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余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計
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余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，常常要寫一份優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。那么大家知道規(guī)范的教學(xué)設(shè)計是怎么寫的嗎？下面是小編收集整理的余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計1
一、單元教學(xué)內(nèi)容
運算定律P——P
二、單元教學(xué)目標(biāo)
1、探索和理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運用運算定律進(jìn)行一些簡便計算。
2、理解和掌握減法和除法的運算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運算性質(zhì)進(jìn)行簡便計算。
3、會應(yīng)用運算律進(jìn)行一些簡便運算，掌握運算技巧，提高計算能力。
4、在經(jīng)歷運算定律和運算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程中，體驗歸納、總結(jié)和抽象的數(shù)學(xué)思維方法。
5、在經(jīng)歷運算定律的字母公式形成過程中，能進(jìn)行有條理地思考，并表達(dá)自己的思考結(jié)果。
6、經(jīng)歷簡便計算過程，感受數(shù)的運算與日常生活的.密切聯(lián)系，并在活動中學(xué)會與他人合作。
7、在經(jīng)歷解決問題的過程中，體驗運算律的價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
三、單元教學(xué)重、難點
1、理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運用運算定律進(jìn)行一些簡便計算。
2、理解和掌握減法和除法的運算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運算性質(zhì)進(jìn)行簡便計算。
四、單元教學(xué)安排
運算定律10課時
第1課時 加法交換律和結(jié)合律
余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計2
一、教材分析
本節(jié)知識是職業(yè)高中數(shù)學(xué)教材第五章第九節(jié)《解三角形》的內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的勾股定理有密切的聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，在實際測量問題及航海問題中都有著廣泛的用，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時常考一些解答題。并且在探索建立余弦定理時還用到向量法，坐標(biāo)法等數(shù)學(xué)方法，同時還用到了數(shù)形結(jié)合，方程等數(shù)學(xué)思想。因此，余弦定理的知識非常重要。特別是在三角形中的求角問題中作用更大。做為職業(yè)高中的學(xué)生必須學(xué)好學(xué)透這節(jié)知識
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
�、倮斫庹莆沼嘞叶ɡ恚苷_使用定理
�、谂囵B(yǎng)學(xué)生教形結(jié)合分析問題的能力
�、叟囵B(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腵推理思維和良好的審美能力。
教學(xué)重點：定理的探究及應(yīng)用
教學(xué)難點：定理的探究及理解
二、學(xué)情分析
對于職業(yè)高中的高一學(xué)生，雖然知識經(jīng)驗并不豐富，但他們的智利發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
三、教法分析
根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點，為更有效地突出重點，突破難點，以學(xué)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提，以“余弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，讓學(xué)生的思維由問題開始，到發(fā)想、探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識選擇的切入點，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點的方法：抓住學(xué)生的能力線，聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明余弦定理，另外通過例題和練習(xí)來突破難點，注重知識的形成過程，突出教學(xué)理念的創(chuàng)新。
四、學(xué)法指導(dǎo)：
指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。
五、教學(xué)過程
第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘
第二：實踐探究，形成定理，大約用25分鐘
第三：應(yīng)用定理，拓展反思，大約用13分鐘
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣
“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，從用正弦定理可解的兩類三角形出發(fā)，揭示勾股定理特點，說明正弦定理解三角形不完備，還有用正弦定理不能直接求解的三角形，應(yīng)怎樣解決呢？需要我們繼續(xù)探究，引出課題。
�。ǘ┻壿嬐评恚C明猜想
提出問題，探究問題，形成定理，回顧分析，形成結(jié)論，再認(rèn)識結(jié)論，總結(jié)用途。變形延伸，培養(yǎng)發(fā)散，對比特殊，認(rèn)知推廣。落實定理，構(gòu)建定理應(yīng)用體系。
�。ㄈw納總結(jié)，簡單應(yīng)用
1．讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹鲇嘞叶ɡ�，引�?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學(xué)美的享受。
2．回顧余弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。
（四）講解例題，鞏固定理
1、審題確定條件。
2、明確求解任務(wù)。
3、確定使用公式。
4、科學(xué)求解過程。
（五）課堂練習(xí)，提高鞏固
1、在△ABC中，已知下列條件，解三角形。
(1)A=45°，C=30°，c=10cm
(2)A=60°，B=45°，c=20cm
2、在△ABC中，已知下列條件，解三角形。
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
學(xué)生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。
