現(xiàn)的，請同學(xué)們看課本小資料，講述并對學(xué)生進(jìn)行德育教育。

　　3、小結(jié)：早在1500年前，祖沖之把圓周率算到了3.1415926和3.1415927之間，比外國人早了整整一千年，這是中華民族對世界數(shù)學(xué)史的巨大貢獻(xiàn)，這天，同學(xué)們自己動手也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，老師相信同學(xué)們當(dāng)中將來也會有成為像祖沖之一樣偉大的科學(xué)家，根據(jù)需要，我們一般保留兩位小數(shù)。

　　圓的周長總是它直徑的3倍多一點(diǎn)。剛才我們是怎樣計算的？兩個數(shù)相除又可說成是兩數(shù)的比，所以這個結(jié)果就是圓周長與它直徑的比值。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母“∏”表示。這個比值是固定的，而我們此刻得到的結(jié)果有差異主要是測量工具及測量方法有誤差造成的。那圓周率的數(shù)值到底是多少呢？說說你明白了什么？（強(qiáng)調(diào)∏≈3．14，在說的時候要注意是近似值，寫和算的時候要按準(zhǔn)確值計算，用等號。）

　�。ㄋ模┩茖�(dǎo)公式

　　1、到此刻，你會計算圓的周長嗎？怎樣算？

　　2、如果用c表示圓的周長，表示d直徑，字母公式怎樣寫？（板書：c=∏d）就告訴你直徑，你能求圓的周長嗎？圓的周長是它直徑的∏倍，是一個固定不變的數(shù)。

　　3、明白半徑，能求圓的周長嗎？周長是它半徑的多少倍？

　　三、運(yùn)用公式解決問題

　　1、一張圓桌面的直徑是0．95米，求它的周長是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

　　2、花瓶最大處的半徑是15厘米，求這一周的長度是多少厘米？花瓶瓶口的直徑是16厘米，求花瓶瓶口的周長是多少厘米？花瓶瓶底的直徑是20厘米，求花瓶瓶底的周長是多少厘米？

　　3、鐘面直徑40厘米，鐘面的周長是多少厘米？

　　4、鐘面分針長10厘米，它旋轉(zhuǎn)一周針尖走過多少厘米？

　　5、噴水池的直徑是10米，要在噴水池周圍圍上不銹鋼欄桿2圈，求兩圈不銹鋼總長多少米？

　　四、課堂小結(jié)

　　透過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你想和大家說點(diǎn)什么？

　　這節(jié)課，同學(xué)們大膽猜想圓的周長可能和什么關(guān)系、有怎樣的關(guān)系，然后進(jìn)行科學(xué)的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)了圓的周長的計算方法，你們正在走一條科學(xué)的研究之路，期望你們能堅持不懈的走下去。

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計10

　　教學(xué)內(nèi)容：圓的周長

　　內(nèi)容分析：通過幫助學(xué)生回憶周長的概念，引出圓周長的概念；接著引出本課研究的問題：圓的周長和直徑的關(guān)系，通過學(xué)生的動手實(shí)踐活動，得出圓的周長是直徑的3.14倍，給出圓周長的計算公式，并介紹了祖沖之和圓周率，最后運(yùn)用周長公式，加深對公式的理解。

　　學(xué)生起點(diǎn) ：對圓和周長的概念已有初步的認(rèn)識

　　教學(xué)目標(biāo)： 1、理解圓周長的概念，理解圓周率的意義。

　　2、使學(xué)生掌握圓周長的計算公式及公式的推導(dǎo)過程。

　　3、以自主探究、小組討論、合作的形式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和解決問題的能力。

　　4.結(jié)合圓周率的由來，了解祖沖之的故事，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。

　　教學(xué)重點(diǎn) ：圓周長公式的推導(dǎo)。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：直尺；兩個有厚度、標(biāo)明直徑、不同規(guī)格的圓片；棉線。

　　教學(xué)流程：

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1、學(xué)生說圓的認(rèn)識；

　　(你對圓的知識有哪些了解)

　　2、揭示課題：

　　今天我們要一起來學(xué)習(xí)圓的周長。（板書：圓的周長）

　　二、新授

　　1.認(rèn)識圓的周長；

　�。�1）師拿出圓片讓學(xué)生指出圓的周長；

　�。囊徊糠质菆A的周長）

　�。�2）描出兩個規(guī)格不同的圓的周長；感受圓的周長；

　�。ㄕ埬忝璩鼍毩�(xí)紙上兩個圓的周長。）

　　(哪一個周長長？)

