授課人

學科

小學數(shù)學

學校

課  題

植樹問題

教

學

目

標

知識與技能：掌握植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，嘗試應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

過程與方法：經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，在探究的過程中培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

情感、態(tài)度、價值觀：感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學思想方法在解決問題的應用，感悟構建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。

教學重點

讓學生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。

教學難點

用植樹問題思想方法解決實際問題。

教學方法

講授、演示、討論交流、操作練習等

教具、實驗情況

課件、實物展示臺、方案紙、實驗記錄單等。

教師活動

學生活動

設計意圖

一、課前交流，激趣引入。

1．活動交流。

師：今天，能和金壩小學四年級的孩子們共同上一節(jié)數(shù)學課，張老師特別高興。孩子們，你們歡迎張老師的到來嗎？

師：感謝孩子們！

師：雙手的作用可真大，不僅可以創(chuàng)造幸福生活，還可以表達我們的情感。在我們的手上還藏著很多數(shù)學奧秘，孩子們，想發(fā)現(xiàn)它嗎？

師：看著老師舉起的這只右手，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)？

師：老師從中還發(fā)現(xiàn)了另一個數(shù)是“4”，你們知道這兒的“4指的又是什么呢？

學生：歡迎！

孩子們頓時舉起一雙小手，全班響起了熱烈的掌聲。

學生齊說：想。

學生齊說：“5個手指頭”。

學生情不自禁的觀察起自己的小手，互相交流起來。片刻，有學生高高的舉起了小手。

學生指著自己的小手說：老師說的“4”應該是5個手指間 的“空格”數(shù)。                

通過與學生談話交流，拉近與學生的距離，讓學生和老師產生一種默契。

孩子們小手是本節(jié)課研究問題的開始，這兒的“掌聲”為新課的學習做好了鋪墊。

師：你觀察的很仔細！在數(shù)學上我們把這樣的“空格”叫做間隔。大家仔細觀察自己的手，5個手指之間有4個間隔。那么，4個手指間有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？同桌互相說一說。

師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關系了嗎？誰能說一說？

2．引入

師：實際生活中的“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔。這節(jié)課老師就和同學們一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題：植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、動手操作，初步感知。

1、創(chuàng)設情景（課件出示“招聘啟示”）。

同桌之間互相交流。

交流后請一名學生匯報：4個手指間有3個間隔，3個手指間有2個間隔，2個手指間只有1個間隔。

學生：通過交流我們發(fā)現(xiàn)手指的個數(shù)比間隔數(shù)多“1”。

學生跟隨老師的板書齊讀課題：植樹問題

學生通過觀察手指數(shù)與間隔數(shù)的變化，初步感知本節(jié)課植樹問題中植數(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)的關系。

這里的“點題”是讓學生明白：植樹問題研究的是與間隔有關的數(shù)學問題。

招聘啟示

    學校為了進一步美化校園環(huán)境,特誠聘環(huán)境設計師一名.要求設計植樹方案一份,擇優(yōu)錄取.

          宣城市實驗小學

         2008年3月12日

師：老師所在的學校為了進一步美化校園環(huán)境，準備招聘校園環(huán)境設計師。同學們想不想成為一名環(huán)境設計師？

我們一起來看看設計的具體要求吧！

2、理解題意

出示要求：學校操場的北邊有一段長20米的小路，現(xiàn)計劃在小路的一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求，設計一份植樹方案，并說明設計理由。

師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？同學們可以小聲

學生齊讀“招聘啟示”內容。

學生情緒高漲都說：“想”。

（1）學生讀題，理解題意。

（2）同學之間互相交流，理解題目要求。

（3）學生匯報發(fā)現(xiàn)的信息。

通過創(chuàng)設“招聘啟示”這一情境激發(fā)學生的學習熱情。學生的求知欲望更加強烈。

學生讀題，明白題目要求。教師通過強調：“路長20米”、“小路的一邊”、“每隔5米栽一棵”等信息培養(yǎng)學生認真讀題、仔細審題的良好習慣。

交流一下，然后把你們交流的結果向全班同學匯報。（師根據(jù)學生匯報板書：總長、間距、間隔數(shù)、棵樹）。

師：每隔5米是什么意思？你能用自己理解的方式來告訴你的同學嗎？

教師在學生匯報的基礎上歸納小結。

3、設計方案，動手操作。

師：了解了植樹要求，請同學們以小組單位，設計一份植樹方案�？梢杂靡粭l線段代表20米的小路，用你們喜歡的圖案表示樹，把你們小組設計的方案在方案紙上畫一畫。（出示活動要求：1、小組中每位成員先獨立活動，設計方案；2、小組交流，說明設計方案及理由。）

（4）學生匯報的信息：20米長的小路、一邊、每隔5米栽一棵等。

組織學生在小組中討論交流，然后指名匯報。（兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹間的距離都相等，兩棵樹之間的間隔是5米。）

1、學生動手操作，設計方案。（教師參與學生活動中和學生交流想法，了解學生設計思路。）

2、小組交流設計方案及理由。

學生通過動手畫設計方案，直觀感知植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)的對應關系。學生的動手操作能力進一步得到培養(yǎng)。