（六）小結(jié)反思，提高認(rèn)識
通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法？你對此有何體會？
1．用向量證明了余弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
2．兩種表達(dá)。
3．兩類問題。
�。ㄆ撸┧季S拓展，自主探究
利用余弦定理判斷三角形形狀，即余弦定理的推論。
余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計3
一、教材
�。ㄒ唬┙滩牡匚慌c作用
《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導(dǎo)公式以及恒等變換，為后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，因此本節(jié)課有承上啟下的作用。本節(jié)課是解決有關(guān)斜三角形問題以及應(yīng)用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來，實現(xiàn)了"邊"與"角"的互化，從而使"三角"與"幾何"產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量提供了理論依據(jù)，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據(jù)。
（二）教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析以及新課程標(biāo)準(zhǔn)，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，心理特征及原有知識水平，我將本課的教學(xué)目標(biāo)定為：
�、敝R與技能：
掌握余弦定理的內(nèi)容及公式；能初步運用余弦定理解決一些斜三角形
�、策^程與方法：
在探究學(xué)習(xí)的過程中，認(rèn)識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題，幫助學(xué)生提高運用有關(guān)知識解決實際問題的能力。
�、城楦小B(tài)度與價值觀：
培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識；在運用余弦定理的過程中，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成實事求是，扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題，認(rèn)識世界；通過本節(jié)的運用實踐，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，應(yīng)用價值；
（三）本節(jié)課的重難點
教學(xué)重點是：運用余弦定理探求任意三角形的邊角關(guān)系，解決與之有關(guān)的計算問題，運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關(guān)的實際問題。
教學(xué)難點是：靈活運用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。
教學(xué)關(guān)鍵是：熟練掌握并靈活應(yīng)用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。
下面為了講清重點、難點，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>
二、學(xué)情
從知識層面上看，高中學(xué)生通過前一節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了余弦定理及其推導(dǎo)過程；從能力層面上看，學(xué)生初步掌握運用余弦定理解決一些簡單的斜三角形問題的技能；從情感層面上看，學(xué)生對教學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。
三、教法和學(xué)法
貫徹的指導(dǎo)思想是把"學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生"，倡導(dǎo)"自主、合作、探究"的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生自主探索學(xué)會分析問題，解決問題。
四、教學(xué)過程
下面為了完成教學(xué)目標(biāo)，解決教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，課堂教學(xué)我準(zhǔn)備按以下五個環(huán)節(jié)展開：
環(huán)節(jié)⒈復(fù)習(xí)引入
由于本節(jié)課是余弦定理的第一課時，因此先領(lǐng)著學(xué)生回顧復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，采用提問的方式，找同學(xué)回答余弦定理的內(nèi)容及公式，并且讓學(xué)生回想公式推導(dǎo)的思路和方法，這樣一來可以檢驗學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，二來也為新課作準(zhǔn)備。
環(huán)節(jié)⒉應(yīng)用舉例
在本環(huán)節(jié)中，我將給出兩道典型例題
△ABC的頂點為A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精確到）。
已知三點A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各內(nèi)角的大小。
通過利用余弦定理解斜三角形的思想，來對這兩道例題進(jìn)行分析和講解；本環(huán)節(jié)的目的在于通過典型例題的解答，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，進(jìn)一步深化對于余弦定理的認(rèn)識和理解，提高學(xué)生的理解能力和解題計算能力。
環(huán)節(jié)⒊練習(xí)反饋
練習(xí)B組題，1、2、3;習(xí)題1-1A組，1、2、3
在本環(huán)節(jié)中，我將找學(xué)生到黑板做題，期間巡視下面同學(xué)的做題情況，加以糾正和講解；通過解決書后練習(xí)題，鞏固學(xué)生當(dāng)堂所學(xué)知識，同時教師也可以及時了解學(xué)生的掌握情況，以便及時調(diào)整自己的教學(xué)步調(diào)。
環(huán)節(jié)⒋歸納小結(jié)
在本環(huán)節(jié)中，我將采用師生共同總結(jié)-交流-完善的方式，首先讓學(xué)生自己總結(jié)出余弦定理可以解決哪些類型的'問題，再由師生共同完善，總結(jié)出余弦定理可以解決的兩類問題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。本環(huán)節(jié)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)；讓學(xué)生進(jìn)一步體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。
環(huán)節(jié)⒌課后作業(yè)
必做題：習(xí)題1-1A組，6、7;習(xí)題1-1B組，2、3、4、5
選做題：習(xí)題1-1B組7,8,9.
