高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

　　作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，通常需要用到教學(xué)設(shè)計來輔助教學(xué)，教學(xué)設(shè)計是教育技術(shù)的組成部分，它的功能在于運(yùn)用系統(tǒng)方法設(shè)計教學(xué)過程，使之成為一種具有操作性的程序。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教學(xué)設(shè)計呢？以下是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計1

　　片段一：

　　師：“3×4”讀作什么?生1：“3×4”讀作“3乘4”。生2：“3×4”讀作“3乘4”。全體學(xué)生：“3×4”讀作“3乘4”。課堂鞏固練習(xí)：“3x4讀作――”，巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生寫的答案是各種各樣：有“三乘四”，“三×四”，“3×4”。等等。

　　片段：

　　師：“3×4”讀作什么?生1：“3×4”讀作“3乘4”。生2：“3×4”讀作“3乘4”。

　　師：立刻在“3×4”算式的旁邊示范性板書：“讀作：3乘4”。

　　全體學(xué)生邊看老師的板書邊讀：“3×4”讀作“3乘4”。

　　課堂鞏固練習(xí)：“3×4讀作――”，巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生的答案，幾乎全是“3乘4”。

　　這兩組教學(xué)片段的教學(xué)設(shè)計幾乎相同，兩個班級學(xué)生的學(xué)習(xí)情況與教師教學(xué)水平也沒有明顯差異，主要差異只有一處――片段二中教師板書：“3×4”讀作“3乘4”。并且片段二中教師適當(dāng)?shù)貙�學(xué)生回答問題的方式加以了引導(dǎo)：“那你們誰能用數(shù)學(xué)語言的方式把這道文字題用算式來體現(xiàn)呢?”并在學(xué)生表述時適當(dāng)?shù)嘏浜狭税鍟�。由鞏固練�?xí)可以看出。這兩點(diǎn)差異產(chǎn)生的教學(xué)效果卻大相徑庭，兩個片段的教學(xué)有效性為何相差如此之大?有必要對此進(jìn)行檢視與反思。

　　下面試從課堂教學(xué)有效性的“三效”角度對兩組教學(xué)片段進(jìn)行比較分析，以探析提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的方法策略。

　　一、片段二比片段一的教學(xué)效果大。教學(xué)有效果是指教學(xué)活動結(jié)果中與預(yù)期教學(xué)目標(biāo)相一致的部分，它著重考察的對象是學(xué)生，是對教學(xué)活動結(jié)果與預(yù)期教學(xué)目標(biāo)吻合程度的評價。

　　片段一中的知識目標(biāo)是在理解“3×4”的意義下會讀寫“3×4”，在數(shù)學(xué)符號語言“3×4”與自然語言“3乘4”之間建立對應(yīng)關(guān)系，屬于陳述性知識的學(xué)習(xí)。在片段一中教師僅讓學(xué)生口頭說“‘3×4’讀作‘3乘4’”并進(jìn)行重復(fù)，由于語音“eheng”有多種表示形式，教師沒有給學(xué)生明確示范用“3乘4”表示，學(xué)生根據(jù)語音，寫出“三乘四”，“三×四”或“3×4”等是有其合理性的，這屬于教學(xué)引起的合理性錯誤，在教學(xué)設(shè)計中教師要注意避免歧義的產(chǎn)生，避免由于教學(xué)設(shè)計的不當(dāng)導(dǎo)致教學(xué)效果的縮減。片段=中教師通過板書給出清晰的表示形式，學(xué)生不會再出錯，使教學(xué)的效果大大增加。

　　二、片段二比片段一的教學(xué)效率高。教學(xué)效率是指單位教學(xué)投入所獲得的教學(xué)產(chǎn)出。由于教學(xué)活動本身也可以看作是一種精神性的生產(chǎn)活動，可借用經(jīng)濟(jì)學(xué)的概念將教學(xué)效率表述為：教學(xué)效率=教學(xué)產(chǎn)出／教學(xué)投人。

　　片段一僅僅是學(xué)生聽、讀，說。片段二在學(xué)生聽、讀、說的同時教師隨即板書。因此，從以上兩個教學(xué)片段本身分析可知。二者在教學(xué)投入上幾乎沒有什么差別，而從學(xué)生對知識掌握的情況來看，片段二的教學(xué)產(chǎn)出要比片段一的多。所以由公式：教學(xué)效率=教學(xué)產(chǎn)出／教學(xué)投入可知，片段二的`教學(xué)效率比片段一的高。

　　片段二中教師明確地在黑板上給出了板書示范，讓學(xué)生在聽的同時可以通過看板書來使獲得的信息更加深刻。板書的示范增加了學(xué)生通過視覺獲得信息的通道，而這一通道相對來說具有更高的效率。

　　三、片段二比片段一的教學(xué)效益好。教學(xué)效益指的是教學(xué)活動的收益、教學(xué)活動價值的實現(xiàn)，具體而言是指教學(xué)目標(biāo)與特定的社會和個人的教學(xué)需求是否吻合以及吻合程度的評價。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計2

　　一、探究式教學(xué)模式概述

　　1、探究式教學(xué)模式的含義。探究式教學(xué)就是學(xué)生在教師引導(dǎo)下，像科學(xué)家發(fā)現(xiàn)真理那樣以類似科學(xué)探究的方式來展開學(xué)習(xí)活動，通過自己大腦的獨(dú)立思考和探究，去弄清事物發(fā)展變化的起因和內(nèi)在聯(lián)系，從中探索出知識規(guī)律的教學(xué)模式。它的基本特征是教師不把跟教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的內(nèi)容和認(rèn)知策略直接告訴學(xué)生，而是創(chuàng)造一種適宜的認(rèn)知和合作環(huán)境，讓學(xué)生通過探究形成認(rèn)知策略，從而對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行一種全方位的學(xué)習(xí)，實現(xiàn)學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到主動學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力、創(chuàng)新意識和科學(xué)精神�？梢�，探究式教學(xué)主張把學(xué)習(xí)知識的過程和探究知識的過程統(tǒng)一起來，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和參與性。

　　2、堂探究式教學(xué)的實質(zhì)。課堂探究式教學(xué)的實質(zhì)是使學(xué)生通過類似科學(xué)家科學(xué)探究的過程來理解科學(xué)探究概念和科學(xué)規(guī)律的本質(zhì)，并培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力。具體地說，它包括兩個相互聯(lián)系的方面：一是有一個以“學(xué)”為中心的探究性學(xué)習(xí)環(huán)境。在這個環(huán)境中有豐富的教學(xué)資源，而且這些資源是圍繞某個知識主題來展開的。這個學(xué)習(xí)環(huán)境具有民主和諧的課堂氣氛，它使學(xué)生很少感到有壓力，能自主尋找所需要的信息，提出自己的設(shè)想，并以自己的方式檢驗其設(shè)想。二是教師可以給學(xué)生提供必要的幫助和指導(dǎo)，使學(xué)生在研究中能明確方向。這說明探究式教學(xué)的本質(zhì)特征是不直接把與教學(xué)目標(biāo)有關(guān)的概念和認(rèn)知策略告訴學(xué)生，取而代之的是教師創(chuàng)造出一種智力交流和社會交往的環(huán)境，讓學(xué)生通過探究自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　3、探究式教學(xué)模式的特征。

　�。�1）問題性。問題性是探究式教學(xué)模式的關(guān)鍵。能否提出對學(xué)生具有挑戰(zhàn)性和吸引力的問題，使學(xué)生產(chǎn)生問題意識，是探究教學(xué)成功與否的關(guān)鍵所在。恰當(dāng)?shù)膯栴}會激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望，并引發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)造思維�，F(xiàn)代教育心理學(xué)研究提出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和科學(xué)家的探索過程在本質(zhì)上是一樣的，都是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程�！彼�以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識是探究式教學(xué)的重要使命。

　�。�2）過程性。過程性是探究式教學(xué)模式的重點(diǎn)。愛因斯坦說：“結(jié)論總以完成的形式出現(xiàn)，讀者體會不到探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅，感覺不到思想形成的生動過程，也就很難達(dá)到清楚、全面理解的境界�！碧骄渴浇虒W(xué)模式正是考慮到這些人的認(rèn)知特點(diǎn)來組織教學(xué)的，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索知識的經(jīng)歷和獲得新知識的親身感悟。

　�。�3）開放性。開放性是探究式教學(xué)模式的難點(diǎn)。探究式教學(xué)模式總是綜合合作學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式的長處，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法，提倡和發(fā)展多樣化的學(xué)習(xí)方式。探究式教學(xué)模式要面對大量開放性的問題，教學(xué)資源和探究的結(jié)論面對生活、生產(chǎn)和科研是開放的，這一切都為教師的教與學(xué)生的學(xué)帶來了機(jī)遇與挑戰(zhàn)。

