圓錐體積教學設計
教學內容:
九年義務教育六年制小學數(shù)學第十二冊第48-50頁。
教學目的:
1.使學生理解和掌握求圓錐體積的計算公式,并能正確求出圓錐的體積。
2.培養(yǎng)學生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。
3.向學生滲透知識間"相互轉化"的辯證唯物主義思想,在聯(lián)系實際中對學生進行學習目的方面的思想教育。
教學重點:
圓錐的體積計算。
教學難點:
圓錐的體積公式推導。
教學關鍵:
圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的二分之一。
教具準備:
投影儀、小黑板、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個。圓臺、棱臺實物各一個。
學具準備:
等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個
教學過程:
一、復習
1.圓柱的體積公式是什么?
2.底面積是19平方厘米,高是20厘米,求圓柱的體積是多少立方厘米?
[說明:圓錐的體積,是與它等底等高的圓柱體積的1/3。因此,先復習圓柱的體積計算方法,抓住所學知識間的內在聯(lián)系,為學習圓錐的體積計算方法作了很好的鋪墊。]
師:剛才我們復習了圓柱的體積公式并應用這個公式計算出了圓柱的體積,那么圓柱和圓錐有什么關系呢?這節(jié)課我們就來研究圓錐的體積。
板書:圓錐的體積
[說明:設疑激趣,激發(fā)學生探求新知識的欲望。l
二、新課教學
師:請大家把書翻到第48頁,想一想:圓錐的底面是什么形狀的?什么是圓錐的高?(生看書)
投影出示下圖:
師:圓錐的底面是什么形狀?
生:圓錐的底面是圓形的。
師:對。什么是圓錐的高呢?
生:從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
師:你能上來指出這個圓錐的高嗎?
師:很好,因為圓錐的高我們一般無法到里面去測量,所以常常這樣量出它的高。
師演示:將剛才出示的圓錐圖上的高往外移,標上字母h,如圖所示:
師:有人認為,(指母線)這條就是圓錐的高,你們說對嗎?為什么?
生:我認為不對,因為高是指從圓錐的.頂點到底面圓心的距離,它不在圓心上,所以不是圓錐的高。
師:說得很好。在我們日常生活中,你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?(略)
師:對。在生活中有很多圓錐形的物體。(出示實物圖)如:沙堆、糧堆、鉛錘,還有圓柱型鉛筆用卷刀卷過的部分等等。誰上來指一指這支鉛筆圓錐型部分?(略)
師:對圓錐我們已經(jīng)有了一個初步的認識�，F(xiàn)在,我們一起來看一組圈,請你判斷這些圖中哪些是圓錐?哪些不是?為什么?
投影出示下列圖形:
生:我認為②、③、④三個圖是圓錐,①、⑤兩個圖不是。
師:第②、③兩個圖與第④個圖并不一樣,為什么說它們也是圓錐呢?
生:我想第②個圖是倒放的圓錐,第③個圖是斜放的圓錐。
師:說得有道理。你能不能將這個圓錐擺正。
(一名學生到前面旋轉投影片,將圓錐圖形一一擺正)
師:拿出實物模型(圓臺、棱臺)。說:大家看,①、⑤兩個圖其實就是這兩個物體,它們究竟叫什么呢?等你們以后學了更多的知識就知道了。
[說明:圓錐的認識,教師是讓學生通過看書自學去獲得的。教師通過不斷設疑,層層深入,幫助學生對書上內容逐步深化；然后,以生活中的圓錐形物體,進一步幫助學生加深認識；最后,用一組判斷題要學生鑒別哪些是圓錐,哪些不是圓錐,符合學生的認知規(guī)律,從而達到知識的強化目的。]
師:剛才我們已經(jīng)認識了圓錐�，F(xiàn)在我們再來研究圓錐的體積(出示教具)。這是一個空心圓錐,這是一個空心圓柱。它們之間有什么關系呢?我們先來比較它們的底面。(師演示:將圓錐和圓柱的底面合在一起,完全重合。)
生:它們的底面是相等的。
師:我們再來比較它們的高。(師演示:用一把直尺架在兩者之間,然后分別量一量它們的高。)
生:它們的高也是相等的。
師:那也就是說,這兩個圓柱和圓錐是等底等高的。下面我們采用實驗的方法來推導圓錐體的體積公式(邊說邊演示),先在圓錐內裝滿水,注意大拇指不要伸進去,然后把水倒入圓柱內,看看幾次可將圓柱倒?jié)M�，F(xiàn)在我們分小組做實驗,大家邊做邊討論實驗要求,如有困難可以看書第23頁。
出示小黑板:
1.實驗器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關系?官們的高有什么關系?