基于因材施教的原則，在根據(jù)不同層次的學(xué)生情況，把作業(yè)分為必做題和選做題，必做題要求所有學(xué)生全部完成，選做題要求學(xué)有余力的學(xué)生完成，使不同程度的學(xué)生都有所提高。本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化所學(xué)的知識，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。
五、板書
在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設(shè)計，因為提綱式-條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學(xué)生對教材內(nèi)容和知識體系的理解和記憶。
余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計4
一、教材分析
《余弦定理》選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。
余弦定理的學(xué)習(xí)有充分的基礎(chǔ)，初中的勾股定理、必修一中的向量知識、上一課時的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)，同時又對本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的方法指導(dǎo)。其次，余弦定理在高中解三角形問題中有著重要的.地位，是解決各種解三角形問題的常用方法，余弦定理也經(jīng)常運用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個十分重要的內(nèi)容。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過程。
3、能運用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。
過程與方法：
1、通過從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力。
2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。
3、通過余弦定理推導(dǎo)證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：
1、在交流合作的過程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，體驗 解決問題的成功喜悅。
2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
三、教學(xué)重難點
重點：余弦定理及其推論和余弦定理的運用。
難點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程以及多解情況的判斷。
四、教學(xué)用具
普通教學(xué)工具、多媒體工具 （以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備）
余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計5
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、在解決實際問題的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律和結(jié)合律，學(xué)會用字母表示加法交換律和結(jié)合律。
2、在探索運算律的過程中，發(fā)展分析、比較、抽象、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的符號感。
3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力。
三、教學(xué)重難點
重點：發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律、結(jié)合律。
難點：由具體上升到抽象，概括出加法交換律和加法結(jié)合律。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新授
1、出示教材第17頁情境圖。
師：在我們班里，有多少同學(xué)會騎自行車？你最遠(yuǎn)騎到什么地方？ 師生交流后，課件出示李叔叔騎車旅行的場景：騎車是一項有益健康的運動，你看，這位李叔叔正在騎車旅行呢！
2、獲取信息。
師：從中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？（學(xué)生回答）
3、師小結(jié)信息，引出課題：加法交換律和結(jié)合律。
�。ǘ┨剿靼l(fā)現(xiàn)
第一環(huán)節(jié) 探索加法交換律
1、課件繼續(xù)出示：“李叔叔今天上午騎了40km，下午騎了56km，一共騎了多少千米？”
學(xué)生口頭列式，教師板書出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 你能用等號把這兩道算式寫成一個等式嗎？ 40+56=56+40 你還能再寫出幾個這樣的等式嗎？
學(xué)生獨自寫出幾個這樣的等式，并在小組內(nèi)交流各自寫出的.等式，互相檢驗
寫出的等式是否符合要求。
2、觀察寫出的這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？并用自己喜歡的方式表示出來。 全班交流。從這些算式可以發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變�？梢杂梅杹肀硎荆海�+☆=☆+？；
可以用文字來表示：甲數(shù)十乙數(shù)=乙數(shù)十甲數(shù)。
3、如果用字母a、b分別表示兩個加數(shù)，又可以怎樣來表示發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律呢？ a+b=b+a
教師指出：這就是加法交換律。
4、初步應(yīng)用：在( )里填上合適的數(shù)。
37+36=36+（ )305+49=（ ）+305b+100=（ ）+b 47+（ ）=126+（ ） m+（ ）=n+（ ） 13+24=（ ）+( ）第二環(huán)節(jié) 探索加法結(jié)合律
1、課件出示教材第18頁例2情境圖。
師：從例2的情境圖中，你獲得了哪些信息？
師生交流后提出問題：要求“李叔叔三天一共騎了多少千米”可以怎樣列式？ 學(xué)生獨立列式，指名匯報。 匯報預(yù)設(shè)：
方法一：先算出“第一天和第二天共騎了多少千米”： (88+104)+96=192+96 =288（千米）
方法二：先算出“第二天和第三天共騎了多少千米”： 88+(104+96)=88+200=288（千米）
把這兩道算式寫成一道等式：
(88+104)+96=88+(104+96)
2、算一算，下面的○里能填上等號嗎？
(45+25)+13○45+(25+13)(36+18)+22○36+(18+22)
小組討論。先比較每組的兩個算式，再比較這三組算式，在小組里說說你有
什么發(fā)現(xiàn)。
集體交流，使學(xué)生明確：三個算式加數(shù)沒變，加數(shù)的位置也沒變，運算的順序變了，它們的和不變。也就是：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
3、如果用字母a、b、c分別表示三個加數(shù)，可以怎樣用字母來表示這個規(guī)律呢？ (a+b)+c=a+(b+c)
教師指出：這就是加法結(jié)合律。
4、初步應(yīng)用。
在橫線上填上合適的數(shù)。 （45+36)+64=45+(36+） （560+）+ =560+（140+70) (360+）+108=360+（92+） （57+c)+d=57+(+）
�。ㄈ╈柟贪l(fā)散
1、完成教材第18頁“做一做”。
學(xué)生獨立填寫，組織匯報時，讓學(xué)生說說是根據(jù)什么運算律填寫的。
2、下面各等式哪些符合加法交換律，哪些符合加法結(jié)合律？
(1)470+320=320+470
(2)a+55+45=55+45+a
