正比例教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位杰出的老師，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)是必不可少的，教學(xué)設(shè)計(jì)把教學(xué)各要素看成一個(gè)系統(tǒng)，分析教學(xué)問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學(xué)效果最優(yōu)化。寫教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些格式呢？以下是小編幫大家整理的正比例教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對(duì)大家有所幫助。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第94頁(yè)《正比例和反比例》“練習(xí)與實(shí)踐”的第1－6題。
教材學(xué)情分析：
《正比例和反比例》復(fù)習(xí)教材上分為兩個(gè)部分，“整理與反思”部分主要復(fù)習(xí)比的意義和性質(zhì)，以及成正比例和反比例的量。教材先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質(zhì)以及比的應(yīng)用，再用填空的形式幫助學(xué)生進(jìn)一步明確比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生說說比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律有什么聯(lián)系和區(qū)別。這樣的比較有利于學(xué)生體會(huì)比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的一致性，有利于學(xué)生加深對(duì)比與分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。接下來，教材重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學(xué)生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學(xué)模型。
“練習(xí)與實(shí)踐”第1題讓學(xué)生寫出本班的男、女生人數(shù)，再要求學(xué)生分別寫出男生和女生人數(shù)，在要求學(xué)生分別寫出男生和女生人數(shù)的比以及女生和全班人數(shù)的比，幫助學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步理解比的`意義，掌握用比表示數(shù)量之間關(guān)系的基本方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第2題讓學(xué)生先分小組量一量人體有關(guān)部分的長(zhǎng)度，再按要求寫出部分長(zhǎng)度的比，再求出比值。然后啟發(fā)學(xué)生通過進(jìn)一步的交流和比較，發(fā)現(xiàn)一些有趣的現(xiàn)象。這樣的活動(dòng)，既有較強(qiáng)的趣味性，又能較好體現(xiàn)比的應(yīng)用價(jià)值，有利于吸引學(xué)生積極主動(dòng)參與活動(dòng)，并在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識(shí)；“練習(xí)與實(shí)踐”第3題結(jié)合直觀的圖片，先讓學(xué)生按要求寫出一些比，再估計(jì)寫出的這些比中哪兩個(gè)比可以組成比例，并通過計(jì)算加以驗(yàn)算。這里的估計(jì)即可以依據(jù)每一個(gè)比中前項(xiàng)和后項(xiàng)之間的關(guān)系，也可以依據(jù)相應(yīng)長(zhǎng)方形圖片的形狀，因而這個(gè)活動(dòng)既能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)比例的意義，又有利于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形的放大和縮小與比例的內(nèi)在聯(lián)系；“練習(xí)與實(shí)踐”第4題是解比例的練習(xí)。練習(xí)的目的主要是讓學(xué)生進(jìn)一步理解比例的基本性質(zhì)，并掌握解比例的基本方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第5題提供了對(duì)我國(guó)東、西部地區(qū)各類土地資源面積進(jìn)行比較的百分?jǐn)?shù)，要求學(xué)生把其中一些用百分?jǐn)?shù)表示的數(shù)量關(guān)系改寫成用比表示，并交流從這組數(shù)據(jù)中所獲得的其他信息。通過練習(xí)，可以使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和百分?jǐn)?shù)在表示數(shù)量關(guān)系方面的各自特點(diǎn)，加深對(duì)比與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的理解；“練習(xí)與實(shí)踐”第6題先讓學(xué)生看圖寫出一個(gè)房間中兩種地磚面積的比，再讓學(xué)生聯(lián)系這個(gè)房間算出這兩種地磚的面積，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義，掌握解決按比例分配的實(shí)際問題的基本方法。
教學(xué)目標(biāo)：
�、攀箤W(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)，理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，能根據(jù)要求求比值、化簡(jiǎn)比；理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例；認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，感受表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型；能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
�、仆ㄟ^量一量等操作活動(dòng)，吸引學(xué)生積極主動(dòng)參與，感受比的應(yīng)用價(jià)值，在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識(shí)；
�、鞘箤W(xué)生在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過程中，體驗(yàn)與同學(xué)合作交流以及獲取知識(shí)的樂趣，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解比和比例的一些知識(shí)。
教學(xué)難點(diǎn)：感受比的應(yīng)用價(jià)值，在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
教學(xué)流程：
一、自主學(xué)習(xí)，完成練習(xí)。
�、沤沂菊n題。
教師談話：今天我們復(fù)習(xí)《正比例和反比例》。板書課題——“正比例和反比例”。
�、谱灾骶毩�(xí)。
教師談話：用5-8分鐘的時(shí)間閱讀課本94頁(yè)的內(nèi)容，完成“練習(xí)與實(shí)踐”1－6題，其中“練習(xí)與實(shí)踐”第2題作為課前活動(dòng)，“練習(xí)與實(shí)踐”第1題本班的男女生人數(shù)板書在黑板上，男生24人、女生27人。
學(xué)生自主練習(xí)，教師巡視。
二、交流討論，梳理知識(shí)。
�、耪肀鹊闹R(shí)。
交流“練習(xí)與實(shí)踐”第1題的答案，并矯正；理解“男生和女生人數(shù)的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人數(shù)的8/9，男生和女生人數(shù)是除法關(guān)系；“男生和女生人數(shù)的比是8：9”由比24：27化簡(jiǎn)而來，回憶比的基本性質(zhì)；體會(huì)“女生和全班人數(shù)的比是9：17”答案由來的多種途徑。
�、聘惺苌钪械谋壤�。
交流頭長(zhǎng)和身高的比，讓多名學(xué)生將自己頭長(zhǎng)和身高的比和比值板書在黑板上；指導(dǎo)學(xué)生取近似值，整理答案，再說說自己的發(fā)現(xiàn)，比值一般很接近的，感受生活中的比例。
�、钦肀壤闹R(shí)。
交流“練習(xí)與實(shí)踐”第3題的答案，并矯正；根據(jù)寫成的比例理解比例的意義，根據(jù)圖形的放大或縮小溝通比的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的一致性；根據(jù)圖形的放大或縮小體會(huì)和比例的關(guān)系。
�、日斫獗壤闹R(shí)。
交流“練習(xí)與實(shí)踐”第4題的答案，并矯正；理解比例的基本性質(zhì)，以及在解比例中運(yùn)用，掌握解比例的方法。
⑸解決實(shí)際問題。
交流“練習(xí)與實(shí)踐”第5題，先說說對(duì)表中百分?jǐn)?shù)的理解，交流我國(guó)東西部各自的特點(diǎn)；掌握把兩個(gè)數(shù)量的百分?jǐn)?shù)關(guān)系改寫成比的一般方法，用對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)表示前項(xiàng)和后項(xiàng)，再化簡(jiǎn)。交流“練習(xí)與實(shí)踐”第6題，說說得到兩種地磚鋪地面積比的思考過程，因?yàn)槊繅K地磚的大小是相同的，所以可以轉(zhuǎn)化成塊數(shù)來寫出面積的比；交流問題2的解決過程，體會(huì)比的應(yīng)用。
�、收�?wù)劚竟?jié)課的收獲。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解正比例的意義．
2．能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．
3．培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力．
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生理解正比例的意義．
教學(xué)難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
口答（課件演示：成正比例的'量）
1．已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？
2．已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？
3．已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？
二、新授教學(xué)
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課
這些都是我們已經(jīng)學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系．這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征．
�。ǘ┙虒W(xué)例1．（課件演示：成正比例的量）
1．一列火車1小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千米，3小時(shí)行駛270千米，4小時(shí)行駛360千米，5小時(shí)行駛450千米，6小時(shí)行駛540千米，7小時(shí)行駛630千米，8小時(shí)行駛720千米
2．出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表．
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)：
1．利用正比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。
2．能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
3．結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。
2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn)：
能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。教學(xué)課時(shí)：兩課時(shí)
第一課時(shí)
教學(xué)過程：
一、課前預(yù)習(xí)
1、填好書中所有的表格
2、理解粉色框中話的意義，體會(huì)正比例的兩個(gè)量有怎樣的關(guān)系？
3、把不理解的內(nèi)容用筆作重點(diǎn)記號(hào)，待課上質(zhì)疑解答
二、展示與交流
活動(dòng)一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
�。ㄒ唬┣榫骋唬�
1、觀察圖，分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化情況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化是否有關(guān)系？它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？
說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？
3、小結(jié)：正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值一定都是4。正方形的面積一邊長(zhǎng)的比是邊長(zhǎng)，是一個(gè)不確定的值。
說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
（二）情境二：
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車行駛的時(shí)間和路程如下：
2、請(qǐng)把下表填寫完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值（速度）相同。
�。ㄈ┣榫橙�
1、一些人買一種蘋果，購(gòu)買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)）相同。
4、說說以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。
小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過程中路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購(gòu)買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。
5、正比例關(guān)系：
（1）時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時(shí)間成正比例。
�。�2）購(gòu)買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？
6、觀察思考成正比例的量有什么特征？
一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化，在變化過程中這兩個(gè)量的比值相同。
�。ㄋ模┫胍幌耄�
1、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎？面積與邊長(zhǎng)呢？為什么？
師小結(jié)：
�。�1）正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化，并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是4，所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。
請(qǐng)你也試著說一說。
�。�2）正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化，但面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。
請(qǐng)生用自己的語(yǔ)言說一說。
2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：
小明的年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
（1）把表填寫完整。
�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
�。�3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流，再集體匯報(bào)
在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特征
一、反饋與檢測(cè)
1、在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)如下表：
數(shù)量（米） 7
總價(jià)（元）
9．519
28．5
47．5
66．5
1．表中有（）和（）兩種量。
2．任意寫出三個(gè)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比，并算出它們的比值。 3、在這道題里，花布的（）一定，（）和（）成正比例。 自己讀題,并試著填一填.指名匯報(bào).二、回答問題
1、根據(jù)下表中平行四連形的面積與高相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，判斷當(dāng)?shù)资?厘米時(shí)，它們是不是成正比例，并說說理由。
平行四邊形的面積
218 430
平行四邊形的高
默讀題目,有答案的舉手.2、把表填完整，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？應(yīng)付的錢數(shù)與所買的`郵票的枚數(shù)成正比例嗎？買面值8角的郵票。打開書21頁(yè),在書上完成.3、判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成正比例，并說明理由。
�。�1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。
（2）一個(gè)人的身高和年齡。
�。�3）寬不變，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)
�。�4）火車行駛的時(shí)間和路程。
�。�5）火車的速度一定，行駛的時(shí)間和路程。
4、能力培養(yǎng)
把一定數(shù)量的錢放到銀行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?