　　二、教學(xué)設(shè)計案例

　　1、教學(xué)內(nèi)容：數(shù)字排列中3、9的探究式教學(xué)。

　　2、教學(xué)目標(biāo)。

　�。�1）知識與技能：掌握數(shù)字排列的知識，能靈活運(yùn)用所學(xué)知識。

　�。�2）過程與方法：在探究過程中掌握分析問題的方法和邏輯推理的方法。

　�。�3）情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理、歸納等綜合能力，讓學(xué)生體會到認(rèn)識客觀規(guī)律的一般過程。

　　3、教學(xué)方法：談話探究法，討論探究法。

　　4、教學(xué)過程。

　�。�1）創(chuàng)設(shè)情境。教師：在高中數(shù)學(xué)第十章的教學(xué)中，有關(guān)數(shù)字排列的問題占有重要位置。我們曾經(jīng)做過的有關(guān)數(shù)字排列的題目，如“由若干個數(shù)字排列成偶數(shù)”、“能被5整除的數(shù)”等問題，只要使排列成的數(shù)的個位數(shù)字為偶數(shù)，則這個數(shù)就是偶數(shù)，當(dāng)排列成的數(shù)的個位數(shù)字為0或5時，則這個數(shù)就能被5整除。那么能被3整除的數(shù)，能被9整除的數(shù)有何特點(diǎn)？

　　（2）提出問題。

　　問題1：在用1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，是9的倍數(shù)的共有（）

　　A、36個B、18個C、12個D、24個

　　問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)中，有多少個能被6整除的五位數(shù)？

　　（3）探究思考。點(diǎn)評：乍一看問題1，對于由若干個數(shù)字排列成9的倍數(shù)的問題，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9這些能夠被9整除的數(shù)的個位數(shù)字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的數(shù)，不能只考慮個位數(shù)字了。于是，需另辟蹊徑，探究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)，尋求解決問題的途徑。

　　教師：同學(xué)們觀察81、72、63、54、45、36、27、18、9這些數(shù)，甚至再寫出幾個能被9整除的數(shù)，如981、1872等，看看它們有何特點(diǎn)？

　　學(xué)生：它們都滿足“各位數(shù)字之和能被9整除”。

　　教師：此結(jié)論的正確性如何？

　　學(xué)生：老師，我們證明此結(jié)論的正確性，好嗎？

　　教師：好。

　　學(xué)生：證明：不妨以n是一個四位數(shù)為例證之。

　　設(shè)n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依條件，有a+b+c+d=9m（m∈N）

　　則n=1000a+100b+10c+d

　　=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d

　　=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）

　　=9（111a+11b+c）+9m

　　=9（111a+11b+c+m）

　　∵ a，b，c，m∈N

　　∴ 111a+11b+c+m∈N

　　所以n能被9整除

　　同理可證定理的后半部分。

　　教師：看來上述結(jié)論正確。所以得到如下定理。

　　定理：如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)n就能夠被9整除；如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的`數(shù)字之和能被3整除，那么這個數(shù)n就能夠被3整除。

　　教師：利用該定理可解決“能被3、9整除”的數(shù)字排列問題，請同學(xué)們先解答問題1。

　　學(xué)生：嘗試1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。

　　教師：啟發(fā)學(xué)生觀察這些數(shù)字有何特點(diǎn)？提問學(xué)生。

　　學(xué)生：可以看出只要從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中，選取的四個數(shù)字中含1（或2），或者同時含1、2，選取的四個數(shù)字之和都不是9的倍數(shù)。

　　教師：請學(xué)生們繼續(xù)嘗試選取其他數(shù)字試一試。

　　學(xué)生：3+4+5+6=18是9的倍數(shù)。

　　教師：因此用1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，是9的倍數(shù)的數(shù)，就是由3、4、5、6進(jìn)行全排列所得，共有=24（個）。

　　故應(yīng)選D。

　�。�4）學(xué)以致用。

　　問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)中，有多少個能被6整除的五位數(shù)？

　　教師：從上面的定理知：如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個數(shù)n就能夠被3整除。同學(xué)們對問題2有何想法？

　　學(xué)生討論：

　　學(xué)生1：被6整除的五位數(shù)必須既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位數(shù)，即為各位數(shù)字之和能被3整除的五位偶數(shù)。

　　學(xué)生2：由于1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以選取的5個數(shù)字可分兩類：一類是5個數(shù)字中無0，另一類是5個數(shù)字中有0（但不含3）。

　　學(xué)生3：第一類：5個數(shù)字中無0的五位偶數(shù)有。

　　第二類：5個數(shù)字中含有0不含3的五位偶數(shù)有兩類，第一，0在個位有個；第二，個位是2或4有，所以共有+ 。

　　學(xué)生4：由分類計數(shù)原理得：能被6整除的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有+ + =108（個）。

　　（5）概括強(qiáng)化。

　　重點(diǎn)：了解數(shù)字排列問題的特點(diǎn)，理解掌握數(shù)字排列中3、9問題的規(guī)律。

　　難點(diǎn)：數(shù)字排列知識的靈活應(yīng)用。

　　關(guān)鍵：證明的思路以及定理的得出。

　　新學(xué)知識與已知知識之間的區(qū)別和聯(lián)系：已知知識“由若干個數(shù)字排列成偶數(shù)”、“能被5整除的數(shù)”等問題，只要使排列成的數(shù)的個位數(shù)字為偶數(shù)，則這個數(shù)就是偶數(shù)，當(dāng)排列成的數(shù)的個位數(shù)字為0或5時，則這個數(shù)就能被5整除”。新學(xué)知識“如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)n就能夠被9整除；如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個數(shù)n就能夠被3整除。都是數(shù)字排列知識，要學(xué)會靈活應(yīng)用。

　�。�6）作業(yè)。請同學(xué)們自擬練習(xí)題，以求達(dá)到熟練解決此類問題的目的。

　　總之，探究式教學(xué)模式是針對傳統(tǒng)教學(xué)的種種弊端提出來的，新課程改革強(qiáng)調(diào)改變課程過于注重知識的傳授和過于強(qiáng)調(diào)接受式學(xué)習(xí)的狀況，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與樂于探究、勤于動手，讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過程，學(xué)習(xí)科學(xué)研究方法，并強(qiáng)調(diào)獲得知識、技能的過程成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成價值觀的過程，以培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、創(chuàng)新意識和實踐能力。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計3

　　1.站在授課者視角對課例“正態(tài)分布”品課

　　教學(xué)片段一引導(dǎo)學(xué)生觀察小球從高爾頓板上方下落過程

　　師：投放小球前，知道小球落在哪個槽中？生：不知道

　　師：給槽編號，落槽中小球堆積高度反映什么？生：落槽內(nèi)球頻數(shù).

　　師：如何用所學(xué)知識研究落在各小槽內(nèi)小球分布情況？生：無回應(yīng)

　　師：是否記得在必修3中，如何研究居民人均用水問題的嗎？

　　生：哦，用頻率分布直方圖.師：你們真棒！

　　教學(xué)片段二多媒體演示必修3居民用水問題頻率分布直方圖

　　師：如何用樣本頻率分布直方圖估計總體分布密度曲線？

　　生：用頻率分布折線圖.

　　師：很好，當(dāng)樣本容量越來越大，頻率分布折線圖有何變化趨勢？

　　生：越來越接近總體分布密度曲線.

　　師：答得很好.實際生活中，常用頻率分布直方圖及頻率分布折線圖，研究離散型隨機(jī)變量分布規(guī)律.如可用頻率分布直方圖研究各種高考成績分布規(guī)律，預(yù)測高考分?jǐn)?shù)線？

　　多媒體演示：20xx年某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖及折線圖.

　　師：居民平均用水量及高考成績頻率分布直方圖，有什么共同特點(diǎn)？

　　生：他們頻率分布直方圖皆具有中間高，兩邊低特點(diǎn).

