初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)設(shè)計

　　一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

　　函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，它是反映現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要數(shù)學(xué)模型。在七年級下冊已經(jīng)學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”一章，通過大量的實際情境讓學(xué)生體會了變量之間的依賴關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，本節(jié)繼續(xù)通過對變量關(guān)系的考查，使學(xué)生明確“給定其中一個變量的值，相應(yīng)的就確定了另一個變量的值”這一共性，從而歸納出函數(shù)的概念，因此， 本節(jié)課最重要的任務(wù)是完成新概念的建構(gòu)，明確變量之間的依存關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系，為此，本節(jié)課的教學(xué)重點是函數(shù)概念的形成。

　　二、學(xué)情分析

　　學(xué)生在七年級上冊已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、代數(shù)式求值，探索規(guī)律等內(nèi)容，體會了變化的思想，在七年級下冊又學(xué)習(xí)了變量之間的關(guān)系一章，體會了變量之間的依賴關(guān)系，并獲得了用表格、圖像、關(guān)系式表示變量之間關(guān)系的體驗，為本章的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。八年級學(xué)生具備了一些抽象概括的能力，但是抽象概括得還不是那么準確。教學(xué)中由實例抽象出函數(shù)概念時，要求學(xué)生必須通過自己的探索才能得出，因此對學(xué)生的能力要求比較高，因此我覺得發(fā)展學(xué)生的抽象、歸納、概括能力以及對函數(shù)概念的理解是本節(jié)課的難點。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　了解：表示函數(shù)的方法：列表法、圖像法、關(guān)系式法

　　理解：初步理解函數(shù)的概念，能根據(jù)具體情境判斷兩個變量是否是函數(shù)關(guān)系。給定一個量的值，相應(yīng)的會求出另一個量的值。能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍。

　　經(jīng)歷：讓學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出函數(shù)概念的過程，滲透歸納推理思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

　　體驗：通過經(jīng)歷抽象出函數(shù)概念的過程，進一步感悟抽象的數(shù)學(xué)思想，積累抽象概括的活動經(jīng)驗。培養(yǎng)學(xué)生樂于探索、勤于思考的精神以及語言表達能力。通過用函數(shù)表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會函數(shù)的模型思想，從而體會到數(shù)學(xué)源于實踐，又服務(wù)于實踐的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體會理論聯(lián)系實際的思想。通過師生互動，生生互動，讓學(xué)生在自主、和諧的氛圍中，感受數(shù)學(xué)的抽象性與簡潔美，數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美。

　　四、教法與學(xué)法的選擇

　　問題式教學(xué)法：本堂課的特點是概念教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律和心理特征，我采用問題式教學(xué)法，以問題串為主線，讓學(xué)生歸納概括出函數(shù)概念的本質(zhì)。這也符合建構(gòu)主義的教學(xué)理論。

　　探究式學(xué)法：讓學(xué)生在探究問題的過程中，通過老師的引導(dǎo)，學(xué)生的交流，歸納概括出函數(shù)的概念，通過例題的解決，達到熟練理解函數(shù)概念的目的，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生變“被動學(xué)習(xí)”為“主動學(xué)習(xí)”。

　　五、教學(xué)過程設(shè)計

　　第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境

　�。ê瘮�(shù)的概念是相當(dāng)抽象的，學(xué)生認識起來有一定的困難，為此，我選擇了學(xué)生比較感興趣的、熟悉的生活實例，進行分析說明，以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲）

　　情境1、人的大腦所能記憶的內(nèi)容是有限的，隨著時間的推移，記憶的東西會逐漸被遺忘。德國心理學(xué)家艾賓浩斯第一個發(fā)現(xiàn)了記憶遺忘規(guī)律。他根據(jù)自己得到的測試數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），這就是有名的艾賓浩斯遺忘曲線，觀察圖像和表格并回答下列問題：

　　同學(xué)們，在剛剛過去的國慶節(jié)假期期間有沒有跟著家人自駕游呢？你遭遇堵車了嗎？你花了多長時間到達目的地呀？如圖，是一副濟青高速公路堵車的圖片。濟青高速公路全長約318km，汽車沿濟青高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間有怎樣的關(guān)系？你能用關(guān)系式表示嗎？

　�。�1）當(dāng)平均速度分別為30km/h、60 km/h、100 km/h、120 km/h時，相應(yīng)的時間t是多少？

　　（2）題中反映了哪兩個變量間的關(guān)系？對于給定的一個v值，相應(yīng)的t值確定嗎？

　　（3）根據(jù)時間與速度的對應(yīng)值，你再出行時，會做出怎樣的選擇？

　　先由學(xué)生自主完成，然后老師提問，學(xué)生回答，師生共同完成。

　　[設(shè)計意圖]：選取學(xué)生比較熟悉、感興趣的實例，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，通過以上三個問題的探究，使學(xué)生初步感受到題中反映了兩個變量之間的關(guān)系，并且一個變量會隨著另一個變量的變化而變化，當(dāng)自變量的取值確定時，相應(yīng)的就確定了一個因變量的值。初步感受到表示變量之間的關(guān)系的方式是多樣的，可以用列表、圖像、關(guān)系式的方式呈現(xiàn)。