　　（3）揭示圓周長的概念；

　�。ㄓ米约旱脑捳f說什么是圓的周長）

　　師小結(jié)：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長；

　　圍成圓的一周的長叫做圓的周長。（幻燈出示）

　�。�、理解、運(yùn)用圓周長的測量方法。

　　師問：圓的周長長短不一，該怎么測量？

　　生邊演示測量圓片周長，邊介紹繩測法。

　　要求學(xué)生測量出兩個圓片的周長，并把周長和相應(yīng)的直徑填入記錄單中。

　　學(xué)生匯報測量結(jié)果，師記錄。

　　圓片測量記錄單：

　�。�.探究圓的周長與直徑的關(guān)系。

　�。�1）猜測跟圓周長相關(guān)的量；

　�。ú聹y一下，圓的周長長短跟什么量有關(guān)？）

　　計算記錄單中周長與直徑的比值，得數(shù)保留兩位小數(shù)；

　　學(xué)生反饋比值；

　　周長（厘米）

　　直徑（厘米）

　　周長與直徑的比值（得數(shù)保留兩位）

　�。�2）認(rèn)識圓周率

　　①揭示圓周率：周長與直徑的比值都是3倍多一些，其實(shí)這個比值是個固定不變的，我們稱它為圓周率，用π表示。

　�。ò鍟簣A周率 π ）

　�、诨脽羝故緢A周率的由來，學(xué)生自主閱讀；

　　總結(jié)圓周長的計算公式。

　�、偈遣皇撬袌A的周長都需要經(jīng)過測量而得到呢？有沒有較好的計算方法？

　　提示：從測量記錄單中找取。

　�、谌绻荛L用C表示，字母式是怎樣的？

　　③周長跟半徑又是怎樣的關(guān)系呢？字母式呢？

　�。ò鍟簣A周長=圓周率×直徑 C=πd 或

　　圓周長=2×圓周率×半徑 C=2πr

　　三、鞏固練習(xí)

　　基本練習(xí)

　　一個圓的直徑是10米，它的周長是多少? 一個圓的半徑是10米，它的周長是多少？判斷。

　　只要知道圓的直徑或半徑就可以計算圓的周長。（）大圓的圓周率大，小圓的圓周率小。（）圓周率的值就是3.14. （） 4圓的周長是直徑的倍。（）能力拼比：

　　兩個小朋友同時同速從A點(diǎn)到B點(diǎn)，誰先到達(dá)？

　　四、總結(jié)：學(xué)習(xí)了這堂課你有哪些收獲？

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計11

　　一、教材分析

　　“圓的周長”是人教版第十一冊第四單元的教學(xué)內(nèi)容。它是研究曲線圖形的開始，也是今后學(xué)習(xí)圓面積及圓柱、圓錐等幾何知識的基礎(chǔ)。

　　教材從生活情境入手，先讓學(xué)生思考自行車?yán)@圓形花壇騎一圈大約有多少米，從而引出圓的周長的概念。接著引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣用不同的方法測量圓的周長，在實(shí)踐中逐漸體會到有些圓不能測量出周長，怎么辦？在此基礎(chǔ)上，探索圓周率，并歸納總結(jié)計算公式、運(yùn)用公式解題。為了有效內(nèi)化計算公式，教材安排了相應(yīng)的變式應(yīng)用練習(xí)。

　　筆者以為，本教材有以下特點(diǎn)：一是層次分明、思路清晰、邏輯性較強(qiáng)；二是特別重視實(shí)驗(yàn)操作，突出直觀教學(xué)，讓學(xué)生在豐富的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知；三是注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究、歸納總結(jié)和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力；四是通過圓周率的介紹，滲透了愛國主義教育。

　　二、學(xué)生分析

　　學(xué)生在三年級上冊已經(jīng)學(xué)習(xí)了周長的一般概念，熟練掌握了長（正）方形周長的計算方法。教材直觀的情境導(dǎo)入，讓學(xué)生理解圓周長的概念會很容易。學(xué)生已具備測量圓周長的基本技能，關(guān)鍵是圓的周長與什么有關(guān)，有什么樣關(guān)系學(xué)生難以想到；或者容易受長方形、正方形周長公式影響，以為圓周長與直（半）徑也一定成整數(shù)倍關(guān)系。這就需要教師適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥，通過組織學(xué)生進(jìn)行測量、計算、比較分析等探究活動，找出規(guī)律，總結(jié)特征。

　　三、學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　知識與技能：理解圓周率的意義，掌握圓的周長的計算公式。

　　過程與方法：通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關(guān)系，理解和掌握圓的周長的計算公式，并能正確地計算圓的周長。

　　情感態(tài)度價值觀：通過介紹圓周率的史料，滲透愛國主義教育

　　其中教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的手段，通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關(guān)系，理解并掌握圓的周長計算方法。