2.圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關系?
3.圓錐的體積怎么算?體職公式是怎樣的?
學生分組做實驗,老師巡回指導。
師:我們先來回答第一個問題。在你們做實驗用的
器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關系?它們的高有什么關系?
生:在實驗器材中,圓錐的底面和圓柱的底面是相等的,它們的高也是相等的。
師:我們再來討論第2個問題。圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關系?
生:圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
生:圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權的1/3。
板書:圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師:得出這個結論的同學請舉手。(略)你們是怎么得出這個結論的呢?
生:我們先在圓錐內裝滿水,然后倒人圓柱內。這樣倒了三次,正好將圓柱裝滿。所以,圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師:說得很好。那么圓錐的體積怎么算呢?
生:可以先算出與它等底等高的圓柱的體積,用底面積乘以高,再除以3,就是圓錐的體積。
師:誰能說說圓錐的體積公式。
生:圓錐的體積公式是V=1/3Sh。
師:請大家把書翻到第49頁,將你認為重要的字、詞、句圈圈劃劃,并說說理由。
生:我認為"圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。"這句話很重要。
生:我認為這句話中"等底等高"和"三分之一"這幾個字特別重要。
師:大家說得很對,那么為什么這幾個字特別重要?如果底和離不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個關系呢?我們也來做個實驗。這兩個是等底不等高的圓錐和圓柱,邊兩個是等高不等底的圓錐和圓柱,我請兩個同學上來用剛才做實驗的方法試試看。
(請兩名學生上講臺示范實驗)
師:現(xiàn)在大家看清楚了嗎?等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。
生齊答:不是。
[說明:變教具為學具,讓學生親自動手實驗,使聽黨、視覺、觸覺等各種感官一起參與活動,通過自己親自動手操作,努力去探索圓錐體積的計算方法,這樣的學習,學得活,記得牢,既發(fā)揮了教師的主導作用,又充分體現(xiàn)了學生的主體地位。]
師:下面我們就根據(jù)"等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3"這個關系,口答三道題目。師:出示小黑板,口算。
求與下面圓柱等底等高的圓錐體的體積。
1.圓柱體的體積是3立方厘米；
2.圓柱體的體積是2.4立方分米；
3.圓柱體的體積是1/2立方米；"
生答略。
師:大家回答得很好。接下來,請大家用圓錐的體積計算公式來解答一道應用題。師出示第50頁例1。
例l :一個圓錐形零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個零件的體積是多少?
(兩名學生板演,老師巡視)
師:這位同學做的對不對?
生:對!
師:和他做的一-樣的同學請舉手。(絕大多數(shù)同學舉手)
師:那么這位同學做錯在哪里呢?(指那位做錯的同學做的)
生:他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積,圓錐的體積還要再乘以1/3。
師:對了。剛才我們通過實驗4知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一,從而推導出圓錐的體積計算公式,即V=1/3Sh。我們在用這個公式計算圓錐的體積時,要特別注意,1/3不能漏掉。
三、鞏固練習
師:現(xiàn)在我們一起來做填表練習。
出示小黑板:
1. 填表:
底面積S (平方米) 高h(米) 圓錐的體積（立方米）
15 9 （）
16 0.6 （）
師:兩題都填對了。接下來我要考考你們,看是不是掌握了今天的知識。
2.求下面各圓錐的體積。
(1)半徑是3米,高是2米。
(2)直徑是4分米,高是6分米。
(3)周長是6,28厘米,高是3厘米。
3.有一個高9厘米,底面積是20平方厘米的圓柱內裝滿水,用一個與它等底等高的圓錐擠壓,最多能擠出多少水?圓柱內還剩多少水?(邊做實驗邊討論)
[說明:練習有層次,形式多樣。最后一個層次的練習,又回到動手實驗上,而且強化的仍然是本節(jié)課最基本、最關鍵的內容。]
師:這節(jié)課我們認識了圓錐,并推導出了圓錐的體積計算公式�；厝ヒ院�,先回憶一下今天學過的內容,想一想,在運用V=1/3Sh這個公式算圓錐體積時,要特別注意什么。
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