5、找一找生活成正比例的
板書設(shè)計(jì)： 正比例 X=ky(k一定)
2.正比例和反比例
第二課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解正比例的意義。
難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1.復(fù)習(xí)引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。
�、僖阎烦毯蜁r(shí)間，怎樣求速度？
板書： =速度。
②已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？
板書： =單價(jià)。
�、垡阎ぷ骺偭亢凸ぷ鲿r(shí)間，怎樣求工作效率？ 板書： =工作效率。
2.引入課題：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題：成正比例的量。
二、新課講授
1.教學(xué)例1
教師用投影儀出示例1的圖和表格。學(xué)生觀察上表并討論問題。
�。�1）鉛筆的總價(jià)和數(shù)量有關(guān)系嗎？
�。�2）鉛筆的總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？
�。�3）鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說一說。
根據(jù)觀察，學(xué)生可能會(huì)說出：
�、巽U筆的總價(jià)隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。②數(shù)量增加，總價(jià)也增加；數(shù)量降低，總價(jià)也減少。③鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的比值總是一定的，即單價(jià)一定。教師指出：總價(jià)和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價(jià)和數(shù)量叫做成正比例的量。
2.教師出示：一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：路程和時(shí)間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時(shí)間的變化而變化？路程和時(shí)間的變化有什么規(guī)律？
組織學(xué)生分析、討論、匯報(bào)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴(kuò)大，時(shí)間也跟著擴(kuò)大；路程縮小，時(shí)間也跟著縮�。坏锹烦毯蜁r(shí)間的比值一定，寫成關(guān)系式是 =速度（一定）
小結(jié)：所以說路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，路程和時(shí)間叫做成正比例的量。
三、歸納概括正比例關(guān)系。
�、俳M織學(xué)生分小組討論，上面兩個(gè)例子有什么共同規(guī)律？
�、诮處熞龑�(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。
學(xué)生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。要求學(xué)生把握三個(gè)要素：
第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。第三：兩個(gè)量的比值一定。4.用字母表示正比例的關(guān)系。教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用這樣的式子表示：
(一定)5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
學(xué)生舉例說明并說出理由如：長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例；每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例；衣服的單價(jià)一定，購(gòu)買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例；
四、課堂小結(jié)：
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
五、課后作業(yè)
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。完成教材第46頁(yè)的“做一做”（1）～（3）。
六、板書設(shè)計(jì)
第1課時(shí)
正比例 =速度（一定）=單價(jià)（一定）=工作效率（一定）
(一定)
成正比例的量的三要素：
第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。第三：兩個(gè)量的比值一定。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)4
1.聯(lián)系生活，從生活中引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的過程”。程老師從學(xué)生所熟悉的生活中的例子入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)我們的身邊處處都有數(shù)學(xué)。如，新課開始時(shí)，程老師利用“張紅想知道旗桿的高度”，從這樣一個(gè)學(xué)生身邊的例子引入，不僅讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，還有效地設(shè)置了懸念，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好本節(jié)課知識(shí)的興趣和決心。
2.有效地處理教材，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的形成過程。
《比例的意義》這部分知識(shí)比較枯燥，也比較抽象，不易讓學(xué)生直觀的理解，與實(shí)際生活較遠(yuǎn)。而程老師處理的很好，把無聲的、枯燥的教材進(jìn)行了有聲的、精彩的演繹。在這一節(jié)課中，程老師運(yùn)用各種方法，通過對(duì)同一比例不同大小的國(guó)旗的長(zhǎng)寬比例的`探究，運(yùn)用計(jì)算比值、課件演示、交流討論、自主寫出比例等等一系列的方法進(jìn)行由淺入深地自主探索，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)“比例的意義”這一知識(shí)的真正理解和運(yùn)用。
3、服務(wù)于生活，回到生活中去，解決生活中的實(shí)際問題。
在以上抽象出“數(shù)學(xué)模型”的基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行拓展應(yīng)用，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)從生活中來，到生活中去的”思想，程老師在課的最后出示“大自然中的比例”，讓學(xué)生利用學(xué)到的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，既讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，又和課的開始形成了呼應(yīng)。圓滿中結(jié)束本課的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果很好。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
�、倮斫庹壤瘮�(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。
�、谥勒壤瘮�(shù)圖象是直線，會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。
2、過程與方法
�、偻ㄟ^“燕鷗飛行路程問題”的探究和學(xué)習(xí)，體會(huì)函數(shù)模型的思想。
�、诮�(jīng)歷運(yùn)用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗(yàn)“列表、描點(diǎn)、連線”的內(nèi)涵。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
�、俳Y(jié)合描點(diǎn)作圖培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。
�、谂囵B(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，勇于探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會(huì)畫正比例函數(shù)圖象。
教學(xué)難點(diǎn)：
正比例函數(shù)解析式的理解教學(xué)方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結(jié)合
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)過程
一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣情境
1、（1）你知道候鳥嗎？
�。�2）它們?cè)诿磕甑倪w徙中能飛行多遠(yuǎn)？
�。�3）燕鷗的飛行路程與時(shí)間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？教師用課件展示問題。讓學(xué)生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學(xué)生自主解決三個(gè)問題。教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上提醒：這里用函數(shù)y=200x對(duì)燕鷗飛行路程和時(shí)間規(guī)律進(jìn)行了刻畫。
【設(shè)計(jì)意圖】從具體情境入手，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的實(shí)例中不斷抽象出建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。
二、出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)
①理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。
�、谥勒壤瘮�(shù)圖象是直線，會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。
教師用課件展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生齊聲朗讀，記憶。
【設(shè)計(jì)意圖】首先讓學(xué)生了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，有目的的進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
三、自學(xué)質(zhì)疑：
自學(xué)課本86——87頁(yè)，并嘗試完成下列問題
1、寫出下列問題中的函數(shù)表達(dá)式
�。�1）圓的周長(zhǎng)｜隨半徑r的大小變化而變化
�。�2）汽車在公路上以每小時(shí)100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時(shí)間t（小時(shí)）變化的關(guān)系？
�。�3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化
�。�4）冷凍一個(gè)0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化
2、這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這樣的函數(shù)我們把它們稱為正比例函數(shù)。由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數(shù)下個(gè)定義嗎？學(xué)生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動(dòng)對(duì)回答的問題進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。
【設(shè)計(jì)意圖】通過這些實(shí)際問題使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，也為導(dǎo)出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析上面的四個(gè)表達(dá)式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數(shù)的概念。
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。
教師讓學(xué)生看書，在定義處畫上記號(hào)，并提出問題：這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k≠0？
上述問題中各正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別是什么？（由學(xué)生一一說出）
做一做：下面的函數(shù)是不是正比例函數(shù)？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2
通過上面的例子，師生共同總結(jié)正比例函數(shù)須滿足下面兩個(gè)條件：
1、比例系數(shù)不能為0
2、自變量X的次數(shù)是一次的。
表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)。
（1）正方形的邊長(zhǎng)為xcm，周長(zhǎng)為ycm；
�。�2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；
�。�3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3
【設(shè)計(jì)意圖】通過歸納、分析使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點(diǎn)。
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？自學(xué)課本87——89頁(yè)，并嘗試回答下列問題：[活動(dòng)]
1、各小組合作回顧函數(shù)圖象的畫法，畫出下列函數(shù)的圖象
�。�1）y=2x（2）y=—2x
【設(shè)計(jì)意圖】：通過活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣。
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述。學(xué)生活動(dòng)：利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)�；顒�(dòng)過程與結(jié)論：
1、函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)。列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫出圖象如圖P1242、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫出圖象如圖P112
問：①觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，能得到那些信息？教師指導(dǎo)：觀察函數(shù)圖象從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：
�。�1）自變量
�。�2）函數(shù)值
�。�3）升降性
�。�4）特殊點(diǎn)
（5）過了那幾個(gè)象限
�。�6）圖象的形狀
�、诳偨Y(jié)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)