　　第二環(huán)節(jié)：概念的抽象

　　問題4：上面三個問題中有什么共同特點？

　　學(xué)生活動：讓學(xué)生分組交流，總結(jié)歸納出

　　共同特點：都有兩個變量，給定其中一個變量（自變量）的值，就相應(yīng)的確定了另一個變量（因變量）的值。

　　問題5：滿足以上共同特點的對應(yīng)關(guān)系，我們叫它什么呢？（先由學(xué)生回答，老師再做補充）

　　函數(shù)概念：一般的，在一個變化過程中有兩個變量x和y，對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量

　　問題6：以上三個問題在呈現(xiàn)方式上有什么不同？

　　通過對以上三個問題情境的比較，引導(dǎo)學(xué)生思考三個問題情境呈現(xiàn)形式的不同（依次用圖像、表格、關(guān)系式反映兩個變量間的關(guān)系），由此得出表示函數(shù)的三種方法：列表法、圖像法、關(guān)系式法（解析式法或表達式法）

　　：通過比較異同點，抽象出函數(shù)概念的本質(zhì)和表示函數(shù)的三種方法

　　第三環(huán)節(jié)：概念辨析

　　問題7：請同學(xué)們勾畫出概念中的關(guān)鍵詞，并用簡潔的語言說明。

　　通過交流得出以下幾點：

　�。�1） 兩個變量，

　�。�2） 一個x值確定唯一一個y值

　　目的是幫助學(xué)生鞏固函數(shù)的概念

　　問題8：上述三個問題中自變量能取哪些值？

　　問題1 t≥0 問題2 t=1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

　　問題3 t＞0

　　學(xué)生交流，教師引導(dǎo)得出

　　注意：對于實際問題中，自變量的取值要使實際問題有意義

　　使學(xué)生了解自變量的取值范圍

　　問題9：什么叫函數(shù)值？如何求函數(shù)值？

　　學(xué)生交流，教師提問，學(xué)生回答，教師補充

　　函數(shù)值就是因變量的值，對于自變量取值范圍內(nèi)的每一個自變量的值，因變量（或函數(shù)）有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值叫函數(shù)值

　�。菏箤W(xué)生了解函數(shù)值的求法，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

　　第四環(huán)節(jié)：例題鞏固

　　例題1、一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到—273℃,則氣體的壓強為0.因此，物理學(xué)中把—273℃作為熱力學(xué)溫度的零度。熱力學(xué)溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273，T≥0.

　　（1）當(dāng)t分別為－48℃,－24℃,0℃,18℃時，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？

　　（2）給定一個大于-273℃的值，你能求出相應(yīng)的T值嗎？

　�。�3）T可以看成t的函數(shù)嗎？若能請寫出自變量的取值范圍。

　�。▽W(xué)生思考計算，老師提問，師生共同完成）

　　本題是對課本上一實例的改編，目的有三個，一是加深對函數(shù)概念的理解，二是提供以表達式表示的函數(shù)，有利于學(xué)生對函數(shù)式表達方式一個再認識，三是本問題的自變量取值不僅可以是正數(shù)、還可以是0、負數(shù)，對自變量的取值范圍有更全面的認識。

　　例題2、小明研究汽車行駛時油箱中的剩油量y（升）與汽車行駛的路程x（千米）之間的關(guān)系如下表所示：

　　（1）A是n的函數(shù)嗎？Q是n的函數(shù)嗎？

　　（2）你能寫出A與n，Q與n的關(guān)系式嗎？

　�。▽W(xué)生交流，老師提問，師生共同完成）

　　體會表格 和關(guān)系式法之間是可以相互轉(zhuǎn)化的,進一步加深對函數(shù)三種表示方法的認識，體會知識間的相互轉(zhuǎn)化、相互聯(lián)系。

　　例題3、判斷下列各題是否是函數(shù)關(guān)系？為什么？

　　（1）速度一定時，小明騎車的路程與時間

　　（2）小剛的年齡和身高

　�。�3）正方形的面積與邊長

　　小組交流，老師提問、再做補充的方式進行。

　　本題沒有直觀的給出圖像或表格，要求學(xué)生抽象的理解問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，檢測學(xué)生對函數(shù)概念的理解掌握情況

　　第五環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，運用概念

　　課本P77隨堂練習(xí)

　　：不脫離課本，檢驗學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握

　　第六環(huán)節(jié)：小結(jié)

　　通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和困惑？

　　學(xué)生暢所欲言，教師進行適當(dāng)?shù)臍w納。

　　：師生共同進行知識梳理、答疑、解惑、很好的發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動性，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，養(yǎng)成梳理知識的習(xí)慣，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、語言表達能力和自我獲取知識的能力

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