　　四、教學(xué)過程：

　　（一）復(fù)習(xí)鋪墊

　　1.復(fù)習(xí)圓的認(rèn)識。

　　2.出示長方形、正方形及幾個不規(guī)則圖形，讓學(xué)生指一指它們的周長，明確其計算結(jié)果用的是長度單位。

　　以上兩步同時進(jìn)行，為理解圓周長的含義做好鋪墊。

　�。ǘ┙虒W(xué)新知

　　1.在情境中內(nèi)化概念

　　（1）具體感知圓周長的概念。

　　出示情境圖（小螞蟻在正方形和圓形路口爬行），誰能說說小螞蟻?zhàn)吣臈l路近一些？

　　說明，小螞蟻?zhàn)哌^的路程實(shí)際上就是圓的的周長。

　　師生共同小結(jié)：圍成圓的曲線的長是圓的周長。

　�。�2）板書課題。

　　2.在探究中理解公式

　　（1）設(shè)疑激思

　　鼓勵學(xué)生用不同的方式測量圓的周長。

　　用繩測和滾動測量法，測量自己的學(xué)具圓獲圓形實(shí)物的周長。

　　學(xué)生測量了這些圓的周長以后，教師進(jìn)一步提問：“要是有一個很大的圓，怎么測量它的周長呢？如學(xué)校的圓形花壇�！比绻麑W(xué)生說用卷尺繞花壇一周進(jìn)行測量，教師可以舉出更多的圓的例子，如空中劃出的圓形，引導(dǎo)學(xué)生尋求更為一般化的方法。

　　學(xué)生猜想圓的周長是否也有計算公式時？

　　激思：圓的周長與什么有關(guān)？與直徑到底有什么關(guān)系？

　�。�2）操作填表

　　同桌兩人一組，正確測量學(xué)具圓（實(shí)物）的周長和直徑。并逐一匯總填表。

　　再次操作：修正自己的測量結(jié)果。

　�。�3）比較發(fā)現(xiàn)

　　分別引導(dǎo)學(xué)生豎向和橫向看表格，比較找規(guī)律，計算圓周長和直徑的比值，最后比較、分析、歸納出圓周長是直徑的3倍多。

　�。�4）歸納總結(jié)

　　介紹圓周率和祖沖之的故事。

　　推導(dǎo)公式：圓周率=圓周長/直徑；推出圓周長＝圓周率×直徑，圓周長＝2×圓周率×半徑。

　　幾下字母公式。

　　3.在運(yùn)用中強(qiáng)化公式

　　教學(xué)例1獨(dú)立解題。

　　練習(xí)：口頭列式并講算理，鞏固公式。

　　（三）鞏固練習(xí)（圖略）

　　基本練習(xí)。判斷題，直接求周長。

　　變式練習(xí)。在邊長4分米的正方形內(nèi)化畫一個最大的圓，再求周長。

　　綜合練習(xí)。求陰影部分的周長。

　　五教學(xué)反思

　　1課前預(yù)設(shè)的學(xué)生活動太少，數(shù)學(xué)上沒有從活動中探究新知；

　　2課前對學(xué)生原有任職的單位太簡單，沒有具體到學(xué)生。

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計12

　　一、設(shè)計思路

　　本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是六年級“圓的周長”，教學(xué)確立基礎(chǔ)與發(fā)展并重的教學(xué)目標(biāo)，著眼點(diǎn)不僅僅關(guān)注學(xué)生有沒有理解圓周長的意義。能不能運(yùn)用公式計算圓的周長，而是如何來激疑，把學(xué)生身邊的問題數(shù)學(xué)化，并以“問題”為主線，通過“猜想——驗(yàn)證”“探索——發(fā)現(xiàn)”來展開學(xué)生探索知識的發(fā)生發(fā)展過程，促使學(xué)生主動探索，從而發(fā)現(xiàn)知識的一些規(guī)律和方法，并努力為學(xué)生提供解決實(shí)際問題的機(jī)會，在實(shí)際運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

　　二、教學(xué)過程與設(shè)計意圖

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、創(chuàng)設(shè)情景學(xué)生通過猜想、嘗試、驗(yàn)證、掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確運(yùn)用計算圓的周長和解答有關(guān)簡單的實(shí)際問題。

　　2、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行愛國主義教育，激發(fā)學(xué)生民族自豪感。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勤于思考、勇于探索的.優(yōu)良品質(zhì)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：掌握理解圓的周長公式推導(dǎo)過程

　　教學(xué)過程：

　　A、創(chuàng)設(shè)情境·激疑——提出問題

　　（出示摩托車?yán)锍瘫恚?）師：這里為什么能反映摩托車行的路程呢？

　�。▽W(xué)生思考后師出示有計數(shù)器的跳繩作提示）

　�。�2）師：你們跳過繩嗎？你想到了什么？生答：和車輪滾動的圈數(shù)有關(guān)。

　�。�3）師：你們知道滾動一圈的長度是什么嗎？生答：圓的周長。

　�。�4）師：用硬紙板表示車輪，請你摸摸它的周長（揭示課題）。

　�。�5）用直尺測量圓的周長，你感到方便嗎？能不能找到比較簡便的方法？

　　設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)知識來源于生活，從學(xué)生熟悉的、感興趣的事物入手，有利于學(xué)生主動探索知識，以往在教學(xué)圓周長的過程往往比較注重公式的運(yùn)用，比如計算圓形水池的周長等等，看似和學(xué)生比較貼近，但實(shí)際有幾個同學(xué)看見過圓形的水池，而且計算圓形的水池又有什么作用，這樣所謂的實(shí)際問題是為了應(yīng)用而應(yīng)用，無法激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，因此，我設(shè)計這樣一個情境，摩托車的里程表為什么能反映摩托車行的路程，并引導(dǎo)學(xué)生從跳繩的計數(shù)器上去思考，把學(xué)生身邊的問題數(shù)學(xué)化，為學(xué)生提供解決實(shí)際問題的機(jī)會，使他們感受到所學(xué)的知識能運(yùn)用于生活。