　　師：觀察得很好，下面我們再借助高爾頓板試驗觀察一下，當(dāng)試驗次數(shù)增加，或組距不斷縮小時，頻率分布直方圖及頻率分布折線圖有什么變化？

　　片段一二品課授課教師了解正態(tài)分布鄰近種概念是離散型隨機(jī)變量分布，種差是離散與連續(xù)差異.欲跨越由離散到連續(xù)認(rèn)知障礙，須從學(xué)生已知的離散型分布研究方法入手.借助實驗及數(shù)形結(jié)合方法，按照回顧舊知――動態(tài)生成正態(tài)分布密度曲線――數(shù)形結(jié)合探究密度曲線特征――實際應(yīng)用正態(tài)分布性質(zhì)的順序，設(shè)置問題主線.逐步引導(dǎo)學(xué)生揭開概念抽象面紗，探究其本質(zhì).教師尋找學(xué)生認(rèn)知熟悉點(diǎn)：必修3中居民人均用水量及高考數(shù)學(xué)成績分布問題創(chuàng)設(shè)情境.激發(fā)學(xué)生探究興趣.

　　教學(xué)片段三教師借助幾何畫板演示：引導(dǎo)學(xué)生思考當(dāng)試驗次數(shù)增加或組距不斷縮小時，頻率分布折線圖有什么變化特點(diǎn)？

　　師：試驗次數(shù)增加或組距不斷縮小時，頻率分布折線圖像什么？生：象編鐘.

　　師：這條鐘形曲線就是正態(tài)分布密度曲線.十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家們經(jīng)過幾十年努力，應(yīng)用求導(dǎo)、對數(shù)、無窮級數(shù)、數(shù)學(xué)積分，變量代換等數(shù)學(xué)方法，推導(dǎo)出其函數(shù)解析式：

　　φμσ（x）=1σ2πe-（x-μ）2σ2（其中μ與σ是參數(shù)，是樣本估計的均值及標(biāo)準(zhǔn)差）

　　片段三品課教師借助高爾頓板演示.引導(dǎo)學(xué)生直觀感受：①頻率直方圖共同特征.②樣本容量增大，頻率折線圖逐步逼近連續(xù)光滑“鐘型”曲線.幫助學(xué)生跨越由離散到連續(xù)認(rèn)知障礙，從形上感知正態(tài)分布密度曲線，并激發(fā)學(xué)生探究欲望，何種隨機(jī)變量服從正態(tài)分布？正態(tài)分布密度曲線有何特征？

　　教學(xué)片段四

　　師：小球很小時，如何更具體刻畫小球位置呢？生：無回應(yīng).

　　師：去掉高爾頓板最下邊球槽，沿高爾頓板底部建立水平坐標(biāo)軸，刻度單位為球槽寬度，若用X表示小球第1次與高爾頓板底部接觸時坐標(biāo)，則X是何種隨機(jī)變量？生：連續(xù)型隨機(jī)變量.

　　師：如何計算小球落在區(qū)間[a，b]內(nèi)概率？生：無應(yīng)答.

　　師：如何用頻率分布直方圖計算概率？生：算面積.

　　師：好，在高爾頓實驗中，如何算小球落在[a，b]內(nèi)概率？生：算曲邊梯形面積.

　　師：當(dāng)試驗次數(shù)增加或組距不斷縮小時，如何用鐘形曲線計算概率？

　　生：算定積分.師：很好.

　　片段四品課形象感知正態(tài)分布“鐘形”曲線后，教師設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生抓“聯(lián)系”搭建腳手架，在學(xué)生無回應(yīng)時，演示去掉高爾頓板最下邊球槽，沿高爾頓板底面建立水平坐標(biāo)軸，刻度單位為球槽寬度.若用X表示小球第1次與高爾頓板底部接觸坐標(biāo).小球很小，可視為質(zhì)點(diǎn)，由小球落下的隨機(jī)性，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知X是隨機(jī)變量，可以坐標(biāo)方式研究小球分布，引導(dǎo)學(xué)生搭建第一個腳手架：坐標(biāo)系，以坐標(biāo)軸上點(diǎn)稠密性，幫助學(xué)生跨越離散到連續(xù)認(rèn)知障礙.緊接著啟發(fā)學(xué)生類比離散型隨機(jī)變量概率計算，算曲邊梯形面積，進(jìn)而算定積分來研究連續(xù)性隨機(jī)變量在區(qū)間[a，b]上概率.引領(lǐng)學(xué)生搭建第二個腳手架：算定積分.為構(gòu)建正態(tài)分布概念做好鋪墊.

　　授課者在學(xué)生認(rèn)知最近發(fā)展區(qū)域內(nèi)，引領(lǐng)學(xué)生搭建腳手架，并根據(jù)概念邏輯結(jié)構(gòu)，創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的教學(xué)情境，提供大量與新概念相關(guān)事例及種屬概念，巧妙借助于多媒體演示，數(shù)形結(jié)合由特殊到一般，具體到抽象，已知到未知，引導(dǎo)學(xué)生感受概念形成過程，觀察、分析、辨別、揭開新概念抽象面紗，突破教學(xué)難點(diǎn)，這是本節(jié)課亮點(diǎn)之一.恰當(dāng)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)及教學(xué)方法選擇帶來和諧順暢師生互動氛圍，促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)實現(xiàn).

　　教學(xué)片段五

　　師：正態(tài)分布中參數(shù)μ和σ可以用樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差去估計，正態(tài)分布完全由μ和σ確定.兩個參數(shù)對正態(tài)曲線有何影響呢？

　　多媒體演示：引導(dǎo)學(xué)生觀察：若σ固定，圖像隨μ值的變化而沿x軸平移.

　　若μ固定，曲線的形狀由σ決定：σ越小，曲線越“高瘦”表示總體分布越集中.σ越大，曲線越“矮胖”表示總體分布越分散.

　　師：當(dāng)μ=0，σ=1時稱x服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記X～N（0，1）

　　片段五品課

　　借助多媒體演示，形象直觀引導(dǎo)學(xué)生觀察出μ與σ對正態(tài)分布密度曲線影響，了解μ與σ兩個參數(shù)真實意義，促進(jìn)學(xué)生對正態(tài)分布本質(zhì)深入了解.此處可為數(shù)形結(jié)合突破教學(xué)難點(diǎn)之亮點(diǎn).

　　課例品課從五個教學(xué)片段可見，教師設(shè)問目的性明確，設(shè)問方式恰當(dāng)，能適時引領(lǐng)，但給學(xué)生的.思維時間較少，對所產(chǎn)出現(xiàn)的疑惑問題直接給出解釋，學(xué)生始終被老師牽著走.這也是這節(jié)課無思維創(chuàng)新的原因.從教學(xué)呈現(xiàn)品，結(jié)構(gòu)清晰，主線明確，授課者語言精確簡潔，板書設(shè)計突出概念關(guān)鍵點(diǎn).多媒體使用恰當(dāng)，能幫組學(xué)生跨越認(rèn)知障礙，理解概念本質(zhì)，把握正態(tài)分布曲線特征，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起到輔助作用.從課程性質(zhì)品，學(xué)習(xí)目標(biāo)符合教學(xué)大綱及學(xué)生特點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容尊重教材，容量過大.學(xué)習(xí)目標(biāo)檢測以習(xí)題呈現(xiàn)，留給學(xué)生思考時間少，教師對反饋評價少，多直接給答案.但也只能如此，才能在一節(jié)課內(nèi)完整呈現(xiàn)正態(tài)分布概念，此處值得同行商討.教師適時應(yīng)用正態(tài)分布曲線特征，進(jìn)行德育滲透是本節(jié)課一亮點(diǎn)，反映授課者具有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及綜合素養(yǎng)的教育教學(xué)理念.從課程文化上品，授課者設(shè)問皆能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，指明探究方向.其中教學(xué)片段六中設(shè)問，激發(fā)認(rèn)知沖突最激烈，課堂氛圍熱烈和諧，學(xué)生探究興趣很濃，教師評價也及時，但當(dāng)再度設(shè)問學(xué)生困惑時，教師沒深入引領(lǐng)而直接解釋，學(xué)生失去產(chǎn)生創(chuàng)新思維機(jī)會，傳統(tǒng)灌輸法教學(xué)使課堂合作探究氛圍消失.這是教師受時間限制，對課堂預(yù)設(shè)外問題處理不當(dāng)?shù)慕Y(jié)果.本節(jié)課問題環(huán)環(huán)相扣，反映授課人邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn).能多次激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，反映授課人熟知學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，善于引領(lǐng)學(xué)生思考.數(shù)形結(jié)合，成功組織合作探究是本節(jié)課特色.

　　2.站在學(xué)生視角對課例品課

　　教學(xué)設(shè)計片段：正態(tài)分布是學(xué)生在學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量及其分布基礎(chǔ)上，高中階段唯一所學(xué)連續(xù)型隨機(jī)變量分布.學(xué)生學(xué)習(xí)正態(tài)分布內(nèi)容有三個認(rèn)知障礙：①由離散型隨機(jī)變量到連續(xù)型隨機(jī)變量的認(rèn)知飛躍.②生活中何種隨機(jī)變量服從正態(tài)分布.③正態(tài)分布曲線有何性質(zhì)？如何幫助學(xué)生成功跨越認(rèn)知障礙，理解正態(tài)分布概念，已成為一場挑戰(zhàn).