3、兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過原點(diǎn)的'直線。不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限。函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減��；y=—2x圖象經(jīng)過第二、四象限，從左向右呈狀態(tài)，即隨x增大y反而減小
三、鞏固練習(xí)：
1、判斷下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)
（1）y=2x
�。�2）y=kx（k≠0）
�。�3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2
�。�5）y=3x2
（6）y=—3x2
2、教材練習(xí)題
比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線。函數(shù)的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小。
四、總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們可稱它為直線y=kx。當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當(dāng)k二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。
五、鞏固深化
1、畫正比例函數(shù)時(shí)，怎樣畫最簡(jiǎn)便？為什么？教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法。學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法，并知道原由。
2、活動(dòng)過程及結(jié)論：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象。畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）。因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線。
隨堂練習(xí)：用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x
六、總結(jié)歸納，布置作業(yè)
1、在本節(jié)課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？
2、你還有什么困惑？
作業(yè)：P98習(xí)題19.2─1、2題。
教學(xué)設(shè)計(jì)說明：
本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)以“自學(xué)質(zhì)疑，教師指導(dǎo)閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補(bǔ)缺；展示評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力；鞏固深化，細(xì)心讀題，學(xué)生說題，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力”四個(gè)步驟強(qiáng)化了學(xué)生的閱讀意識(shí)，提高了學(xué)生的閱讀興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力。較好的完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義，理解，掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義間斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
（1）速度時(shí)間路程
�。�2）單價(jià)數(shù)量總價(jià)
�。�3）工作效率工作時(shí)間工作總量
2、引入新課
我們已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系，這節(jié)課開始，我們就來研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天，我們先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。
二、教學(xué)新課
1、教學(xué)例1。
出示例1。讓學(xué)生計(jì)算，在課本上填表。
讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考。
�。�1）表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化的？
�。�2）路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規(guī)律？
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。
提問：這里比值50是什么數(shù)量？（誰(shuí)能說出它的數(shù)量關(guān)系式？）
想一想，這個(gè)式子表示的是什么意思？
2、教學(xué)例2
出示例2和想一想
要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2，然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。
學(xué)生觀察思考后，指名回答。然后再提問，這兩種數(shù)量的變化規(guī)律是什么？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？
比值1.6是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎？
誰(shuí)來說說這個(gè)式子表示的意思？
3、概括正比例的意義。
像例1、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的'關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)樣看課本第40頁(yè)最后一節(jié)。
4、具體認(rèn)識(shí)
（1）提問：例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？這兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？
例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？
（2）做練習(xí)八第1題。
5、教學(xué)例3
出示例3，讓學(xué)生思考/
提問：怎樣判斷是不是成正比例？
請(qǐng)同學(xué)們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對(duì)不對(duì)。
強(qiáng)調(diào)：關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。
三、鞏固練習(xí)
1、做練一練第1題。
指名學(xué)生口答，說明理由。
2、做練一練第2題。
指名口答，并要求說明理由。
3、做練習(xí)八第2題（小黑板）
讓學(xué)生把成正比例關(guān)系的先勾出來。
指名口答，選擇幾題讓學(xué)生說一說怎樣想的？
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？正比例關(guān)系的意義是什么？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關(guān)的量成正比例？判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么？
五、家庭作業(yè)。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義。
2、掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)。
3、理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn)。
4、能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn)
1、理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn)。
2、掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)。
3、能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題。
教學(xué)難點(diǎn)
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握。
教學(xué)過程
Ⅰ、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗？鳥）套上標(biāo)志環(huán)。4個(gè)月零1周后人們?cè)?.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。
1、這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？
2、這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？
3、這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程大約是多少千米？
我們來共同分析：
一個(gè)月按30天計(jì)算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：
÷（30×4+7）≈200（km）
若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時(shí)間x（天）的函數(shù)。函數(shù)解析式為：
y=200x（0≤x≤127）
這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程，大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值。即
y=200×45=9000（km）
以上我們用y=200x對(duì)燕鷗在4個(gè)月零1周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫。盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型。
類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多。它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)。
�、�、導(dǎo)入新課
首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？
1、圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化。
2、鐵的密度為7.8g/cm3。鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的.體積V（cm3）的大小變化而變化。
3、每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm。一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化。
4、冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃。物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化。
解：
1、根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得：L=2r。
2、依據(jù)密度公式p=可得：m=7.8V。
3、據(jù)題意可知：h=0.5n。
4、據(jù)題意可知：T=—2t。
我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣。
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func—tion），其中k叫做比例系數(shù)。
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？
[活動(dòng)一]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：
畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律。
1、y=2x2、y=—2x
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：
通過活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣。
教師活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述。
學(xué)生活動(dòng)：
利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)。
活動(dòng)過程與結(jié)論：
1、函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)。列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：
x—3—2—
y—6—4—
畫出圖象如圖（1）。
2、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：
x—3—2—
y6420—2—4—6
畫出圖象如圖（2）。
3、兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線。
不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限。函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減�。唤�(jīng)過第二、四象限。
嘗試練習(xí)：
在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較。
1、y=x2、y=—x
x—6—4—
y=x—3—2—
y=—x3210—1—2—3
比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線。函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=—x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小。
總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。當(dāng)x>0時(shí)，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k
正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx。
[活動(dòng)二]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：
經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫最簡(jiǎn)單？為什么？
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：
通過這一活動(dòng)，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法及原理。
教師活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法。
學(xué)生活動(dòng)：
在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法，并知道原由。
活動(dòng)過程及結(jié)論：
經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象。
畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）。因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線。
�、�。隨堂練習(xí)
用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)圖象：
