《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫(xiě)呢？下面是小編整理的《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對(duì)大家有所幫助。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)：
1．建立并理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫(huà)線段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境出示，設(shè)疑激趣
教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫(xiě)，能畫(huà)，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識(shí)！現(xiàn)在請(qǐng)大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？預(yù)設(shè)：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？預(yù)設(shè)：間隔
教師：在數(shù)學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢？預(yù)設(shè)：4個(gè)間隔
教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？預(yù)設(shè)：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？預(yù)設(shè)：3個(gè)間隔
教師：5根手指之間有4個(gè)間隔，4根手指之間有3個(gè)間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師：那你能不能用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在！這節(jié)課我們就來(lái)研究跟“間隔”有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過(guò)程，感受方法
教師：請(qǐng)看，請(qǐng)大家默讀一下：（課件出示問(wèn)題）。引例：同學(xué)們準(zhǔn)備在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹(shù)隔成了幾段？教師：告訴我們哪些條件？（提問(wèn)）要求什么問(wèn)題？（提問(wèn)）
教師：同學(xué)們先用嘗試用線段圖來(lái)表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動(dòng)手并提問(wèn)完成）
教師：這里的有幾個(gè)間隔？
預(yù)設(shè)：4個(gè)
教師：那你們能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示？預(yù)設(shè)：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問(wèn)）預(yù)設(shè)：20表示這條路的長(zhǎng)度（一般我們把它稱(chēng)為總長(zhǎng)），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱(chēng)為間隔長(zhǎng)），4表示有4個(gè)間隔。
教師：4個(gè)間隔相當(dāng)于4段，所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱(chēng)為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=段數(shù)（提問(wèn)）。根據(jù)除法算式中的'關(guān)系，間隔長(zhǎng)該怎么求？（提問(wèn)）段數(shù)該怎么求？（提問(wèn)）
教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹(shù)，一共需要幾棵樹(shù)苗呢？
預(yù)設(shè)：5棵。
教師：怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式？（提問(wèn)）預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預(yù)設(shè)：因?yàn)閮啥硕荚浴?/p>
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹(shù)的棵樹(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問(wèn)推出棵樹(shù)與段數(shù)的兩個(gè)公式）
教師：剛才我們是在20米長(zhǎng)的路上種樹(shù)，那現(xiàn)在如果在100米長(zhǎng)的路上種樹(shù)呢？你還會(huì)嗎？請(qǐng)看例1（課件出示例1）。大家在書(shū)本上完成。
例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？（請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示）
三、利用新知，解決問(wèn)題
教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹(shù)問(wèn)題”中，一定要是“樹(shù)”嗎？除了“樹(shù)”，還能換成別的事物嗎？大家請(qǐng)看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見(jiàn)植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請(qǐng)大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識(shí)幫老師解決幾個(gè)問(wèn)題。
教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過(guò)一個(gè)美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習(xí)）
練習(xí)1.我買(mǎi)了裝禮物的襪子，像這樣每?jī)芍灰m子之間隔0.5米，掛成一排長(zhǎng)8米（兩端都掛），一共買(mǎi)了幾只襪子？教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說(shuō)說(shuō)）
練習(xí)2.我又買(mǎi)了21只鈴鐺，掛成一排，長(zhǎng)6米（兩端都掛），每?jī)芍烩忚K之間要隔幾米？
練習(xí)3.我還買(mǎi)了像圣誕樹(shù)的衣服來(lái)裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每?jī)蓚�(gè)人之間隔2米，這個(gè)隊(duì)伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結(jié)
教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請(qǐng)看：
練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天，老師看見(jiàn)100位圣誕老人一起來(lái)給我們送禮物，他們并列排成兩隊(duì)（兩端都排），每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米，則這個(gè)隊(duì)伍排了有多長(zhǎng)？六、布置作業(yè)
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教材分析：
植樹(shù)問(wèn)題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。教材將“植樹(shù)問(wèn)題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等幾個(gè)層次，這節(jié)課主要是教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，通過(guò)教學(xué)向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹(shù)活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)情分析：
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
設(shè)計(jì)理念：
新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，使他們有更多的機(jī)會(huì)從周?chē)氖挛镏袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力”。因此在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我主要運(yùn)用這樣的教學(xué)理念：以問(wèn)題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過(guò)程，從中學(xué)到解決問(wèn)題的思想方法。以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。
一、通過(guò)觀看圖片為起點(diǎn)，以學(xué)生熟悉的手為素材,讓學(xué)生感知間隔以及植樹(shù)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。
二、以一道植樹(shù)問(wèn)題為載體，營(yíng)造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。
三、以生活中植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用為研究對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。
四、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法：
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn)：
一、教學(xué)重點(diǎn)
1、引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題.
2、運(yùn)用規(guī)律解決類(lèi)似的.實(shí)際問(wèn)題的方法。
二、教學(xué)難點(diǎn)
理解間隔與棵樹(shù)之間的規(guī)律(棵數(shù)=間隔數(shù)+1、間隔數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng))并能運(yùn)用規(guī)律解決抽象的植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)方法：
1、采用手指引出間隔，讓學(xué)生理解間隔，引出與間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題
2、分組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型
3、運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題
4、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
教學(xué)準(zhǔn)備
PPT課件 多媒體設(shè)備
教學(xué)過(guò)程
一、新授
1.照片引發(fā)的思考
師：植樹(shù)是一個(gè)非常有意義的活動(dòng)，它不僅能夠綠化環(huán)境，凈化空氣，使我們?cè)趧趧?dòng)中得到鍛煉，而且，在植樹(shù)的過(guò)程中還蘊(yùn)含著很多很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，怎么樣有興趣探討嗎?
在學(xué)習(xí)之前先學(xué)習(xí)一下和植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的知識(shí) 出示圖片(讓學(xué)了解間隔和間距)
師：課件：在100米長(zhǎng)的小路一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)
師：(生讀完)說(shuō)說(shuō)吧學(xué)校植樹(shù)都有哪些要求(指名回答)
師：每隔5米種一課
師：每隔五米指的是什么(點(diǎn)名回答)
生：間隔
師：這個(gè)詞不錯(cuò)(板書(shū)間隔)。間隔指的是什么?
生：兩棵樹(shù)之間的距離
師：學(xué)校要求兩棵樹(shù)之間的距離是多少?
生：5米
師：還有哪些要求嗎?
生：兩端都要栽。
師：這個(gè)要求也很重要(板書(shū)兩端都要栽)
說(shuō)說(shuō)是什么意思?
生：兩頭都要栽
師：你能用手比劃比劃嗎?
生：能
師：還有什么要求嗎?
生：在100米的小路的一邊
師：強(qiáng)調(diào)一邊就是一行
讓學(xué)生試著獨(dú)自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結(jié)果20、21、22讓他們寫(xiě)在黑板上)
師：做完了嗎
生:做完了
師：做完了，看黑板，同樣的要求出現(xiàn)了三種不同的答案，同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學(xué)校到底該買(mǎi)多少樹(shù)苗呢?
三、合作探究、尋找規(guī)律
1、小組探究，給予充分的時(shí)間。
那咱們就4個(gè)人一個(gè)小組探究一下這個(gè)問(wèn)題，聽(tīng)要求，畫(huà)一畫(huà)，擺一擺或者模仿實(shí)際種一種!開(kāi)始吧(這時(shí)教師下去指導(dǎo)巡視)
師：大家往前看，大家探究出來(lái)結(jié)果了嗎?
學(xué)校到底需要買(mǎi)多少棵樹(shù)?誰(shuí)來(lái)說(shuō)?(點(diǎn)名回答)
生：我們小組討論的結(jié)果是21棵。
師：同學(xué)們對(duì)于這個(gè)小組討論的結(jié)果21棵你們同意嗎?
生:同意
師：大家都是正確的
你們小組使用什么樣的方法得出結(jié)論的呢?
生：畫(huà)線段
師：愿意展示給大家看嗎?
大家注意聽(tīng)，看看這位同學(xué)的方法和你們的方法有什么不一樣的地方?
生：總結(jié)先畫(huà)一條線段表示100米，100除以5是20個(gè)間隔
師：是20個(gè)間隔嗎?你帶著同學(xué)數(shù)一數(shù)。20個(gè)間隔沒(méi)錯(cuò)，那一定是21棵樹(shù)嗎?
生：最后一棵沒(méi)加上
師：你把什么當(dāng)成小樹(shù)啦?
生：線段上的小端點(diǎn)
師：數(shù)一數(shù)是21個(gè)嗎?
生：是
師：聽(tīng)明白了嗎?有什么想問(wèn)問(wèn)他的嗎?
還有沒(méi)有其他的方法?
生：擺鉛筆，2根1個(gè)間隔3根2個(gè)間隔4根3個(gè)間隔5根4個(gè)間隔
師：為什么加一呀
生：最一開(kāi)始的一根或者最后一根沒(méi)算
師：也就是學(xué)校要求兩端都要栽
師：當(dāng)做兩端都要栽的問(wèn)題時(shí) 間隔數(shù)+1=棵數(shù)
師：把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化這種思想很可貴，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，其他的組也是這么考慮的吧!
看看這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程出示ppt
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)
師：請(qǐng)同學(xué)們很自豪的把自己總結(jié)的規(guī)律讀一遍。
一共需要多少棵樹(shù)苗。(學(xué)生操作、思考、教師巡視)
師：有答案了嗎?誰(shuí)愿意展示一下你的勞動(dòng)成果，你是怎樣想的?你能在黑板上來(lái)“改一改”嗎?