　　片段品課：從教學(xué)設(shè)計可見，授課人對學(xué)生已有認(rèn)知、概念生長點(diǎn)及認(rèn)知特點(diǎn)做過充分研究，為后面選擇教學(xué)情境及方法做好鋪墊.

　　課堂反饋練習(xí)：①若隨機(jī)變量X～Nμ，σ2則px≤μ=_______

　　②設(shè)隨機(jī)變量X～N2，32若p（ξ>c+2）=p（ξ

　　學(xué)生視角品課：學(xué)生大多能在三十分鐘內(nèi)注意力集中，并參與課堂活動，積極思考，合作探究.但記筆記同學(xué)不多，這恰是多媒體演示造成的弊端.在概念探究活動中學(xué)生沒提出問題，其原因有二：一是教師設(shè)問面較全，二是學(xué)生無足夠時間思考并提出問題.教師對預(yù)設(shè)外問題處理有不當(dāng)之處.課容量大，學(xué)生無自主學(xué)習(xí)時間.借助多媒體演示，學(xué)生對正態(tài)分布曲線特征把握比較順暢，困惑僅在于對稱性理解.這說明數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生把握概念本質(zhì)，但概念本質(zhì)理解離不開數(shù)學(xué)分析推理論證，而這恰是學(xué)生能力的弱項，有待訓(xùn)練提高.學(xué)生從本節(jié)課中學(xué)到了數(shù)形結(jié)合探究數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的方法.但由于留給學(xué)生課堂練習(xí)時間不足五分鐘，故對練習(xí)中錯誤，教師無時間破釋，僅給出答案.從學(xué)生錯誤可分析出，學(xué)生對正態(tài)分布曲線特征缺乏變式運(yùn)用能力，此能力的鍛煉提高.離不開構(gòu)建概念變式習(xí)題串.如何培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建概念知識網(wǎng)及變式習(xí)題串的能力，值得同行進(jìn)一步探究.

　　3.站在聽課者視角對課例品課

　　本節(jié)課教學(xué)程序合理，問題主線明確，層次清晰，巧用多媒體演示實驗，數(shù)形結(jié)合，幫組學(xué)生跨越認(rèn)知障礙，理解正態(tài)分布概念，把握正態(tài)分布曲線性質(zhì).板書設(shè)計突出關(guān)鍵詞.教師成功引領(lǐng)學(xué)生合作探究，課堂氛圍和諧熱烈，但學(xué)生完全被教師思維所引領(lǐng)，缺乏足夠獨(dú)立思維時空，學(xué)生沒提出預(yù)設(shè)外問題，僅是困惑后被灌輸，無創(chuàng)新思維.整節(jié)課容量大，時間緊，練習(xí)少，學(xué)習(xí)方式及學(xué)法指導(dǎo)方式有待改進(jìn).課中教師提倡“以生為本”的教學(xué)理念，但苦于時間限制，無法盡善盡美，前半段教學(xué)體現(xiàn)新理念，后半段回歸傳統(tǒng)教學(xué).其原因令同行深思：一節(jié)課是確保數(shù)學(xué)概念完整呈現(xiàn)重要，還是留給學(xué)生足夠探究時空重要.這恰是同行值得探討之問題.

　　4.我的積累及理念更新

　　品課活動有利于教師教學(xué)藝術(shù)及綜合素養(yǎng)迅速提升，學(xué)校應(yīng)將品課活動與教學(xué)檢查同時進(jìn)行，列入年度教學(xué)計劃，每學(xué)年開展一次，并將品課材料匯編成冊，留于教學(xué)研究及校本資源研發(fā).

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計4

　　提出問題：

　　新課程認(rèn)為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，并通過與他人（教師指導(dǎo)和同學(xué)的幫助）協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的。它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。通過多年教學(xué)實踐和對新課程的認(rèn)識,我認(rèn)為若遵循這個原則進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將是一種高效的活動。

　　教材中的地位：

　　本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴(kuò)充到實數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下，去研究學(xué)習(xí)的。重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質(zhì)。使學(xué)生從形到數(shù)的熟悉，體驗研究函數(shù)的過程與思路，實現(xiàn)意識的深化。

　　設(shè)計背景：

　　在新教材的教學(xué)中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點(diǎn)的形成過程經(jīng)歷從具體的實例引入，形成概念，再次運(yùn)用于實際問題或具體數(shù)學(xué)問題的過程，它的`應(yīng)用性，實用性更明顯的體現(xiàn)出來。學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生還是害怕學(xué)數(shù)學(xué)，尤其高中的數(shù)學(xué)，它對于學(xué)生來說顯得很抽象。所以如果再讓讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離我們的生活太遠(yuǎn)，那么將很難激發(fā)他們的學(xué)習(xí)愛好。所以在教學(xué)中我盡力抓住知識的本質(zhì)，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念及基本性質(zhì)之后研究的第一個重要的函數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會研究一個新的具體函數(shù)的方法比學(xué)會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結(jié)構(gòu)，需要老師的引導(dǎo)，使他們逐漸建立。數(shù)學(xué)中任何知識的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，運(yùn)用其中的方法去學(xué)習(xí)新的知識，是非常重要的。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　一、知識：

　　理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。

　　二、過程與方法：

　　由實例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點(diǎn)作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像，（有條件的話借助計算機(jī)演示驗證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實際問題。

　　三、能力：

　　1．通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和歸納的能力，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　2．通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法。

　　教學(xué)過程：

　　由實際問題引入：

　　問題1：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，?1個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個數(shù)y與x之間的關(guān)系是什么？

　　分裂次數(shù)與細(xì)胞個數(shù)

　　1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

　　歸納：y=2x

　　問題2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，那么經(jīng)過x年后剩留量y與x的關(guān)系是什么？

　　經(jīng)過1年，剩留量y=1×84%=；經(jīng)過2年，剩留量y=×=?經(jīng)過x年，剩留量y=

　　尋找異同：

　　你能從以上的兩個例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎？

　　共同點(diǎn)：變量x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不同點(diǎn)：底數(shù)的取值不同。

　　那么，今天我們來學(xué)習(xí)新的一個基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)

　　得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。

　　在以前我們學(xué)過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數(shù)用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一

　　般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制。問：為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？若a=0，當(dāng)x>0時，恒等于0，沒有研究價值；當(dāng)x≤0時，無意義。

　　若a

　　若a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的必要。

　　所以有規(guī)定且a>0且a≠1。

　　由定義，我們可以對指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。

　　進(jìn)一步理解函數(shù)的定義：

　　指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學(xué)過的指數(shù)運(yùn)算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)時，也是一個確定的實數(shù)，對于無理數(shù)，學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域為R。

　　研究函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像的性質(zhì)，從形與數(shù)兩方面研究。

　　學(xué)習(xí)函數(shù)的一個很重要的目標(biāo)就是應(yīng)用，那么首先要對函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。根據(jù)以往的經(jīng)驗，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關(guān)，函數(shù)的變化趨勢體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導(dǎo)學(xué)生從定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況著手開始。

　　首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。

　　我們以具體函數(shù)入手，讓學(xué)生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像，將學(xué)生畫的函數(shù)圖像展示，（畫函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點(diǎn)，連線。）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點(diǎn)，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函數(shù)的圖像。

　　要求學(xué)生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質(zhì)。

　　數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，每一個重要的數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，新課程較好的體現(xiàn)了這點(diǎn)。對新課程背景下的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的知識應(yīng)該是一個數(shù)學(xué)化的過程，即通過對常識材料進(jìn)行細(xì)致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實驗的過程中進(jìn)行設(shè)計。雖然學(xué)生的思維不一定真實的重演了人類對數(shù)學(xué)知識探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化，從而才使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了樂趣，對數(shù)學(xué)的研究方法有了一定的了解。

　　雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動來再現(xiàn)類似的過程。該案例正是從創(chuàng)設(shè)問題情景作為教學(xué)設(shè)計的重要的內(nèi)容之一。教師應(yīng)該把教學(xué)設(shè)計成學(xué)生動手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，側(cè)重于學(xué)生的探索、分析與思考，側(cè)重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。