�。�3）(27+65)+35=27+(65+35)
(4)70+80+40=70+40+80
(5)60+(a+50)=(60+a)+50
(6)b+900=900+b
（四）評價反饋
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
師生交流后總結(jié)：學(xué)習(xí)了加法交換律和結(jié)合律，并知道了如何用符號和字母來表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
�。ㄎ澹┌鍟O(shè)計
加法交換律和結(jié)合律
加法交換律加法結(jié)合律
例1：李叔叔今天一共騎了多少千米？ 例2：李叔叔三天一共騎了多少千米？ 40+56=96（千米） (88+104) +96 88+(104+96) 56+40=96（千米）=192+96 =88+200=288（千米） =288（千米） 40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96) a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
六、教學(xué)后記
三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計6
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來，實現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學(xué)重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學(xué)難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。
二、教學(xué)目標(biāo)的確定
基于以上對教材的認(rèn)識，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：
1、知識與技能：熟練掌握余弦定理的內(nèi)容及公式，能初步應(yīng)用余弦定理解決一些有關(guān)三角形邊角計算的問題；
2、過程與方法：掌握余弦定理的兩種證明方法，通過探究余弦定理的過程學(xué)會分析問題從特殊到一般的過程與方法，提高運用已有知識分析、解決問題的能力；
3、情感態(tài)度與價值觀：在探究余弦定理的過程中培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)觀點解決問題的能力和意識、
三、教學(xué)方法的選擇
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的`欲望，之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學(xué)中利用計算機(jī)多媒體來輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。
四、教學(xué)過程的設(shè)計
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過程設(shè)計為以下四個階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
利用多媒體引出如下問題：
A地和B地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點C，可以測得的大小及，求A、B兩地之間的距離c。
【設(shè)計意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理，一定會采用剛學(xué)的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知
（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（ ）時考慮。此時使用勾股定理，得。
�。�2）從直角三角形這一特殊情況出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在一般三角形中構(gòu)造直角即作邊的高，從而在構(gòu)造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關(guān)系、
�。�3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（ ）中。
通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
【設(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)情景、引導(dǎo)學(xué)生探究出余弦定理這一數(shù)學(xué)體驗，既可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，也可以加深學(xué)生對余弦定理的認(rèn)識、
在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對余弦定理公式進(jìn)行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：
（1）已知三邊，求三個角；
�。�2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。
3、例題講解、鞏固練習(xí)
本階段的教學(xué)主要是通過對例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習(xí)請同學(xué)們自主完成，并請同學(xué)上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。
例題講解：
例1在中，（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進(jìn)而鞏固了學(xué)生對余弦定理的運用。
例2對于例題1（2），求的大小。
【設(shè)計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時；當(dāng)為鈍角時， 【設(shè)計意圖】例3通過對和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進(jìn)一步加深了對余弦定理的認(rèn)識和理解。
課堂練習(xí)：
練習(xí)1在中，（1）已知，求；
�。�2）已知，求。
【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學(xué)生對余弦定理的運用。
練習(xí)2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
A、能組成直角三角形
B、能組成銳角三角形
C、能組成鈍角三角形
D、不能組成三角形
【設(shè)計意圖】與例題3相呼應(yīng)。
練習(xí)3在中，已知，試求的大小。
【設(shè)計意圖】要求靈活使用公式，對公式進(jìn)行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)
先請同學(xué)對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，教師再對以下三個方面進(jìn)行總結(jié)：
（1）余弦定理的內(nèi)容和公式；
�。�2）余弦定理實質(zhì)上是勾股定理的推廣；
�。�3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)
必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習(xí)題1、2、12、13。
【設(shè)計意圖】
作業(yè)分為必做題和選做題、針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
各位老師，以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會隨著學(xué)生和教師的臨時發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實踐的檢驗。