師：6棵樹(shù)幾個(gè)間隔7棵呢99棵呢200棵呢
8間隔幾棵樹(shù)呢50個(gè)間隔呢1000個(gè)間隔呢
師：植樹(shù)問(wèn)題不僅能解決植樹(shù)問(wèn)題還能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題比如說(shuō)安路燈
在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學(xué)朗讀)能解決嗎?巡視過(guò)程中找41,82兩個(gè)答案
師：同學(xué)們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個(gè)答案)你們同意那個(gè)?強(qiáng)調(diào)兩旁 乘2
這個(gè)同學(xué)的錯(cuò)誤正好提醒了我們做這類(lèi)題的時(shí)候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學(xué)們?
師：今年霧霾挺嚴(yán)重的剛剛還因?yàn)殪F霾放了假所以呀
北辰區(qū)政府為了減少尾氣排放，減少污染，方便市民出行，為北辰人民新開(kāi)設(shè)一條公交線路604路，從新河橋到東站后廣場(chǎng)共有18站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線路大約是多少千米?
能解決嗎?寫(xiě)在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導(dǎo))
師：誰(shuí)說(shuō)說(shuō)你是怎么樣算的?
生：18-1求出間隔數(shù)
700×17=11900(米)
11900米=11.9千米
師：都對(duì)了嗎?
生：做對(duì)了
師：你們家里都有鐘表嗎?聽(tīng)過(guò)鐘聲嗎?你聽(tīng)當(dāng)當(dāng)這是幾時(shí)?
生：2時(shí)
師：當(dāng)當(dāng)當(dāng)，這是幾時(shí)?幾個(gè)間隔?在鐘聲里面也有數(shù)學(xué)問(wèn)題一起看看誰(shuí)能大聲朗讀?(出示ppt)廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。 12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間敲完?
師：能試著解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內(nèi)解決，看看能不能解決。(巡視)同學(xué)們有結(jié)果了嗎?哪個(gè)小組愿意匯報(bào)?
生：5-1=4 (個(gè)) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個(gè))11×2=22(秒)
師：同學(xué)們說(shuō)得真好
總結(jié)：這節(jié)課大家都有什么收獲?
兩端都要植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=棵數(shù)-1
板書(shū)設(shè)計(jì)：
植 樹(shù) 問(wèn) 題
兩端都栽 棵樹(shù) 間隔數(shù)
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)：
1.認(rèn)識(shí)棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)、。
2.理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵樹(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。
3.能將植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中的其他問(wèn)題，學(xué)會(huì)通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)分析題意。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運(yùn)用“兩端都栽”情況下植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題
導(dǎo)學(xué)指要：
1.通過(guò)五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。
2.通過(guò)老師用畫(huà)線段的方法模擬種樹(shù)情境理解解決問(wèn)題的方法，再采用合作學(xué)習(xí)的方式利用學(xué)具擺、數(shù)、畫(huà)等方法，進(jìn)一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。
3.學(xué)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題在生活中的運(yùn)用。
教具：課件一套學(xué)具9套自學(xué)提示卡一張
預(yù)設(shè)教學(xué)流程：
一、創(chuàng)設(shè)情境生成學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、教學(xué)“間隔”定義
師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話說(shuō)的好：耳聽(tīng)為虛、眼見(jiàn)為實(shí)，今天讓來(lái)聽(tīng)課的老師也看看我們班的風(fēng)采好嗎？
生：好
師生問(wèn)好
師：我們?nèi)擞袃杉䦟氊悾请p手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動(dòng)腦去思考：手與我們這堂數(shù)學(xué)課有什么關(guān)系呢？手上有哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？好，現(xiàn)在我們就去探討。
師：請(qǐng)你伸出你的'右手，觀察你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們存在什么樣的關(guān)系呢？
生：……………………
師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：通過(guò)剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關(guān)系呢？
生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。
師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就叫間隔，間隔的個(gè)數(shù)就叫間隔數(shù)。
板書(shū)：間隔數(shù)
2、在生活中找間隔
師：和你的同桌說(shuō)說(shuō)：什么是間隔數(shù)？
生：……
師：我們?cè)賮?lái)體驗(yàn)，請(qǐng)一排的前三名同學(xué)站起來(lái)，這一排同學(xué)有多少個(gè)間隔？
生：…………….
師：請(qǐng)這一排的前四名同學(xué)站起來(lái)，用你們的手指告訴老師，這一組同學(xué)的間隔數(shù)是多少？
生：……………
師：今天將利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決“植樹(shù)問(wèn)題”。
板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題
二、探究規(guī)律實(shí)現(xiàn)目標(biāo)
1、多媒體出示學(xué)校操場(chǎng)
A師：這里是哪里？
學(xué)校打算在100米的跑道上植樹(shù)，來(lái)美化我們的學(xué)校�？刹皇请S便種的哦，學(xué)校可是有要求的。
出示例題1：在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？、
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
生：……………………
師：全長(zhǎng)100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？
師：什么是兩端都要栽？
生：……………………..
�。ù谁h(huán)節(jié)要全方位理解題意）
師：今天這節(jié)課我們重點(diǎn)來(lái)研究?jī)啥硕荚缘闹矘?shù)問(wèn)題，板書(shū)：兩端都栽
師：題目都理解了，請(qǐng)大家動(dòng)筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹(shù)苗？
B生動(dòng)筆算
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣列式的？
生：……..
板書(shū)：100÷5=20xx+1=21（棵）
100÷5=20xx+2=22（棵）
100÷5=20xx+1=21（棵）
21x2=42棵
師：學(xué)�？煞负苛耍羞@么多種結(jié)果，到底該買(mǎi)多少棵呢？接下來(lái)我們來(lái)驗(yàn)證下吧
請(qǐng)同學(xué)們利用畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)，算一算，到底該買(mǎi)多少棵樹(shù)苗？
C學(xué)生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學(xué)生
D在實(shí)物投影上展示學(xué)生的作品
學(xué)生展示并板演
用畫(huà)線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系
反饋黑板上的題目，注意利用錯(cuò)誤資源教師提問(wèn)：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？
2、再次課件演示得出結(jié)論
那你們獲得的結(jié)論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
師小結(jié)：
你們真了不起，你們發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)+1
3、應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題
師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，我們來(lái)解決在一條全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹(shù)苗？
在一條全長(zhǎng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹(shù)苗？
生：……………
師：同學(xué)們真的很了不起。通過(guò)把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠獨(dú)立解決植樹(shù)問(wèn)題了嗎?
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)內(nèi)容：
四年級(jí)下冊(cè)第117、118頁(yè)例1
教學(xué)目標(biāo)：
1．利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。
2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
3．滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。
4、 通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1．利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2．培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
3．提高解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)、具準(zhǔn)備：課件、尺子等。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲問(wèn)答，認(rèn)識(shí)“間隔”
1．同學(xué)們，我們先做個(gè)游戲請(qǐng)你們伸出一只手張開(kāi)手指，仔細(xì)觀察。
2、 把你的'手放好，我們進(jìn)行快速問(wèn)答：五個(gè)手指幾個(gè)空？4個(gè)手指幾個(gè)空？2個(gè)手指幾個(gè)空？3個(gè)手指幾個(gè)空？一個(gè)手指幾個(gè)空？
3、 這4個(gè)“空”也可以說(shuō)成4個(gè)“間隔”，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔， （全班一起找）通過(guò)剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）
4、今天我們就一起來(lái)研究生活中跟間隔密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：
1、最近我們的學(xué)校發(fā)生了很多的變化，新修建的操場(chǎng)旁有一條小路需要同學(xué)們發(fā)揮聰明才智來(lái)綠化、美化我們，現(xiàn)在請(qǐng)你來(lái)當(dāng)設(shè)計(jì)師，你對(duì)自己有些信心嗎？現(xiàn)在我們一起來(lái)了解一下設(shè)計(jì)的內(nèi)容和要求。
2、多媒體出示題目：學(xué)校操場(chǎng)邊有一段長(zhǎng)20米的小路,學(xué)校打算在小路一邊植樹(shù)（兩端都栽）、并且每?jī)煽脴?shù)之間的距離都相等。請(qǐng)按照要求設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案。并說(shuō)明設(shè)計(jì)理由、
3、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認(rèn)為在設(shè)計(jì)時(shí)需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？
�。ǹ傞L(zhǎng)20米兩端都栽間距相等）
4、在分組探討前，請(qǐng)先商量好準(zhǔn)備每隔幾米栽一棵，然后動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)動(dòng)腦，看用什么方法能夠又快又好的解決這個(gè)問(wèn)題。（同桌合作）
5、學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。
三、探討新知：
1、誰(shuí)能展示一下你的設(shè)計(jì)才能，注意說(shuō)明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹(shù)？你是怎樣獲得這個(gè)結(jié)果的？
2、學(xué)生交流匯報(bào)（畫(huà)線段圖法、計(jì)算法）
3、 教師介紹講解概念：總長(zhǎng)、間距、段數(shù)、棵數(shù)（并隨機(jī)板書(shū)）
4、用多媒體演示線段圖的推理過(guò)程。
在設(shè)計(jì)方案、交流方法的過(guò)程中，老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)沒(méi)有畫(huà)線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規(guī)律，我們現(xiàn)在也一起來(lái)找一找這個(gè)規(guī)律是什么。
總長(zhǎng)20米，間距10米，有幾段幾棵。
總長(zhǎng)20米，間距5米， 有幾段幾棵。
總長(zhǎng)20米，間距4米， 有幾段幾棵。
總長(zhǎng)20米，間距2米， 有幾段幾棵。
5、學(xué)生交流，教師總結(jié)并板書(shū)：
棵數(shù)總比段數(shù)多1，段數(shù)總比棵樹(shù)少1。
總長(zhǎng)÷間距=段數(shù)段數(shù)+1=棵數(shù)
6、當(dāng)總長(zhǎng)是20米時(shí)，我們可以用線段圖來(lái)解決，當(dāng)路段變長(zhǎng)是1000米、20xx米時(shí)，就不能這樣做了，就需要用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決這樣的問(wèn)題。
7、 多媒體出示例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？
�。�1）了解題目?jī)?nèi)容。
�。�2）學(xué)生獨(dú)立思考，全班交流。
8、剛才我們所提到的手指數(shù)和間隔數(shù)分別相當(dāng)于植樹(shù)問(wèn)題中的哪個(gè)數(shù)量呢？生活中不止是植樹(shù)問(wèn)題包含著間隔現(xiàn)象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數(shù)字……）