　　教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，使教學(xué)活動真正成為學(xué)生的活動。在教學(xué)過程中，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，在時間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能自己獨(dú)立自主的探究學(xué)習(xí)。使教學(xué)活動始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個學(xué)生通過自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高�？傊�，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調(diào)整教學(xué)策略優(yōu)化課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)與創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力將是我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要繼續(xù)探究的課題。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計5

　　一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

　　通過實例理解充分條件、必要條件的意義。

　　能夠在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

　　充分條件、必要條件的判斷;

　　充分條件、必要條件的判斷方法。

　　三、教學(xué)流程設(shè)計

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　一、概念引入

　　早在戰(zhàn)國時期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話有之則必然，無之則未必不然，是為大故無之則必不然，有之則未必然，是為小故。

　　今天，在日常生活中，常聽人說：這充分說明，沒有這個必要等，在數(shù)學(xué)中，也講充分和必要，這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)教材第一章第五節(jié)充分條件與必要條件。

　　二、概念形成

　　1、 首先請同學(xué)們判斷下列命題的真假

　　(1)若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。

　　(2)若三角形有兩個內(nèi)角相等，則這個三角形是等腰三角形。

　　(3)若某個整數(shù)能夠被4整除，則這個整數(shù)必是偶數(shù)。

　　(4) 若ab=0，則a=0。

　　解答：命題(2)、(3)、(4)為真。命題(4)為假;

　　2、請同學(xué)用推斷符號寫出上述命題。

　　解答：(1)兩三角形全等 兩三角形的面積相等。

　　(2) 三角形有兩個內(nèi)角相等 三角形是等腰三角形。

　　(3) 某個整數(shù)能夠被4整除則這個整數(shù)必是偶數(shù);

　　(4)ab=0 a=0。

　　3、充分條件與必要條件

　　繼續(xù)結(jié)合上述實例說明什么是充分條件、什么是必要條件。

　　若某個整數(shù)能夠被4整除則這個整數(shù)必是偶數(shù)中，我們稱某個整數(shù)能夠被4整除是這個整數(shù)必是偶數(shù)的充分條件，可以解釋為：只要某個整數(shù)能夠被4整除成立，這個整數(shù)必是偶數(shù)就一定成立;而稱這個整數(shù)必是偶數(shù)是某個整數(shù)能夠被4整除的必要條件，可以解釋成如果某個整數(shù)能夠被4整除 成立，就必須要這個整數(shù)必是偶數(shù)成立

　　充分條件：一般地，用、分別表示兩件事，如果這件事成立，可以推出這件事也成立，即，那么叫做的充分條件。

　　[說明]：①可以解釋為：為了使成立，具備條件就足夠了。②可進(jìn)一步解釋為：有它即行，無它也未必不行。③結(jié)合實例解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0。)

　　必要條件：如果，那么叫做的必要條件。

　　[說明]：①可以解釋為若，則叫做的必要條件，是的充分條件。②無它不行，有它也不一定行③結(jié)合實例解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy0，則一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。

　　回答上述問題(1)、(2)中的條件關(guān)系。

　　(1)中：兩三角形全等是兩三角形的面積相等的充分條件;兩三角形的面積相等是兩三角形全等的必要條件。

　　(2)中：三角形有兩個內(nèi)角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個內(nèi)角相等的必要條件。

　　4、拓廣引申

　　把命題：若某個整數(shù)能夠被4整除，則這個整數(shù)必是偶數(shù)中的條件與結(jié)論分別記作與，那么，原命題與逆命題的真假同與之間有什么關(guān)系呢?

　　關(guān)系可分為四類：

　　(1)充分不必要條件，即，而

　　(2)必要不充分條件，即，而

　　(3)既充分又必要條件，即，又有

　　(4)既不充分也不必要條件，即，又有。

　　三、典型例題(概念運(yùn)用)

　　例1：(1)已知四邊形ABCD是凸四邊形，那么AC=BD是四邊形ABCD是矩形的什么條件?為什么?(課本例題p22例4)

　　(2) 是 的什么條件。

　　(3)a+b是1，b什么條件。

　　解：(1)AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。

　　(2)充分不必要條件。

　　(3)必要不充分條件。

　　[說明]①如果把命題條件與結(jié)論分別記作與，則既要對進(jìn)行判斷，又要對進(jìn)行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。

　　例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p：開關(guān)閉合;q：

　　燈亮。(補(bǔ)充例題)

　　[說明]①圖中含有兩個開關(guān)時，p表示其中一個閉合，另一個情況不確定。②加強(qiáng)學(xué)科之間的橫向溝通，通過圖示，深化概念認(rèn)識。

　　例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。(補(bǔ)充例題)

　　(1)頭發(fā)長，見識短。

　　(2)驕兵必敗。

　　(3)有志者事竟成。

　　(4)春回大地，萬物復(fù)蘇。

　　(5)不入虎穴、焉得虎子

　　(6)四肢發(fā)達(dá)，頭腦簡單

　　[說明]通過本例，充分調(diào)動學(xué)生生活經(jīng)驗，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、課本P/22練習(xí)1.5(1)

　　2：填表(補(bǔ)充)

　　p q p是q的

　　什么條件 q是p的

　　什么條件

　　兩個角相等 兩個角是對頂角

　　內(nèi)錯角相等 兩直線平行

　　四邊形對角線相等 四邊形是平行邊形

　　a=b ac=bc

　　[說明]通過練習(xí)，及時鞏固所學(xué)新知，反饋教學(xué)效果。

　　五、課堂小結(jié)

　　1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容：

　　推斷符號，

　　充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。

　　必要條件的`意義

　　2、 充分條件、必要條件判別步驟：

　�、� 認(rèn)清條件和結(jié)論。

　�、� 考察p q和q p的真假。

　　3、充分條件、必要條件判別技巧：

　　① 可先簡化命題。

　�、� 否定一個命題只要舉出一個反例即可。

　�、� 將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。

　　六、課后作業(yè)

　　書面作業(yè)：課本P/24習(xí)題1.51，2，3。

　　五、教學(xué)設(shè)計說明

　　1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數(shù)學(xué)的各個分支，用推出關(guān)系的形式給出它的定義，對高一學(xué)生只要求知道它的意義，并能判斷簡單的充分條件與必要條件。

　　2、由于充要條件與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結(jié)論來說，是否充分，從而引入充分條件的概念，進(jìn)而引入必要條件的概念。

　　3、教材中對充分條件、必要條件的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認(rèn)識充分條件的概念，從互為逆否命題的等價性來引出必要條件的概念。

　　4、由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，結(jié)合相關(guān)學(xué)科及學(xué)生生活經(jīng)驗讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去給概念下定義，去體會概念的本質(zhì)屬性。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計6

　　一、教材分析

　　1.熟悉教材內(nèi)容在教材體系中的地位和作用，理清教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)

　　將教材內(nèi)容放在教材體系之中，研究它在一章中、一個學(xué)習(xí)階段中、初中或高中學(xué)段中甚至整個中學(xué)學(xué)段中的地位和作用，理清教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)就是要弄清楚教材內(nèi)容主要包含哪些知識點(diǎn)，這些知識點(diǎn)之間有何內(nèi)在的邏輯關(guān)系。

　　2.分析出核心內(nèi)容以及所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法

　　分析教材不僅要理清教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，更要分析出對數(shù)學(xué)學(xué)科具有重要影響且處于主干地位、對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有不可或缺的基礎(chǔ)作用的核心內(nèi)容以及核心內(nèi)容的內(nèi)容核心，還要分析出內(nèi)容本身所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。

　　3.突出教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)是學(xué)習(xí)內(nèi)容中主要的、基本的、中心的內(nèi)容。針對課時(一堂課)，除了主要的、基本的、中心的知識技能是教學(xué)的重點(diǎn)外，諸如概念形成與定義過程；公式、定理、法則的探究過程；應(yīng)用題的審題和分析等也可確定為不同課的重點(diǎn)。

　　教學(xué)難點(diǎn)是學(xué)生難于理解和掌握的學(xué)習(xí)內(nèi)容，或是學(xué)生易于混淆或出錯的學(xué)習(xí)內(nèi)容。這些內(nèi)容相對于學(xué)生而言，較為抽象、復(fù)雜，離生活實際較遠(yuǎn)。

　　二、學(xué)情分析

　　1.分析學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)

　　即學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容時所具備的與該內(nèi)容相聯(lián)系的知識、技能、方法、能力等，以確定新課的起點(diǎn)，做好承上啟下、新舊知識的有機(jī)銜接工作。

