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集合的含義教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)內(nèi)容分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用。
二、學(xué)情分析：這是高中數(shù)學(xué)的第一節(jié)課。首先初中和高中學(xué)生的心理是不一樣的，學(xué)生還沒有適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，起步要慢，盡可能及一些讓學(xué)生容易接受的例子。雖說在小學(xué)、初中都已滲透了這方面的內(nèi)容，但集合這個(gè)概念還是很抽象。在本節(jié)中，新的符號會(huì)比較多，對學(xué)生而言是一個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)讓學(xué)生知道在某種意義上數(shù)學(xué)是一門研究符號的科學(xué)，在第一堂課就對數(shù)學(xué)符號有一個(gè)正確的認(rèn)識。要適當(dāng)穿插學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)要自己摸索自己的學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)中盡可能創(chuàng)設(shè)一些情境，讓學(xué)生自然、快樂、自覺地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。本節(jié)課要記的東西多，可讓學(xué)生自己閱讀，然后再老師的引導(dǎo)下思考問題，進(jìn)一步解決問題。
三、設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強(qiáng)調(diào)過程教學(xué)，啟發(fā)思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性”．在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己進(jìn)行知識的梳理．一方面讓學(xué)生體會(huì)到知識網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識梳理的習(xí)慣．在本節(jié)課中不斷提出問題，采取問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生全面參與，整個(gè)教學(xué)過程尊重學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題．通過自主分析、交流合作，從而進(jìn)行有機(jī)建構(gòu)，解決問題，改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方式．在教學(xué)過程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想．在教學(xué)過程中通過恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù)，從而突破難點(diǎn)．
四、教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與技能：（1）通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)集合與元素的屬于關(guān)系；
�。�2）知道常用數(shù)集及其專用記號；
（3）了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；
�。�4）會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；
�。�5）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力
2.過程與方法：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：集合的含義與表示方法
難點(diǎn)：表示方法的恰當(dāng)選擇
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，解釋課題：1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎？（引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和互相交流。與此同時(shí)，教師對學(xué)生的活動(dòng)給予評價(jià)）2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么？這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容
（二）研究新知
1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個(gè)實(shí)例：
�。�1）1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；
�。�2）我國古代的四大發(fā)明；
�。�3）所有的安理會(huì)常任理事國；
（4）所有的正方形；
�。�5）浙江省在2011年之前建成的立交橋；
�。�6）到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)；
�。�7）方程x2—5x+6=0的所有實(shí)數(shù)根；
�。�8）不等式x—3＞0的所有解；
�。�9）實(shí)驗(yàn)中學(xué)2010年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體
2.教師組織學(xué)生分組討論：這9個(gè)實(shí)例的共同特征是什么？
3.每個(gè)小組選出一位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義。（一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，簡稱集。集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素）
4.教師指出，集合常用大寫字母A,B,C,D……表示，元素常用小寫字母a,b,c,d……表示
�。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排憂解惑，發(fā)展思維
1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)？并注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生陰暗，使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即：確定性，互異性和無序性。只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合相等。
2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：
判斷一下元素的全體是否組成集合，并說明理由：（1）大于3小于11的偶數(shù)（2）我國的小河流（讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解）
3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由。教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)及時(shí)的評價(jià)。
4.教師提出問題，讓學(xué)生思考
�。�1）如果用A表示高一（3）班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一（3）班的一位同學(xué)，b表示高一4班的一位同學(xué)，那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系？由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于（如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A）
�。�2）讓學(xué)生完成教材第6頁聯(lián)系第1題
5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號，并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題
6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考，討論下列問題：
�。�1）要表示一個(gè)集合共有幾種方式？
（2）試比較自然語言，列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)？適用的對象是什么？
�。�3）如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉�？（使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對象）
�。ㄋ模╈柟躺罨�，反饋矯正
教師投影學(xué)習(xí)：（1）用自然語言描述集合｛1,3,5,7,9｝（2）用例舉法表示集合A=｛x∈N 1≤x＜8｝（3）試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁第2題
（五）歸納整理，整體認(rèn)識
在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下列問題：
1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容？
2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？
3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么？
�。┏猩蠁⑾�，留下懸念
1.課后書面作業(yè)：第13頁習(xí)題1.1A組第4題
2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種？如何表示？請同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材
七、教學(xué)反思：集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，在高中數(shù)學(xué)課程中，它于是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，由于集合的概念較難理解，因此采用漸進(jìn)式學(xué)習(xí)，而集合的列舉法和描述法的形式比較容易接受，在注重讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這兩種方法的應(yīng)用。同時(shí)通過解決一系列具體問題，使學(xué)生自己體會(huì)到集合各種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)；針對不同問題，能選用合適集合表示法。在練習(xí)過程中熟練掌握集合語言與自然語言的轉(zhuǎn)換，教師在教學(xué)過程中實(shí)施監(jiān)控，對學(xué)生不可能解決的問題，如集合常見表示法的寫法，常見數(shù)集及其記法應(yīng)直接給出，以避免出現(xiàn)不必要的混亂。對學(xué)生解題過程中遇到的困難給予適當(dāng)點(diǎn)撥。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，最大限度地挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力是教師的奮斗目標(biāo)。
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