9、下面我們就一起來(lái)解決生活中類(lèi)似的問(wèn)題：（獨(dú)立思考解決，全班交流）
�、偻瑢W(xué)們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每?jī)扇酥g相距2米，這一行有多少人？ （獨(dú)立思考解決，全班交流）
②李老師從一樓去某班教室，每走一層樓有24個(gè)臺(tái)階，共走了48個(gè)臺(tái)階。你知道李老師去幾樓嗎？ （獨(dú)立思考解決，全班交流）
�、�5路公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應(yīng)該設(shè)置幾個(gè)車(chē)站？（獨(dú)立思考解決，全班交流）
�、茉谝粭l全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
聽(tīng)老師讀題你自己再讀一讀，你發(fā)現(xiàn)這道題與我們剛才所解決的問(wèn)題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語(yǔ)？（2千米 兩旁）學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流方法。
四、拓展例題，訓(xùn)練思維：
1、多媒體出示例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)()米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹(shù)苗、
�。�1）了解題意，解決問(wèn)題。（21-1=20段20×5=100米）
（2）學(xué)生質(zhì)疑：為什么用21-1=20 算出的是什么？為什么要減1？
（3）我們所解決的這個(gè)問(wèn)題跟剛才我們解決的例1有什么不同？
（不論是要算出棵數(shù)還是總長(zhǎng)都要先知道段數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題列出算式）
2、思維訓(xùn)練：
�、俚谝粋�(gè)同學(xué)到第二個(gè)同學(xué)之間的距離差不多是1米，那么，第一個(gè)同學(xué)到第五個(gè)同學(xué)的距離是多少米？
�、趫@林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
3、出示劉翔的圖片，展示劉翔競(jìng)賽的過(guò)程引出問(wèn)題：中間共有10個(gè)欄，欄間距離為12、2米,請(qǐng)你們算出從第一欄架到最后一個(gè)欄架有多少米嗎？
五、課堂總結(jié)：今天我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題里還有許多有趣的知識(shí)，如植樹(shù)時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場(chǎng)一周栽樹(shù)以及圍棋盤(pán)上擺棋子的問(wèn)題等 ，這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo)：
1．建立并理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫(huà)線段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境出示，設(shè)疑激趣
教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫(xiě)，能畫(huà)，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識(shí)！現(xiàn)在請(qǐng)大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？
預(yù)設(shè)：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？
預(yù)設(shè)：間隔
教師：在數(shù)學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢？
預(yù)設(shè)：4個(gè)間隔
教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？
預(yù)設(shè)：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？
預(yù)設(shè)：3個(gè)間隔
教師：5根手指之間有4個(gè)間隔，4根手指之間有3個(gè)間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？
預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師：那你能不能用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在！這節(jié)課我們就來(lái)研究跟“間隔”有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過(guò)程，感受方法
教師：請(qǐng)看，請(qǐng)大家默讀一下：（課件出示問(wèn)題）。
引例：同學(xué)們準(zhǔn)備在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹(shù)隔成了幾段？
教師：告訴我們 哪些條件？（提問(wèn)）要求什么問(wèn)題？（提問(wèn)）
教師：同學(xué)們先用嘗試用線段圖來(lái)表示他們之間的'關(guān)系。（學(xué)生動(dòng)手并提問(wèn)完成）
教師：這里的有幾個(gè)間隔？
預(yù)設(shè)：4個(gè)
教師：那你們能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示？
預(yù)設(shè)：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問(wèn)）
預(yù)設(shè)：20表示這條路的長(zhǎng)度（一般我們把它稱(chēng)為總長(zhǎng)），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱(chēng)為間隔長(zhǎng)），4表示有4個(gè)間隔。
教師：4個(gè)間隔相當(dāng)于4段，所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱(chēng)為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=段數(shù)（提問(wèn)）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長(zhǎng)該怎么求？（提問(wèn)）段數(shù)該怎么求？（提問(wèn)）
教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹(shù)，一共需要幾棵樹(shù)苗呢？
預(yù)設(shè)：5棵。
教師：怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式？（提問(wèn)）
預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預(yù)設(shè)：因?yàn)閮啥硕荚浴?/p>
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹(shù)的棵樹(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問(wèn)推出棵樹(shù)與段數(shù)的兩個(gè)公式）
教師：剛才我們是在20米長(zhǎng)的路上種樹(shù)，那現(xiàn)在如果在100米長(zhǎng)的路上種樹(shù)呢？你還會(huì)嗎？請(qǐng)看例1（課件出示例1）。大家在書(shū)本上完成。
例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？
（請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示）
三、利用新知，解決問(wèn)題
教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹(shù)問(wèn)題”中，一定要是“樹(shù)”嗎？除了“樹(shù)”，還能換成別的事物嗎？大家請(qǐng)看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見(jiàn)植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請(qǐng)大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識(shí)幫老師解決幾個(gè)問(wèn)題。
教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過(guò)一個(gè)美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習(xí)）
練習(xí)1.我買(mǎi)了裝禮物的襪子，像這樣每?jī)芍灰m子之間隔0.5米，掛成一排長(zhǎng)8米（兩端都掛），一共買(mǎi)了幾只襪子？
教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說(shuō)說(shuō)）
練習(xí)2.我又買(mǎi)了21只鈴鐺，掛成一排，長(zhǎng)6米（兩端都掛），每?jī)芍烩忚K之間要隔幾米？
練習(xí)3.我還買(mǎi)了像圣誕樹(shù)的衣服來(lái)裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每?jī)蓚�(gè)人之間隔2米，這個(gè)隊(duì)伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結(jié)
教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請(qǐng)看：
練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天，老師看見(jiàn)100位圣誕老人一起來(lái)給我們送禮物，他們并列排成兩隊(duì)（兩端都排），每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米，則這個(gè)隊(duì)伍排了有多長(zhǎng)？
六、布置作業(yè)
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)6
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”在實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛，它通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被平均分成若干個(gè)間隔，由于路線的不同以及植樹(shù)要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究來(lái)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中它們的規(guī)律，，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用規(guī)律解決植樹(shù)中的相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。
2.掌握“植樹(shù)問(wèn)題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教學(xué)重難點(diǎn)：
掌握“植樹(shù)問(wèn)題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教具學(xué)具：
繩子、掛圖、泡沫、小樹(shù)、題卡
教學(xué)過(guò)程：
一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1.小游戲：
點(diǎn)名學(xué)生動(dòng)手操作，給繩子打3個(gè)結(jié)并觀察：給繩子打3個(gè)結(jié)，會(huì)把繩子分成幾個(gè)間隔?(有三種情況：4個(gè)、3個(gè)、2個(gè))(解釋“間隔”的意思)
通過(guò)剛才的游戲，你得出了什么結(jié)論?(強(qiáng)調(diào)結(jié)數(shù)和間隔數(shù)的三種關(guān)系)點(diǎn)評(píng)：通過(guò)游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學(xué)，由于有繩子打結(jié)作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時(shí)間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關(guān)系，為探究新知打下良好的.基礎(chǔ)。
2.導(dǎo)入新課：今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)和間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題(板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題)
二.新課探究：
1出示例題：(同學(xué)們，今年我們海南迎來(lái)了一件大喜事：海南國(guó)際旅游島建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了，為了響應(yīng)海南國(guó)際旅游島建設(shè)的號(hào)召)寰島小學(xué)決定美化校園，要在長(zhǎng)50米的塑膠跑道的一側(cè)每隔5米植一棵樹(shù)，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗?
點(diǎn)評(píng)：所選例題具有很強(qiáng)的開(kāi)放性，同時(shí)以“海南國(guó)際旅游島建設(shè)”引入例題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在輕松愉快的生活化的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
2.分組動(dòng)手操作(分八小組，每組6人)，在泡沫上“植樹(shù)”，
要求：(1)計(jì)算一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗
(2)思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：學(xué)生親自動(dòng)手操作，并通過(guò)仔細(xì)觀察、交流討論，有效促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的體驗(yàn)以及情感的體驗(yàn)過(guò)程，提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。
3.匯報(bào)結(jié)果：
(1)兩端都種：50÷5+1=11(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
(2)只種一端：50÷5=10(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種：50÷5-1=9(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
4、總結(jié)(學(xué)生匯報(bào)教師書(shū)寫(xiě))：
(1)兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
(2)只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
點(diǎn)評(píng)：孔子說(shuō)：“吾聽(tīng)吾忘，吾見(jiàn)吾記，吾做吾捂!”學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，仔細(xì)觀察，用心思考，在操作的過(guò)程中充分體驗(yàn)，充分交流，加深對(duì)植樹(shù)問(wèn)題三種情況的理解。結(jié)論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習(xí)
1、做一做：
(1)園林工人要在全長(zhǎng)800米的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹(shù)苗?