　　B、師生共同提出假設(shè)

　　（1）請學(xué)生回憶正方形周長和邊長的關(guān)系（邊長×4）。

　�。�2）師：能不能求圓周長時也找到這樣的倍數(shù)關(guān)系呢？

　　（3）師：測量的圓的什么比較方便呢？生答：半徑、直徑

　�。�4）師：請學(xué)生先畫幾條長短不一的線段作直徑畫圓

　�。�5）師：觀察自己畫的圓你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學(xué)生仔細(xì)觀察分小小組討論研究圓的周長和直徑是否存在倍數(shù)關(guān)系

　�。�6）師：你估計周長是直徑的幾倍？

　　學(xué)生猜想：生1：3倍左右，生2：2倍左右，生3：5倍左右

　　（7）師：你有辦法驗(yàn)證嗎？學(xué)生討論

　　演示：用繩繞的方法驗(yàn)證（3倍多一點(diǎn)）

　　設(shè)計意圖：學(xué)生對于關(guān)聯(lián)知識的遷移是很有經(jīng)驗(yàn)的，比如平行四邊形、三角形、梯形面積的計算都是轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)面積計算公式的，求正方形的周長可以用邊長乘以4，圓的周長和直徑或者半徑有沒有這樣的關(guān)系呢？通過學(xué)生畫大小不同的圓，讓學(xué)生感到圓的周長和直徑可能有一定的倍數(shù)關(guān)系，在學(xué)生的猜想后，通過繩繞的方法加以證明，使學(xué)生確信周長和直徑存在著一定的倍數(shù)關(guān)系，到底是3倍多多少呢？是不是一個固定的數(shù)？需要通過比較精確的測量、計算才能證明。整個過程是讓學(xué)生通過“猜想——驗(yàn)證”促使學(xué)生積極主動探索知識的。我想“猜想——驗(yàn)證”不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且我認(rèn)為運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想去思考問題正是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思想和創(chuàng)新能力的有效途徑。

　　C、探索問題解決的方法·發(fā)現(xiàn)——構(gòu)建新知

　�。�1）師：你還有別的辦法研究圓的周長和直徑的關(guān)系嗎？

　�。ǹ梢杂美K繞滾動的辦法分別測量一些圓的周長）

　�。�2）學(xué)生在小小組內(nèi)動手操作、測量進(jìn)行驗(yàn)證

　　直徑（厘米）周長（厘米）周長是直徑的幾倍

　　2 6.2 3倍多一點(diǎn)

　　3 9.1 3倍多一點(diǎn)

　　4 12.9 3倍多一點(diǎn)

　�。�3）小結(jié)

　　a、圓的周長÷直徑=3倍多一點(diǎn)經(jīng)過科學(xué)家精密的測量，計算發(fā)現(xiàn)這個3倍多一點(diǎn)是一個固定數(shù)叫圓周率3.1415926……是一個無限不循環(huán)小數(shù)，我們在計算時通常取3.14，用字母л表示，（請學(xué)生寫一寫л）

　　b、結(jié)合圓周率進(jìn)行愛國主義教育

　　師生共同推導(dǎo)計算圓的周長公式：（C=лd或C=2лr）

　　D、運(yùn)用新知識解決數(shù)學(xué)問題

　�。�1）學(xué)生嘗試?yán)}求圓的周長

　�。�2）基本練習(xí)（略）

　　設(shè)計意圖：通過實(shí)踐、計算，確認(rèn)圓的周長是直徑的三倍多一些，在實(shí)踐過程培養(yǎng)學(xué)生的合作、交流能力，使學(xué)生感受到小組合作形成的合力的作用。師生共同推導(dǎo)出求圓周長的計算公式，并通過一些基本題的練習(xí)使學(xué)生形成基本的技能。

　　E、評價體驗(yàn)

　�。�1）師：這節(jié)課研究了什么？

　　生1：周長和直徑的關(guān)系

　　生2：圓的周長=直徑×圓周率，即C=лd或C=2лd

　�。�2）師：（出示一棵古樹圖片）你能測量它的直徑嗎？

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計13

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生理解圓周率的意義，能推導(dǎo)出圓周長的計算公式，并能正確地計算圓的周長。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。

　　3、初步學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。

　　4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。

　　教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計算公式。

　　教學(xué)難點(diǎn)：深入理解圓周率的意義。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：電腦課件、測量結(jié)果記錄、計算器、直尺、直徑不同的圓片、實(shí)物投影等。

　　教學(xué)過程

　　一、情景導(dǎo)入：

　　師：老師這里有一張圖片，同學(xué)們想看嗎？

　　師：請看大屏幕，這是我們學(xué)校的直徑是9米的圓形水池，為了同學(xué)們的安全，學(xué)校要在水池的周圍安裝上護(hù)欄，需要多長的護(hù)欄呢？你有辦法知道嗎？