1、y=x2、y=—3x
解：除原點(diǎn)外，分別找出適合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來：
1、y= x（2，3）
2、y=—3x（1，—3）
小結(jié)：
本節(jié)課我們通過實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握?qǐng)D象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡(jiǎn)單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。
課后作業(yè)
習(xí)題11.2─1、2題。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)8
【教學(xué)內(nèi)容】
正比例
【教學(xué)目標(biāo)】
使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解正比例的意義。
難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
投影儀。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.復(fù)習(xí)引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。
�、僖阎烦毯蜁r(shí)間，怎樣求速度？
�、谝阎們r(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？
�、垡阎ぷ骺偭亢凸ぷ鲿r(shí)間，怎樣求工作效率？
2.引入課題：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題：成正比例的量。
【新課講授】
1.教學(xué)例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學(xué)生觀察上表并討論問題。
(1)鉛筆的'總價(jià)和數(shù)量有關(guān)系嗎？
(2)鉛筆的總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？
(3)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說一說。
根據(jù)觀察，學(xué)生可能會(huì)說出：
�、巽U筆的總價(jià)隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
②數(shù)量增加，總價(jià)也增加;數(shù)量降低，總價(jià)也減少。
�、坫U筆的總價(jià)和數(shù)量的比值總是一定的，即單價(jià)一定。
教師指出：總價(jià)和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價(jià)和數(shù)量叫做成正比例的量。
2.教師出示：一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：路程和時(shí)間有關(guān)系嗎？路程怎樣隨著時(shí)間的變化而變化？路程和時(shí)間的變化有什么規(guī)律？
組織學(xué)生分析、討論、匯報(bào)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴(kuò)大，時(shí)間也跟著擴(kuò)大;路程縮小，時(shí)間也跟著縮小;但是路程和時(shí)間的比值一定，寫成關(guān)系式是=速度(一定)。
教師小結(jié)：所以說路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，路程和時(shí)間叫做成正比例的量。
3.歸納概括正比例關(guān)系。
�、俳M織學(xué)生分小組討論，上面兩個(gè)例子有什么共同規(guī)律？
�、诮處熞龑�(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。
學(xué)生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個(gè)要素：
第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加;一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。
第三：兩個(gè)量的比值一定。
4.用字母表示正比例的關(guān)系。
教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關(guān)系可以用這樣的式子表示：(一定)
5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
學(xué)生舉例說明并說出理由如：長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例;每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例;衣服的單價(jià)一定，購(gòu)買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;
【課堂作業(yè)】
完成教材第46頁(yè)的“做一做”(1)～(3)。
答案：
(1)比值表示每小時(shí)行駛多少km。
(2)成正比例。理由：路程隨著時(shí)間的變化而變化。
�、贂r(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少；
②路程和時(shí)間的比值(速度)一定。
【課堂小結(jié)】
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)資料：
人教版２３頁(yè)至２４頁(yè)例１以及相應(yīng)的“做一做”。
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。
2、透過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地決定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對(duì)正比例好處的理解
3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的潛力。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題
教學(xué)難點(diǎn)：
能正確決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。
教學(xué)過程：
一、激趣導(dǎo)入
1、在上新課之前，先考考大家對(duì)保亭縣的認(rèn)識(shí)。你明白保亭縣最高的建筑物是什么？它位于何處？
2、對(duì)于保亭縣最高的建筑物，你還想了解些什么？怎樣測(cè)量它大概的高度呢？
剛才同學(xué)們想出了很多的方法去測(cè)量電視塔的大概高度。這天我們學(xué)習(xí)一種新的方法——正比例應(yīng)用題，學(xué)完后，我們?cè)囍眠@種方法去計(jì)算電視塔的.大概高度�？凑l(shuí)學(xué)得最棒。
二、自學(xué)互動(dòng)
先來研究這樣一個(gè)問題。
1、出示例1
一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？
2、分析解答應(yīng)用題
(1)請(qǐng)一位同學(xué)讀一讀題目
(2)這道題要求什么？已知什么條件？
(3)能不能用以前學(xué)過的方法解答？
(4)小組合作學(xué)習(xí)交流，邊匯報(bào)邊板書
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答：________________。
3、適時(shí)點(diǎn)撥
這兩種方法都合理，還能夠有什么方法解答呢？
學(xué)生互議，師引導(dǎo)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識(shí)，能不能用比例解答呢？
三、探討新知
1、提出問題
師：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本上的例題，討論以下問題。
(1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。
(2)________必定，_________和_________成_______比例聯(lián)系。
(3)______行駛的_____和_____的________相等。
2、學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。
3、組間交流：小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流
4、學(xué)生嘗試解答后評(píng)價(jià)(指名學(xué)生板演)
5、怎樣檢驗(yàn)？把檢驗(yàn)過程寫出來。
6、概括總結(jié)
(1)用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題的解法不同，但計(jì)算結(jié)果相同，如果題目中沒有要求的，我們采取任何一種方法都能夠，但如果題目要求用比例解的，就必定要用比例的方法解。
(2)明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應(yīng)用題，具體步驟是怎樣的呢？請(qǐng)根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。
1．分析決定
2．找出列比例式所需的相等聯(lián)系
3．設(shè)未知數(shù)列等式
4．求解
5．檢驗(yàn)寫答語(yǔ)
四、測(cè)評(píng)訓(xùn)練
1、基本練習(xí)
�。ǎ保├}改編
�、偃绻堰@道題的第三個(gè)和問題改成：“已知公路長(zhǎng)400千米，需要行駛多少小時(shí)？”該怎樣解答？
�、谧寣W(xué)生解答改編后的應(yīng)用題，群眾訂正。
�、坌〗Y(jié)：比較一下改編后的題和例１有什么聯(lián)系和區(qū)別？
改編例１的條件和問題以后，題中成正比例的關(guān)系仍沒變，解答的方法沒有改變，只是要設(shè)需要行駛的小時(shí)數(shù)為ｘ，列出的等式是：
140/2=400/x
�。ǎ玻玻错�(yè)做一做：讓學(xué)生直接用比例知識(shí)解答。做完后，請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)說一說：你為什么這樣列式？
五、總結(jié)全課
同學(xué)們，你們這天學(xué)到了什么？有什么收獲呢
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo)：
1 、使學(xué)生理解什么是相關(guān)聯(lián)的量。
2、掌握正比例的意義及字母表達(dá)式。
3、學(xué)會(huì)判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
師(板書：關(guān)聯(lián))：知道關(guān)聯(lián)是什么意思嗎?
生：指事物之間有聯(lián)系。
生：也可以指事物之間相互影響。
師：對(duì)，關(guān)聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。
師：能舉一些生活中相互關(guān)聯(lián)的例子嗎?
生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會(huì)多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關(guān)聯(lián)的。
生：我的考試分?jǐn)?shù)多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會(huì)陰云密布，所以我的考試分?jǐn)?shù)與家長(zhǎng)的臉色也是相關(guān)聯(lián)的。(其他學(xué)生大笑)
生：我想姚明打球時(shí)，姚明的動(dòng)作與防守他的對(duì)方隊(duì)員的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的，即姚明怎么動(dòng)，對(duì)方總有一個(gè)相應(yīng)的對(duì)策，不可能永遠(yuǎn)不變。
這時(shí)，一名學(xué)生干脆帶著他的同桌走到講臺(tái)上，兩個(gè)人當(dāng)著全班學(xué)生的面，做起了學(xué)生經(jīng)常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開。然后這位學(xué)生說：“我們剛才的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的�！�
生：上星期，我們班舉行智力競(jìng)賽，每個(gè)小組每答對(duì)一題就得到10分，答對(duì)兩題得到20分……答對(duì)的題目越多，分?jǐn)?shù)也就越高。因此，我認(rèn)為答對(duì)的題目與最后的成績(jī)也是相關(guān)聯(lián)的。
二、新授
師：好一個(gè)答對(duì)的題目與最后的成績(jī)相關(guān)聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?
師：從這個(gè)表格中。你還知道什么?
生：答對(duì)一題得10分，答對(duì)兩題得20分，答對(duì)三題得30分……
師：表中有哪兩個(gè)量?它們的關(guān)系怎樣?
生：答對(duì)的題目與最后的成績(jī)，它們是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的'量。
師：你們能夠從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
生：從左向右看，答對(duì)的題目越多，分?jǐn)?shù)就越高；從右向左看，答對(duì)的題目越少，成績(jī)就越低。
師：還能發(fā)現(xiàn)什么呢?
生：答對(duì)的次數(shù)擴(kuò)大多少倍，得分也隨著擴(kuò)大多少倍；反之，答對(duì)的次數(shù)縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。
師(小結(jié))：也就是說，成績(jī)隨著答對(duì)的次數(shù)變化而變化，像這樣的兩個(gè)量也叫做相關(guān)聯(lián)的量。
師：你能在這兩種量中，找到一組對(duì)應(yīng)的數(shù)嗎?誰(shuí)能說說在成績(jī)和答對(duì)的次數(shù)兩種量中，相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比嗎?比值是多少?
(隨著學(xué)生的回答，師板書：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)
師：剛才這位同學(xué)在算出比值的時(shí)候，你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生：不管怎樣，它們的比值不變。
師：這個(gè)比值實(shí)際上就是什么呀?(板書：每題的分?jǐn)?shù))
師：你能用一個(gè)關(guān)系式表示嗎?
板書關(guān)系式：成績(jī)/答對(duì)的題目=每題的分?jǐn)?shù)(一定)
師：我們?cè)賮砜匆坏李}目。請(qǐng)每個(gè)小組的小組長(zhǎng)，將桌上信封中的信息單分給每一位同學(xué)。同學(xué)們可以根據(jù)上面的四個(gè)問題進(jìn)行分析，在小組內(nèi)討論交流。如果你們遇到了什么問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)
1、表中有( )和( )兩種量。
2、路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的?
3、任意寫出三個(gè)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并算出它們的比值。
4、比值實(shí)際上表示( )，請(qǐng)用式子表示它們的關(guān)系。
(學(xué)生交流匯報(bào)，師板書關(guān)系式)
師(指著剛剛學(xué)習(xí)的兩個(gè)表格)：這是我們剛才分析過的兩個(gè)表，它們有什么共同點(diǎn)嗎?(板書：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量)它們之間有什么關(guān)系呢?