(2)李家莊小學(xué)從校門(mén)口的門(mén)柱到教學(xué)樓的墻根，有一條長(zhǎng)120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹(shù)，一共種了多少棵椰子樹(shù)?
2、數(shù)學(xué)競(jìng)技場(chǎng)：分組競(jìng)賽，每組派代表選題，解答對(duì)得相應(yīng)的分值，解答錯(cuò)則機(jī)會(huì)讓給其他表現(xiàn)好的小組，總分最高的小組獲勝。
(1)掛燈籠(20分)：要在長(zhǎng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗(20分)：學(xué)校要在長(zhǎng)12米的國(guó)旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯(20分)：小明從一樓到三樓走了30級(jí)臺(tái)階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級(jí)臺(tái)階?
(4)公交站(30分)：5路公交車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車(chē)站?
(5)鋸木頭(30分)：一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼?
(6)街道上(50分)：在一條全長(zhǎng)20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場(chǎng)(50分)：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上(50分)：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間?
(9)電線桿(100分)：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根(兩端都埋)，這段公路有多長(zhǎng)?
(10)廣告牌(100分)：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
點(diǎn)評(píng)：設(shè)計(jì)形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習(xí)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的解決問(wèn)題的積極性，同時(shí)充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使數(shù)學(xué)回歸生活，
四、全課小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你還有什么疑問(wèn)?(植樹(shù)問(wèn)題的三種情況)
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
植樹(shù)問(wèn)題
兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
例題：寰島小學(xué)決定美化校園，要在長(zhǎng)50米的塑膠跑道的
一側(cè)每隔5米植一棵樹(shù)，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗?
兩端都種：50÷5+1=11(棵)
只種一端：50÷5=10(棵)
兩端都不種：50÷5-1=9(棵)
(1)掛燈籠：要在長(zhǎng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗：學(xué)校要在長(zhǎng)12米的國(guó)旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級(jí)臺(tái)階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級(jí)臺(tái)階?
(4)公交站：5路公交車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車(chē)站?
(5)鋸木頭：一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼?
(6)街道上：在一條全長(zhǎng)20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場(chǎng)：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間?
(9)電線桿：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根(兩端都埋)，這段公路有多長(zhǎng)?
(10)廣告牌：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
教學(xué)后記：
本節(jié)課旨在通過(guò)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，建立植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究和合作學(xué)習(xí)的精神，最終掌握植樹(shù)相關(guān)問(wèn)題的解決辦法�？偟膩�(lái)說(shuō)，本節(jié)課學(xué)生參與面廣，積極性和主動(dòng)性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，主要體現(xiàn)了以下幾點(diǎn)：
一、動(dòng)手操作、合作交流、探究規(guī)律：
本節(jié)課，學(xué)生以小組為單位，利用手中的學(xué)具設(shè)計(jì)不同的植樹(shù)方案，有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢(shì)，學(xué)生在相互的表達(dá)和傾聽(tīng)中促使思路的清晰化，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成，提高了學(xué)生的思維水平，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
二、練習(xí)的設(shè)計(jì)獨(dú)特、新穎、有梯度：
本節(jié)課的教學(xué)我既注重教學(xué)過(guò)程，也注重教學(xué)效果。在練習(xí)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了有梯度的練習(xí)，體現(xiàn)了分參次教學(xué)。同時(shí)我還從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些生活中常見(jiàn)的植樹(shù)相關(guān)問(wèn)題，有效實(shí)現(xiàn)了生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化的目的。由于練習(xí)的解答采取競(jìng)賽的方式，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，優(yōu)化了課堂教學(xué)效果，大大提高了課堂教學(xué)效率。(數(shù)學(xué)競(jìng)技場(chǎng)的練習(xí)題學(xué)生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時(shí)再完成。)
三、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用及教師的主導(dǎo)作用：
本節(jié)課，我通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作(模擬植樹(shù))------交流討論(植樹(shù)方案)------得出結(jié)論(三種植樹(shù)問(wèn)題的解決方法)-----應(yīng)用結(jié)論(解決生活中植樹(shù)的相關(guān)問(wèn)題)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，教師只是做了適時(shí)的點(diǎn)撥。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)7
單元教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律、找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)時(shí)數(shù)：4課時(shí)
數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題（一）
第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：
教科書(shū)第117頁(yè)118頁(yè)的例1、例2
教學(xué)目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟分的段數(shù)與植樹(shù)棵樹(shù)之間的關(guān)系。
2、通過(guò)小組合作、交流、使學(xué)生能理解段數(shù)與植樹(shù)棵樹(shù)之間的規(guī)律。
3、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教具：
掛圖、直尺
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫(xiě)字，畫(huà)畫(huà)、干活，在它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解它嗎？請(qǐng)舉起你的右手，請(qǐng)每一位學(xué)生高舉起右手，并將五指伸直，關(guān)攏。
師：現(xiàn)在請(qǐng)每位小朋友將五指張開(kāi)，數(shù)一數(shù)，張開(kāi)后有幾個(gè)空格？（4個(gè)）
師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫間隔。剛才，我們把五指張開(kāi)，有4個(gè)空格，也就是4個(gè)間隔。
2、舉例說(shuō)出生活中的間隔到處可見(jiàn)，比如：在馬路邊種樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個(gè)間隔，樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那么，將手指換成小樹(shù)，5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)），6棵呢？7棵呢？
今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)有趣的植樹(shù)問(wèn)題。
�。ㄒ唬┏鍪荆涸谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
1）同桌相互討論。
2）有線段圖表示你的'方法
3）學(xué)生匯報(bào)
4）引導(dǎo)總結(jié)：
兩端要栽的時(shí)候，比較間隔數(shù)和棵數(shù)，你得出什么規(guī)律？（生：棵樹(shù)比間隔數(shù)多1）
你能用一個(gè)式子表示兩端都栽的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系嗎？
板書(shū)：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
5）在線段圖上，又有怎樣的關(guān)系呢？
點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1
6）這個(gè)問(wèn)題應(yīng)是：1005=20（個(gè)）間隔數(shù)
20+1=21（棵）棵數(shù)
鞏固練習(xí)
�。ㄒ唬⿻�(shū)第118頁(yè)的做一做獨(dú)立完成，指名反饋。
�。ǘ┏鍪荆捍笙箴^和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹(shù)？
1）讀題，理解題。
2）分組看圖討論。
3）嘗試列式計(jì)算。
4）交流：603=200間隔數(shù)
兩端不栽樹(shù)：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）質(zhì)疑：
為什么減1？為什么乘2？
比較例1與例2的不同？小組討論，再交流
例1兩端要栽樹(shù)，所以棵數(shù)比間隔大1：例2兩端不栽樹(shù)，所以棵數(shù)比間隔少1。
鞏固練習(xí)二：
教科書(shū)第119頁(yè)做一做1、2題
學(xué)生獨(dú)立完成，集體反饋。
三、本課小結(jié)：
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)8
【教學(xué)背景】“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。
【教學(xué)內(nèi)容】數(shù)學(xué)廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹(shù)問(wèn)題，教材第117至119頁(yè)例1、例2及相應(yīng)的“做一做”。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能：通過(guò)觀察、操作及交流活動(dòng)，探索并認(rèn)識(shí)不封閉線路上間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律，并能將這種認(rèn)識(shí)應(yīng)用到解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題之中。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。
過(guò)程與方法：主要讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及概括能力，從而初步認(rèn)識(shí)植樹(shù)問(wèn)題，會(huì)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。
1、教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片，引出植樹(shù)的話題。
學(xué)生看完視頻和照片說(shuō)一說(shuō)有什么感受？
治理沙塵暴最有效的辦法是植樹(shù)造林。你們看，我們學(xué)校的學(xué)生家長(zhǎng)和老師，都積極投身到植樹(shù)造林的活動(dòng)中�？吹竭@一排排整齊的小樹(shù)，如果我們從數(shù)學(xué)的角度來(lái)分析，這里面還有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這節(jié)課我們就來(lái)研究——植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題）
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)播放沙塵暴視頻及照片，讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，及時(shí)滲透環(huán)保教育】
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�。ǔ鍪厩榫常榱司G化校園，學(xué)校要在一條全長(zhǎng)20米的小路一邊種樹(shù)。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹(shù)？（學(xué)生自由讀題）
�。�1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？
(2)介紹什么是一個(gè)間隔？學(xué)生指一指每一個(gè)間隔。
（3）教師出示學(xué)具分析題，學(xué)生可以借助學(xué)具擺一擺再列算式算一算。（學(xué)生小組合作動(dòng)手操作）
【設(shè)計(jì)意圖：把課本中的例1在100米長(zhǎng)的路上種樹(shù)，改為在20米長(zhǎng)的路上種樹(shù)。這樣降低了探究的難度，便于學(xué)生觀察、思考。同時(shí)通過(guò)情境圖和開(kāi)放性的提問(wèn)，為下一環(huán)節(jié)的探究作好準(zhǔn)備。】
�、俳M織反饋交流
師：你給大家介紹一下你是怎么想的？（學(xué)生可能只出現(xiàn)只植兩端）教師及時(shí)引導(dǎo)在我們實(shí)際植樹(shù)活動(dòng)中會(huì)遇到什么情況？
可能會(huì)遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了樹(shù)了，可能會(huì)在哪些地方遇到建筑物？看來(lái)不僅有這一種植法，還有其他可能，請(qǐng)同學(xué)們?cè)賱?dòng)手?jǐn)[一擺算一算。（學(xué)生繼續(xù)操作）
②學(xué)生匯報(bào)其他兩種植法。
學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了幾棵樹(shù)?