　　師：我們看這個水池的邊沿是圓形，安裝護(hù)欄的長度就是圓的周長。如果我們知道了圓的周長，這個問題是不是就解決了？

　　師：這節(jié)課我一起研究圓的周長。

　　板書課題：圓的周長

　　二、探究新知：

　　1、圓的周長含義

　　師：請看大屏幕，這是一個圓，誰能看著圓再說一說什么是圓的的周長。

　　師：圍成圓的曲線的長叫做圓的的周長。

　　2、測量圓的周長師：怎樣才能知道圓的周長是多少呢？師：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圓片，你能想辦法測量出它的周長嗎？生測量活動，師巡視。

　　師：誰愿意說說你是怎么測量的？

　　師：還有不同測量的方法嗎？

　　師多媒體演示。

　　我們可以在圓片上作個記號，然后把圓片沿著直尺滾動一周，這樣就測量出圓片的周長大約是31.5cm。

　　我們還可以用繩子繞圓片一周，作好記號，然后把繩子拉直，用直尺量出繩子的長度，就得到了圓片的周長也大約是31.5cm。

　　師：現(xiàn)在同學(xué)們都會測量圓的周長了，我們再來看圓形水池，請看大屏幕。請你用剛才的測量方法測量出水池的周長。

　　生：用繩子量出水池的周長。

　　師：水池那么大，用繩子子測量太麻煩了，滾動就更不行了。

　　師：有沒有比測量更科學(xué)、更簡便的方法呢？

　　生：計算

　　3、探究圓的周長計算方法

　�、偬骄繄A的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系

　　師：如何計算圓的周長呢？

　　師：我們可以回想一下，計算長方形的周長需要什么條件，怎么計算？

　　師：計算正方形的周長需要什么條件，怎么計算？

　　師：同學(xué)們看，計算長方形、正方形的周長都需要一定的條

　　件，計算圓的周長也一定需要(條件)，那這個條件可能是什么呢？圓的周長與什么有關(guān)呢？請同學(xué)們大膽的猜測一下。

　　師：如果圓的周長與直徑有關(guān)，又有什么關(guān)系呢？

　　師我們再來看，長方形的周長與它的條件長和寬之間有什么關(guān)系。

　　師：正方形的周長與它的條件邊長之間有什么關(guān)系。

　　你們看，長方形、正方形的周長都與它們的條件之間存在著倍數(shù)關(guān)系。我們可以猜測圓的周長與直徑之間也存在著(倍數(shù)關(guān)系)。

　　這個倍數(shù)會是幾呢？同學(xué)們來猜測一下，這個倍數(shù)大于幾

　　生1：大于2；

　　生2：大于3；

　　生3：大于4；

　　師：能說說你是怎樣想的？

　　師：你從圖上來看，圓的周長與直徑之間的倍數(shù)會大于幾。

　　生：直徑把圓平均分成了2份，半個圓的曲線的長比直徑長，圓的周長與直徑之間的倍數(shù)一定大于2。

　　師：有理有據(jù)。我們再來看，圓的周長和直徑之間的倍數(shù)會小于幾呢？

　　生猜并說理由。

　　師：這個問題有點(diǎn)難，老師來作個輔助圖形，請看大屏幕。

　�。◣煻嗝襟w演示圓外切正方形）

　　師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：正方形的邊長與圓的直徑相等，正方形的周長是直徑的4倍，而圓的周長比正方形的周長小，所以圓的周長與直徑之間的倍數(shù)小于4。

　　師：你真聰明。通過同學(xué)們的猜想、交流，我們知道圓的周長與直徑之間存在著倍數(shù)關(guān)系，并且這個倍數(shù)在2和4之間，到底圓的周長是直徑的幾倍呢？同學(xué)們能不能想辦法求出來呢？

　　生：計算。

　　師：好，就用同學(xué)們這個辦法來求。先測量出幾個直徑不同的圓片的周長，再用圓的周長除以直徑，來找出圓的周長與直徑之間的倍數(shù)。

　　下面就以小組為單位，利用手中的學(xué)具來量一量，算一算，把計算的結(jié)果記錄在表格內(nèi)，計算的時候可以請計算器幫忙。（小組活動，師巡視。）

　　師：一定注意要測量準(zhǔn)確，減少誤差。

　�。ḿw匯報交流）

　　師：哪個小組愿意把你們的計算結(jié)果給大家展示一下。

　�。ㄉf并展示結(jié)果）

　　師：請同學(xué)們來觀察這些圓的周長除以直徑的商，有什么特點(diǎn)。

　　生：都比3大一點(diǎn)。

　　師：也就是說圓的周長總是直徑的3倍多一些。實(shí)際上圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，（板書：圓周率）大家看用這個字母表示，（板書π）。