　　2.了解學(xué)生的生理、心理

　　中學(xué)生的認(rèn)識能力有一個逐步發(fā)展的過程，他們抽象思維能力較低，對教材中概念、原理、規(guī)律等知識的理解比較困難；形象思維能力強(qiáng)，精力旺盛，但注意力容易分散。通過分析了解不同層次學(xué)生的生理心理與學(xué)習(xí)該內(nèi)容是否相匹配及可能產(chǎn)生的知識誤區(qū)，充分預(yù)見可能存在的問題，在課堂上有針對性地加以分析，使教學(xué)工作具有較強(qiáng)的預(yù)見性，針對性和功效性。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識和技能目標(biāo)，是對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的描述，即學(xué)生通過學(xué)習(xí)所要達(dá)到的'結(jié)果，又叫結(jié)果性目標(biāo)。這種目標(biāo)一般有三個層次的要求：學(xué)懂、學(xué)會、能應(yīng)用。

　　2.過程與方法目標(biāo)，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，如何獲取知識和技能的程序和具體做法，是過程中的目標(biāo)，又叫程序性目標(biāo)。這種目標(biāo)強(qiáng)調(diào)三個過程：做中學(xué)、學(xué)中做、反思。

　　3.情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)，是學(xué)生對過程或結(jié)果的體驗后的傾向和感受，是對學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的主觀經(jīng)驗，又叫體驗性目標(biāo)。它的層次有認(rèn)同、體會、內(nèi)化三個層次。

　　知識與技能目標(biāo)是過程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)的基礎(chǔ)；過程與方法目標(biāo)是實現(xiàn)知識與技能目標(biāo)的載體，情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)對其他目標(biāo)有重要的促進(jìn)和優(yōu)化作用。

　　四、教學(xué)方法

　　中學(xué)數(shù)學(xué)常用的教學(xué)方法有講授法、談話法、演示法、練習(xí)法、問題探究法和情境教學(xué)法等。

　　五、教案的撰寫

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計7

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、在初中學(xué)過原命題、逆命題知識的基礎(chǔ)上，初步理解四種命題。

　　2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。

　　3、通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

　　4、初步培養(yǎng)學(xué)生反證法的數(shù)學(xué)思維。

　　二、教學(xué)分析

　　重點(diǎn)：四種命題；難點(diǎn)：四種命題的關(guān)系

　　1。本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關(guān)系，最后，在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識，進(jìn)一步講解反證法。

　　2。教學(xué)時，要注意控制教學(xué)要求。本小節(jié)的內(nèi)容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，

　�。常�“若p則q”形式的命題，也是一種復(fù)合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句。對學(xué)生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。

　　三、教學(xué)手段和方法（演示教學(xué)法和循序漸進(jìn)導(dǎo)入法）

　　1。以故事形式入題

　　2多媒體演示

　　四、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬┮�入：一個生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這里面所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就能揭開它的廬山真面，學(xué)生的興奮點(diǎn)被緊緊抓住，躍躍欲試！

　　設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

　　（二）復(fù)習(xí)提問：

　　1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論各是什么？

　　2．把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什么？

　　3．原命題真，逆命題一定真嗎？

　　“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

　　學(xué)生活動：

　　口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

　　設(shè)計意圖： 通過復(fù)習(xí)舊知識，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．

　　（三）新課講解：

　　1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。

　　2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。

　　3．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的逆否命題。

　　（四）組織討論：

　　讓學(xué)生歸納什么是否命題，什么是逆否命題。

　　例1及例2

　�。ㄎ澹┱n堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

　　學(xué)生活動：

　　討論后回答

　　這兩個逆否命題都真．

　　原命題真，逆否命題也真

　　引導(dǎo)學(xué)生討論原命題的真假與其他三種命題的真

　　假有什么關(guān)系？舉例加以說明，同學(xué)們踴躍發(fā)言。

　�。�六）課堂小結(jié)：

　　1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：

　　原命題若p則q；

　　逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結(jié)論）

　　否命題，若￢p則￢q；（同時否定原命題的條件和結(jié)論）

　　逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定）

　　2、四種命題的關(guān)系

　　（1）．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

　�。�2）．原命題為真，它的否命題不一定為真．

　�。�3）．原命題為真，它的.逆否命題一定為真

　�。ㄆ撸┗乜垡�入

　　分析引入中的笑話，先討論，后總結(jié)：現(xiàn)在我們來分析一下主人說的四句話：

　　第一句：“該來的沒來”

　　其逆否命題是“不該來的來了”，甲認(rèn)為自己是不該來的，所以甲走了。

　　第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒走”，乙認(rèn)為自己該走，所以乙也走了。

　　第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說的是你”為假，則說的是他（指丙）為真。所以，丙認(rèn)為說的是自己，所以丙也走了。

　　同學(xué)們，生活中處處是數(shù)學(xué)，期待我們善于發(fā)現(xiàn)的眼睛

　　五、作業(yè)

　　1．設(shè)原命題是“若

　　斷它們的真假． ，則 ”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判

　　2．設(shè)原命題是“當(dāng) 時，若 ，則 ”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計8

　　一.教材分析。

　　( 1)教材的地位與作用：《等比數(shù)列的前n項和》選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)

　　( 5)，是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思

　　想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

　　(2)從知識的體系來看：“等比數(shù)列的前n項和”是“等差數(shù)列及其前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、不僅加深對函數(shù)思想的理解，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊

　　二.學(xué)情分析。

　　( 1)學(xué)生的已有的知識結(jié)構(gòu)：掌握了等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式和求和公式與方法，等比數(shù)列的概念與通項公式。

　　( 2)教學(xué)對象：高二理科班的學(xué)生，學(xué)習(xí)興趣比較濃,表現(xiàn)欲較強(qiáng),邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

　　(3)從學(xué)生的.認(rèn)知角度來看：學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

　　三.教學(xué)目標(biāo)。

　　根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和本班學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：(1)知識技能目標(biāo)————理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，并能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。

　　(2)過程與方法目標(biāo)————通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.

　　(3)情感，態(tài)度與價值觀————培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的體驗，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美。

　　四.重點(diǎn),難點(diǎn)分析。

　　教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。

　　五.教法與學(xué)法分析.

　　培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識不是被動吸收的，而是由認(rèn)知主體主動建構(gòu)的�！边@個觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，并通過與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作，主動建構(gòu)而

　　獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。因此，本節(jié)課采用了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法，讓老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí)，通過學(xué)生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用所得理論和方法去解決問題。一句話：還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。

　　六.課堂設(shè)計

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。(時間設(shè)定：3分鐘)

　　[利用投影展示]在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢?

　　[設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性.故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)]

　　提出問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計9

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識目標(biāo)：理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換；理解對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，形成知識技能；

　　2、能力目標(biāo)：通過實例讓學(xué)生認(rèn)識對數(shù)的模型，讓學(xué)生有能力去解決今后有關(guān)于對數(shù)的問題，同時讓學(xué)生學(xué)會觀察和動手，通過做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實踐的統(tǒng)一，鍛煉學(xué)生的動手能力；

　　3、分析目標(biāo)：通過讓學(xué)生分組進(jìn)行探究活動，在探究中分析各種思維的技巧，掌握對數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)。

　　二、教學(xué)理念

　　為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動為主動，從學(xué)習(xí)中體會快樂。本節(jié)課我引導(dǎo)學(xué)生從實例出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的思考，從中認(rèn)識對數(shù)的`模型，體會對數(shù)的必要性。在教學(xué)重難點(diǎn)上，我步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維，通過課堂練習(xí)、探究活動，學(xué)生討論的方式來加深理解，很好地突破難點(diǎn)和提高教學(xué)效率。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動手、動口、動腦，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。

　　三、教法學(xué)法分析

　　1、教法分析

　　新課程標(biāo)準(zhǔn)之處教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，在教學(xué)過程要充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性。本著這一原則，在教學(xué)過程中我主要采用以下教法：實例引入法、開放式探究法、啟發(fā)式引導(dǎo)法。

　　2、學(xué)法分析

　　“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關(guān)于方法的知識。學(xué)生作為教學(xué)活動的主題，在學(xué)習(xí)過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在學(xué)法選擇上，我主要采用：觀察發(fā)現(xiàn)法、小組討論法、歸納總結(jié)法。

　　四、教材分析

　　本節(jié)講對數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)主要是為后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)做準(zhǔn)備。這在解決一些日常生活問題及科研中起著十分重要的作用。同時，通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義。

　　五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn) ：（1）對數(shù)的定義；

　　故可以設(shè)

　　m?am，n?an

　　那么 mn?am?n

　　由對數(shù)的定義可以得到

　　logam?m，logan?n， logam?n?m?n

　　將m和n分別帶入，那么可以得到如下結(jié)論： logam?n?logam?logan

　　可以以此為例，讓學(xué)生在課堂上推導(dǎo)出如下運(yùn)算性質(zhì)的另外兩個公式： 對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：

　　如果a?0，且a?1，m?0，n?0，那么：

　�。�1）logam?n?logam?logan

　　（2）loga m

　　logamlogan n

　�。�3）logamn?nlogam（n?r） 6. 引入實例，加深對公式的理解

　　例2．求下列各式的值

　　（1）log2(47?25)；

　　（2）lg；

　　解：（1） log 4 7 ? （2） lg2 5)2(

　　log247log2257log245log227251 19

　　lg1025 25

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計10

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.掌握基本事件的概念；

　　2.正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：有限性、等可能性；

　　3.掌握古典概型的概率計算公式，并能計算有關(guān)隨機(jī)事件的概率．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　掌握古典概型這一模型．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　如何判斷一個實驗是否為古典概型，如何將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題.

