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初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：四邊形
中考四邊形與三角形復(fù)習(xí)要求是，能運(yùn)用這些圖形進(jìn)行鑲嵌，你必須會計(jì)算特殊的初中數(shù)學(xué)四邊形，能根據(jù)圖形的條件把四邊形面積等分。能夠?qū)Τ踔袛?shù)學(xué)特殊四邊形的判定方法與聯(lián)系深刻理解。掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性質(zhì)和常用判別方法，特別是梯形添加輔助線的常用方法.掌握三角形中位線和梯形中位線性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用。會畫出四邊形全等變換后的圖形，會結(jié)合相關(guān)的知識解題.結(jié)合幾何中的其他知識解答一些有探索性、開放性的問題，提高解決問題的能力。
(一)平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定.
1.兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形.
2.性質(zhì)：
(1)平行四邊形的對邊相等且平行;
(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ);
(3)平行四邊形的對角線互相平分.
3.判定：
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
4·對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形.
(二)矩形的定義、性質(zhì)及判定.
1-定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.
2·性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對角線相等
3.判定：
(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;
(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形：
(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形.
4·對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.
(三)菱形的定義、性質(zhì)及判定.
1·定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
(1)菱形的四條邊都相等;。
(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
(3)菱形被兩條對角線分成四個(gè)全等的直角三角形.
(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半：
2.s菱=爭6(n、6分別為對角線長).
3.判定：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(2)四條邊都相等的四邊形是菱形;
(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
4.對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.
(四)正方形定義、性質(zhì)及判定.
1.定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.
2.性質(zhì)：(1)正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等;
(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角;
(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;
(4)正方形的對角線與邊的夾角是45。;
(5)正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
3.判定：
(1)先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等;
(2)先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定出有一個(gè)角是直角.
4.對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.
(五)梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定.
1.定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯
形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形.
2.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個(gè)角相等;兩條對角線相等.
3.等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.
4.對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形.
(六)三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半.
(七)線段的重心是線段的中點(diǎn);平行四邊形的重心是兩對角線的交點(diǎn);三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)..
(八)依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形
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