�、郾容^三種植法有什么不同?（強(qiáng)調(diào)在20米的小路一邊間隔是5米植樹(shù)只有這三種情況）并板書(shū)：兩端都植、只植一段、兩端都不植。
【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)先通過(guò)想象提問(wèn)，為學(xué)生如何去探究起到提示作用。接著采取較開(kāi)放的形式，自主確定每棵之間長(zhǎng)度，通過(guò)對(duì)每一種方案動(dòng)手?jǐn)[一擺，列式計(jì)算，初步感知每種方案的計(jì)算方法。再接著讓學(xué)生觀察每一種方案，使學(xué)生從中得出，雖然確定的每棵之間長(zhǎng)度不同，而計(jì)算方法是相同的。最后教師又讓學(xué)生想象、觀察，針對(duì)實(shí)際背景的不同，應(yīng)選擇相應(yīng)的種樹(shù)方案。整個(gè)環(huán)節(jié)在教師的積極引領(lǐng)下，充分突出了學(xué)生的主動(dòng)參與，使學(xué)生經(jīng)歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評(píng)價(jià)概括�！�
�。�4）理解三種不同的植法中為什么都有20÷5＝4這個(gè)算式？（學(xué)生說(shuō)一說(shuō)并上來(lái)指一指4在哪里？）
20÷5＝4原來(lái)都是在算有幾個(gè)間隔數(shù)。強(qiáng)調(diào)雖然植法不同但他們的間隔數(shù)卻都相等，都有這樣的4個(gè)間隔。
【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合理解在植樹(shù)問(wèn)題中，求出間隔數(shù)非常關(guān)鍵。】
�。�5）理解4個(gè)間隔加1為什么等于5棵樹(shù)？介紹一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。
學(xué)生先想一想，再一起來(lái)看一看。
重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：1棵樹(shù)對(duì)于1個(gè)間隔，1棵樹(shù)對(duì)于1個(gè)間隔，4棵樹(shù)就對(duì)應(yīng)了4個(gè)間隔，最后1棵樹(shù)沒(méi)有對(duì)應(yīng)的間隔就多了1棵樹(shù)，所以是4棵樹(shù)加1棵樹(shù)等于5棵樹(shù)。
找一學(xué)生再來(lái)說(shuō)一說(shuō)，同桌兩人說(shuō)一說(shuō)。
�。�6）學(xué)生獨(dú)立嘗試借助一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決另外兩種植法。
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)一一對(duì)應(yīng)的思想，并深入去理解其他兩種植法中也蘊(yùn)含的'一一對(duì)應(yīng)思想，把一一對(duì)應(yīng)的思想與植樹(shù)規(guī)律結(jié)合在一起，得出的規(guī)律就有水到渠成的效果很好地突破難點(diǎn)�！�
小結(jié)：剛才我們?cè)诶斫膺@幾個(gè)算式時(shí)用到了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，叫做一一對(duì)應(yīng)，一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得非常簡(jiǎn)單。
�。�7）尋找三種不同的植法棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
觀察這三種不同的植法，植的棵樹(shù)和間隔數(shù)之間有這樣的關(guān)系？你可以看圖來(lái)想一想也可以借助算式來(lái)思考。同桌兩人商量商量。
學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)。
小結(jié)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數(shù)都相等，看來(lái)在植樹(shù)問(wèn)題中求出間隔數(shù)非常重要，我們還知道了他們棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，分別是兩端都植是棵樹(shù)等于間隔數(shù)加1，只植一端是棵樹(shù)等于間隔數(shù)，兩端都不植是棵樹(shù)等于間隔數(shù)減1。你們學(xué)會(huì)了嗎？老師來(lái)考考你。
【設(shè)計(jì)意圖：新知結(jié)束后帶著學(xué)生一起回顧所學(xué)的知識(shí)，如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生對(duì)當(dāng)堂課的知識(shí)和收獲做一個(gè)回顧，就是學(xué)生整理知識(shí)思路、內(nèi)化知識(shí)的過(guò)程，能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力�！�
精講精練：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學(xué)生獨(dú)立完成。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)9
設(shè)計(jì)理念：
笛卡兒說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是使人變聰明的一門(mén)科學(xué)”，而數(shù)學(xué)思想則是傳導(dǎo)數(shù)學(xué)精神，形成科學(xué)世界觀不可缺少的條件。數(shù)學(xué)思想方法反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學(xué)生形成良好知識(shí)結(jié)構(gòu)的紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生能力的橋梁。新課標(biāo)下的每?jī)?cè)教材都通過(guò)“數(shù)學(xué)廣角”來(lái)進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法。在植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)中，主要是向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、在研究問(wèn)題上都很重要的思想——化歸思想。
在設(shè)計(jì)上結(jié)合新課標(biāo)的要求，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，通過(guò)解決矛盾沖突的植樹(shù)問(wèn)題，讓學(xué)生在借助圖、式分析題意的過(guò)程中，體驗(yàn)到植樹(shù)問(wèn)題的另一類(lèi)型。再通過(guò)學(xué)生的合作探究，建構(gòu)（兩端不種）植樹(shù)問(wèn)題的模型，發(fā)現(xiàn)解決這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律，接著運(yùn)用模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題，滲透“化歸思想”。教學(xué)中注重于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，舉一反三，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也注重于讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)獲得的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生借助圖示解決問(wèn)題的意識(shí)以及滲透“化歸思想”。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與能力目標(biāo)：
通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都不種的植樹(shù)問(wèn)題“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的規(guī)律。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：
使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解“兩端都不種”的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn)：
應(yīng)用“兩端不種”的植樹(shù)方法去解決生活中類(lèi)似的問(wèn)題
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題
同學(xué)們學(xué)過(guò)植樹(shù)的知識(shí)嗎？請(qǐng)大家來(lái)幫忙解決下面這個(gè)問(wèn)題
房屋間的距離是60米，要在兩間小屋之間植樹(shù)，每隔10米種１棵，需要多少棵樹(shù)？
誤區(qū)：60÷10=6（個(gè)）
6+1=7（棵）
兩端不種樹(shù)還是這樣來(lái)求棵數(shù)嗎？這就是我們本節(jié)課要學(xué)的知識(shí)（兩端不種）的植樹(shù)問(wèn)題
（設(shè)計(jì)意圖：矛盾的沖突更能引發(fā)學(xué)生探索的興趣。學(xué)生在已經(jīng)學(xué)過(guò)兩端都種的植樹(shù)規(guī)律的前提下很大程度上會(huì)受到誤導(dǎo)把棵數(shù)求成間隔數(shù)+1，這樣引起學(xué)生認(rèn)識(shí)上的矛盾從而體會(huì)更深刻。）
二、化繁為簡(jiǎn)，經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證的過(guò)程探索規(guī)律
師：怎么來(lái)求棵數(shù)呢？與上節(jié)課的知識(shí)有什么聯(lián)系，又有什么區(qū)別
討論：相同之處都是先求出間隔數(shù)；不同之處求棵數(shù)的方法不一樣
師：我們來(lái)大膽猜測(cè)一下“兩端不種”的植樹(shù)時(shí)怎樣求棵數(shù)？
猜測(cè)：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
是不是這樣呢，我們來(lái)驗(yàn)證一下（植樹(shù)）
兩端不種
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)與驗(yàn)證的過(guò)程探索出規(guī)律建立起數(shù)學(xué)模型，為下一環(huán)節(jié)的例題深入學(xué)習(xí)與應(yīng)用規(guī)律做好了鋪墊）
二、深入學(xué)習(xí)應(yīng)用“兩端不栽”的規(guī)律
1．師：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不栽”的'規(guī)律：棵樹(shù)=間隔數(shù)-1。我們?cè)倩氐絼偛诺膯?wèn)題，你會(huì)做了嗎？
2．例2大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹(shù)（學(xué)生獨(dú)立完成）
�、趲煟和瑢W(xué)們討論一下解決這道題要注意什么？
課件閃爍：將“兩旁栽樹(shù)”，“兩端不用栽”
學(xué)生展示：60÷3=20（個(gè)）
20-1=19（棵）
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵樹(shù)。
小結(jié)：今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)—1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例2探索讓學(xué)生更深入的理解植樹(shù)中“兩端不栽”這種情況的處理及方法）
三、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
1．為了迎接我校的十周年校慶，要在校園里相距20米的兩棵樹(shù)間每隔4米掛上彩旗，需要準(zhǔn)備多少面彩旗？
20÷4=5（個(gè)）
5—1=4（面）（面數(shù)=間隔數(shù)-1）
問(wèn)：為什么要—1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情況？
2．張老師從一樓到四樓去上數(shù)學(xué)課，學(xué)校每層有26級(jí)樓梯，張老師一共走了幾級(jí)樓梯？
4-1=3（層）（層數(shù)=樓數(shù)-1）
3×26=78(級(jí))
�。▎�(wèn)你們家住幾樓呀？如果你們家的樓房也是每層26級(jí)樓梯，你回到家一共要走幾級(jí)樓梯？）
3一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼�？（次�?shù)=段數(shù)-1）
5-1=4（次）（次數(shù)=段數(shù)-1）
4×8=32（分）
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：生活中有‘兩端不種’植樹(shù)問(wèn)題的原型，也有植樹(shù)問(wèn)題的變式練習(xí)，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)就在生活當(dāng)中）
四、全課總結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí)達(dá)到及時(shí)鞏固的作用）
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
植樹(shù)問(wèn)題（兩端不種）
棵數(shù)=間隔數(shù)生活中
間隔數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)掛彩旗：面數(shù)=間隔數(shù)-1、
學(xué)生展示：60÷3=20（個(gè)）上樓：層數(shù)=樓數(shù)-1
20-1=19（棵）鋸樹(shù)木：次數(shù)=段數(shù)-1
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵樹(shù)。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：簡(jiǎn)要的板書(shū)讓學(xué)生容易抓住本課的重點(diǎn)知識(shí)，一目了然。）