(結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師逐一板書，最后由學(xué)生通過看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學(xué))
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)11
趙喜梅老師執(zhí)教的是北師大版六年級(jí)下冊(cè)《正比例》第19頁(yè)——21頁(yè)的內(nèi)容。趙老師教學(xué)思路清晰，課堂上，讓學(xué)生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并常試抽象概括正比例的意義，提高學(xué)生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點(diǎn)，基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。下面，談一下我對(duì)這節(jié)
課的個(gè)人看法：
一、注重?cái)?shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，課堂靈活開放。
老師從生活中的例子“買了一些蘋果，已經(jīng)吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)的量上，然后讓學(xué)生從生活中找出相關(guān)聯(lián)的量，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)和生活密切相關(guān)。從“人的體重與門的`高度”還有“我們班的總?cè)藬?shù)，滿意的人數(shù)和不滿意的人數(shù)是否成正比例?為什么?”，無不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用與生活的特點(diǎn)，課堂設(shè)計(jì)靈活開放，鍛煉了學(xué)生的分散思維。
二、如花微笑，溫暖學(xué)生。
這節(jié)課上，趙老師從開始到結(jié)束，臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學(xué)生感到溫暖，身心放松，創(chuàng)造了和諧的教學(xué)課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節(jié)課，不管是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言，講授新知識(shí)，還是針對(duì)練習(xí)我想趙老師是達(dá)到了教學(xué)思想的很高境界。
三、用問題引領(lǐng)學(xué)生，突出學(xué)生的主體地位。
“如果已知正方形的邊長(zhǎng)，你能想到什么?”“你能用具體的數(shù)字說明它們之間的關(guān)系嗎?”“請(qǐng)同學(xué)們挑選其中的一個(gè)表格認(rèn)真觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么?”“如果把5個(gè)表格進(jìn)行分類，你該怎么辦?”每到關(guān)鍵的部分，老師并不著急告訴學(xué)生答案，而是用思考性的問題引著學(xué)生積極思考，最后由學(xué)生自己一點(diǎn)一點(diǎn)總結(jié)出來，讓學(xué)生深刻理解知識(shí)點(diǎn)，從而達(dá)到突破重難點(diǎn)的目的。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)12
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)45頁(yè)～46頁(yè)
【教學(xué)目標(biāo)】
1．通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學(xué)生理解正比例的意義。
2．培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題，使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3.用 表示變量之間的關(guān)系，初步滲透函數(shù)思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】理解正比例的意義。
【教學(xué)難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具準(zhǔn)備】
課件 一．創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課
同學(xué)們，再有兩個(gè)多月的時(shí)間，我們就小學(xué)畢業(yè)了。學(xué)習(xí)了六年的數(shù)學(xué)，有一樣?xùn)|西跟我們最親密，那就是數(shù)學(xué)書。
�。◣熌贸鲆槐緮�(shù)學(xué)書）大家看，這是一本數(shù)學(xué)書、2本、3本、 隨著書的本數(shù)在增多，什么也在變化？
�。▽W(xué)生說什么，教師就引導(dǎo)學(xué)生理解：如書的本數(shù)越多，書的總價(jià)就越厚高，說明書的本數(shù)和書的總價(jià)有關(guān)系，我們就說：書的本數(shù)和書的總價(jià)是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量）板書：相關(guān)聯(lián)的量
由此可以看出：書的厚度、重量、價(jià)格都和書的本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，他們隨著書的本數(shù)的變化而變化，這里面蘊(yùn)含著一個(gè)重要的觀點(diǎn)，那就是變化的觀點(diǎn)，今天我們就來研究數(shù)量間的變化，去發(fā)現(xiàn)變化中的規(guī)律。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：由和學(xué)生最為親密的數(shù)學(xué)課本入手這一例子，引出了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，由于事例為學(xué)生所熟悉，故很快將學(xué)生帶入輕松愉快的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生及時(shí)進(jìn)入狀態(tài)，手腦并用，課堂氣氛活躍。同時(shí)使學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活。）
二、探索交流 解決問題
�。ㄒ唬┨骄砍烧壤牧�
課前，老師選擇了書的本數(shù)和價(jià)格這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，并制作了一張統(tǒng)計(jì)表，我們一起來看
看。
1.教師引領(lǐng) 初步感知——教學(xué)例1 教師課件出示統(tǒng)計(jì)表
�。�1）師:表中有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？
生：總價(jià)與本數(shù)
（2）師：總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？
生：（當(dāng)本數(shù)是１本，總價(jià)是５元，當(dāng)本數(shù)是２本，總價(jià)是１０元．本數(shù)變化，總價(jià)也隨著變化．從左住右看，本數(shù)增加，總價(jià)也隨著增加；從右住左看，本數(shù)減少，總價(jià)也隨著減少．本數(shù)和總價(jià)是相關(guān)聯(lián)的兩種量．一種量變化，另一種量也隨著變化．）
（3）師：總價(jià)與本數(shù)的變化有什么不變的規(guī)律？ 預(yù)設(shè):方案1（學(xué)生若回答有困難）
師啟發(fā)：相應(yīng)的總價(jià)與本數(shù)的比分別是多少？比值是多少？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎? 生：(5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5（相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定）
師：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定也就是書的單價(jià)一定。你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式來表示總價(jià) 數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系？
生：總價(jià)|本數(shù)=單價(jià)（一定）師：為什么特意加上一定兩個(gè)字？
生：因?yàn)椴还芸們r(jià)與本數(shù)怎么變，書的單價(jià)始終保持不變
師：是的，這個(gè)很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時(shí)間是不是也具有這樣的關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)方案2（學(xué)生能回答）生：一本書的價(jià)格不變
師：也就是書的單價(jià)不變，單價(jià)不變，就是總價(jià)與數(shù)量的比值不變。
師：相對(duì)應(yīng)總價(jià)與數(shù)量的比值是多少？你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式表示他們之間關(guān)系嗎？
生：總價(jià)|本數(shù)=單價(jià)（一定）師：為什么特意加上一定兩個(gè)字？
生：因?yàn)椴还芸們r(jià)與本數(shù)怎么變，書的單價(jià)始終保持不變
師：是的，這個(gè)很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時(shí)間是不是也具有這樣的關(guān)系呢？（設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生較熟悉的數(shù)量關(guān)系單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)，由學(xué)生觀察，找出規(guī)律。并借助教材中的三個(gè)問題，適時(shí)提問“總價(jià)與數(shù)量的變化中什么不發(fā)生變化？”引導(dǎo)學(xué)生用多種方式表征，初步感受“一個(gè)量增加，另一個(gè)量也隨著增加”以及一個(gè)不變的量（比值一定），為后面學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供了充分的心理準(zhǔn)備與知識(shí)準(zhǔn)備。
2、小組合作，加深理解
出示例2： 一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表：
時(shí)間（小時(shí)）路程（千米）
分組討論: 80
…...…...160 240 320 400
�。�1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?（表中有時(shí)間和路程兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的兩種量）
�。�2）仔細(xì)觀察，路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的？（當(dāng)時(shí)間是1小時(shí)，路程則是80千米，時(shí)間是2小時(shí)，路程是160千米，時(shí)間變化，路程也隨著變化．時(shí)間增加，路程也隨著增加；
一種量變化，另一種量也隨著變化．時(shí)間減少，路程也隨著減少．）
�。�3）相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比分別是多少？比值是多少？
80|1=80 160|2=80 240|3=80 320|4=80
�。�4）這個(gè)比值表示的是什么？如何用關(guān)系式來表示他們之間的關(guān)系？ 生：這里的80表示一輛汽車的速度。也就是路程和時(shí)間的比值一定． 路程|時(shí)間=速度（一定）
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：因?yàn)槌烧壤牧窟@個(gè)概念本來就比較難理解，學(xué)生在短短的一節(jié)課中很難一下子正確建模。因此，教學(xué)例1之后，應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，我自主開發(fā)了一些新的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的課本學(xué)習(xí)形成補(bǔ)充和拓展。）
3、歸納總結(jié)
師：比較例
1、例2，這兩個(gè)例子有什么共同點(diǎn)？學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。匯報(bào)時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生比較上面兩種情況的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。同時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的回答板書:(1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量
(2)一種量變化，另一種量也隨著變化
(3)相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定
4．建立模型，抽象概括正比例的意義
�。�1）師：具有這樣變化規(guī)律的兩個(gè)量到底是什么關(guān)系呢？請(qǐng)到數(shù)學(xué)書45頁(yè)去尋找答案吧！
生：自學(xué)匯報(bào) 師：我們一起來看大屏幕(課件總結(jié))兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定。這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。
板書課題:正比例
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自學(xué)課本，一是為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，和自學(xué)意識(shí)，第二是為讓學(xué)生加深對(duì)正比例的理解和認(rèn)識(shí)
�。�2）判斷條件：
根據(jù)成正比例的量的概念，誰(shuí)來說說一說，要想知道兩種量是不是正比例關(guān)系，應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？
�。�3）教學(xué)字母關(guān)系式
師：如果用y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的變量，不變的量（即定量）用k表示，誰(shuí)能用字母表示正比例關(guān)系？
生：= k(一定)（3）全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關(guān)系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？
（4）小結(jié)：兩種量要有關(guān)聯(lián)。
一個(gè)量增加，另一個(gè)量隨著增加。一個(gè)量減少，另一個(gè)量隨著減少。兩種量的比值一定。（設(shè)計(jì)意圖：為使學(xué)生更好地理解、把握、運(yùn)用概念，概念歸納出來后，引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)把握概念的“關(guān)鍵詞”非常必要，而且十分有效。如提出“要判斷兩個(gè)量是不是成正比例的量，要具備哪幾個(gè)條件？”引導(dǎo)學(xué)生用言語(yǔ)、圖象、關(guān)系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本質(zhì)，加深對(duì)概念的理解。）
