精彩的《植樹問題》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)內(nèi)容：
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材》四年級下冊《植樹問題》，117頁例1、及做一做，練習(xí)二十第1，2，5題。
教學(xué)設(shè)想：
(一)教材簡析
四年級下冊第八單元的《數(shù)學(xué)廣角》主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單視實(shí)際問題。
解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段(間隔)，由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)(間隔)和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。例1是探討關(guān)于一條路線的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生先通過劃線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。教學(xué)中通過生活中的事例，讓學(xué)生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。
(二)教學(xué)設(shè)計思路
新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”同時指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”首先通過課前活動來調(diào)動學(xué)生的積極性，利用孩子們自己的雙手五指間的空格引出“間隔”，并舉例說出生活中的“間隔”到處可見，從而引出課題。其次，揭示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的。最后，教學(xué)過程利用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，結(jié)合新課標(biāo)的要求，力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1、在擺一擺、畫一畫、想一想、說一說等實(shí)踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、在小組合作、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決簡單的植樹問題。
3、在學(xué)習(xí)活動中，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹問題(兩端要種)”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題。
教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。理解“間隔數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)-1=間隔數(shù)”
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、標(biāo)有0—20厘米刻度的長條紙、實(shí)驗(yàn)記錄單。
教學(xué)過程
一、初步感知間隔的含義
1、每位同學(xué)都有一雙靈巧的小手張開你的一只小手看一看，你會發(fā)現(xiàn)很有趣的數(shù)學(xué)知識!你想知道嗎?請舉起你的右手，將五指并攏，再張開，數(shù)一數(shù)，(張開后)五指之間有幾個空格?(4個)
師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個空格叫“間隔”。 也就是說，5個手指之間有幾個間隔?4個間隔是在幾個手指之間?(師提醒學(xué)生完整表述：5個手指之間有4個間隔)
還可以繼續(xù)追問4個手指之間有幾個間隔?3個手指之間有幾個間隔?••••••?
2、舉例說出生活中的“間隔”。
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎?(課件出示圖片)
生：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，兩棵樹之間、兩個同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、鐘聲…)
3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔(4個)，6棵呢(5個)?7棵呢(6個)••••••?
4、引入課題
師：同學(xué)們剛才我們了解的5棵小樹、6棵小樹間、7棵小樹間分別有幾個間隔等;數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹問題。(板書)
二、經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、情境提問，猜測結(jié)果
請看大屏幕。(課件播放植樹問題情景1)
生回答獲得的信息。(課件呈現(xiàn)情境圖)
師出示完整問題：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)，一共需要多少棵樹苗?
師：請生讀題目一遍，誰來分析一下這道問題?(問題、單位、條件、關(guān)鍵詞)
那共需多少棵樹苗，誰來算一算?學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報算法。(學(xué)情預(yù)設(shè)：100÷5=20)
預(yù)設(shè)：學(xué)生可能大多數(shù)會得到20棵。(請一位學(xué)生說說理由，允許爭論)答案對嗎?實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。到底誰的猜測正確呢,怎么辦?(驗(yàn)證)對，驗(yàn)證是檢驗(yàn)真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來驗(yàn)證一下。但是100米這個數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問題時我們可以先用比較簡單的例子來驗(yàn)證。
假設(shè)路長只有20米，每幾(5米、4米、2米····)米栽一棵(兩端都栽)，一共要栽幾棵呢?
2、小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
出示：
總長
每兩棵樹之間的距離，即間隔(米)
兩端都種
間隔數(shù)
棵數(shù)
20米
5
4
5
4
2
1
10
我的發(fā)現(xiàn)
(1) 畫一畫，填一填。請同學(xué)們獨(dú)立用方案紙上的'線段圖畫一畫，然后依次完成表格。
(2) 議一議，說一說。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結(jié)論在小組內(nèi)說一說。
(3) 小組匯報，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
A、教師根據(jù)學(xué)生匯報，完成表格。
B、師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)?栽樹的棵數(shù)與平均分成的份數(shù)或者說是段數(shù)、間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?(板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1)
C、小結(jié)：
師：同學(xué)們非常能干，通過猜測、討論、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。“間隔數(shù)+1”=棵數(shù)
3、應(yīng)用規(guī)律，解決問題
師：現(xiàn)在我們用研究出的這個規(guī)律來驗(yàn)證一下你們剛才的猜測正確嗎?
嘗試?yán)?：(回到情景1中的題目)同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
生：100÷5=20(段) 20+1=21(棵)
師：同學(xué)們，你們通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的植樹問題。孩子們，下面就讓我們來一展身手吧!
4、鞏固練習(xí)。
(1)、同學(xué)們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人?
(2)、做一做
園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?(總長=間隔數(shù)×間隔距離)
三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。
在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的例子。下面就請同學(xué)們應(yīng)用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決身邊的一些問題吧。
1、算一算
(1)、在全長2000米的街道一旁安裝路燈(兩端都裝)，每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈?
2、想一想
廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間?
3、樓梯問題
學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到了第幾層?
四、總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲?
今天我們學(xué)習(xí)的植樹問題僅僅是兩端都栽時的情況。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問題。(那植樹問題只在植樹當(dāng)中才有嗎?學(xué)生說一說，植樹只是其中的一個典型，像......等現(xiàn)象中都含有植樹問題。
五、作業(yè)
教材練習(xí)二十：第二、五題。
六、板書設(shè)計
植樹問題
兩端都栽 棵數(shù)=間隔數(shù)+1 100÷5=20(段) 20+1=21(棵)
間隔數(shù)=棵數(shù)-1
總長=間隔數(shù)×間隔距離
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