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo)分析（結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明本節(jié)課學(xué)習(xí)完成后所要達(dá)到的具體目標(biāo)）：
知識(shí)技能目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔 數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系；
2、通過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單 的植樹(shù)問(wèn)題。
過(guò)程目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的能力；
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)；
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
情感目標(biāo)：
1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感；
2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
學(xué)習(xí)者特征分析（結(jié)合實(shí)際情況，從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、心理特征、知識(shí)結(jié)構(gòu)等方面進(jìn)行描述）：
通過(guò)平時(shí)的觀察，我發(fā)現(xiàn)四年級(jí)學(xué)生的思維仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但這種能力不是那么強(qiáng)，在學(xué)習(xí)中很難獨(dú)立的完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但學(xué)生的合作意識(shí)已經(jīng)有了很大的提高。能在學(xué)習(xí)中在教師的引導(dǎo)下積極參與學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。適當(dāng)?shù)墓膭?lì)是激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，克服困難的最好方法。在生活經(jīng)驗(yàn)方面，學(xué)生們看到過(guò)“道路兩旁每隔一定距離會(huì)種有樹(shù)”，但是，在這樣的現(xiàn)象中包含哪些數(shù)學(xué)概念他們是不清楚的，需要教師針對(duì)此予以明確；在數(shù)學(xué)知識(shí)方面，他們知道“依此類(lèi)推”和“除法的意義”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他們可以通過(guò)計(jì)算和畫(huà)圖的方法解決，只是對(duì)這些量之間存在的數(shù)量關(guān)系還有待進(jìn)一步探究。
教學(xué)過(guò)程（按照教學(xué)步驟和相應(yīng)的活動(dòng)序列進(jìn)行描述，要注意說(shuō)明各教學(xué)活動(dòng)中所需的'具體資源及環(huán)境）：
一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣
1、猜謎導(dǎo)入揭題
師：“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話�！保ㄊ郑�
師：對(duì)，我們都有一雙靈巧的手，請(qǐng)你們伸出右手，五指張開(kāi)，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
數(shù)一數(shù)，5個(gè)手指之間有幾個(gè)空格？在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔？間隔數(shù)為4。（師伸出4根手指、3根手指、2根手指）現(xiàn)在有幾個(gè)間隔？
師：生活中“間隔”隨處可見(jiàn)，比如，每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離，也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問(wèn)題——植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟悉的手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)有的關(guān)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在不知不覺(jué)中展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索，激發(fā)探求植樹(shù)問(wèn)題的欲望。
二、經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、激趣引入，啟發(fā)探究積極性
（課件出示）出示江口小學(xué)為綠化環(huán)境的招聘啟事及設(shè)計(jì)要求
招聘啟示
學(xué)校將進(jìn)行校園環(huán)境美化，特誠(chéng)聘環(huán)境設(shè)計(jì)師一名。要求設(shè)計(jì)植樹(shù)方案一份，擇優(yōu)錄取。
江口小學(xué)
20xx.6
設(shè)計(jì)要求：
在一條長(zhǎng)20米的小路一邊等距離植樹(shù)，兩端要栽。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)招聘啟示讓學(xué)生設(shè)計(jì)植樹(shù)方案的出發(fā)點(diǎn)是讓所有參與者都能平等的、積極主動(dòng)的參與到學(xué)習(xí)的全過(guò)程中，在參與中學(xué)習(xí)和構(gòu)建新的知識(shí)、形成能力。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)11
一、教學(xué)內(nèi)容：
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角” 第117—118頁(yè)。
二、教材目標(biāo)：
1.通過(guò)生活中的事例，知道 “植樹(shù)問(wèn)題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。
2.通過(guò)具體問(wèn)題的解決過(guò)程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力，感悟化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
3.能運(yùn)用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng) 用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過(guò)程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹(shù)問(wèn)題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問(wèn)題。
五、教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹(shù)和小路模型。
六、 教學(xué)過(guò)程：
（一） 問(wèn)題導(dǎo)入：
出示謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。讓學(xué)生猜一猜：這會(huì)是什么呢？
教師組織學(xué)生認(rèn)識(shí)手中的間隔，并認(rèn)識(shí)它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”
�。ǘ┨骄啃轮�
1.隊(duì)列問(wèn)題：
出示學(xué)生排著整齊的隊(duì)伍去植樹(shù)的圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊(duì)伍中存在間隔，通過(guò)學(xué)生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的'關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1”
并出示課題。
2.植樹(shù)問(wèn)題：
�。�1）體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”思想：
問(wèn)題導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長(zhǎng)1260米的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹(shù)呢？
突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。
明確思想：當(dāng)遇到復(fù)雜的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這就是“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。（板書(shū)：化繁為簡(jiǎn)）
�。�2）設(shè)計(jì)三種植樹(shù)方案：
引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫(huà)一畫(huà)的形式，同桌兩人合作設(shè)計(jì)植樹(shù)方案。
�、賹W(xué)生活動(dòng)，教師巡視。
�、趨R報(bào)、展示：
�、坌〗Y(jié)：組織學(xué)生對(duì)不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。
教師板書(shū)：兩端都種、只種一端、兩端不種
（3）探究規(guī)律：
�、偾箝g隔數(shù)：
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)過(guò)程中的間隔，總結(jié)植樹(shù)棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1” 。
在沒(méi)有植樹(shù)的棵數(shù)時(shí)，探究間隔數(shù)與全長(zhǎng)、間隔的關(guān)系。
組織學(xué)生獨(dú)立思考，借助學(xué)具、線段圖等形式探究規(guī)律
a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫(huà)線段或列算式。
b：匯報(bào)：
②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：
開(kāi)放間隔的長(zhǎng)度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹(shù)，每隔 米植一棵，一個(gè)需要棵樹(shù)？
小組合作完成探究，活動(dòng)要求：
1）自己選擇適合的間隔長(zhǎng)度，四人小組合作完成記錄表。
2）小組選擇一種植樹(shù)方式進(jìn)行探究。
3）可以借助擺學(xué)具、畫(huà)線段、數(shù)手指或列算式的方式。
a：學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視。
b：學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書(shū)。
c：升華：
三種情況結(jié)果不同，但是在求解過(guò)程也存在著相同，都是先計(jì)算20÷5，這就意味著解決植樹(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。
d：應(yīng)用：
老師檢查同學(xué)們的植樹(shù)情況，他從第1棵樹(shù)走到第20棵樹(shù)時(shí)，一共走了多少米？
�。ㄈ╈柟烫嵘�
1.選一選：
下面每一題相當(dāng)植樹(shù)問(wèn)題的哪一種情況？
（1）音樂(lè)中的“五線譜”（ ）
�。�2）衣服上的紐扣（ ）
�。�3）成語(yǔ)“一刀兩斷”（）
�。�4）自鳴鐘九點(diǎn)報(bào)時(shí)的鐘聲（ ）
A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。
2. 廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，4秒敲完。12時(shí)敲12下，需要 秒。 3. 小法官：
�。�1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺(tái)階，老師從1樓開(kāi)始一共走了72個(gè)臺(tái)階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（ ）
（2）一根10米長(zhǎng)的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。（ ）
4.學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。
�。�1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？
（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？
�。ㄋ模┱n堂總結(jié)：
師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
生活中還有哪些類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象呢？無(wú)論哪些問(wèn)題，我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決，這就是數(shù)學(xué)的奧秘。
教學(xué)反思：
