初中“變量與函數(shù)”教學設(shè)計
“變量與函數(shù)”教學設(shè)計
一．內(nèi)容和內(nèi)容解析
【內(nèi)容】變量與函數(shù)的概念
【內(nèi)容解析】“14.1變量與函數(shù)”是人教版義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊第十四章第一單元，本設(shè)計是第1課時，引導學生從生活實例中抽象出常量、變量與函數(shù)等概念，其中函數(shù)的概念是本節(jié)核心內(nèi)容．函數(shù)概念的核心是兩個變量間的特殊對應關(guān)系：（1）由哪一個變量確定另一個變量；（2）唯一對應關(guān)系.如果直接研究某個量y有一定困難，我們可以去研究另一個與之有關(guān)的量x，從而達到研究的目的.這也是一種化繁為簡的轉(zhuǎn)化思想．
本節(jié)課是函數(shù)入門課，首先必須準確認識變量與常量的特征，初步感受到現(xiàn)實世界各種變量之間聯(lián)系的復雜性，同時感受到研究主要從化繁就簡入手，在初中階段主要研究兩個變量之間的特殊對應關(guān)系．本設(shè)計把重點放在認識“兩個變量間的特殊對應關(guān)系：由哪一個變量確定另一變量；唯一確定的含義．” 而函數(shù)圖象較為直觀形象，有助于學生理解函數(shù)的概念，因此把函數(shù)圖象中的部分內(nèi)容提前到本課時學習．
二．目標和目標解析
【目標】理解常量、變量與函數(shù)的概念．
【目標解析】
（１）借助簡單實例，學生初步感知用常量與變量來刻畫一些簡單的數(shù)學問題，能指出具體問題中的常量、變量．初步理解存在一類變量可以用函數(shù)方式來刻畫，能舉出涉及兩個變量的實例，并指出由哪一個變量確定另一個變量，這兩個變量是否具有函數(shù)關(guān)系．初步理解對應的思想，體會函數(shù)概念的核心是兩個變量之間的特殊對應關(guān)系，能判斷兩個變量間是否具有函數(shù)關(guān)系．
�。ǎ玻┙柚唵螌嵗�，引領(lǐng)學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體會從生活實例抽象出數(shù)學知識的方法，感知現(xiàn)實世界中變量之間聯(lián)系的復雜性，數(shù)學研究從最簡單的情形入手，化繁為簡.
�。ǎ常⿵膶W生熟悉、感興趣的實例引入課題，引領(lǐng)學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體驗“發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”數(shù)學知識的樂趣．學生初步感知實際生活蘊藏著豐富的數(shù)學知識，感知數(shù)學是有用、有趣的學科.
三、教學問題診斷分析
變量與函數(shù)的概念把學生由常量數(shù)學的學習引入變量數(shù)學學習中．學生知道代數(shù)式中的字母可以表示數(shù)，方程中的'未知數(shù)求出來后也是一個“已知數(shù)”，從“靜態(tài)”的角度理解字母所表示的數(shù)，另外，
學生在日常生活中也接觸到函數(shù)圖象、兩個變量的關(guān)系等樸素的函數(shù)關(guān)系的生活實例．但是學生初次接觸函數(shù)的概念，難以理解定義中“唯一確定”的準確含義．
【教學重點】借助簡單實例，從兩個變量間的特殊對應關(guān)系抽象出函數(shù)的概念．
【教學難點】怎樣理解“唯一對應”．
四、教學過程設(shè)計
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1.《名偵探柯南》中有這樣一個情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？
2.我們班中同學A與職業(yè)相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？
問題1中都涉及兩個量的關(guān)系，腳印確定，對應的身高有多個取值；問題2涉及多個量的關(guān)系．這一節(jié)課我們研究兩個量的關(guān)系，研究怎樣由一個量來確定另一個量．
【設(shè)計意圖】從學生的生活入手，開門見山，在極短的時間(一兩分鐘)內(nèi)指明本節(jié)課的學習內(nèi)容．現(xiàn)實世界中各種量之間的聯(lián)系紛繁復雜，應向?qū)W生說明我們數(shù)學的研究方法是化繁就簡，本節(jié)課只關(guān)注一類簡單的問題．
（二）概念的引入
1.票房收入問題：每張電影票的售價為10元.
�。�1）若一場售出150張電影票，則該場的票房收入是 元；若售出205張、310張呢？
�。�2）若一場售出x張電影票，則該場的票房收入y元，則y= .