　　教學(xué)方法：

　　問題教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、講解法、多媒體輔助教學(xué)．

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境

　　1.有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率有多大？

　　二、學(xué)生活動

　　1．進(jìn)行大量重復(fù)試驗，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計概率，發(fā)現(xiàn)工作量較大且不夠準(zhǔn)確；

　　2．（1）共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況，由于是任意抽取的，可以認(rèn)為出現(xiàn)這5種情況的可能性都相等；

　�。�2）6個；即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,

　　這6種情況的可能性都相等；

　　三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

　　1．介紹基本事件的概念，等可能基本事件的'概念；

　　2．讓學(xué)生自己總結(jié)歸納古典概型的兩個特點(diǎn)（有限性）、（等可能性）；

　　3．得出隨機(jī)事件發(fā)生的概率公式：

　　四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

　　1．例題.

　　例1

　　有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張共有多少個基本事件？（用枚舉法，列舉時要有序，要注意“不重不漏”）

　　探究（1）：一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個基本事件？該實驗為古典概型嗎？（為什么對球進(jìn)行編號？）

　　探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3個基本事件，對嗎？

　　學(xué)生活動：探究（1）如果不對球進(jìn)行編號，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同；而事實上“摸到兩白”的機(jī)會要比“摸到兩黑”的機(jī)會大．記白球為1，2，3號，黑球為4，5號，通過枚舉法發(fā)現(xiàn)有10個基本事件，而且每個基本事件發(fā)生的可能性相同．

　　探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四個基本事件．

　�。ㄔO(shè)計意圖：加深對古典概型的特點(diǎn)之一等可能基本事件概念的理解．）

　　例2

　　一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中

　　一次摸出2只球，則摸到的兩只球都是白球的概率是多少？

　　問題：在運(yùn)用古典概型計算事件的概率時應(yīng)當(dāng)注意什么？

　�、倥袛喔怕誓Ｐ褪欠駷楣诺涓判�

　�、谡页鲭S機(jī)事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．

　　教師示范并總結(jié)用古典概型計算隨機(jī)事件的概率的步驟

　　例3

　　同時拋兩顆骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：

　　（1）共有多少個不同的可能結(jié)果？

　�。�2）點(diǎn)數(shù)之和是6的可能結(jié)果有多少種？

　�。�3）點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是多少？

　　問題：如何準(zhǔn)確的寫出“同時拋兩顆骰子”所有基本事件的個數(shù)？

　　學(xué)生活動：用課本第102頁圖3-2-2，可直觀的列出事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．

　　問題：點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的可能結(jié)果有多少種？

　　(介紹圖表法)

　　例4

　　甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求：

　�。�1）平局的概率；（2）甲贏的概率；（3）乙贏的概率.

　　設(shè)計意圖：進(jìn)一步提高學(xué)生對將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題的能力．

　　2．練習(xí).

　�。�1）一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_________.

　�。�2）在20瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為_________.．

　�。�3）第103頁練習(xí)1,2．

　�。�4）從1，2，3，…，9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)字，

　　①2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_________；

　　②2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________.

　　五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

　　1．基本事件，古典概型的概念和特點(diǎn)；

　　2．古典概型概率計算公式以及注意事項；

　　3.求基本事件總數(shù)常用的方法：列舉法、圖表法．

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計11

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題；能運(yùn)用所學(xué)的排列組合知識，正確地解決的實際問題。

　　學(xué)習(xí)過程

　　一、學(xué)前準(zhǔn)備

　　復(fù)習(xí)：

　　1.(課本P28A13)填空：

　　(1)有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是；

　　(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學(xué)，不同方法的種數(shù)是；

　　(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是；

　　(4)集合A有個元素，集合B有個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的種數(shù)是；

　　二、新課導(dǎo)學(xué)

　　◆探究新知(復(fù)習(xí)教材P14～P25，找出疑惑之處)

　　問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：

　　(1)從4個風(fēng)景點(diǎn)中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法？

　　(2)從4個風(fēng)景點(diǎn)中選出2個，并確定這2個風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序，有多少種不同的方法？

　　◆應(yīng)用示例

　　例1.從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？

　　例2.7位同學(xué)站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)。

　　(1)甲站在中間；

　　(2)甲、乙必須相鄰；

　　(3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰)；

　　(4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾；

　　(5)甲、乙、丙相鄰；

　　(6)甲、乙不相鄰；

　　(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。

　　◆反饋練習(xí)

　　1. (課本P40A4)某學(xué)生邀請10位同學(xué)中的6位參加一項活動，其中兩位同學(xué)要么都請，要么都不請，共有多少種邀請方法？

　　2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：

　　(1)男女相間；

　　(2)女生按指定順序排列

　　3.馬路上有12盞燈，為了節(jié)約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種。

　　當(dāng)堂檢測

　　1.某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目。如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為( )

　　A.42 B.30 C.20 D.12

　　2.(課本P40A7)書架上有4本不同的.數(shù)學(xué)書，5本不同的物理書，3本不同的化學(xué)書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法？

　　課后作業(yè)

　　1.(課本P41B2)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)，問：

　　(1)能夠組成多少個六位奇數(shù)？

　　(2)能夠組成多少個大于201345的正整數(shù)？

　　2.(課本P41B4)某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，問：

　　(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？

　　(2)如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計12

　　重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)：

　　1.正確理解映射的概念;

　　2.函數(shù)相等的兩個條件;

　　3.求函數(shù)的定義域和值域。

　　教學(xué)過程：

　　1.使學(xué)生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義;

　　2.使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域; 3.使學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法。

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　1.函數(shù)的定義

　　設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)fx和它對應(yīng)，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function)，記作：,yf A其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{|}f A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

　　注意：

　　① “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

　�、诤瘮�(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x.

　　2.構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域。

　　3、映射的`定義

　　設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個映射。

　　4.區(qū)間及寫法：

　　設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且a

　　(1)滿足不等式axb??的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];

　　(2)滿足不等式axb??的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b);

　　5.函數(shù)的三種表示方法

　�、俳馕龇�

　　②列表法

　�、蹐D像法

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計13

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)

　　1、學(xué)習(xí)目標(biāo)描述

　　知識目標(biāo)

　　(A)理解和掌握圓錐曲線的第一定義和第二定義，并能應(yīng)用第一定義和第二定義來解題。

　　(B)了解圓錐曲線與現(xiàn)實生活中的聯(lián)系，并能初步利用圓錐曲線的知識進(jìn)行知識延伸和知識創(chuàng)新。

　　能力目標(biāo)

　　(A)通過學(xué)生的操作和協(xié)作探討，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和分析問題、解決問題的能力。

　　(B)通過知識的再現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。

　　(C)專題網(wǎng)站中提供各層次的例題和習(xí)題，解決各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中的各種的需要，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力。

　　德育目標(biāo)

　　讓學(xué)生體會知識產(chǎn)生的全過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動變化的辯證唯物主義思想。

　　2、學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)任務(wù)說明

　　本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐曲線的第一定義和圓錐曲線的統(tǒng)一定義，以及利用圓錐曲線的定義來解決軌跡問題和最值問題。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓錐曲線第一定義和統(tǒng)一定義的應(yīng)用。

　　明確本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動為方式，以圓錐曲線定義和定義應(yīng)用為中心，主動操作實驗、大膽分析問題和解決問題。

　　抓住本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，采取的基于學(xué)科專題網(wǎng)站下的三者結(jié)合的`教學(xué)模式，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

　　充分利用《圓錐曲線》專題網(wǎng)站內(nèi)的內(nèi)容，在著重學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，內(nèi)延外拓，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和克服困難的信心。