5、引導(dǎo)舉例，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)
師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
�。�1）學(xué)生自由舉例。
（2）預(yù)設(shè)：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積÷長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的寬，所以長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)成正比例。師：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關(guān)聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個(gè)量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個(gè)量才成正
比例。
6、判斷下面的兩種量是否成正比例？并說明理由
（1）長(zhǎng)方形的寬一定,長(zhǎng)和它的面積
�。�2）《小學(xué)生作文》的單價(jià)一定，總價(jià)和訂閱的數(shù)量。
�。�3）小新跳高的.高度和他的身高。
�。�4）小麥每公頃的產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。
（5）書的總頁(yè)數(shù)一定，已經(jīng)看的頁(yè)
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的練習(xí)目的是讓學(xué)生在鞏固的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)明辨是非，加深對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，也讓學(xué)生明確：“相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量也未必就是正比例，判斷兩種量是否成正比例，關(guān)鍵還要看它們的比值是否一定。）
（二）研究正比例圖像
師：正比例關(guān)系不但能通過計(jì)算看比值是不是一定來判讀，還能用圖像來表示。
出示例2：
一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表：
時(shí)間（小時(shí)）路程（千米）
出示圖表 80
…...…...160 240 320 400
師：仔細(xì)觀察，從圖中能獲得哪些信息？
生：
學(xué)生嘗試畫圖。
溫馨提示：
�。�1）在圖中找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)并畫出來。
�。�2）仔細(xì)觀察畫出的點(diǎn)，先猜一猜，再連一連，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3.學(xué)生展示畫圖，感知正比例圖像。
猜測(cè)：我們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)連起來好像是一條直線。師質(zhì)疑：是不是這樣呢？
師：老師發(fā)現(xiàn)剛才有很多連線的時(shí)候都是從第一點(diǎn)開始連得，孩子們想一想，到底應(yīng)該從哪兒開始連？
生：0點(diǎn)
師：0點(diǎn)意思表示什么意呢？
教師引導(dǎo)學(xué)生說出0點(diǎn)表示：0小時(shí)行駛了0千米的路程（汽車還沒有出發(fā)在原點(diǎn)）。師：那就請(qǐng)同學(xué)們把圖像完善好。
師 質(zhì)疑：A點(diǎn)表示什么意思？B點(diǎn)表示什么意思？
生：
4、師小結(jié)：大家把所描的各點(diǎn)連起來都在一條直線上。看出正比例的圖像就是一條從（0，0）出發(fā)的無線延伸的射線。我們可以利用這個(gè)發(fā)現(xiàn)判斷兩個(gè)量是否成正比例。大家剛才的發(fā)現(xiàn)和法國(guó)著名數(shù)學(xué)家笛卡兒的發(fā)明不謀而合，大家真了不起！
（課件）數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩大根基，以前毫不相干，正是笛卡兒的發(fā)明，把“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的圖象，從此數(shù)學(xué)發(fā)展更蓬勃，令數(shù)有了幾何意義，是很多高等數(shù)學(xué)的思想。這是數(shù)學(xué)史上的偉大創(chuàng)舉!大家的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)家想的一樣，好樣的。請(qǐng)同學(xué)們把掌聲送給最棒的自己。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化，從而數(shù)形完美結(jié)合）
5、引導(dǎo)學(xué)生利用正比例圖像解決問題。
師：我們可以運(yùn)用正比例圖像解決生活中的一些問題。拋出問題：
�。�1）根據(jù)圖像判斷,這輛汽車2.5小時(shí)行駛多少千米?
�。�2）估計(jì)一下，行駛440千米需要多少小時(shí)? 引導(dǎo)學(xué)生：
①想一想，2.5小時(shí)大約在橫軸的什么位置，能否在正比例圖像上找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)？這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)縱軸上什么位置？
�、趧�(dòng)動(dòng)手，利用三角板在圖上試著畫一畫、找一找、驗(yàn)證一下。
③動(dòng)畫演示，將想象的點(diǎn)畫出來。師：你為什么找得這么快？有什么好辦法？
生：臺(tái)前演示
師：利用正比例關(guān)系圖像，不用計(jì)算，可以由一個(gè)量的值，直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。得出結(jié)論：
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：把研究的機(jī)會(huì)放給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。通過猜一猜、想一想、畫一畫等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生解決問題的能力，并適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)人文教育。）
6、總結(jié)
今天我們通過猜想驗(yàn)證和“畫一畫、說一說、估一估”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步感知了正比例圖像，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。同學(xué)們真的非常了不起！
四、回顧整理 反思提升
1、通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生：（2-3名學(xué)生回答）
2、盤點(diǎn)學(xué)習(xí)過程
千金難買回頭看，我們一起來回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，首先我們研究了總價(jià)、本數(shù)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，接著又研究了路程、時(shí)間這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，借助這兩個(gè)具體的數(shù)量關(guān)系，由此歸納抽象出正比例模型。接著又研究了正比例圖像，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合！在以后的學(xué)習(xí)中，我們也可以用這種方法去學(xué)習(xí)研究其他的知識(shí)。
3、最后送一句話給大家，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則怠”。希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中勤于反思，善于總結(jié)，只有把學(xué)習(xí)和思考結(jié)合起來，才能有更大大多的發(fā)現(xiàn)！
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：俗話說：“授之以魚，不如授之以漁”本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既有知識(shí)的提升，更有學(xué)習(xí)方法的總結(jié)。）
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)13
【課題】：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)(下)《正比例的好處》
【教材簡(jiǎn)解】：
正比例的好處是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)(下)第三單元的教學(xué)資料。這部分知識(shí)是在學(xué)生具有比和比例的知識(shí)以及認(rèn)識(shí)常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排的，透過對(duì)兩個(gè)數(shù)量持續(xù)商必須的變化，理解正比例的好處，初步滲透函數(shù)的思想。
【目標(biāo)預(yù)設(shè)】：
1、知識(shí)潛力：使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的好處，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
2、過程與方法：能根據(jù)正比例的好處決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合等潛力；培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括潛力和分析決定潛力。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)】：
重點(diǎn)：使學(xué)生理解正比例的好處。
難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生透過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律(即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值必須)，從而概括出正比例關(guān)系的概念。
【設(shè)計(jì)理念】：
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)遵循以下幾點(diǎn)設(shè)計(jì)理念：
1、抽象實(shí)際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，構(gòu)成正比例的概念。
例1是讓學(xué)生初步感知“兩種相關(guān)聯(lián)的量”以及“成正比例的量”的含義。教材先指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用“時(shí)間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關(guān)聯(lián)”。再指出這輛汽車行駛的路程和時(shí)間的比的比值總是必須，能夠說路程和時(shí)間成正比例，它們是成正比例的量，學(xué)生在那里首次感知了正比例關(guān)系�！霸囈辉嚒笔窃诹硪唤M數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系。使得學(xué)生在上面兩個(gè)實(shí)例中感知了正比例的具體含義，然后教材再抽象概括出正比例的好處，這一環(huán)節(jié)是概念構(gòu)成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的極好機(jī)會(huì)。
2、用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系。
例2是按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”編排的，設(shè)計(jì)的三個(gè)問題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個(gè)步驟。
第一步認(rèn)識(shí)圖像上的點(diǎn)，說出其他各點(diǎn)的具體含義，體會(huì)各個(gè)點(diǎn)都表示汽車在某段時(shí)間所行駛的路程，也體會(huì)這些點(diǎn)是根據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。
第二步認(rèn)識(shí)圖像的形狀，從圖中描出的點(diǎn)在一條直線上，體會(huì)正比例關(guān)系的圖像是一條直線。
第三步應(yīng)用圖像，估計(jì)行駛時(shí)間所對(duì)應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時(shí)間。
【設(shè)計(jì)思路】：
本課教學(xué)設(shè)計(jì)我從生活中一些常見的數(shù)量關(guān)系入手，復(fù)習(xí)一些數(shù)量之間的相互關(guān)系，打破了傳統(tǒng)的正比例好處教學(xué)“復(fù)習(xí) ——教學(xué)例1——教學(xué)例2——揭示概念——鞏固練習(xí)”的教學(xué)模式，取而代之是讓學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的用心性，以及在學(xué)習(xí)過程中的合作探究潛力，進(jìn)而總結(jié)出新知的嘗試，本節(jié)課的教學(xué)依據(jù)“自學(xué)——反饋——探究——應(yīng)用”這一課堂基本模式設(shè)計(jì)，結(jié)合新課程理念讓學(xué)生在自主探究的氛圍下學(xué)習(xí)，以求在理想的教學(xué)過程中產(chǎn)生理想的學(xué)習(xí)效果。
【教學(xué)過程】：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
口答(課件演示)
1、已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？
2、已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？
3、已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？
二、新授教學(xué)：
(一)自學(xué)
課件出示以下兩組自學(xué)材料：
1、一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下
時(shí)間(比)
1
2
3
4
5
6
……
路程(千米)
50
100
150
……
觀察上表，填寫表格并思考下列問題：
(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
(2)路程是怎樣隨著時(shí)間變化而變化的？
(3)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比分別是什么？比值是多少？
2、一種圓珠筆，枝數(shù)和總價(jià)如下表
數(shù)量(枝)
1
2
3
4
5
6
……
總價(jià)(元)
1.6
3.2
4.8
……
觀察上表，填寫表格并思考下列問題：
(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