　　師：會讀嗎？（板書pài）

　　師：一起讀，用手在桌子上寫幾遍。

　　師：會寫了嗎？

　　師：π就是圓的周長除以直徑的商，它是一個固定的數(shù)，我們再看同學(xué)們計算的圓的周長除以直徑的商為什么都不一樣？

　　生：測量不準(zhǔn)確。

　　師：很會分析問題，我們計算出的這些商都不一樣，是因?yàn)闇y量有

　　誤差造成的。

　　師：老師這里有關(guān)于圓周率的歷史資料，同學(xué)們想看嗎？

　　師：請看大屏幕。（解說：古今中外，有許多數(shù)學(xué)家研究圓周率。其中，我國著名的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之約在1500年前，計算出π的值在3.1415926和3.1415927之間。成為世界上第一個把圓周率的值的計算精確到小數(shù)點(diǎn)后七位小數(shù)的人。比國外數(shù)學(xué)家得到這一精確數(shù)值的時間至少要早1000年。）

　　師：有關(guān)圓周率的歷史資料還有很多，如果有興趣，請同學(xué)們課下繼續(xù)搜集，查閱好嗎？

　　師：好了，通過同學(xué)們的猜想、測量、計算，我們知道了圓的周長總是直徑的π倍。知道了直徑，怎么計算圓的周長。

　　生：圓的周長等于圓周率乘直徑。

　　師：如果用字母C表示，那么C=？

　�。ò鍟鳦=πd）

　　師：如果知道了圓的半徑，我們還可以怎樣計算圓的周長？

　�。ò鍟篊=2πd）

　　師：這兩個公式都是圓的周長計算公式，利用它可以計算圓的周長。

　　由于π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在計算的時候，一般取兩位小數(shù)。（板書：π≈3.14）

　　三、實(shí)踐應(yīng)用：

　　師：現(xiàn)在我們來解決幾個問題好嗎？

　　1、師：請看大屏幕，請你來算算在水池的周圍安裝護(hù)欄需要多長的護(hù)欄。生算，集體交流。師評價。

　　2、老師還有一題，請看大屏幕。（生讀，試做，集體交流。）

　　3、判斷題

　　4、思考題

　　四、小結(jié)。

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計14

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識與技能

　　理解圓周長和圓周率的意義，理解并掌握圓周長的計算方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。

　　（二）過程與方法

　　經(jīng)歷猜測、驗(yàn)證、操作等學(xué)習(xí)活動，探究圓周率的近似值，在這個過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平及動手操作能力。

　　（三）情感態(tài)度和價值觀

　　通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻(xiàn)，滲透愛國主義思想。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握圓的周長的計算方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：圓周率的探究。

　　三、教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件。

　　四、教學(xué)過程

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考

　　1．情境導(dǎo)入，揭示課題。

　　教師：老師家的菜板有點(diǎn)開裂，你有好辦法嗎？（課件出示情境圖。）

　　學(xué)生：給它加一個箍。

　　教師：在它的邊緣箍上一圈鐵皮是個好辦法，那么需要多長的鐵皮呢？

　　教師：求鐵皮的長度，就是求圓的什么？

　　學(xué)生：求鐵皮的長度，也就是求圓的周長。

　　教師：誰能用自己的話說一說，什么是圓的周長？（板書課題。）

　　學(xué)生：圓一周的長度叫圓的周長。

　　教師：圓的周長與我們之前學(xué)習(xí)過的圖形的周長有什么區(qū)別？

　　學(xué)生：以前我們研究的圖形都是由直線圍成的，而圓是由曲線圍成的。

　　2．合理猜想，確定方向。

　　教師：圓的周長與圓的什么有關(guān)？

　　學(xué)生：直徑、半徑。

　　教師：圓的周長是直徑的幾倍？

　　學(xué)生：……

　　教師：怎么驗(yàn)證你的猜測呢？

　　學(xué)生：量一量，算一算。

　　【設(shè)計意圖】呈現(xiàn)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生直觀感悟什么是圓的周長。因勢利導(dǎo)展開猜測，確定研究方向。

　　（二）設(shè)計方案，展開探究

　　1．探討設(shè)計方案。

　�。�1）如何化曲為直？

　　教師：圓是曲線圖形，尺子是直的，怎么辦？

　　學(xué)生：滾一滾，繞一繞……

　�。�2）如何減少誤差？

　　教師：測量結(jié)果可能不準(zhǔn)確，有什么辦法盡量準(zhǔn)確一點(diǎn)呢？

　　學(xué)生1：多量幾次，選出現(xiàn)次數(shù)量多的數(shù)據(jù)。

　　學(xué)生2：用計算器計算，提高正確率。

　　教師：除不盡怎么辦？

　　學(xué)生1：用分?jǐn)?shù)表示。

　　學(xué)生2：取近似數(shù)。

　　教師：一般保留兩位小數(shù)，比較方便。

　　【設(shè)計意圖】圓與學(xué)生以前學(xué)習(xí)的圖形有本質(zhì)的區(qū)別——它是曲線圖形，如何化曲為直，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)或預(yù)習(xí)知道用滾或繞的方法可以解決度量的問題。但如何提高準(zhǔn)確性，遇到除不盡怎么辦，這些問題對老師而言可能不是問題，對于學(xué)生而言卻是陌生的，教師對此必須有充分的預(yù)設(shè)。通過討論統(tǒng)一認(rèn)識，為下面的實(shí)驗(yàn)掃除障礙。