　　二、學(xué)習(xí)者特征分析

　　（說明學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)交往特點(diǎn)等）

　　l本課的學(xué)習(xí)對象為高二下學(xué)期學(xué)生，他們經(jīng)過近兩年的高中學(xué)習(xí)，已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，基本的計算機(jī)操作較為熟練。

　　高二年下學(xué)期學(xué)生由于高考的壓力，他們保持著傳統(tǒng)教學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在

　　l課堂上的主體作用的體現(xiàn)不是太充分，但是如果他們還是樂于嘗試、勇于探索的。

　　高二年的學(xué)生在學(xué)習(xí)交往上“個別化學(xué)習(xí)”和“協(xié)作討論學(xué)習(xí)”并存，也就是說學(xué)生是具有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力的，還是能完成上課時教師布置的協(xié)作學(xué)習(xí)任務(wù)的。

　　三、學(xué)習(xí)環(huán)境選擇與學(xué)習(xí)資源設(shè)計

　　1．學(xué)習(xí)環(huán)境選擇（打√）

　�。�1）Web教室（√）（2）局域網(wǎng)（3）城域網(wǎng)（4）校園網(wǎng)（√）（5）Internet（√）

　�。�6）其它

　　2、學(xué)習(xí)資源類型（打√）

　　（1）課件（網(wǎng)絡(luò)課件）（√）（2）工具（3）專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站（√）（4）多媒體資源庫

　�。�5）案例庫（6）題庫（7）網(wǎng)絡(luò)課程（8）其它

　　3、學(xué)習(xí)資源內(nèi)容簡要說明

　�。ㄕf明名稱、網(wǎng)址、主要內(nèi)容等）

　　《圓錐曲線專題網(wǎng)站》：從自然與科技、定義與應(yīng)用、性質(zhì)與實踐和創(chuàng)新與未來四個方面圍繞圓錐曲線進(jìn)行探討與研究。(IP：192.168.3.134)

　　用Flash5、幾何畫板和Authorware6制作可操作且具有交互性的網(wǎng)絡(luò)課件放在專題網(wǎng)站里。

　　四、學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)

　　1、學(xué)習(xí)情境類型（打√）

　�。�1）真實性情境（√）（2）問題性情境（√）

　�。�3）虛擬性情境（√）（4）其它

　　2、學(xué)習(xí)情境設(shè)計

　　真實性情境：用Flash5制作的一系列教學(xué)軟件。用幾何畫板制作的《圓錐曲線的統(tǒng)一定義》的教學(xué)軟件。

　　問題性情境：圓錐曲線的截取方法、圓錐曲線的各種定義、典型例題。

　　虛擬性情境：Authorware6制作的《圓錐曲線的截取》，模擬曲線截取。

　　五、學(xué)習(xí)活動的組織

　　1、自主學(xué)習(xí)設(shè)計（打√并填寫相關(guān)內(nèi)容）

　　(1)拋錨式

　　(2)支架式（√）相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。

　　使用資源:數(shù)學(xué)教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)軟件。

　　學(xué)生活動:分析、操作、協(xié)作討論、總結(jié)、提交結(jié)論。

　　教師活動：問題的提出。學(xué)習(xí)資源獲取路徑的指導(dǎo)。問題解答和咨詢。

　　(3)隨機(jī)進(jìn)入式（√）相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線定義的典型應(yīng)用。

　　使用資源:軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。

　　學(xué)生活動:根據(jù)自身情況選題、分析題目、協(xié)作討論、解答題目。

　　教師活動：講解例題，總結(jié)點(diǎn)評學(xué)生做題過程中的問題。

　　(4)其它

　　2、協(xié)作學(xué)習(xí)設(shè)計（打√并填寫相關(guān)內(nèi)容）

　�。�1）競爭

　�。�2）伙伴（√）

　　相應(yīng)內(nèi)容：圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義

　　使用資源：數(shù)學(xué)教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)軟件。

　　分組情況：每組三人

　　學(xué)生活動：學(xué)生之間對圓錐曲線的定義展開討論，從而達(dá)到對定義的理解和掌握。

　　教師活動：問題的提出。學(xué)習(xí)資源獲取路徑的指導(dǎo)。問題解答和咨詢。

　�。�3）協(xié)同（√）

　　相應(yīng)內(nèi)容：圓錐曲線定義的典型應(yīng)用。

　　使用資源：軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。

　　分組情況：每組三人。

　　學(xué)生活動：通過協(xié)作討論區(qū)，同學(xué)之間互相配合、互相幫助、各種觀點(diǎn)互相補(bǔ)充。

　　教師活動：總結(jié)點(diǎn)評學(xué)生做題過程中的問題。

　�。�4）辯論

　�。�5）角色扮演

　　（6）其它

　　4、教學(xué)結(jié)構(gòu)流程的設(shè)計

　　六、學(xué)習(xí)評價設(shè)計

　　1、測試形式與工具（打√）

　　（1）堂上提問（√）（2）書面練習(xí)（3）達(dá)標(biāo)測試（4）學(xué)生自主網(wǎng)上測試（√）（5）合作完成作品（6）其它

　　2、測試內(nèi)容

　　教師堂上提問：圓錐曲線的定義、學(xué)生提交的結(jié)論的完整性、學(xué)生協(xié)作討論時的疑問、例題講解過程中問題，課堂總結(jié)。

　　學(xué)生自主網(wǎng)上測試：解決軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型題目。

　　(附)圓錐曲線專題網(wǎng)站設(shè)計分析

　　(1)設(shè)計思路

　　(A)給學(xué)生操作與實踐的機(jī)會：在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個可供學(xué)生操作的實驗平臺。

　　(B)突出教學(xué)中“主導(dǎo)和主體”的作用：在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個可供師生交流的平臺。

　　(C)突出知識的再創(chuàng)新過程和知識的延伸：如圓錐曲線的作法和知識的創(chuàng)新與應(yīng)用。

　　(D)強(qiáng)調(diào)教學(xué)軟件的交互性：如在題目中給出提示的動畫過程和解答過程。

　　(E)突出和各學(xué)科的聯(lián)系：如斜拋運(yùn)動和行星運(yùn)動等等。

　　(F)強(qiáng)調(diào)分層次的教學(xué)：

　　如在知識應(yīng)用中的配置不同層次的例題和練習(xí)：

　　(2)網(wǎng)站導(dǎo)航圖

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計14

　　一、概述

　　教材內(nèi)容:等比數(shù)列的概念和通項公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用 教材難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列及通項公式解決一般問題 教材重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念和通項公式

　　二、教學(xué)目標(biāo)分析

　　1. 知識目標(biāo)

　　1）

　　2） 掌握等比數(shù)列的定義 理解等比數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)

　　2．能力目標(biāo)

　　1）學(xué)會通過實例歸納概念

　　2）通過學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)學(xué)會歸納假設(shè)

　　3）提高數(shù)學(xué)建模的能力

　　3、情感目標(biāo)：

　　1）充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型

　　2）體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實生活并應(yīng)用于現(xiàn)實生活

　　3）數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的

　　三、教學(xué)對象及學(xué)習(xí)需要分析

　　1、 教學(xué)對象分析：

　　1）高中生已經(jīng)有一定的`學(xué)習(xí)能力，對各方面的知識有一定的基礎(chǔ)，理解能力較強(qiáng)。并掌握了函數(shù)及個別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時可聯(lián)系以前所學(xué)的進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)。

　　2）對歸納假設(shè)較弱，應(yīng)加強(qiáng)這方面教學(xué)

　　2、學(xué)習(xí)需要分析：

　　四. 教學(xué)策略選擇與設(shè)計

　　1.課前復(fù)習(xí)

　　1）復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及通向公式

　　2）復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)

　　2．情景導(dǎo)入

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計15

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教學(xué)目標(biāo)

　　解三角形及應(yīng)用舉例

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　解三角形及應(yīng)用舉例

　　教學(xué)過程

　　一.基礎(chǔ)知識精講

　　掌握三角形有關(guān)的定理

　　利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

　　(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1)已知三邊，求三角;

　　(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

　　掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關(guān)三角形中的三角函數(shù)問題.

　　二.問題討論

　　思維點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論.

　　思維點(diǎn)撥：：三角形中的三角變換，應(yīng)靈活運(yùn)用正、余弦定理.在求值時，要利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

　　例6：在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)檢測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的.方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km，并以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲。

　　一. 小結(jié)：

　　1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

　　(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);

　　2.利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1)已知三邊，求三角;

　　(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

　　3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.

　　三.作業(yè)：P80闖關(guān)訓(xùn)練

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