4、匯報交流，展示方案。

師：各小組已完成了你們設計的方案，你們的方案分別是怎樣的'呢？請各小組來展示交流你們的設計思路吧！

師：他們小組的設計符合要求嗎？根據(jù)他們的設計，一共需要5棵樹苗。還有別的方案嗎？需要的樹苗又是幾棵呢？

師：請你們小組來介紹一下設計的思路，好嗎？

師：他們小組的設計方案符合要求嗎？

3、匯報設計思路，展示設計方案。

學生：我們小組設計的方案是小路的兩端都栽，一共需要5棵樹苗。

方案一：兩端都栽

學生：我們小組除了和他們相同的方案以外，還設計了另一種方案，需要4棵樹苗。

學生出示方案并介紹設計思路。

方案二：只栽一端

學生：他們小組設計的方案符合要求。在他們小組的啟發(fā)下，我們還想

通過展示學生設計的不同方案，讓學生進一步明確植樹問題中間隔數(shù)與棵樹之間的對應關系。

師：讓我們一起來聽聽他們的想法，如何用3棵樹苗來完成植樹的要求呢？

師：該不該送點掌聲給他們？

師：同學們真有創(chuàng)造力！根據(jù)題目的要求設計出了這么多的方案，看來你們都有資格成為一名優(yōu)秀的環(huán)境設計師。

5、引導發(fā)現(xiàn)

通過展示學生設計的3種不同方案引導學生發(fā)現(xiàn)：間隔數(shù)相同，但栽法不同，栽樹的棵數(shù)也不同。

師：今天我們就來重點研究植樹問題中“兩端都栽”時，植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。

到了另一種情況，只要3棵樹苗。

學生：如果小路的兩端有其它的建筑物或者不要求栽種，那么，20米長的小路一邊3棵樹苗就夠了。

方案三：兩端都不栽

全班響起熱烈掌聲！

學生觀察三種植樹方案，在教師的引導下互相交流發(fā)現(xiàn)的問題。

通過點題，讓學生明確本節(jié)課要研究的數(shù)學問題是“兩端都栽”時植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關系。

三、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1、探索規(guī)律

師：如果讓你來設計植樹方案，20米長的小路的一邊（兩端都栽）還可以每隔幾米栽一棵？（整米數(shù)）

出示：

（1）、教師根據(jù)學生匯報，完成表格。

（2）、師：誰能發(fā)現(xiàn)植樹問題中兩端都栽時棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關系？

學生：還可以每隔１米、2米、4米、5米、10米等栽一棵。

（1）畫一畫，填一填。學生獨立用方案紙上的線段圖畫一畫，然后完成表格。

（2）議一議，說一說。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結論在小組內說一說。

（3）小組匯報，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

學生：我們小組通過畫一畫、議一議發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，如果兩端都栽樹，栽樹的棵數(shù)總是比間隔數(shù)多1。

學生通過畫一畫，填寫表格中的內容，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。“兩端都栽”時，植樹棵樹比間隔數(shù)多1的關系。

（3）、師：如果兩端都栽，20米長的小路的一邊，每隔5米栽一棵，不畫線段圖你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律列式計算嗎？

（4）、小結：兩端都栽的情況下：“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”（板書）

四、應用規(guī)律，解決問題。

師：在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的事件，同學們你能列舉一些這樣的事例嗎？（學生匯報后，師用課件展示生活中的事例圖片。）

師：運用今天所學的知識我們可以解決生活中一些相關的實際問題。

師請一生上黑板板演，其余學生在練習本上嘗試用算式進行計算。學生板書的算式如下：

20÷5=4

4+1=5（棵）

（1）、學生小組交流，互相說一說發(fā)現(xiàn)的事例；

（2）、學生匯報發(fā)現(xiàn)的事例；

（3）、學生觀看圖片，進一步感受生活中植樹問題事例。

學生通過列式計算，進一步抽象出植樹問題中“兩端都栽”時解題思路和方法。

 課件展示生活中類似“植樹問題”的情景圖片，讓學生感知植樹問題在生活中的運用。

1、猜一猜。

甲、乙、丙誰說的對？

有100人參加春游活動,這列隊伍中如果每兩人平均距離是1米,請問這列隊伍全長多少米?

甲說:100米

乙說:99米

丙說:101米

2、想一想 。

學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到第幾層？

3、做一做 。

在全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？

（1）、學生獨立思考，理解題意。

（2）、請5名學生上臺演示，幫助理解題意。

（3）、學生作出判斷，并說明理由。

（1）、全班讀題，理解題意。

（2）獨立練習，教師巡視。

（3）、展示學生練習，解決存在的問題。

（1）、請一名學生讀題，找出本題中重要信息。

（2）、學生獨立思考，解決問題。

（3）、學生匯報解題思路。

學生通過各種形式的練習，進一步掌握植樹問題的解題思路和方法。

五、課堂小結，拓展延伸。

師：通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？

師：這節(jié)課，我們通過觀察小手對生活中的數(shù)學問題——“植樹問題”進行了探究。

小手中藏的秘密還很多呢！請同學們課后用10個手指嘗試不同的拼擺方法，研究一下10個手指與間隔數(shù)又有什么關系呢？

學生交流并匯報本節(jié)課的學習收獲。

教師在新課結束時設置“懸念”，激發(fā)學生的求知欲望。同時為植樹問題中“封閉曲線”的植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關系奠定基礎。

[板書設計]

六、板書設計：           

 植樹問題—— 兩端都栽

總長    間距     間隔數(shù)         棵數(shù)

20米    5米       4             5棵

20  ÷  5  = 4     4   +   1  =  5（棵）

間隔數(shù)  + 1 =  棵數(shù)