　　2．操作獲取數(shù)據(jù)。

　　小組合作測量數(shù)據(jù)，計算圓的周長與直徑的比值，結(jié)果保留兩位小數(shù)。

　　物品名稱

　　周長

　　直徑

　　周長與直徑的比值

　　（三）交流討論，提升認(rèn)識

　　1．交流質(zhì)疑。

　�。�1）小組匯報，教師直接將結(jié)果輸入電腦。

　　【設(shè)計意圖】在授課的多媒體課件中插入了控件，學(xué)生測量和計算的結(jié)果在播放狀態(tài)就可以直接輸入，既增加了數(shù)據(jù)的真實(shí)性，增強(qiáng)了授課的互動與趣味性，又便于開展討論。

　�。�2）質(zhì)疑不同數(shù)據(jù)。

　　教師：為什么測量計算的結(jié)果不相同？

　　學(xué)生1：測量有誤差，繩子繞的松緊程度不同。

　　學(xué)生2：尺子不夠精確，不到一毫米只能估計。

　　教師：是不是尺子再精確一點(diǎn)，測量結(jié)果就準(zhǔn)確無誤？

　　教師：有沒有其他的方法？

　　教師：有沒有唯一的得數(shù)？

　　【設(shè)計意圖】討論是必須的，對于學(xué)生的困惑不能以書本、師道尊嚴(yán)壓服，教師應(yīng)讓學(xué)生暢所欲言，只有理解測量的局限性，才更能理解圓周率的特殊性。

　　2．概括小結(jié)。

　�。�1）圓周率的意義及讀寫。（課件出示內(nèi)容。）

　　任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，≈3.1415926535……但在實(shí)際應(yīng)用中常常只取它的近似值，例如≈3.14。

　�。�2）概括周長計算公式。

　　如果用C表示圓的周長，就有C=d或C=2r。

　　（四）聯(lián)系實(shí)際，解決問題

　　1．例題教學(xué)。

　　（1）出示教材第64頁例1。

　　一輛自行車輪子的半徑大約是33 cm，這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留整米數(shù)。）小明家離學(xué)校1 km，騎車從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？

　�。�2）學(xué)生嘗試解答。

　�。�3）規(guī)范書寫。

　　C=2r

　　2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）

　　1000÷2=500（圈）

　　答：這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走2 m。小明騎車從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。

　　2．鞏固練習(xí)。

　�。�1）求下面各圓的周長。

　�、�2×3.14×3=18.84（cm）；

　�、�3.14×6=18.84（cm）；

　�、�2×3.14×5=31.4（cm）。

　　（2）解決問題。

　　①一個圓形噴水池的半徑是5 m，它的周長是多少米？

　　2×3.14×5=31.4（米）

　　答：它的周長是31.4米。

　�、谛〖t量得一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.77 m。這個圓柱的直徑是多少米？（得數(shù)保留一位小數(shù)。）

　　3.77÷3.14≈1.2（米）

　　答：這個圓柱的直徑大約是1.2米。

　　【設(shè)計意圖】在練習(xí)中直接加入已知周長求直徑的問題，是為了培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。在練習(xí)時可以追問學(xué)生：已知周長怎樣求半徑？防止學(xué)生形成思維定勢。

　　（五）課堂小結(jié)，拓展延伸

　　1．這節(jié)課你有什么收獲？說一說圓的周長與直徑的關(guān)系。

　　2．介紹中國古代對圓周率的研究及偉大成就。

　　【設(shè)計意圖】對圓周率的研究體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的高度成就，是對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的絕佳機(jī)會，同時也要讓學(xué)生感受到現(xiàn)代科技的日新月異，從小樹立勇攀科學(xué)高峰的科學(xué)精神。

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計15

　　教學(xué)內(nèi)容

　　蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》五年級（下冊）第98~99頁例4、例5以及相應(yīng)的“試一試”“練一練”，練習(xí)十八第1~4題。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生通過繞一繞、滾一滾等活動，自主探索圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系。知道圓周率的含義，并能推導(dǎo)出圓的周長公式，學(xué)會運(yùn)用公式解決簡單的求圓周長的實(shí)際問題。

　　2、使學(xué)生在活動中培養(yǎng)初步的動手操作能力和空間觀念。

　　3、結(jié)合圓周率的教學(xué)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化價值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)過程