思考：
�。�1）票房收入隨售出的電影票變化而變化，即y隨 的變化而變化；
�。�2）當售出票數(shù)x取定一個確定的值時，對應的票房收入y的取值是否唯一確定？
2．成績問題：如圖是某班同學一次數(shù)學測試中的成績登記表：這一次數(shù)學測試中，13號的成績?yōu)開_____；15號的成績?yōu)開_____；16號的成績?yōu)開_____；23號的成績?yōu)開_____．
思考：
�。�1）測試成績隨________的變化而變化；
�。�2）任意確定一個學號x，對應的成績f的取值是否唯一確定？
3.氣溫問題：圖一是撫順春季某一天的氣溫Ｔ隨時間t變化的圖象，看圖回答：
�。�1）這天的8時的氣溫是℃，14時的氣溫是℃，最高氣溫是℃，最低氣溫是℃；
�。�3）這一天中，在4時~12時，氣溫（），在16時~24時，氣溫（）.
A.持續(xù)升高 B.持續(xù)降低C.持續(xù)不變
思考：
�。�1）天氣溫度隨的變化而變化，即T隨 的變化而變化；
（2）當時間t取定一個確定的值時，對應的溫度T的取值是否唯一確定？
【設(shè)計意圖】這三個問題中都含有變量之間的單值對應關(guān)系，通過研究這些問題引出常量、變量、函數(shù)等概念，通過這種從實際問題出發(fā)開始討論的方式，使學生體驗從具體到抽象地認識過程.問題的形
式有填空、列表、求值、寫解析式、讀圖等，隱含著在函數(shù)關(guān)系中表示兩個變量的對應關(guān)系有解析法、列表法、圖象法.
�。ㄈ└拍畹慕缍�
思考：上述三個問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？通過哪一個量可以確定另一個量？
在上面的三個問題中，其中一個量的變化引起另一個量的變化（按照某種規(guī)律變化），變化的量叫做變量；有些量的值始終不變（例如電影票的單價10元??）．并且當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就隨之確定，且它的對應值只有一個．
教師根據(jù)學生的回答，在黑板上板書：
師生對上述三個問題進行分析，找出它們的共性，歸納出函數(shù)的概念．
【設(shè)計意圖】(1)如何把具體的實例進行抽象，形式化為數(shù)學知識是本課的關(guān)鍵．這里提出的問題“上述三個問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？通過哪一個量可以確定另一個量？”是一個關(guān)鍵的“腳手架”，借助“腳手架”，學生經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程，引導學生認識為什么要引進變量、常量、函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學概念下定義．(2)此處板書是“腳手架”的重要組成部分，揭示“兩個量的對應關(guān)系”．
問題回顧：指出前面三個問題中涉及到的量，并指出其中的變量、常量、自變量與函數(shù).
【設(shè)計意圖】鞏固常量、變量、自變量、函數(shù)的概念．
例1 一個三角形的底邊為5，這一邊上的高h可以任意伸縮．
�。ǎ保└遠的變化會引起三角形中哪些量發(fā)生變化？這些變量是高h的函數(shù)嗎？
�。ǎ玻┰嚽竺娣es隨h變化的關(guān)系式，并指出其中的常量、變量與自變量。
例2如果用r表示圓的半徑，半徑r的變化會引起圓中哪些量發(fā)生變化？這些變量是半徑r的函數(shù)嗎？
【設(shè)計意圖】例1、例2的引入用幾何畫板做動態(tài)演示．此兩例引導學生體會幾何問題中兩個變量在動態(tài)變化過程中的依存關(guān)系．
例３ 問題1中，售出票數(shù)是票房的函數(shù)嗎？問題２中，學號x是成績f的函數(shù)嗎？
【設(shè)計意圖】（１）引導學生從逆向思維的角度進行思考，更全面地理解函數(shù)的概念．（２）培養(yǎng)學生逆向思維的習慣．（３）讓學生對這三個問題留下更深刻的印象，特別是“成績問題，”它將在函數(shù)這一章書的教學中反復被引用，幫助學生深入理解函數(shù)的概念．
�。ㄋ模└拍铎柟�
1．購買一些簽字筆，單價3元，總價為y元，簽字筆為x支，根據(jù)題意填表：
�。�1）y隨x變化的關(guān)系式y(tǒng) = ， 是自變量， 是 的函數(shù)；
�。�2）當購買8支簽字筆時，總價為元.
2.周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里.他離開家后的距離s（千米）與時間t（時）的關(guān)系如圖所示
.
�。�1）當t=12時，s=________；當t=14時，s=________；
（2）小李從______時開始第一次休息，休息時間為____小時，此時離家______千米.
�。�3）距離s是時間t的函數(shù)嗎？時間t是距離s的函數(shù)嗎？
【設(shè)計意圖】（1）例題和鞏固練習，鞏固變量與函數(shù)等概念，讓學生充分體會到許多問題中的變量關(guān)系都存在著函數(shù)關(guān)系，隱含著在函數(shù)關(guān)系中表示兩個變量的對應關(guān)系有解析法、列表法、圖象法.（2）練習二2(4)從逆向思維的角度提出具有實際背景的問題有利于學生理解函數(shù)的“單值對應關(guān)系”，有利于學生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”，讓學生養(yǎng)成多角度思考的習慣．
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