通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹(shù)的情況。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：通過(guò)合作探究，動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，理解并掌握植樹(shù)棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)不同問(wèn)題的特點(diǎn)靈活解決問(wèn)題的能力。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索、構(gòu)建模型、用模型的過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí)，體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
教學(xué)重難點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)段數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際的問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件，紙條，小刀。
教學(xué)過(guò)程：
課前熱身：
師：在上課之前，老師了解了一下，發(fā)現(xiàn)我們班很多同學(xué)都喜歡唱歌，現(xiàn)在離上課還有一點(diǎn)時(shí)間，我們一起來(lái)唱《幸福拍手歌》好嗎？（播放課件視頻，齊唱。）
師：如果感到幸福你就拍拍手，是雙手創(chuàng)造了我們幸福的生活。老師也相信，只要我們?cè)谟秒p手辛勤地創(chuàng)造著，就一定會(huì)收獲到幸福，今天我們就一起用雙手去創(chuàng)造，去收獲。
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題。
1、猜謎激趣。
師：同學(xué)們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？我現(xiàn)在要給同學(xué)們出一個(gè)啞語(yǔ)，謎底是一個(gè)成語(yǔ)，同學(xué)們看仔細(xì)。（師找一個(gè)學(xué)生配合，用小刀切斷紙條。）
生：一刀兩斷。
教師板書(shū)：1刀2段，并畫(huà)出線段圖表示。
師：切兩刀呢？（生猜測(cè)，師演示，指名畫(huà)線段圖）
學(xué)生回答：三刀呢？五刀呢？（自己畫(huà)出線段圖驗(yàn)證。）100刀呢？
師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū)：刀數(shù)＝段數(shù)－1。
2、提出問(wèn)題。
師：同學(xué)們真聰明，可以幫我一個(gè)忙嗎？出示設(shè)計(jì)要求：
在操場(chǎng)邊，有一條20米長(zhǎng)的小路，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹(shù)，請(qǐng)按照5米一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
（20米長(zhǎng)的小路，一邊，每隔5米種一棵。）
師：每隔5米是什么意思？
（每?jī)煽脴?shù)之間的距離是5米，每?jī)煽脴?shù)之間的距離相等。）
二、探索交流，解決問(wèn)題。
1、設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手種樹(shù)。
師：了解了已知條件，請(qǐng)同學(xué)們以同桌為一個(gè)小組，設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案�？梢杂眠@條線段代表20米的小路。（師課前給學(xué)生準(zhǔn)備畫(huà)有20厘米線段的紙張）用你們喜歡的圖案表示樹(shù)，把你們?cè)O(shè)計(jì)的方案畫(huà)一畫(huà)。（小組活動(dòng)）
2、反饋交流。
師：很多小組都已經(jīng)完成了，先請(qǐng)同學(xué)們來(lái)說(shuō)一說(shuō)，根據(jù)你們的方案，需要種幾棵樹(shù)？（5棵，4棵，3棵）
師：為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數(shù)卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？來(lái)展示一下你們的設(shè)計(jì)方案。（小組展示設(shè)計(jì)方案，交流設(shè)計(jì)思路）
師：這三種設(shè)計(jì)方案是不是都合理呢？怎樣來(lái)檢驗(yàn)一下？（參照設(shè)計(jì)要求，檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的合理性。）既然都合理，比較一下，這三種方案的相同點(diǎn)是什么？
生：兩棵樹(shù)間的間隔都一樣，他們的.間隔個(gè)數(shù)都相同。
師：那它們的不同點(diǎn)又在哪里？
根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：
�。�1）兩端都栽。
（2）只栽一端。
�。�3）兩端都不栽。
師：就一個(gè)要求，同學(xué)們就能設(shè)計(jì)出這么多不同的方案，真有創(chuàng)造力！看來(lái)你們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。
3、合作探究，總結(jié)規(guī)律。
師：剛才我們借助借助線段圖，找到了刀數(shù)與段數(shù)的關(guān)系，回憶一下剛才的方法，你能不能用同樣的方法，去探究一下棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系？
小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)。
4、交流規(guī)律。
小組匯報(bào)，其他小組補(bǔ)充。教師根據(jù)匯報(bào)情況板書(shū)：
兩端都栽：棵數(shù)＝段數(shù)﹢1
只栽一端：棵數(shù)＝段數(shù)
兩端都不栽：棵數(shù)＝段數(shù)－1
5、驗(yàn)證規(guī)律。
師：我們?cè)儆镁�段圖驗(yàn)證一下我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
（1）畫(huà)一條18厘米長(zhǎng)的線段，兩端都種，每隔3米種一棵，幾段幾樹(shù)？
�。�2）畫(huà)一條20厘米長(zhǎng)的線段。只種一端，每隔2米種一棵，幾段幾樹(shù)？
�。�3）畫(huà)一條15厘米長(zhǎng)的線段，兩端都不種，每隔5米種一棵，幾段幾樹(shù)？
6、強(qiáng)化規(guī)律。
請(qǐng)前排同學(xué)到臺(tái)前扮演小樹(shù)，模擬種樹(shù)的三種情況，記憶種樹(shù)的規(guī)律。
師：剛才同學(xué)們用勤勞的雙手和智慧的大腦，不僅設(shè)計(jì)了合理的植樹(shù)方案，還探究出了植樹(shù)的規(guī)律，真是太棒了，你們幸福嗎？拍拍手吧！
師：其實(shí)啊，植樹(shù)問(wèn)題也不只是與植樹(shù)有關(guān)，生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹(shù)問(wèn)題類(lèi)似，我們把這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)課題）
你能舉出一些類(lèi)似的例子嗎？（指名說(shuō)一說(shuō)，如，路燈，欄桿，隊(duì)形……）
三、鞏固練習(xí)，運(yùn)用規(guī)律。
師：要解決植樹(shù)問(wèn)題，首先要確定它是三種情況中的哪一種。下面我們來(lái)運(yùn)用這些規(guī)律解決一些問(wèn)題。（課件逐一出示）
1、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？
2、動(dòng)物園的大象館和猩猩館相距60米，綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹(shù)？
3、為慶祝六一，學(xué)校要在教學(xué)樓前小路的兩旁插上小旗子，每4米插一面，20米內(nèi)可以插多少面小旗子？
4、提高題。園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
�。�1）先判斷屬于哪種情況，獨(dú)立解決。
�。�2）小組交流。
�。�3）匯報(bào)。
師：運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決了問(wèn)題，是不是一件幸福的事？我們拍拍手吧！
四、回顧整理，反思提升。
師：回憶一下，在我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，是什么幫助了我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)了那么多規(guī)律？（線段圖）線段圖是我們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種工具，同學(xué)們一定要把它當(dāng)成好朋友噢。這節(jié)課老師感到很快樂(lè)，我收獲了幸福，你們收獲了什么？
指名說(shuō)一說(shuō)。
你認(rèn)為誰(shuí)的表現(xiàn)最值得你去學(xué)習(xí)？
板書(shū)設(shè)計(jì)：
植樹(shù)問(wèn)題
兩端都栽：棵數(shù)＝段數(shù)﹢1
只栽一端：棵數(shù)＝段數(shù)
兩端都不栽：棵數(shù)＝段數(shù)－1
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)13
一、教學(xué)內(nèi)容
教科書(shū)P117例1
二、教學(xué)目標(biāo)
1、利用熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，理解并掌握“兩端都要種”的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、在合作探究中解決問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化思想和應(yīng)用價(jià)值。
3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”
2、難點(diǎn)：利用規(guī)律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
小棒、課件、練習(xí)本、表格
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入學(xué)習(xí)
1、每個(gè)人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的手上，還藏著數(shù)學(xué)知識(shí)呢？請(qǐng)伸出左手找找看，你找到了嗎？
�。A(yù)設(shè)生：有5根手指生：有4個(gè)空）
像剛才同學(xué)們所提到的2根手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔（板書(shū)間隔）
2、生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎？
�。A(yù)設(shè)生1：樹(shù)木之間有間隔生2：隊(duì)伍之間生3：欄桿之間也有）指名3人
3、老師也收集了一些（播放課件）
過(guò)渡：看來(lái)與間隔有關(guān)的事物太多了，很有研究的必要，今天這節(jié)課我們就來(lái)研究與間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
（二）合作探究“兩端都栽”的規(guī)律
1、①課件出示請(qǐng)看題“學(xué)校準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)20米的小路一旁栽樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？
誰(shuí)能響亮的讀題？
�、趶念}中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？
預(yù)設(shè)生1這條小路總長(zhǎng)20米生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說(shuō)的間隔長(zhǎng)）生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說(shuō)）（板書(shū)兩端都栽）生4：一旁
�、勰茉囍辛兴闶絹�(lái)解決嗎？把你的想法列在練習(xí)本上。（指名板演）
（預(yù)設(shè)生1：20÷5+2=6（棵）生2：20÷5+1=5（棵））
還有不一樣的嗎？也上來(lái)寫(xiě)寫(xiě)
說(shuō)一說(shuō)你的想法
�、芪野l(fā)現(xiàn)你們雖然意見(jiàn)不統(tǒng)一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20÷5是什么意思？
指名2人說(shuō)（板書(shū)總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)）齊讀1次
2、①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來(lái)驗(yàn)證一下，同桌一起討論一下。
�。A(yù)設(shè)生1：用手掌中的間隔現(xiàn)象來(lái)說(shuō)明生2：用小棒來(lái)模擬種一種
生3：畫(huà)線段圖來(lái)驗(yàn)證一下）
方法有很多，但是畫(huà)線段圖是最常見(jiàn)、最一般的方法。
�、谀愦蛩阍趺串�(huà)，能介紹一下嗎？
生介紹，師板畫(huà)
介紹，我們可以取任意長(zhǎng)代表5米，這樣5米5米地畫(huà)，一直畫(huà)到20米，（出示課件）幾個(gè)間隔，幾棵小樹(shù)？（4個(gè)間隔5棵數(shù)）
通過(guò)線段圖，我們清楚的看出正確答案應(yīng)該是20÷5+1=5（棵））
3、①如果老師將總長(zhǎng)和間隔長(zhǎng)進(jìn)行變換，你能自己迅速畫(huà)出線段圖得出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎？
兩端都栽的情況下
同桌合作完成表格第2、3兩行。
�、谡故�1個(gè)學(xué)生的作品，課件出示
觀察大屏幕上的數(shù)據(jù)，想一想在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)存在怎樣的規(guī)律？
指名3人說(shuō)（在說(shuō)時(shí)強(qiáng)調(diào)條件是兩端都栽的情況下）（板書(shū)棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵數(shù)－1）加上條件再齊讀一次