　　一、操作導(dǎo)入

　　談話引入，并指名說說怎樣測量圓的直徑。

　　每個同學(xué)拿出事先準(zhǔn)備好的三個圓形物體（圓形鐵環(huán)、一元硬幣、塑料膠帶或其他任意一個圓）。

　　學(xué)生獨(dú)立測量圓的直徑，比一比誰量得最精確。

　　組織交流。

　　[思考：量直徑是上一節(jié)課的內(nèi)容。在教學(xué)新知之前進(jìn)行復(fù)習(xí)，意圖有兩點(diǎn)：一是因?yàn)橹睆脚c周長的關(guān)系是本節(jié)課的主要研究內(nèi)容，量直徑能為研究圓周率和推導(dǎo)圓的周長公式服務(wù)；二是讓學(xué)生練習(xí)比較精確地測量直徑，為接下來比較精確地測量圓的周長做必要的準(zhǔn)備。]

　　二、揭示課題

　　談話：今天這節(jié)課我們一起來研究圓的周長。（板書課題：圓的周長）

　　三、自主探索

　　1、出示圓形鐵環(huán)。

　　談話：這是一個用鐵絲圍成的圓，誰上來指一指這個圓的周長？（學(xué)生指出圓的周長）同桌討論一下，什么是圓的周長？（引導(dǎo)學(xué)生概括圓的周長的含義）

　　提問：你能量出這個鐵絲圍成的圓的周長嗎？

　　學(xué)生動手嘗試測量。（可能會想到把鐵絲剪開、拉直，再測量鐵絲的長。）

　　指名介紹方法，并上臺進(jìn)行測量演示。

　　2、出示一元硬幣。

　　提問：你能測量這枚硬幣的周長嗎？

　　指名說說方法，學(xué)生動手測量。

　　3、猜測聯(lián)系。

　　提問：對于剛才這幾種測量圓周長的方法，你有何評價？

　　談話：回憶一下，我們以前是怎樣求長方形、正方形的周長的？

　　引導(dǎo)：是啊，用繞線法和滾圓法測量圓的周長比較麻煩，測量的結(jié)果也不夠準(zhǔn)確，我們應(yīng)該尋找更簡便的計算圓周長的方法。那么，圓的周長與它的什么有關(guān)系呢？（與直徑的長短有關(guān)）

　　追問：圓的周長與它的直徑之間可能有怎樣的關(guān)系呢？（學(xué)生提出各種猜想，也可能會提出圓的周長等于直徑的3、14倍）

　　談話：大家能提出不同的猜想，這很好！不過猜想只是猜想，圓的周長與直徑到底有什么關(guān)系，還需要我們進(jìn)一步研究與驗(yàn)證。

　　4、研究驗(yàn)證。

　　出示活動要求：

　　（1）每個同學(xué)選擇一個圓形物體，分別測量它的直徑和周長，并計算圓的周長除以直徑的商。

　�。�2）把你們小組測量與計算的結(jié)果整理在下面的表格里（表格略）。

　　學(xué)生活動后，以小組為單位，組織匯報。

　　提問：通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　小結(jié)：其實(shí)，圓的周長總是直徑的3倍多一些，而且這個倍數(shù)是一個固定不變的數(shù)。我們把圓的周長除以直徑的商稱為圓周率。一般情況下，人們用字母π表示圓周率。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它的值等于3.1415926……為了計算方便，我們?nèi)∷慕浦?.14。（板書：圓周率π）

　　談話：關(guān)于圓周率還有一段值得我們驕傲的歷史呢！請同學(xué)們打開書本，讀一讀第120頁下面的“你知道嗎”。

　　提問：讀了這段介紹，你知道了什么，有什么感想？還想知道些什么？

　　提問：為什么我們研究的結(jié)果和圓周率的實(shí)際值有一定的誤差？

　　[思考：量鐵絲圍成的圓、一元硬幣、塑料膠帶等圓形物體的周長，是看似簡單、重復(fù)的操作，但實(shí)際上不斷激起了學(xué)生思維的浪花。第一次量鐵絲圍成的圓的周長，幾乎所有的學(xué)生都能想到將鐵絲圍成的圓剪開、拉直成一條線段再測量，在操作中充分感受了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。量一元硬幣的周長，則不能直接剪開、拉直，而必須采用繞線法或滾圓法，這在引導(dǎo)學(xué)生靈活解決問題的同時，又使學(xué)生感受到實(shí)際測量得到周長的方法并不方便，從而產(chǎn)生探究圓周長計算公式的心理需求。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生分組自由選擇圓形物體測量周長，探究圓的周長和直徑的關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的積極性。]

　　5、推導(dǎo)公式。

　　提問：根據(jù)圓周率的意義，怎樣求圓的周長？（板書：圓的周長=圓周率×直徑）

　　提問：如果用C表示圓的周長，怎樣用字母表示圓周長的計算公式呢？（板書：C=πd）

　　談話：你能運(yùn)用圓周長的計算公式解決一些實(shí)際問題嗎？

　　出示“試一試”。

　　學(xué)生獨(dú)立解決后，組織反饋。

　　四、練習(xí)鞏固

　　1、判斷下面的說法是否正確。

　�。�1）圓周率等于3.14。

　�。�2）圓的周長總是直徑的π倍。

　�。�3）一個半圓形的周長是這個圓周長的一半。

　　學(xué)生判斷后，讓學(xué)生說一說自己是怎