(2)總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量變化而變化的？
(3)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比分別是什么？比值是多少？
【設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生常見的`數(shù)量關(guān)系入手，以表格并附思考問題的形式出現(xiàn)，激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué)生邊填邊思，為學(xué)生用心參與后面的學(xué)習(xí)活動(dòng)打下基礎(chǔ)�！�
(二)反饋：
師：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？每一組材料中的兩種量有什么關(guān)系？它們的變化有規(guī)律嗎？
1、學(xué)生自由說，小組內(nèi)總結(jié)。(小組匯報(bào)，教師小結(jié)。)
小結(jié)：像這樣表里的兩種量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著它的變化而變化的，這兩種量就是相關(guān)聯(lián)的量。
【根據(jù)學(xué)生反饋板書】：
�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量
�、谝环N量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)
�、蹆煞N量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值是必須的
(說明：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做“必須”)
2、概括正比例的好處。
(1)師：剛才同學(xué)們透過填表、交流，明白了時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是必須的。總價(jià)和數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化。數(shù)量擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；數(shù)量縮小，總價(jià)也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：總價(jià)和數(shù)量的比的比值總是必須的。這樣我們就能夠用數(shù)量關(guān)系式來表示：
【板書】：路程÷時(shí)間=速度(必須)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(必須)
問：誰(shuí)來說說這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式的意思？
(2)小結(jié)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)必須，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們這天要學(xué)習(xí)的資料。
【板書課題】：成正比例的量
追問：決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的關(guān)鍵是什么？(比值是不是必須)
(3)字母表達(dá)關(guān)系式。
問：如果字母y和x分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？
【板書】：=k(必須)
(4)質(zhì)疑。
師：根據(jù)正比例的好處以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量務(wù)必具備哪些條件？
【設(shè)計(jì)意圖：透過學(xué)生自學(xué)兩例“正比例”好處教學(xué)素材的反饋，讓學(xué)生感悟其基本特征，從而由兩個(gè)具體數(shù)學(xué)現(xiàn)象歸納抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過程，豐富他們的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉(zhuǎn)變�！�
(三)探究：
1、課件出示表格
時(shí)間/時(shí)
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
80
160
240
320
400
480
……
根據(jù)表中列出的兩種量，教師在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。
問：你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應(yīng)的點(diǎn)，并依次描出這些點(diǎn)嗎？
2、學(xué)生嘗試畫出正比例的圖像。
3、展示、糾錯(cuò)。
強(qiáng)調(diào)：每個(gè)點(diǎn)都就應(yīng)表示路程和時(shí)間的一組對(duì)應(yīng)數(shù)值。
4、回答例2圖像下面的問題，重點(diǎn)弄清：
(1)說出每個(gè)點(diǎn)表示的含義。
(2)為什么所描的點(diǎn)在一條直線上？
(3)你能根據(jù)時(shí)間(路程)估計(jì)所對(duì)應(yīng)的路程(時(shí)間)嗎？你是怎樣看的？
借助直觀的圖像理解兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律。
【設(shè)計(jì)意圖：透過學(xué)生小組討論、總結(jié)、匯報(bào)、師生交流后概括出的數(shù)學(xué)新知，再透過用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)習(xí)正比例關(guān)系的兩個(gè)量用圖像表示的狀況，以幫忙學(xué)生構(gòu)建立體的概念模型。師生的平等交流與探討，激起情感共鳴，增強(qiáng)課堂的活力�！�
(四)應(yīng)用：
1、決定下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由。
(1)蘋果的單價(jià)必須，購(gòu)買蘋果的數(shù)量和總價(jià)。
(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)必須，它的寬的面積。
(3)每小時(shí)織布米數(shù)必須，織布總米數(shù)和時(shí)間。
(4)小新跳高的高度和他的身高。
學(xué)生獨(dú)立思考，指名回答，課件演示核對(duì)。
2、完成練習(xí)十三第2題。
先讓學(xué)生獨(dú)立決定，再指名學(xué)生有條理地說明決定的理由。
3、完成練習(xí)十三第3題。
先讓學(xué)生說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長(zhǎng)各是幾厘米？再畫一畫。
分別求出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積，并填寫表格。
討論、明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值必須時(shí)，它們才成正比例。
【設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生練習(xí)的空間，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)成正比例量的認(rèn)識(shí)及正比例好處的理解，在對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用中獲得成功的體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的鞏固�！�
4、完成練習(xí)。
學(xué)生先獨(dú)立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長(zhǎng)度和總價(jià)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，把它們按順序連起來。(組織同桌討論和交流)
三、課堂小結(jié)：
師：透過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都明白了什么？怎樣決定兩種量是否成正比例？
四、課堂延伸：
思考：正方形的邊長(zhǎng)和面積成正比例嗎？
【設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)的拓展，能激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的潛力，給學(xué)生更廣的思維空間，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，使學(xué)生獲得更好的發(fā)展。】
五、課外作業(yè)：
完成練習(xí)十三第1、4題。
六、板書設(shè)計(jì)：
正比例的好處
�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量
�、谝环N量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)
�、蹆煞N量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值是必須的
路程÷時(shí)間=速度(必須)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(必須)
=k(必須)
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
①理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。②知道正比例函數(shù)圖象是直線，會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。
2、過程與方法
�、偻ㄟ^“燕鷗飛行路程問題”的探究和學(xué)習(xí)，體會(huì)函數(shù)模型的思想。②經(jīng)歷運(yùn)用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗(yàn)“列表、描點(diǎn)、連線”的內(nèi)涵。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
�、俳Y(jié)合描點(diǎn)作圖培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。②培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，勇于探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會(huì)畫正比例函數(shù)圖象。教學(xué)難點(diǎn)：正比例函數(shù)解析式的理解教學(xué)方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結(jié)合教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程
一．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣情境
1、（1）你知道候鳥嗎？
�。�2）它們?cè)诿磕甑倪w徙中能飛行多遠(yuǎn)？
�。�3）燕鷗的飛行路程與時(shí)間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？教師用課件展示問題。讓學(xué)生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學(xué)生自主解決三個(gè)問題。教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上提醒：這里用函數(shù)y=200x對(duì)燕鷗飛行路程和時(shí)間規(guī)律進(jìn)行了刻畫�！驹O(shè)計(jì)意圖】從具體情境入手，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的實(shí)例中不斷抽象出建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。
二．出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)
�、倮斫庹壤瘮�(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。
�、谥勒壤瘮�(shù)圖象是直線，會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。
教師用課件展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生齊聲朗讀，記憶。
【設(shè)計(jì)意圖】首先讓學(xué)生了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，有目的的進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
三、自學(xué)質(zhì)疑：
自學(xué)課本86——87頁(yè)，并嘗試完成下列問題
1、寫出下列問題中的函數(shù)表達(dá)式
�。�1）圓的周長(zhǎng)｜隨半徑r的大小變化而變化
（2）汽車在公路上以每小時(shí)100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時(shí)間t（小時(shí)）變化的關(guān)系？
�。�3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化
�。�4）冷凍一個(gè)0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化
2、這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這樣的函數(shù)我們把它們稱為正比例函數(shù)。由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數(shù)下個(gè)定義嗎？學(xué)生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動(dòng)對(duì)回答的問題進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。
【設(shè)計(jì)意圖】通過這些實(shí)際問題使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，也為導(dǎo)出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析上面的四個(gè)表達(dá)式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數(shù)的'概念。
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．
教師讓學(xué)生看書，在定義處畫上記號(hào)，并提出問題：這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k≠0？
上述問題中各正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別是什么？（由學(xué)生一一說出）
做一做：下面的函數(shù)是不是正比例函數(shù)？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2
通過上面的例子，師生共同總結(jié)正比例函數(shù)須滿足下面兩個(gè)條件：
1、比例系數(shù)不能為0
2、自變量X的次數(shù)是一次的。
表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)。（1）正方形的邊長(zhǎng)為xcm，周長(zhǎng)為ycm；（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3 【設(shè)計(jì)意圖】通過歸納、分析使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點(diǎn)。