4、驗(yàn)證規(guī)律
�、僭趦啥硕荚缘那闆r下，是不是棵數(shù)與間隔數(shù)都存在這種規(guī)律呢？想自己再來(lái)驗(yàn)證一下嗎？
�、谡�(qǐng)?jiān)诒砀竦腵剩余兩行自設(shè)總長(zhǎng)和間隔長(zhǎng)畫(huà)一畫(huà)線段圖（注意你所設(shè)制的總長(zhǎng)必須要能被間隔長(zhǎng)整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數(shù)太多了好不好？
�、弁涝俅魏献�，教師巡視
④匯報(bào)，教師記錄結(jié)果
⑤通過(guò)這些數(shù)據(jù)，你有什么要說(shuō)的嗎？為什么棵數(shù)總比間隔數(shù)多1？
700個(gè)間隔，幾棵樹(shù)？1000棵數(shù)幾個(gè)間隔？
�。ㄈ┚毩�(xí)生活，拓展應(yīng)用
生活中有很多類(lèi)似問(wèn)題也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決，比如裝路燈，設(shè)車(chē)站，做樓梯，鋸木頭等等，一起去看看吧！
1、在一條全長(zhǎng)400米的街道兩旁掛燈籠，每隔8米掛一個(gè)（兩端都掛），一共需要多少個(gè)燈籠？女生讀題學(xué)生獨(dú)立列式，說(shuō)一說(shuō)你的理解
2、劉翔一共要跨10個(gè)欄，每?jī)蓚�(gè)欄之間的間隔長(zhǎng)是10米，求從第一個(gè)欄到最后一個(gè)欄一共有多長(zhǎng)？男生讀題剛才求的是棵數(shù)，現(xiàn)在求的是（總長(zhǎng)）要求總長(zhǎng)必須知道什么條件獨(dú)立列式，匯報(bào)結(jié)果，說(shuō)說(shuō)理解。
3、你看過(guò)鐘表嗎？
你聽(tīng)——當(dāng)當(dāng)，這是幾時(shí)；當(dāng)當(dāng)當(dāng)這是幾時(shí)，有幾個(gè)間隔？
在鐘聲里也有數(shù)學(xué)問(wèn)題，一起去看看吧！
出示廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時(shí)敲響了12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（四）課堂小結(jié)，留下懸念
1、這節(jié)課同學(xué)們都表現(xiàn)得非常認(rèn)真，積極，想一想在這節(jié)課上你有什么收獲？
2、收獲那么多，老師真為你感到高興，其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，你比如說(shuō)一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規(guī)律？就讓我們帶著對(duì)這些問(wèn)題的思考迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)內(nèi)容：五年級(jí)（上冊(cè)）第106頁(yè)例1及練習(xí)二十四的1—5題
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2．向?qū)W生滲透化歸的思想方法。
3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
用發(fā)現(xiàn)的'規(guī)律解決生活的實(shí)際問(wèn)題作為難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
3月12日是什么節(jié)日呢？植樹(shù)有什么好處呢？從而引出課題——植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端都要栽”的規(guī)律
讓學(xué)生在一條長(zhǎng)度為12厘米的線段上等距離的植樹(shù)，通過(guò)植樹(shù)的情況引出間隔和間隔數(shù)以及棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
三、利用規(guī)律解決植樹(shù)中的問(wèn)題
例1、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延長(zhǎng)到1000米呢？
100÷5=20（段）.........間隔數(shù)
20+1=21（棵)...........棵數(shù)
答：一共需要栽21棵樹(shù)苗。
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了實(shí)際問(wèn)題。已經(jīng)知道，“兩端要種”棵數(shù)=間隔數(shù)+1.其實(shí)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決.
四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
1、園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
2、在沿河路的一邊，設(shè)有16個(gè)節(jié)能路燈（兩端都設(shè)），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠(yuǎn)？
3、同學(xué)們做操比賽，第一行從左起第一人到最后一人的距離是14米，每?jī)扇酥g相距2米，這一行有多少人？
五、全課總結(jié)
1、在生活中，你還見(jiàn)過(guò)那些植樹(shù)問(wèn)題呢？
2、同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯(cuò)，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問(wèn)題，你們有什么收獲呢？
六、布置作業(yè)：課本109頁(yè)第5題。
七、板書(shū)設(shè)計(jì)：
植樹(shù)問(wèn)題
兩端要載棵數(shù)=間隔數(shù)+1
100÷5=20（段）.........間隔數(shù)
20+1=21（棵)............棵數(shù)
答：一共需要栽21棵樹(shù)苗。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)15
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。
三、教學(xué)難點(diǎn)
使學(xué)生掌握已知株距和全長(zhǎng)求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長(zhǎng)的方法。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。
五、課前互動(dòng)
1、同學(xué)們，我們先來(lái)說(shuō)說(shuō)順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會(huì)說(shuō)嗎?請(qǐng)繼續(xù)……
2、接下來(lái)，我們來(lái)說(shuō)一個(gè)不一樣的，有信心嗎?兩個(gè)手指一個(gè)隔(教師示范用手指展示出來(lái)，讓學(xué)生也跟著做)，三個(gè)手指兩個(gè)隔，會(huì)說(shuō)嗎?請(qǐng)繼續(xù)……學(xué)生說(shuō)到五個(gè)手指四個(gè)隔時(shí)，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。(在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔?間隔數(shù)為4。)
3、隨機(jī)請(qǐng)一行同學(xué)站起來(lái)，不斷增減學(xué)生，讓學(xué)生邊觀察邊說(shuō)，幾個(gè)同學(xué)幾個(gè)隔，老師發(fā)問(wèn)，哪個(gè)間隔長(zhǎng)，引出“間隔長(zhǎng)”的概念。
教學(xué)過(guò)程
六、引入課題
生活中“間隔”隨處可見(jiàn)，比如，每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離，也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問(wèn)題—植樹(shù)問(wèn)題。(板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題)
七、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1、情景導(dǎo)入例題
�、僬n件出示校園圖片。
植樹(shù)不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學(xué)校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個(gè)重要任務(wù)。植樹(shù)節(jié)那天，我們?nèi)w老師參與了植樹(shù)活動(dòng)，(出示綜合樓前的小樹(shù)圖片)這是我設(shè)計(jì)的，你們想知道我是怎樣設(shè)計(jì)的嗎?(出示*場(chǎng)圖片)這是我們學(xué)校的*場(chǎng)，*場(chǎng)外面是一條車(chē)道�，F(xiàn)在要在車(chē)道一邊種一行樹(shù)，校長(zhǎng)想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師完成這項(xiàng)任務(wù)。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎?
出示示意圖及題目：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的車(chē)道一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)(兩端要種)。一共需要多少棵樹(shù)苗?
�、诶斫忸}意。
a、指名讀題，問(wèn)：要求一共要栽多少棵樹(shù)，首先應(yīng)該考慮到哪些問(wèn)題
b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?
說(shuō)明：如果把這根尺子看作是這條車(chē)道，在車(chē)道的兩端要種就是在車(chē)道的兩頭要種。一邊栽就是在車(chē)道的一旁栽。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹(shù)苗?
�、芊答仭�
2、引發(fā)猜想
師：三種意見(jiàn)(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?
八、解決兩端都種求總長(zhǎng)度的實(shí)際問(wèn)題
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯(cuò)。下面我們玩?zhèn)�站隊(duì)的游戲。
1、這一列共有幾個(gè)同學(xué)?(4個(gè)同學(xué)現(xiàn)場(chǎng)站隊(duì))如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米?
師：這個(gè)問(wèn)題與剛才的類(lèi)型有什么不同?學(xué)生試做，反饋。
你運(yùn)用哪個(gè)規(guī)律?(間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=總長(zhǎng)度)
2、這一列共有10個(gè)同學(xué)呢?100個(gè)同學(xué)呢?
3、這個(gè)規(guī)律，你能算算我們學(xué)校綜合樓的長(zhǎng)度嗎?
出示：學(xué)校綜合樓前種樹(shù)，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹(shù)。從第一棵到最后一棵一共多少米?學(xué)生口答。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1;還知道通過(guò)棵數(shù)與間距求總長(zhǎng)度。
九、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
其實(shí)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
1、出示：在一條全長(zhǎng)2千米的.街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個(gè)50米安一座，一共要安裝多少座路燈?
問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的?學(xué)生讀題，練習(xí)反饋。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
2請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真聽(tīng)，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么?(次數(shù)比間隔數(shù)多1)
出示：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間?
學(xué)生討論，匯報(bào)。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
十、全課總結(jié)
1、師：同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯(cuò)，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問(wèn)題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來(lái)讀讀吧!
小樹(shù)苗，栽一栽，兩端都栽問(wèn)題來(lái)，間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)，怎樣求出間隔數(shù)?
全長(zhǎng)除以間隔長(zhǎng)度。
2、師：植樹(shù)問(wèn)題中的學(xué)問(wèn)還有很多，在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題，這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開(kāi)動(dòng)腦筋、積極思考才能找到解決問(wèn)題的好辦法。
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