本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。
余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計7
一、說教材
（一）教材地位與作用
《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導(dǎo)公式以及恒等變換，為后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，因此本節(jié)課有承上啟下的作用。本節(jié)課是解決有關(guān)斜三角形問題以及應(yīng)用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來，實現(xiàn)了"邊"與"角"的互化，從而使"三角"與"幾何"產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量提供了理論依據(jù)，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據(jù)。
�。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析以及新課程標(biāo)準(zhǔn)，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，心理特征及原有知識水平，我將本課的教學(xué)目標(biāo)定為：
⒈知識與技能：
掌握余弦定理的內(nèi)容及公式；能初步運用余弦定理解決一些斜三角形
⒉過程與方法：
在探究學(xué)習(xí)的過程中，認(rèn)識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題，幫助學(xué)生提高運用有關(guān)知識解決實際問題的能力。
�、城楦�、態(tài)度與價值觀：
培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識；在運用余弦定理的過程中，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成實事求是，扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題，認(rèn)識世界；通過本節(jié)的運用實踐，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，應(yīng)用價值；
�。ㄈ┍竟�(jié)課的重難點
教學(xué)重點是：運用余弦定理探求任意三角形的邊角關(guān)系，解決與之有關(guān)的計算問題，運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關(guān)的實際問題。
教學(xué)難點是：靈活運用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。
教學(xué)關(guān)鍵是：熟練掌握并靈活應(yīng)用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。
下面為了講清重點、難點，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>
二、說學(xué)情
從知識層面上看，高中學(xué)生通過前一節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了余弦定理及其推導(dǎo)過程；從能力層面上看，學(xué)生初步掌握運用余弦定理解決一些簡單的斜三角形問題的技能；從情感層面上看，學(xué)生對教學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。
三、說教法和學(xué)法
貫徹的指導(dǎo)思想是把"學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生"，倡導(dǎo)"自主、合作、探究"的'學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生自主探索學(xué)會分析問題，解決問題。
四、說教學(xué)過程
下面為了完成教學(xué)目標(biāo)，解決教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，課堂教學(xué)我準(zhǔn)備按以下五個環(huán)節(jié)展開：
環(huán)節(jié)⒈復(fù)習(xí)引入
由于本節(jié)課是余弦定理的第一課時，因此先領(lǐng)著學(xué)生回顧復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，采用提問的方式，找同學(xué)回答余弦定理的內(nèi)容及公式，并且讓學(xué)生回想公式推導(dǎo)的思路和方法，這樣一來可以檢驗學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，二來也為新課作準(zhǔn)備。
環(huán)節(jié)⒉應(yīng)用舉例
在本環(huán)節(jié)中，我將給出兩道典型例題
△ABC的。頂點為A(6,5)，B(-2,8)和C(4,1)，求（精確到）。
已知三點A(1,3)，B(-2,2)，C(0,-3)，求△ABC各內(nèi)角的大小。
通過利用余弦定理解斜三角形的思想，來對這兩道例題進(jìn)行分析和講解；本環(huán)節(jié)的目的在于通過典型例題的解答，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，進(jìn)一步深化對于余弦定理的認(rèn)識和理解，提高學(xué)生的理解能力和解題計算能力。
環(huán)節(jié)⒊練習(xí)反饋
練習(xí)B組題，1、2、3;習(xí)題1-1A組，1、2、3
在本環(huán)節(jié)中，我將找學(xué)生到黑板做題，期間巡視下面同學(xué)的做題情況，加以糾正和講解；通過解決書后練習(xí)題，鞏固學(xué)生當(dāng)堂所學(xué)知識，同時教師也可以及時了解學(xué)生的掌握情況，以便及時調(diào)整自己的教學(xué)步調(diào)。
環(huán)節(jié)⒋歸納小結(jié)
在本環(huán)節(jié)中，我將采用師生共同總結(jié)-交流-完善的方式，首先讓學(xué)生自己總結(jié)出余弦定理可以解決哪些類型的問題，再由師生共同完善，總結(jié)出余弦定理可以解決的兩類問題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。本環(huán)節(jié)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)；讓學(xué)生進(jìn)一步體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。
環(huán)節(jié)⒌課后作業(yè)
必做題：習(xí)題1-1A組，6、7;習(xí)題1-1B組，2、3、4、5
選做題：習(xí)題1-1B組7,8,9.
基于因材施教的原則，在根據(jù)不同層次的學(xué)生情況，把作業(yè)分為必做題和選做題，必做題要求所有學(xué)生全部完成，選做題要求學(xué)有余力的學(xué)生完成，使不同程度的學(xué)生都有所提高。本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化所學(xué)的知識，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。
五、說板書
在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設(shè)計，因為提綱式-條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學(xué)生對教材內(nèi)容和知識體系的理解和記憶。
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