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？自學(xué)課本87——89頁(yè)，并嘗試回答下列問題：[活動(dòng)]
1、各小組合作回顧函數(shù)圖象的畫法，畫出下列函數(shù)的圖象（1）y=2x（2）y=—2x 【設(shè)計(jì)意圖】：通過活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣．
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述．學(xué)生活動(dòng)：利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)．活動(dòng)過程與結(jié)論：
１．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)．列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫出圖象如圖P124２．y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫出圖象如圖P112．
問：①、觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，能得到那些信息？教師指導(dǎo)：觀察函數(shù)圖象從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：（1）自變量（2）函數(shù)值（3）升降性（4）特殊點(diǎn)（5）過了那幾個(gè)象限（6）圖象的形狀②、總結(jié)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)
�。常畠蓚�(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線．不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈
狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減��；y=—2x圖象經(jīng)過第二、四象限，從左向右呈
狀態(tài)，即隨x增大y反而減小
三、鞏固練習(xí)：
1、判斷下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)
�。�1）y=2x
（2）y=kx（k≠0）
�。�3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2
�。�5）y=3x2
�。�6）y=—3x2
2、教材練習(xí)題
比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線．函數(shù)的圖象從左向右上升，經(jīng)過
三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)？的圖象從左向右下降，經(jīng)過
二、四象限，即隨x增大y反而減�。�
四、總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們可稱它為直線y=kx．當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過
一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當(dāng)k
二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。
五、鞏固深化
1、畫正比例函數(shù)時(shí)，怎樣畫最簡(jiǎn)便？為什么？教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法．學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法，并知道原由．
活動(dòng)過程及結(jié)論：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線．
隨堂練習(xí)：用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x
六、總結(jié)歸納，布置作業(yè)
1、在本節(jié)課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？
2、你還有什么困惑？
作業(yè)：P98習(xí)題19．2─1、2題．
教學(xué)設(shè)計(jì)說明：
本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)以“自學(xué)質(zhì)疑，教師指導(dǎo)閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補(bǔ)缺；展示評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力；鞏固深化，細(xì)心讀題，學(xué)生說題，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力”四個(gè)步驟強(qiáng)化了學(xué)生的閱讀意識(shí)，提高了學(xué)生的閱讀興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力。較好的完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第59頁(yè)例5以及相關(guān)練習(xí)題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關(guān)系。
2、進(jìn)一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應(yīng)用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應(yīng)用題。
3、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索精神。
4、在成功解決生活中的實(shí)際問題中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：
利用已學(xué)的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應(yīng)用題的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系，找出相等關(guān)系并列出含有未知數(shù)的等式。
教具準(zhǔn)備：
小黑板
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊，激發(fā)興趣。
1、填空并說明理由。
�。�1）速度一定，路程和時(shí)間成（ ）比例。
（2）單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量成（ ）比例。
（3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數(shù)和所鋪的總面積成（ ）比例。
【設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生溫故而知新，為學(xué)習(xí)下面的內(nèi)容鋪墊�！�
3、提出問題：老師請(qǐng)你用一把米尺去測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，你能行嗎？
生1：把旗桿放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的長(zhǎng)度量。（如果沒有學(xué)生說教師可做適當(dāng)引導(dǎo)。）
師：相信通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定會(huì)找到解決的方法的。
【設(shè)計(jì)意圖：激起學(xué)生學(xué)習(xí)這習(xí)欲望，欲望是產(chǎn)生動(dòng)機(jī)的催化劑。】
二、揭示課題、探索新知。
1、小黑板出示例5
張大媽：我們家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元。
李奶奶:我們家用了10噸水，上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢？
思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？
師：你能利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫李奶奶算出上個(gè)月的水費(fèi)嗎？
�。�1） 學(xué)生自己解答。
�。�2） 交流解答方法，并說說自己想法。
算式是：12.8÷8×10
=1.6×10
=16（元）。（先算出每噸水的價(jià)錢，再算出10噸水需要多少錢。）
（也可以先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系再求總價(jià)。）
10÷8×12.8
=1.25×12.8
=16（元）
【設(shè)計(jì)意圖：用以往學(xué)過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習(xí)，同時(shí)有利于用比例解決問題的檢驗(yàn)，幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。】
師：像這樣的問題也可以用比例的知識(shí)來解決，我們今天就來學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)進(jìn)行解答。（板書課題：用比例解決問題）
�。�3）小黑板出示以下問題讓學(xué)生思考和討論：
1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是（ ）和( ) ，說說變化情況。
2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關(guān)系。
3）用關(guān)系式表示是（ ）
�。�4）集體交流、反饋
板書： 水費(fèi) 用水噸數(shù)
12.8元 8噸
？元 10噸
水費(fèi)：用水噸數(shù) = 每噸水的價(jià)錢（一定）
師概括：因?yàn)樗畠r(jià)一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的.水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。
（5）根據(jù)正比例的意義列出比例式（方程）：
學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。
反饋學(xué)生解題情況。
8
12.8
10
χ
解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是χ元。
12.8 ：8 ＝χ：10 或 =
8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10
χ＝128÷8 χ＝128÷8
χ＝ 16 χ＝ 16
答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是16元。
【設(shè)計(jì)意圖：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過合作、交流從而解決問題，能使他們?cè)鰪?qiáng)學(xué)習(xí)的信心、能給他們自信。在交流中，讓學(xué)生充分地表達(dá)自己的見解，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和口語(yǔ)交際能力。】
�。�6）將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗(yàn)。
你認(rèn)為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個(gè)答案符合實(shí)際嗎？你是怎么判斷的？
生交流，匯報(bào)。
2、變式練習(xí)。
剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費(fèi)的問題，同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現(xiàn)下面的練習(xí)：
張大媽：我們家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元。王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是19.2元，他們家上個(gè)月用了多少噸水？
（1）比較一下改編后的題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？
（2）學(xué)生獨(dú)立用比例的知識(shí)解決這個(gè)問題。指名板演。（教師巡視）
�。�3）集體訂正，學(xué)生說一說你是怎么想的？
3、概括總結(jié)
師：剛才我們用正比例知識(shí)幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費(fèi)問題，請(qǐng)大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？
學(xué)生討論交流，匯報(bào)。
師總結(jié)：
1、分析找出題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量。
2、判斷他們是否是正比例關(guān)系。
3、根據(jù)正比例的意義列出比例。
4、最后解比例。
5、檢驗(yàn)作答。
【設(shè)計(jì)意圖：歸納解題的策略，有助于提高學(xué)生解決問題的能力。】
三、鞏固練習(xí)，形成技能。
1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時(shí)，采集到了下面信息：在下午1時(shí)旗桿旁的一棵高2米的小樹影長(zhǎng)1.5米，旗桿影長(zhǎng)9米，你能根據(jù)這些信息解決求旗桿高嗎
師提醒：同一時(shí)間、同一地點(diǎn)的身高和影長(zhǎng)成正比例。
學(xué)生讀題后，先思考以下三個(gè)問題。
�、� 題中已知哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
�、谒鼈兂墒裁幢壤P(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？
�、� 你能列出等式嗎？
生獨(dú)立完成，并匯報(bào)解答過程。
2、教科書P60“做一做”。
生獨(dú)立解答。
【設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)的鞏固，提高學(xué)生解決問題的能力。同時(shí)從學(xué)生的生活實(shí)際入手，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用與生活實(shí)踐，從中體會(huì)所學(xué)知識(shí)的生活價(jià)值。】
四、全課總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
五、布置作業(yè)
練習(xí)九第3、5題。
板書設(shè)計(jì)：
用比例解決問題
水費(fèi) 用水噸數(shù) 解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是χ元。
12.8元 8噸
？元 10噸 12.8 ：8 ＝χ：10
8χ= 12.8×10
水費(fèi)：用水噸數(shù) = 每噸水的價(jià)錢（一定）
χ＝128÷8
χ＝ 16
答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是16元
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